第二十七章 反比例函数 易错题专项训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数核心易错点，构建“概念-性质-图像-几何-应用”五层逻辑体系，提炼待定系数法、数形结合等8类解题通法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/填空11、13|定义参数取值判定法|从反比例函数定义出发，强化k值限定条件理解| |性质应用|选择2、3|象限分布与增减性分析|结合图像理解“在每个象限内”的性质前提| |图像综合|选择4、7|函数图像交点与不等式转化|建立一次/二次函数与反比例函数图像关联| |几何结合|选择5、6、8/填空12、14、15/解答21-23|辅助线构造（垂线/平行线）、面积法、相似建模|以矩形/正方形/三角形为载体，实现几何量与函数关系互化| |实际应用|选择9/解答20|跨学科问题函数建模|运用数学语言表达物理/环保中的反比例关系|

第二十七章反比例函数易错题专项训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1. 下列是反比例函数的个数有.           A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.在函数的图象上有三点，，则函数值，，的大小关系是. A. B. C. D. 3.对于反比例函数，下列说法正确的个数是. 函数图象位于第一、三象限；函数值随的增大而减小； 若，，是图象上三个点，则； 为图象上任一点，过作轴于点，则的面积是定值． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是. A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为. A. B. C. D. 6.如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为. A. B. C. D. 7.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且：：，则的值为. A. B. C. D. 9.【科学知识】同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．两种液体混合后密度满足：其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定 【问题解决】图中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为已知水的密度为，则溶液甲的密度为. A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为，则的值为. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.函数是关于的反比例函数，则      ． 12.如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为，则的值为      ． 13.已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是      ． 14.如图，点、分别在函数、的图象上，点、在轴上若四边形为正方形，点在第一象限，则点的坐标是       ． 15.如图，在矩形中，，，点是线段上一动点，连接，，过点作，垂足为，设长为，长为，则关于的函数表达式为         ． 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.本小题分已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，，求与的函数关系式；当时，求的值。 17.本小题分如图，正方形的边长是，点，分别在边，上，且点，与边，的端点不重合，的面积是设，． 求关于的函数解析式；判断中关于的函数是什么函数；写出此函数自变量的取值范围． 18.本小题分已知正比例函数的图象与反比例函数为常数，且的图象有一个交点的纵坐标是． 当时，求反比例函数的函数值； 当时，求反比例函数的函数值的取值范围． 19.本小题分已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点． 求，的值； 在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时的取值范围． 20.本小题分为加强生态文明建设，某市生态环境局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的生态环境局要求该企业立即整改，在天内含天排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，第天时硫化物的浓度降为从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系： 时间天 硫化物的浓度 求在整改过程中，当时，该企业所排污水中硫化物的浓度与时间之间的函数解析式； 求在整改过程中，当时，该企业所排污水中硫化物的浓度与时间之间的函数解析式； 该企业所排污水中硫化物的浓度能否在天内含天不超过最高允许的？为什么？ 21.本小题分如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，．求这个反比例函数的表达式；求的面积； 在平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22.本小题分如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点． 求，的值；点为反比例函数图象上一动点点在，之间运动，不与，重合，过点作，交轴于点，过点作轴，交于点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 23.本小题分如图，点是反比例函数的图象上一点，是直线延长线上的一点，且，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，若． 求反比例函数的解析式；是线段的中点，将沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求平移前点的坐标． 答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.  10.  解：如图，连接，，过点作于，过点作于， ，， ， ， 点，在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选． 11.； 12.； 13.； 14.  15.  解四边形是矩形， ， ， ， ， ，即， 当点与点重合时，最长，为，当点与点重合时，最短，为， ， ． 16.解：与成正比例，与成反比例， 设，， ， ， 当时，；当时，， ， 解得：， ，  答：与的函数关系式是  当时，， 解得， 经检验，都是原方程的根． 答：当时，的值为．  17.解：(1)因为四边形是正方形，  所以  因为，，  所以，  因为正方形，  所以，所以． (2)是反比例函数． (3)因为，  即，且， 所以，  所以此函数自变量的取值范围为． 18.解：在中，当时，，则交点坐标是， 把代入，得：， 所以反比例函数的解析式为， 当，； 当时，； 当时，， 当时，反比例函数的图象在第三象限， 函数值的范围是：．  19.解：将点坐标代入反比例函数得． ， ， 将点坐标代入正比例函数得：， ． 故，． 如图： 正比例函数值大于反比例函数值时的取值范围为或．  20.解：(1)设当时，该企业所排污水中硫化物的浓度与时间之间的函数解析式为，  则  解得  所以当时，该企业所排污水中硫化物的浓度与时间之间的函数解析式为． (2)因为， 所以当时，是的反比例函数，且比例系数为，  所以当时，该企业所排污水中硫化物的浓度与时间之间的函数解析式为． (3)能．理由如下： 当时，，  所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在天内含天不超过最高允许的． 21.解：(1)一次函数的图象经过点， ， ， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为． (2) 解方程组得或 对于一次函数，当时，， ， ． (3)存在．满足条件的点的坐标为或或． 22.解：，， ． 又， ， ， 点， 设直线的函数表达式为， 将，代入， 得， 解得， 直线的函数表达式为， 将点代入，得， 将代入，得； 延长交轴于点，交于点． ，， ， 轴， ，， ， ， ， ， 设点的坐标为，， 则，， ， ， 当时，有最大值，此时  23.解：(1)设点的坐标为， 是直线延长线上的一点，且， 点的坐标为， 轴， ， 把代入，得，， 解得， 点的坐标为， ， ， ， 解得，， 反比例函数的解析式为； 解：(2)设点的坐标为， 由可知，点的坐标为， 是线段的中点， 点的坐标为， 将点向左平移个单位长度，所得的点的坐标为， 将，代入，得，  ， 解得，， 平移前点的坐标为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $