湖北潜江市2025-2026学年上学期期末教学质量检测七年级数学试卷

2025—2026学年度上学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1．下列四个数中最小的数是 A．－2 B．－1 C．0 D．1 2．2025年国庆中秋双节中，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．经文旅局数据中心测算，假日8天，全国国内出游8.88亿人次．将数“8.88亿”用科学记数法表示为 A．88.8×107 B．8.88×108 C．0.888×108 D．8.88×109 3．单项式－xy2的系数和次数分别是 A．1，2 B．1，3 C．－1，2 D．－1，3 4．下列等式变形，正确的是 A．若a＝b，则a＋2＝b－2 B．若a2＝a，则a＝1 C．若a＝b，则ac＝bc D．若（a－1）c＝（b－1）c，则a＝b 5．下列式子：①1；②2a；③3x－4=5；④；⑤x＋y＞3，其中代数式有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．通过下面的图形说明“锐角α，锐角β的和是钝角”，其中正确的例证图是 A B C D 7．一种商品进价为每件a元，先按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的八折出售，此时售价为 A．1.125a元 B．1.25a元 C．1.5a元 D．1.75a元 8．如图是一枚长方形庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其周长是260 mm，长和宽的比为8:5．求这枚纪念币的长和宽．设这枚纪念币的宽为x mm，根据题意，可列方程 A．2（5x＋8x）＝260 B． C．5x＋8x＝260 D． 9．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是 A．ab＞0 B．a＋b＞0 C． D．|a－b|－|a＋b|＝2b 10． 已知点O是直线AB上一点，射线OC在直线AB上方，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOP=90°，则下列说法：①∠MON＝90°；②图中互补的角共有6对；③∠COM＝∠PON；④∠POC＝∠BON—∠COM．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( · · · a O b 第8题 第9题 第10题 ) 二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．若关于x的方程2x＋a＋b＝0的解是x＝1，则a＋b的值为　 　． 12．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．源于中国古代重量单位制的“半斤八两”就与十六进制有关．十六进制数61换算成十进制数是6×161＋1×160＝96＋1＝97（注意：160＝1），十六进制数58换算成十进制数是　 　． 13．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则∠AOB＝　 　°． 14．已知线段a，b，c，李华按照下面步骤进行作图：第一步，在直线上作线段AB＝a；第二步，在线段AB的延长线上作线段BC＝b；第三步，在线段AC上作线段AE＝c．则线段EC的长是　 　．（用含a，b，c的代数式表示） 15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为　 　． ( 第14题 第15题 ) 16．有一个运算程序：若a⊕b＝n，则（a＋1）⊕b＝n＋3且a⊕（b＋1）＝n－2．按此程序运算，若1⊕1＝5，则2⊕1＝8，1⊕2＝3，2⊕2＝6，…，依此类推，20⊕25＝　 　． 三、解答题（本题8个小题，满分72分．） 17．（8分）计算： （1）20 ＋（－8）－|－2|； （2）． 18．（8分）解下列方程： （1）2x＋1＝10＋5x； （2）． 19．（8分）请完成下列问题： （1）如图1是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，分别在图2，图3，图4中用粗实线画出从这个几何体的正面，左面，上面三个方向所看到的平面图形； （2）在（1）中的几何体上添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的平面图形不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体． ( 图2 图3 图4 图1 ) 20．（8分）有一副三角板（含45°角与含30°角的两个直角三角形）． （1） 如图1，将两块三角板的直角顶点C叠放在一起，使CD落在∠BCE内部．若CD平分∠BCE，则∠DCE =　 　 °，∠ACB =　 　 °； （2） 如图2，将一块三角板的直角顶点与另一块三角板60°角的顶点重合在一起，使CD落在∠BCE内部，求∠ACB＋∠DCE的度数． ( 图1 图2 ) 21．（8分）2025年湖北省全国百强县篮球联赛以独特的魅力，将竞技激情升华为地域文化的盛宴，让运动精神在城市血脉中流淌．截止到12月1日，湖北省全国百强县篮球联赛已经进行了12轮比赛，下表是第12轮比赛结束后部分球队积分榜： 序号 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 1 潜江 12 11 1 23 2 汉川 12 10 2 22 3 枣阳 12 6 6 18 4 大冶 12 4 8 16 5 枝江 12 2 10 14 （1）根据积分表情况，可得：联赛胜一场得　 　分，负一场得　 　分； （2）12轮比赛结束后，某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？请通过计算说明理由． 22．（10分） 【定义】若一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个数为“异数”． 【发现】若m是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个正整数为F（m）． 例如：m＝256，交换百位和个位上的数字后得到652，652＞256，则652−256＝396，396÷99＝4，所以F（256）＝4． （1）F（346）＝　 　，F（712）＝　 　； （2）小方同学发现可以用“整式的加减”知识证明上述【发现】是正确的，设“异数”m百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c．请你帮小方同学写出证明过程； （3）已知s，t都是“异数”，s＝950＋n，t＝170＋n（其中n为小于10的正整数），求 F（s）＋F（t）的值． 23．（10分） 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C ．a，c满足，其中点B为线段AC的三等分点，且点B位于数轴正半轴上． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若在数轴上，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒2个单位长度，点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①当AC长为3时，求t的值； ( · O · · · · A B O C 备用图 ) ②当点A在点C左侧时，是否存在常数m，使得AC＋mBC的值不随t的改变而改变？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由． 24．（12分）综合与实践 探究操场跑道的设计与分析 素材 标准田径跑道的设计如图． 直道长度：84米； 跑道数量：8条； 弯道半径：最内圈为37米； 跑道宽度：1.2米； 注：各跑道内圈边线长度为该跑道长度； 任务1 计算第一圈跑道的长（求最内圈即第1道边线长）（π取3.14，结果精确到个位）； 任务2 小明和小亮进行400米跑步比赛，小明、小亮分别在第1道和第6道上跑步， 已知终点线在B点的正上方，为确保比赛公平公正，小亮应在小明前面多少米？ （π取3.14，结果精确到0.1） 任务3 小明从A点沿第1道逆时针跑，小亮从B点的正上方（垂直于AB）沿第8道顺时针跑，两人同时出发，30秒后两人首次在跑道的CD段相遇，已知小亮的平均速度比小明的平均速度快0.4米/秒，分别求出小明与小亮的平均速度（π取3.14，结果精确到0.1）． 七年级数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末质量监测 七年级数学考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C B C A D D C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． －2 12．88 13．165 14．a＋b－c 15．5 16．（1）7；（2）14 三、解答题（共72分） 17.解：（1）原式=20－8－2 ……………………2分 =20－10 ……………………3分 =10； ……………………4分 （2） ……………………6分 =5＋3 ……………………7分 =8； ……………………8分 18.解：（1）移项，得：2x－5x=10－1 ……………………2分 合并同类项，得：－3x=9 ……………………3分 系数化为1，得：x=－3； ……………………4分 (2) 去分母，得：3(x－2)－12x=12－2(2x－3) ……………………5分 去括号，得：3x－6－12x=12－24x＋6 ……………………6分 移项，得：3x－12x＋4x=12＋6＋6 ……………………7分 合并同类项，得：－5x=24 系数化为1，得：x= . ……………………8分 19.（1）这个几何体从它的正面，左面，上面三个方向所看到的平面图形如下： 图2 图3 图4 ……………………6分 （2）3； ……………………2分 20.（1）45， 135； ……………………4分 （2）解：设∠DCE=n， ∵∠ACD=60°， ∴∠ACE=∠ACD－∠DCE=60°－n. ∵∠BCE=90°， ∴∠ACB=∠ACE＋∠BCE=60°－n＋90°=150°－n. ∴∠ACB＋∠DCE=150°－n＋n=150°. ……………………8分 21.（1）2， 1； ……………………4分 （2）设当胜场数为x时，某队的胜场总积分为负场总积分的3倍, ………………5分 由题意得2x=3（12－x） ……………………6分 解得x= . ∵胜场数必为整数，解不符合实际，∴舍去. ……………………7分 答：某队的胜场总积分不可能为负场总积分的3倍. ……………………8分 22. （1）3 ，5； ……………………4分 （2）解：∵m＝100a＋10b＋c， ∴交换百位和个位上的数字后得数为：100c＋10b＋a， ∴F（m）＝|100a＋10b＋c－100c－10b－a| ＝|99a－99c| ＝99|a－c|， ∵a，c均为整数， ∴F（m）＝99|a－c|÷99＝|a－c|必为正整数； ……………………7分 （3）∵s，t都是“异数”，s＝950＋n，t＝170＋n（其中n为小于10的正整数）， ∴1<n<9，且n为正整数. ∵s＝950＋n，t＝170＋n， ∴F（s）＝9－n，F（t）＝n－1， ∴F（s）＋F（t）＝9－n＋n－1=8. ……………………10分 23. （1）－6，4，9 ； ……………………3分 （2）解：当运动时间为t秒时，点A表示的数为－6＋3t，点B表示的数为4－2t，点C表示的数为9－t． ①∵AC=3， ∴|－6＋3t－（9－t）|=3， 即4t－15=－3或4t－15=3， 解得t=3或． ……………………7分 ②存在，当m=4时，AC＋mBC的值不随t的改变而改变， ……………………8分 理由如下：∵点A在点C左侧， ∴AC=（9－t）－（－6＋3t）=－4t＋15. ∵B点的速度大于C点的速度，则点B始终在点C左侧， ∴BC=（9－t）－（4－2t）=t＋5. ∴AC＋mBC=（－4t＋15）＋m（t＋5）=（m－4）t＋5m＋15. ∵AC＋mBC的值不随t的改变而改变， ∴m－4=0，即m=4. 答：存在，m的值为4； ……………………10分 24. 解：任务1 ：由题意可得第一圈跑道的长为： 84×2＋2π×37=84×2＋2×3.14×37=400.36 m≈400 m. 答：第一圈跑道的长为为400 m； ……………………4分 任务2： 第一圈跑道长为：400.36 m 第六圈跑道长为： 84×2＋2π（37＋1.2×5）=84×2＋2×3.142×43=438.04 m 两圈跑道长度之差为：438.04－400.36=37.68 m≈37.7 m. 答：小亮应在小明前面37.7 m； ……………………8分 任务3：由于两人首次在跑道的CD段相遇， 则两人的总路程刚好是两条直线跑道长度加上两个各自所在跑道的半圆跑道长度，即84×2＋π×37＋π×(37＋1.2×7)≈426.736 m. 设小明的平均速度为x m/s，则小亮的平均速度为（x＋0.4）m/s 由题意得 30x＋30（x＋0.4）=426.736 解得x≈6.9 x＋0.4≈7.3 答：小明的速度为6.9 m/s，小亮的速度为7.3 m/s. ……………………12分 七年级数学答案第5页，共6页 七年级数学答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $