25.1～25.2～25.3 一元二次方程的概念 降次——解一元二次方程 实际问题与一元二次方程 周练 错题巩固与压轴训练 2026--2027学年人教版九年级数学上册

九年级上册数学周练

第25章 一元二次方程（25.1～25.2～25.3）

班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分

 

一．选择题（共6小题）

1．（2025秋•赛罕区期末）·【A】下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．2x2﹣7＝3y+1 B．2x﹣3＝0 

C．x21 D．x2﹣4x+8＝0

2．（2025秋•市南区期末）·【A】如表是随着x的不同取值，代数式ax2+bx+c的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx+c﹣8＝0的根是（　　）

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	4	5	6	…
ax2+bx+c	…	8	0	﹣6	﹣6	0	8	…

A．x1＝﹣1，x2＝4 B．x1＝﹣2，x2＝5 

C．x1＝﹣3，x2＝6 D．x1＝﹣4，x2＝7

3．（2026•汝阳县一模）·【A】将一元二次方程x2﹣8x＝0配方后变形为（x+a）2＝b，则a的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

4．（2026秋•同步）·【A】一元二次方程x2＝x的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝0 

C．， D．x1＝1，x2＝0

5．（2026•厦门校级模拟）·【A】随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（　　）

A．8000（1+2x）＝1200 

B．8000（1+x）2＝12000 

C．8000+8000（1+x）+8000（1+x）2＝12000 

D．8000×2（1+x）＝12000

6．（2026•禄丰市二模）·【A】要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　）

A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90 

C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90

二．填空题（共6小题）

7．（2026•开福区校级三模）·【A】已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+4＝0的一个根为x＝2，

则k的值为　   　 ．

8．（2026春•章丘区期末）·【A】一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则m的值为　     　 ．

9．（2026春•龙口市期中）·【A】方程x2＝x的解是 　            　 ．

10．（2026秋•同步）·【A】用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 　             　 ．

11．（2026•靖江市校级三模）·【A】中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”，设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为　              　 ．

12．（2026•鼓楼区一模）·【A】某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为　               　 ．

三．解答题（共8小题）

13．（2025秋•海淀区校级月考）·【A】已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，
求代数式（2a﹣1）（2a﹣3）+5的值．

 

 

 

 

14．（2025•赣州期末）·【B】小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件，

（1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？

（2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？

（3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率）

15．（2026•开平市模拟）·【B】设a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，学习小组的成员发现如下一系列等式：

a2＝3a+1；

a3＝10a+3；

a4＝33a+10；

a5＝109a+33；

…

（1）根据以上规律填空：a6＝　           　 ，a7＝　            　 ；

（2）小华同学通过观察比较两个相邻的等式，提出了一个猜想：设n是正整数，若an+1＝sa+t，则an+2＝（3s+t）a+s．请你判断这个猜想是否正确，并说明理由．

 

 

16．（2025秋•安新县期末）·【B】小颖在解方程2x2﹣8x+4＝0时出现了错误，解答过程如图所示：

解方程：2x2﹣8x+4＝0 解：2x2﹣8x＝﹣4，…① x2﹣4x＝﹣4，…② x2﹣4x+4＝﹣4+4，…③ （x﹣2）2＝0，…④ x﹣2＝±0，…⑤ x1＝x2＝2…⑥

（1）小颖的解答过程从第几步开始出错，其错误的原因是什么；

（2）请你写出此题正确的解题过程．

 

 

 

 

 

17．（2025秋•永顺县期末）·【B】已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根．

（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；

（2）当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．

 

 

 

 

 

 

 

18．（2026•肥东县期末）·【B】公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

19．（2026•东平县期末）·【B】

20．（2026•利津县一模）·【B】“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．