7.3 实际问题与反比例函数周练错题巩固与压轴训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

初中数学同步周练　|　人教版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 九年级上册数学周练 第27章 反比例函数（27.3） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026•和平区一模）·【A】某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　） A．当R＞1000Ω时，I＞0.22A B．I与R的函数关系式是 C．当880Ω＜R＜1000Ω时，I的取值范围是0.22A＜I＜0.25A D．当I＝0.22A时，R＝1000Ω 2．（2026•夹江县模拟）·【A】根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流I（单位：A）是该电路中总电阻R（单位：Ω）的反比例函数，其图象如图所示．当该电路中总电流大于10A时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（　　）Ω． A．22 B．24 C．26 D．28 3．（2026•仙桃模拟）·【B】钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f（Hz）是琴弦张力T（N）的反比例函数．已知当张力T＝200N时，频率f＝220Hz（即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？（　　） A．增大至150N B．减小至150N C．增大至100N D．减小至100N 4．（2026•安徽模拟）·【B】海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象 如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是（　　） A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．当海拔为4km时，大气压约为70kPa D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 5．（2026•驿城区一模）·【B】图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为36V，R0为定值电阻，Rs为传感器的电阻，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：m）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为1.5m时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为0.4A．下列说法正确的是（　　）【温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压U＝（电阻R0+电阻Rs）×电流I】 A． Rs的初始阻值为0Ω B． 当Rs阻值为45Ω时，报警器会报警 C． 传感器到障碍物的距离越近，Rs的阻值越大 D． 定值电阻R0的阻值为50Ω 6．（2026•惠城区校级一模）·【B】已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度c＞0.1mg/m3时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（　　） A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大 B．当R1＝300Ω时，甲醛检测仪会报警 C．当c＝0.8mg/m3时，R1的阻值为25Ω D．当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω 二．填空题（共6小题） 7．（2026•苍梧县模拟）·【A】某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝6Ω时，I＝6A，则当R＝12Ω时，I的值是　 　 A． 8．（2026•秦都区校级模拟）·【A】阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力F1×动力臂L1＝阻力F2×阻力臂L2）的意义，琳琳同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F2与阻力臂L2是反比例函数关系，其图象如图所示，若她想用动力F1（F1≤300N）去撬起这块石头，则动力臂L1至少长　 　 m． 9．（2026•松北区校级模拟）·【A】已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为　 　 A． 10．（2026•武功县一模）·【B】某汽车的功率一定时，其行驶时的速度v（m/s）与它所受的牵引力F（N）之间的函数关系如图所示，当牵引力为1500N时，汽车的速度为 　 　 m/s． 11．（2026•运城模拟）·【B】氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是1.5m3时，气体压强p为　 　 kPa． 12．（2026•葫芦岛校级模拟）·【B】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了 　 　 Ω． 三．解答题（共8小题） 13．（2026•南山区校级模拟）·【A】【综合与实践】 主题：隧道安全警示的数学探究 如图1，在隧道通行安全中，涉水线和限高架的设置蕴含着丰富的数学知识．某数学兴趣小组对双向通行隧道进行考察，开展了以下探究： 素材1：如图2为隧道及斜坡的侧面示意图，当隧道内积水的水深为0.27米时（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行． 素材2：图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分ACB和矩形ADEB的三边构成．隧道的最高点C到地面DE距离为5.4米，两侧墙面高AD＝BE＝3米，地面跨度DE＝10米． （1） 【初步探究】如图2，过点M作MP⊥l，已知斜坡的坡角α＝10°，求涉水线离坡底的距离MN．（精确到0.01米，sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176） （2） 【深入研究】如图3，以D为坐标原点，DE所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式． （3）【问题解决】车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米．已知车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米，限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值．（精确到0.1米） 14．（2026春•同步）·【A】工厂要修建一个容积为2000m3的长方体蓄水池，受占地面积限制，蓄水池的长和宽的限定范围均在20m至40m之间（包含20m与40m）．设蓄水池的底面积为Sm2，深度为hm．求S关于h的函数表达式和自变量h的取值范围． 15．（2026•鲁山县模拟）·【B】在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个给小灯泡供电的电路，在实验中，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝3Ω时，I＝8A． （1）写出I关于R的函数解析式； （2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象； R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 I/A … （3） 当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ 16．（2026春•龙口市期末）·【B】为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg． 根据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，在这个过程中，对病毒有作用的时间总共为　 　 分钟． 17．（2026秋•同步）·【B】某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数解析式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m． 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I满足解析式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求k，b的值； （2）求R1关于U0的函数解析式； （3）用含U0的代数式表示m； （4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 18．（2025秋•南皮县月考）·【B】如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，其中AB为线段，BC为反比例函数y（x＞0）的一部分．已知图象上三点的坐标分别为A（10，1），B（8，2），C（2，n）． （1）求k和n的值； （2）求AB所在直线的解析式． 19．（2026•赣州模拟）·【C】如图，直线y＝x﹣2与反比例函数的图象交于点A，B． （1）若点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式； （2）点C与点A关于原点O对称，若，则　 　 ． 20．（2026•让胡路区校级模拟）·【C】如图，直线与反比例函数的图象交于A（﹣2，a）、B两点，点，连接AC并延长交反比例函数的图象于点D，连接BC． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△ABD的面积； （3）在y轴上是否存在点E，使得以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D D D B 一．选择题（共6小题） 1．（2026•和平区一模）·【A】某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　） A．当R＞1000Ω时，I＞0.22A B．I与R的函数关系式是 C．当880Ω＜R＜1000Ω时，I的取值范围是0.22A＜I＜0.25A D．当I＝0.22A时，R＝1000Ω 【答案】A 【解答】解：设I与R的函数关系式为I（R＞0）， ∵该图象经过点P（880，0.25）， ∴U＝880×0.25＝220， ∴I与R的函数关系式为I，故B选项正确， 当R＝1000时，I＝0.22，故D选项正确， ∵U＝220＞0， ∴I随R的增大而减小， ∴当I＜0.25时，R＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故A选项不正确， 当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故C选项正确， 故答案为：A． 2．（2026•夹江县模拟）·【A】根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流I（单位：A）是该电路中总电阻R（单位：Ω）的反比例函数，其图象如图所示．当该电路中总电流大于10A时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（　　）Ω． A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】A 【解答】解：由题意，设（k为常数，k≠0）． ∵图像过点（88，2.5）， ∴k＝2.5×88＝220， ∴． 当I≤10时，， ∵R＞0， ∴10R≥220，即R≥22，即选项A符合题意． 故选：A． 3．（2026•仙桃模拟）·【B】钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f（Hz）是琴弦张力T（N）的反比例函数．已知当张力T＝200N时，频率f＝220Hz（即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？（　　） A．增大至150N B．减小至150N C．增大至100N D．减小至100N 【答案】D 【解答】解：设f与T之间的函数关系式为f（k为常数，且k≠0）， 将T＝200，f＝220代入f， 得220， 解得k＝44000， ∴f与T之间的函数关系式为f， 当f＝440时，得440， 解得T＝100， ∴应该将张力减小至100N． 故选：D． 4．（2026•安徽模拟）·【B】海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是（　　） A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．当海拔为4km时，大气压约为70kPa D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 【答案】D 【解答】解：A．根据图象知，海拔越高，大气压越低，故不符合题意； B．∵图象经过（2，80），（4，60）， ∴2×80≠4×60， ∴图中曲线不是反比例函数的图象；故不符合题意； C．根据图象知海拔为4千米时，大气压约为60千帕；故不符合题意； D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，故符合题意； 故选：D． 5．（2026•驿城区一模）·【B】图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为36V，R0为定值电阻，Rs为传感器的电阻，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：m）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为1.5m时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为0.4A．下列说法正确的是（　　）【温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压U＝（电阻R0+电阻Rs）×电流I】 A．Rs的初始阻值为0Ω B．当Rs阻值为45Ω时，报警器会报警 C．传感器到障碍物的距离越近，Rs的阻值越大 D．定值电阻R0的阻值为50Ω 【答案】D 【解答】解：由图象可得，当s＝0时，Rs≠0，故电阻RS的初始阻值不为0Ω，故选项A错误，不符合题意； 由图象可得，当传感器到障碍物的距离为1.5m时，报警器开始报警，当RS的阻值为40Ω，故选项B错误，不符合题意； 由图象可得，随着s的减小，RS的阻值也在逐渐减小，故选项C错误，不符合题意； 当s＝1.5m时，RS＝40Ω，I＝0.4A，故R0RS40＝50（Ω），即定值电阻R0的阻值为50Ω，故选项D正确，符合题意， 故选：D． 6．（2026•惠城区校级一模）·【B】已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度c＞0.1mg/m3时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（　　） A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大 B．当R1＝300Ω时，甲醛检测仪会报警 C．当c＝0.8mg/m3时，R1的阻值为25Ω D．当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω 【答案】B 【解答】解：由图②可知，R1的阻值与甲醛质量浓度c成反比例关系， 设反比例关系式为， ∴k＝100×0.2＝20， ∴反比例关系式为． A、由图②可知，空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大，故A正确，不符合题意； B、当R1＝300Ω时，，甲醛检测仪不会报警，故B错误，符合题意； C、由图②可知，当c＝0.8mg/m3时，R1的阻值为，故C正确，不符合题意； D、当该房间甲醛质量浓度等于0.1mg/m3时，R1的阻值等于， 由图②可知，当该房间甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于200Ω，故D正确，不符合题意． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．（2026•苍梧县模拟）·【A】某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝6Ω时，I＝6A，则当R＝12Ω时，I的值是　3　 A． 【答案】3． 【解答】解：由题意知，I， ∴U＝IR＝6×6＝36（V）， ∴当R＝12时，I3（A）， 故答案为：3． 8．（2026•秦都区校级模拟）·【A】阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力F1×动力臂L1＝阻力F2×阻力臂L2）的意义，琳琳同学在撬一块石头的实验中，测得阻力F2与阻力臂L2是反比例函数关系，其图象如图所示，若她想用动力F1（F1≤300N）去撬起这块石头，则动力臂L1至少长　4　 m． 【答案】4． 【解答】解：由图象可得，阻力F2与阻力臂L2的关系符合反比例函数， 当L2＝6时，F2＝200，此时F2×L2＝200×6＝1200， ∵动力F1×动力臂L1＝阻力F2×阻力臂L2，F1≤300， ∴当F1＝300时，L1取得最小值，此时L1＝1200÷300＝4， 故答案为：4． 9．（2026•松北区校级模拟）·【A】已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为　4　 A． 【答案】4． 【解答】解：设反比例函数式， ∵把（8，3）代入反比例函数式， ∴k＝8×3＝24． ∴， ∴当R＝6Ω时，I＝4A． 故答案为：4． 10．（2026•武功县一模）·【B】某汽车的功率一定时，其行驶时的速度v（m/s）与它所受的牵引力F（N）之间的函数关系如图所示，当牵引力为1500N时，汽车的速度为 　40　 m/s． 【答案】40． 【解答】解：设v与F的函数关系式为v（k为常数，且k≠0）， 将坐标（3000，20）代入v， 得20， 解得k＝60000， ∴v与F的函数关系式为v， 当F＝1500时，v40， ∴当牵引力为1500N时，汽车的速度为40m/s． 故答案为：40． 11．（2026•运城模拟）·【B】氦气球内的氦气密度小于空气密度（氦气比空气轻），因此氦气球很容易飞上天．某氦气球内充满了一定质量的氦气，当温度不发生变化时，在一定范围内，氦气球内的气体压强p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其函数图象如图所示．当气体体积是1.5m3时，气体压强p为　60　 kPa． 【答案】60． 【解答】解：由题意，设该函数的表达式为， ∴， ∴m＝90， ∴该函数的表达式为． ∴当V＝1.5m3时，． 故答案为：60． 12．（2026•葫芦岛校级模拟）·【B】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了 　2.4　 Ω． 【答案】2.4． 【解答】解：设I，把（9，4）代入I， 得U＝36， ∴反比例函数的解析式为：I． ∴当I＝6A时，R＝6Ω，当I＝10A时，R＝3.6Ω． ∴当电流从6A增加到10A时，电阻小了：6﹣3.6＝2.4（Ω）， 答：当电流I从6A增加到10A时，求电阻R减小了2.4Ω． 故答案为：2.4． 三．解答题（共8小题） 13．（2026•南山区校级模拟）·【A】【综合与实践】 主题：隧道安全警示的数学探究 如图1，在隧道通行安全中，涉水线和限高架的设置蕴含着丰富的数学知识．某数学兴趣小组对双向通行隧道进行考察，开展了以下探究： 素材1：如图2为隧道及斜坡的侧面示意图，当隧道内积水的水深为0.27米时（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行． 素材2：图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分ACB和矩形ADEB的三边构成．隧道的最高点C到地面DE距离为5.4米，两侧墙面高AD＝BE＝3米，地面跨度DE＝10米． （1）【初步探究】如图2，过点M作MP⊥l，已知斜坡的坡角α＝10°，求涉水线离坡底的距离MN．（精确到0.01米，sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176） （2）【深入研究】如图3，以D为坐标原点，DE所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式． （3）【问题解决】车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米．已知车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米，限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值．（精确到0.1米） 【答案】（1）1.55米； （2）以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系：； （3）3.5米． （2）先以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系，设抛物线ACB的解析式为y＝ax2（a＜0），再把B（5，﹣2.4）代入进行计算，得，即可作答． （3）认真研读题干，得出10÷2﹣1＝4，再算出当x＝4时，y＝﹣1.536，则OG＝1.536，GH＝CH﹣OG＝3.864，即可得出h＝GH﹣0.3＝3.564≈3.5（米），即可作答． 【解答】（1）解：过点M作MP⊥l，垂足为P， ∵斜坡的坡角α为10°，隧道内积水的水深为0.27米， ∴∠MNP＝10°，MP＝0.27， ∵MP⊥l，sin10°≈0.174， 在Rt△MNP中，， ∴， ∴（米）． （2）解：以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系： 依题意，设抛物线ACB的解析式为y＝ax2（a＜0）， ∵隧道的最高点C到地面DE距离为5.4米，两侧墙面高AD＝BE＝3米，地面跨度DE＝10米． ∴B（5，﹣2.4）， 把B（5，﹣2.4）代入y＝ax2， 得﹣2.4＝25a， ∴， ∴． （3）解：如图所示： 由题意得，10÷2﹣1＝4， ∴当x＝4时，， ∴OG＝1.536， ∴GH＝CH﹣OG＝5.4﹣1.536＝3.864， ∵限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高）， ∴h＝GH﹣0.3＝3.864﹣0.3＝3.564（米）， ∵涉及安全问题， ∴h＝3.564≈3.5（米）． 14．（2026春•同步）·【A】工厂要修建一个容积为2000m3的长方体蓄水池，受占地面积限制，蓄水池的长和宽的限定范围均在20m至40m之间（包含20m与40m）．设蓄水池的底面积为Sm2，深度为hm．求S关于h的函数表达式和自变量h的取值范围． 【答案】，自变量h的取值范围是1.25≤h≤5． 【解答】解：由题意，∵长方体体积V＝S•h＝2000， ∴． ∵20≤长≤40，20≤宽≤40，底面积S＝长×宽， ∴20×20≤S≤40×40，即400≤S≤1600， 把代入：， ∴1.25≤h≤5． 答：，自变量h的取值范围是1.25≤h≤5． 15．（2026•鲁山县模拟）·【B】在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个给小灯泡供电的电路，在实验中，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝3Ω时，I＝8A． （1）写出I关于R的函数解析式； （2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象； R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 I/A … （3）当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ 【答案】（1）（R＞0）； （2）列表如下： R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 … I/A … 8 6 4.8 4 3 2.4 2 … （3）用电器可变电阻应控制在不低于2.4欧的范围内． （2）将R的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表； （3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，设． ∵R＝3Ω时，I＝8A， ∴， ∴k＝24， ∴（R＞0）； （2）列表如下： R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 … I/A … 8 6 4.8 4 3 2.4 2 … （3）∵I⩽10，（R＞0）， ∴， ∴R⩾2.4， ∴滑动变阻器的阻值不低于2.4Ω． 16．（2026春•龙口市期末）·【B】为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg． 根据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，在这个过程中，对病毒有作用的时间总共为　　 分钟． 【答案】（1）； （2）； （3）． （2）设燃烧后的函数解析式为，代入数据求解即可； （3）根据题意列出不等式组，求出x的取值范围即可求解． 【解答】解：（1）设药物燃烧时的函数解析式为y＝k1x（k1≠0）， 由题意得：12＝10k1，解得： ∴燃烧时的函数关系式为； （2）设燃烧后函数解析式为， 由题意得：，解得：k2＝120， ∴燃烧后的函数关系式为； （3）由题意可得：， ∴， ∴（分钟）， 故答案为：． 17．（2026秋•同步）·【B】某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数解析式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m． 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I满足解析式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求k，b的值； （2）求R1关于U0的函数解析式； （3）用含U0的代数式表示m； （4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 【答案】（1）R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）； （2）； （3）； （4）最大质量为115千克． （2）通过串联电路中电流处处相等和可以列出等量关系，然后再化简为R1关于U0的函数解析式； （3）把第（1）问求出的R1与m的函数解析式代入第（2）中的R1与U0的关系式中消去R1然后变形； （4）利用第（3）问中U0与m的关系式，结合0≤U0≤6和m关于U0的增减性，得出电子体重秤可称的最大质量m． 【解答】解：（1）由题意，将（0，240），（120，0）代入R1＝km+b得：， 解得：， ∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）； （2）由题意得，可变电阻两端的电压＝电源电压一电表电压，即：可变电阻电压＝8﹣U0， ∵，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴， ∴， ∵R0＝30， ∴； （3）将R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入， ∴，则； （4）由题意，∵中，k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6， ∴m随U0的增大而增大， ∴U0取最大值6的时候，（千克）． 18．（2025秋•南皮县月考）·【B】如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，其中AB为线段，BC为反比例函数y（x＞0）的一部分．已知图象上三点的坐标分别为A（10，1），B（8，2），C（2，n）． （1）求k和n的值； （2）求AB所在直线的解析式． 【答案】（1）k＝16，n＝8； （2）． （2）设AB所在直线的解析式为y＝ax+b，利用待定系数法求解即可． 【解答】解：（1）∵反比例函数经过点B（8，2），C（2，n）， ∴，解得k＝16， ∴反比例函数的表达式为， 当x＝2时，， ∴k＝16，n＝8； （2）设AB所在直线的解析式为y＝ax+b， 将A（10，1），B（8，2）的坐标代入，得， ∴ ∴AB所在直线的解析式为． 19．（2026•赣州模拟）·【C】如图，直线y＝x﹣2与反比例函数的图象交于点A，B． （1）若点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式； （2）点C与点A关于原点O对称，若，则　　 ． 【答案】（1）； （2）． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2＝2，x1•x2＝﹣k，由点C与点A关于原点O对称，得到C（﹣x1，﹣y1），再求出BC2＝8，根据题意求出，再求出，即可求解． 【解答】解：（1）直线y＝x﹣2与反比例函数的图象交于点A，B，点A的横坐标为3， 当x＝3时，得：y＝3﹣2＝1， ∴A（3，1）， 将点A的坐标代入反比例函数，得： ， 解得：k＝3， ∴反比例函数的解析式为； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立得：， ∴x2﹣2x﹣k＝0， ∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣k， ∵点C与点A关于原点O对称， ∴C（﹣x1，﹣y1）， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20．（2026•让胡路区校级模拟）·【C】如图，直线与反比例函数的图象交于A（﹣2，a）、B两点，点，连接AC并延长交反比例函数的图象于点D，连接BC． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△ABD的面积； （3）在y轴上是否存在点E，使得以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数的表达式为y； （2）； （3）存在， ∵AC2，AB25，BC， ∴AB2＝AC+BC2， ∴∠ACB＝90°， ∵以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似， ∴∠CDE＝90°或∠CED＝90°， 设E（0，a）， ①当∠CDE＝90°时，△ABC∽△CED， ∴， ∴， ∴a， ∴E（0，）， ②当∠CED＝90°时，△ABC∽△CDE， ∴， ∴， ∴a＝4， ∴E（0，4）， 综上所述，在y轴上存在点E，使得以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，E点坐标（0，4）或（0，）． （2）设直线AC的解析式为y＝mx+n，解方程组得到D（，4），B（2，），根据三角形的面积公式和梯形的面积公式即可得到结论； （3）根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，推出∠CDE＝90°或∠CED＝90°，设E（0，a），①当∠CDE＝90°时，△ABC∽△CED，②当∠CED＝90°时，△ABC∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于A（﹣2，a）， ∴a（﹣2）， ∴A（﹣2，）， ∴k＝﹣2×（）＝3， ∴反比例函数的表达式为y； （2）设直线AC的解析式为y＝mx+n， ∴， ∴， ∴直线AC的解析式为y＝2x， 解得或， ∴D（，4）， 解得或， ∴B（2，）， ∴△ABD的面积＝S△ABC+S△BCD（2+2））×（2）（4）2×（）； （3）存在， 理由：∵AC2，AB25，BC， ∴AB2＝AC+BC2， ∴∠ACB＝90°， ∵以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似， ∴∠CDE＝90°或∠CED＝90°， 设E（0，a）， ①当∠CDE＝90°时，△ABC∽△CED， ∴， ∴， ∴a， ∴E（0，）， ②当∠CED＝90°时，△ABC∽△CDE， ∴， ∴， ∴a＝4， ∴E（0，4）， 综上所述，在y轴上存在点E，使得以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，E点坐标（0，4）或（0，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $