第16讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为逻辑主线，系统构建机械能守恒定律的判断方法、多模型应用体系，融合高考考情与核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点|3个核心知识点|守恒条件3种判断法、多物体速度/位移关系分析、非质点分段处理技巧|从机械能概念→守恒定律表达式→单物体/多物体/非质点应用递进| |题型|3类基础题型+3类创新题型|单个物体方程选择、绳杆弹簧模型关联速度、链条/液柱重心变化分析|题型与知识点对应，覆盖选择/计算，突出组合模型与实际情境|

第16讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1机械能及其守恒定律 1 知识点2机械能守恒定律的应用 2 知识点3非质点类机械能守恒问题 4 模拟·基础演练 4 题型01 机械能守恒定律的理解与判断 4 题型02 机械能守恒定律的应用 6 题型03 非质点类机械能守恒问题 14 重难·创新演练 17 真题·实战演练 19 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒定律应用 湖北·T9、T10、贵州·T3、陕晋青宁·T10、湖南·T15、浙江(1月)·T3、 T19。 天津·T11、安徽·T14、陕晋青宁·T10、 山东·T17、云南·T10、 海南·T18(1)、 贵州·T15(1)、 海南·T18、北京·T7、 江苏·T9、吉林·T14。 考情分析 题型与考向： 高考对机械能守恒定律考查近几年较高，题目形式有选择题也有计算题，题目难度不大。选择题一般侧重守恒条件判断、概念理解等，不追求复杂运算。计算题常作为力学大题其中一个核心方程，不单独只考机械能守恒，多为组合模型，例如绳、杆、弹簧模型和圆周运动中结合机械能守恒定律的有关内容的考查。 情境与立意： 1．学习探究类：一般为改造经典物理模型，不是照搬课本原图。例如带钉子的细绳摆动（2025·安徽卷）：绳子绕钉，圆周半径发生变化，多段圆弧，之后平抛；异形圆弧轨道、双轨道、弹簧+小球模型。 2．生活实践类：体育运动、户外游乐；拓展活动：滑板下滑、蹦床、过山车、秋千等。例如，2024年安徽卷选择题：滑板从粗糙斜坡下滑，求克服摩擦力做功；这里全过程不守恒，用动能定理，选项会刻意设置机械能守恒的陷阱选项。 3．科技生产类：航天、探测器降落，辨析什么时候机械能守恒（只受引力时），主要出现在部分模拟与外省真题，安徽直接考较少。 复习目标 1．理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。 2．会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。 3．能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。 巩固·知识解构 知识点1 机械能及其守恒定律 1．机械能 重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。表达式为E＝Ek＋Ep。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)常用的三种表达式 ①守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能。 注意：初、末状态必须用同一零势能面计算势能。 ②转化式：ΔEk＝-ΔE或ΔEk增＝ΔEp减。表示系统动能的增加量等于势能的减少量。 注意：应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差。 ③转移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减。表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。 注意：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题。 ( ✨ 得分速记 ： 机械能是否守恒的判断方法 (1)用机械能的定义判断(直接判断)：判断机械能是否守恒可以看物体系统机械能的总和是否变化。 (2)用做功判断：若物体系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒。 (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。 ) ( ⚠ 特别提醒 (1)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零 ， 更不是合力为零； “ 只有重力或弹力做功 ” 不等于 “ 只受重力或弹力作用 ” 。 ( 2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况 ， 除非题目特别说明 ， 否则机械能必定不守恒。 ) 知识点2 机械能守恒定律的应用 1．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。 (2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。若应用方程Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，则首先要选取合适的参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。若应用方程ΔEk＝－ΔEp，则不用选取参考平面。 (4)解方程，必要时对结果进行讨论，避免出现与实际不符的情形。 2．多物体的机械能守恒问题 (1)速率相等情境：如图所示，轻绳连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ②对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 (2)角速度相等情境：如图所示，轻杆连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定两物体线速度v的大小关系。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③某一方向分速度相等情境(关联速度情境)：如图所示，两物体沿绳或沿杆方向的分速度大小相等。 (4)含轻弹簧的系统机械能守恒问题 ①弹簧发生形变时会具有弹性势能，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。 ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 ④物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 ( ✨ 得分速记 多物体系统机械能守恒问题的分析方法 (1)正确选取研究对象 ， 合理选取物理过程。 (2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中 ， 系统的机械能是否守恒。 (3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (4)列机械能守恒方程时 ， 从三种表达式中选取方便求解问题的形式。 ) 知识点3 非质点类机械能守恒问题 用机械能守恒定律解决非质点问题 (1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 (2)这类物体虽然不能看成质点来处理，但若只有重力做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用mv2表示。 模拟·基础演练 考查重点：机械能守恒的条件与判断方法、机械能守恒定律的应用 ⏳题型01 机械能守恒定律的理解与判断 1．（2026·安徽·一模）如图所示，原长为的轻质弹簧放置在一光滑的一端封闭、一端开口的细直管内，弹簧的一端固定在管的O点，另一端连接一质量为m的小球。这一装置从水平位置开始绕O点缓慢地转到竖直位置，当转到竖直位置时小球离开原水平面的高度为。假设弹簧的形变总是在其弹性限度内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．在转动过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒 C．在转动过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D．在转动过程中，小球的重力势能可能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．装置转到竖直位置时，弹簧的形变量 小球受力平衡有 联立解得，故A错误； B．转动后，小球的重力势能和弹簧的弹性势能都比原来的大，小球的动能不变，故小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．设装置与水平方向的夹角为，由，， 联立解得 转动过程中，变大，变大，故弹簧的弹性势能一直增大，故C错误； D．因为 可知h有极大值，则可能有极大值，即小球的重力势能可能先增大后减小，故D正确。 故选D。 2．（25-26高三下·安徽·阶段检测）如图所示，轻杆OA顶端固定质量为m的小球，轻杆带动小球绕O点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g。小球从圆周最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．轻杆对小球的作用力不做功 C．轻杆对小球做功为2mgR D．合力对小球做功为2mgR 【答案】C 【详解】A．小球绕O点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，动能不变，从圆周最低点运动到最高点的过程中，重力势能增大，可知机械能增大，故A错误； BCD．小球动能不变，由动能定理可知小球受到的合力做功为0，重力做负功，可知轻杆对小球的作用力做正功，有 可得，故BD错误，C正确。 故选C。 3．▶新情境◀（2026·江苏苏州·三模）如图所示，在水平圆盘上从圆心沿半径方向开有一光滑细槽，在槽内一根细线一端固定于点，另一端连接小球，轻弹簧一端连接小球，另一端固定在圆盘边缘。圆盘始终绕过圆心的竖直轴匀速转动，小球位于点，弹簧处于原长。现烧断细线，小球在槽内、间来回运动，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．小球速度方向始终与细槽垂直 B．小球加速度方向始终指向点 C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D．从到过程，槽对球做的功大于弹簧弹性势能增量 【答案】D 【详解】A．小球参与了两个分运动：随圆盘绕O点转动的切向运动和沿细槽的径向运动。小球的速度是这两个分速度的矢量和，方向并不始终与细槽垂直（只有在、Q两点径向速度为零时，速度才与细槽垂直），故A错误； B．小球的加速度由两部分组成∶径向加速度（由弹簧弹力和圆盘转动的向心效应共同决定） 和切向加速度（由槽的作用力产生），二者矢量合成后，合加速度方向不始终指向O点，故B错误； C．对于小球和弹簧组成的系统，除了弹簧弹力做功外，槽壁对小球有弹力作用，且小球在切向有位移，槽壁弹力对小球做功，所以系统的机械能不守恒，故C错误； D．从P到Q的过程，弹簧被拉伸，弹簧弹性势能增加（即），；小球在P、Q两点的径向速度为 0，但切向速度增大，即小球动能增加（即），根据功能关系，槽对球做的功等于系统机械能的增量，即 可知，故D正确。 故选D。 ⏳题型02 机械能守恒定律的应用 4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，某次军事演习时，一质量为m的炮弹从水平地面斜向上方发射后精准命中远处小山上的一个目标点。已知目标点离水平地面的高度为h，炮弹从水平地面发射的初速度大小为，炮弹击中目标点前的瞬时速度大小为v，重力加速度为g，假设击中目标点前炮弹可视为质点，且运动过程中质量不变，以水平地面为零势能面。关于炮弹从开始运动到击中目标点前的过程，下列说法正确的是（　　） A．炮弹的重力势能一直增大 B．在运动轨迹的最高点，炮弹的动能最小且等于0 C．炮弹的机械能减少了 D．空气阻力对炮弹做的功 【答案】C 【详解】A．以水平地面为零势能面，由题图可知，炮弹的高度先升高后下降，所以炮弹的重力势能先增大后减小。故A错误； B．在运动轨迹的最高点，炮弹的水平速度不为零，则动能不为零。故B错误； C．由于空气阻力做功，炮弹的机械能减少，初态的机械能 末态的机械能 则炮弹的机械能减少了 。故C正确； D．由动能定理可得 解得空气阻力对炮弹做的功。故D错误。 故选C。 5．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在光滑水平杆上套一轻环，小球P固定在轻环下，另一小球Q用细线与小球P连接，其中小球P的质量为m＝1kg、小球Q的质量为M＝2kg，连接两小球的细线长度为L＝1m。已知重力加速度g取10，现给小球Q一水平速度，当小球Q上升到最大高度时恰好与小球P处于同一高度，此时小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球的初速度为，末态共同水平速度为 水平方向动量守恒 系统机械能守恒，取初始位置为零势能面，上升高度，则 由动量守恒得 代入机械能守恒解得 故选D。 6．（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）（多选）如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 【答案】BC 【详解】A．小球从最低点转过的圆心角时,由机械能守恒 解得，故A错误； B．当小球转过的圆心角时， 小球运动到最高点速度最小，由机械能守恒 联立解得最小速度大小为，故B正确； C．由 解得，故C正确； D．小球对圆轨道最低点和最高点压力差最大 最低点，最高点 联立解得，故D错误。 故选BC。 7．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．A球动能最大时对水平面的压力大小等于 B．竖直墙面对球的冲量大小为 C．A球的最大动能为 D．B球的最大动能为 【答案】D 【知识点】动量定理的内容、机械能守恒定律在杆连接系统中的应用、杆连接体问题 【详解】A．设轻杆与水平面的夹角为，两球同时与墙面、地面接触时，设杆的角速度大小为，根据刚性杆的速度约束有， 根据机械能守恒定律有 解得 令，由于 所以当时，小球的速度达到最大值，此时小球的水平加速度为零。由于，轻杆对小球的作用力为零，因此根据竖直方向受力平衡有 解得 故小球动能最大时对水平面的压力为mg，不是2mg，故A错误； B．当时，小球恰好离开墙面，小球的最大速度为 在小球与墙面接触的过程中，系统水平方向受到的外力冲量只有墙面的支持力冲量，根据动量定理有 解得 与B选项给出的不相等，故B错误； C．小球离开墙面时，小球的动能为 解得 离开墙面后，设杆与水平面的夹角仍为，令，杆的角速度大小为。根据水平方向动量守恒和机械能守恒可证明小球之后的速度不超过，因此小球在整个过程中最大动能为，不是，故C错误； D．小球落地前瞬间轻杆水平，水平方向动量守恒有 解得 此时小球的动能为 解得 小球落地前系统的重力势能全部转化为两球的动能，根据机械能守恒有 解得 8．（2026·海南海口·二模）（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 【答案】AD 【详解】A．整个装置平衡时，对a球受力分析，如图所示 则有， 解得，故A正确； B．连接a球的杆为活杆，对a球作用力方向始终沿杆，与a球速度垂直，对a球不做功，所以对于a、b组成的系统机械能守恒。 b球上升重力势能增加量为 a球下降，重力势能减小量为 b球上升的高度即连接a端绳子的伸长量，如图则有 杆向下转动60°的过程中，减小， 由，系统重力势能一直在减小，则a、b动能之和一直在增大，故B错误； C．图示位置时，a球的速度与细杆垂直，b球的速度大小等于细绳斜向下拉的速度，由速度的分解可得 解得，故C错误； D．图示位置时，a球重力的功率 b球重力的功率 可得，故D正确。 故选AD。 9．▶新考法◀（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定。一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O点下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．在和两段过程中，滑块机械能的变化量大小相同 C．在和两段过程中，图线斜率的绝对值不相等 D．下滑过程中，在处，滑块的动能最大 【答案】D 【详解】A．由图可知，当小球位移为时，加速度为零，即弹力与重力沿斜面的分力大小相等，此时弹簧的形变量为，则 解得，故A错误； B．对小滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，即滑块机械能与弹簧弹性势能总和不变。由图可知，的距离差小于两处的距离差，可得弹簧弹性势能的增量不相等，所以滑块机械能的变化量大小不相同。故B错误； C．在的过程中，由 知斜率为 在的过程中，由 得斜率为 所以两段过程斜率绝对值相等。故C错误； D．下滑过程中，在处，，合力为零，速度最大，所以滑块的动能最大，故D正确。 故选D。 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）无人机运输货物，是以无人驾驶航空器为载体，结合智能导航与精准投递技术，实现物资空中直达的新型物流方式。为更好保护运输物资，货物下方专门配备缓冲装置，有效减轻降落与投递时的冲击震动，最大限度避免货物的破损。缓冲装置如图所示，货物箱A和底板B之间有弹簧连接，弹簧处于原长并锁定，假设货箱A（包括里面的货物）的质量为，底板B的质量也为，质量不计的弹簧劲度系数为，重力加速度为。无人机在某高度处悬停（此时B离地有一定的高度）后释放货物并同时解除弹簧锁定，以下所讨论的过程弹簧均在弹性限度内，不计空气阻力和各处摩擦。 (1)请推导：当弹簧拉伸（或压缩）的长度为时，弹簧的弹性势能为。 (2)若B落地后速度立即变为零，此后B刚好不会再离地，求：由静止释放货物时底板B离地的高度。 (3)若货物从处由静止释放，底板B碰地后立即以原速率被竖直弹回，且底板B上升到最高点时，货箱A的速度恰好等于底板B刚落地时速度，求：底板B从离地到最高点的时间以及它到最高点时弹簧的弹性势能大小。 【答案】(1)设弹簧从原长拉伸（或压缩），由胡克定律，弹簧对外做功为 根据功能关系，弹性势能的增加量等于 (2) (3)； 【详解】（1）略； （2）设释放时底板离地的高度为，刚落地时 着地后，设货物上升的最大高度为，这一过程，对弹簧和货箱，由能量守恒可得 在最高点 解得 （3）对整体，从底板与地碰后到上升至最高点，由动量定理可得 其中 解得 由于两物体质量相等，反弹后瞬间速度等大反向，此后整体可看作自由落体运动，经过时间，A速度为，B速度减为零。整体重心下降高度 由能量守恒 解得 ⏳题型03 非质点类机械能守恒问题 11．（25-26高三下·云南昭通·高考复习）一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示，考虑一半链条，设想存在作用力F作用在链条A端，将会使链条做出一个非常小，趋近于零的虚位移，而这个过程的作用效果可以等效于处于链条B端的一段长为的链条移到A端，因此，重力势能的增加即为F所做的功，因此 解得，而此作用力为铁链A处的张力T，则 故选A。 12．（2025·湖南常德·三模）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 【答案】A 【详解】A．甲图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有 解得，故A正确； B．乙图中链条触地时，根据机械能守恒定律有 解得，故B错误； C．甲图中平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，链条在触地之前做加速度逐渐增大，故C错误； D．乙图中，平台右侧悬垂部分与小球总的重力等于链条与小球整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，乙链条在触地之前加速度逐渐增大，对小球进行分析，根据牛顿第二定律可知，链条对小球的拉力在不断减小，故D错误。 故选A。 13．▶新考法◀（2026·贵州六盘水·二模）如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为。 (1)若不计桌面摩擦力，求绳子下端着地时绳子的速度大小； (2)绳子的加速度与桌面下方绳长的关系如图乙所示，图像段斜率为。求绳子与桌面间动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有 解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为 （2）把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为，桌下质量为，则有， 且 分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示： 则根据牛顿第二定律有， 联立解得 则是关于的一次函数，所以图像的斜率为 解得绳子与桌面间动摩擦因数 重难·创新演练 设题创新:机械能守恒与绳关联问题(T1)；机械能守恒与椭圆轨道卫星在轨运动问题(T2)；机械能守恒与杆关联并含有弹簧问题(T3) 1．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，将质量均为的、两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块挂在轻质动滑轮下端，手托使轻绳处于伸直状态。时刻将由静止释放，经时间下落高度。运动过程中、始终不会与定滑轮碰撞，摩擦力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（      ） A．、运动的加速度大小之比为 B．、运动的加速度大小之比为 C．时刻，下落的速度为 D．时刻，下落的速度为2 【答案】A 【详解】AB．根据对称性可知，、运动的加速度大小相等，则在时间t内、运动位移大小均为    在时间t内C下落的高度为   则有 解得，故A正确，B错误； CD．设时刻下落的速度为v，在极短的时间内，有   又 可得 对于、、C组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得，故C、D错误。 故选A。 2．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，质量为m的卫星围绕地球做椭圆运动，近地点A、远地点B到地心的距离之比为1:4，卫星在近地点A到地心的距离为d，已知卫星在地球周围的引力势能（M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星到地心的距离，G为引力常量）。则卫星运动到远地点B时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星在A点的速度为v1，B点的速度为。根据开普勒面积定律有 且 卫星在A、B两点机械能守恒，则有 联立解得 故选A。 3．（2026·江苏南京·三模）如图所示，两个质量均为的小滑块、通过铰链用长为的刚性轻杆连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角。原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上。由静止释放，下降到最低点时变为。整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（　　） A．、组成的系统机械能守恒 B．、的速度满足 C．弹簧弹性势能最大值为 D．达到最大动能时，对杆的弹力等于0 【答案】B 【详解】A．取滑块、组成的系统，其机械能为 运动过程中弹簧对该系统做功，系统机械能的变化量满足 因此、组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．根据刚性轻杆两端沿杆方向分速度相等，可得 解得，故B正确； C．初始时，弹簧长度为，恰好等于原长，因此初始弹性势能为零。下降过程中增大，弹簧伸长量增大，到达最低点时弹性势能最大。初、末位置均为速度等于零的临界位置，对、和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得 弹簧弹性势能最大值不等于mgL，故C错误； D．由得连接轻杆对P的作用力，根据牛顿第三定律，P对轻杆的弹力不为零，故D错误 故选B。 真题·实战演练 高频考点：含有弹簧的系统机械能守恒、机械能守恒与斜抛运动、圆周运动综合 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、判断系统动量是否守恒 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 2．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、弹簧连接体问题 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 3．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（　　） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 3. （2026·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（　　） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有 对，由牛顿第二定律有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有 则有 可得 解得， 设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为 由能量守恒定律有 解得 释放后的速度最大时为，则有 又有 解得 则有， 由能量守恒定律有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 4．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【知识点】平抛运动位移的计算、绳/单层轨道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1机械能及其守恒定律 1 知识点2机械能守恒定律的应用 2 知识点3非质点类机械能守恒问题 4 模拟·基础演练 4 题型01 机械能守恒定律的理解与判断 4 题型02 机械能守恒定律的应用 5 题型03 非质点类机械能守恒问题 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 11 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械能守恒定律应用 湖北·T9、T10、贵州·T3、陕晋青宁·T10、湖南·T15、浙江(1月)·T3、 T19。 天津·T11、安徽·T14、陕晋青宁·T10、 山东·T17、云南·T10、 海南·T18(1)、 贵州·T15(1)、 海南·T18、北京·T7、 江苏·T9、吉林·T14。 考情分析 题型与考向： 高考对机械能守恒定律考查近几年较高，题目形式有选择题也有计算题，题目难度不大。选择题一般侧重守恒条件判断、概念理解等，不追求复杂运算。计算题常作为力学大题其中一个核心方程，不单独只考机械能守恒，多为组合模型，例如绳、杆、弹簧模型和圆周运动中结合机械能守恒定律的有关内容的考查。 情境与立意： 1．学习探究类：一般为改造经典物理模型，不是照搬课本原图。例如带钉子的细绳摆动（2025·安徽卷）：绳子绕钉，圆周半径发生变化，多段圆弧，之后平抛；异形圆弧轨道、双轨道、弹簧+小球模型。 2．生活实践类：体育运动、户外游乐；拓展活动：滑板下滑、蹦床、过山车、秋千等。例如，2024年安徽卷选择题：滑板从粗糙斜坡下滑，求克服摩擦力做功；这里全过程不守恒，用动能定理，选项会刻意设置机械能守恒的陷阱选项。 3．科技生产类：航天、探测器降落，辨析什么时候机械能守恒（只受引力时），主要出现在部分模拟与外省真题，安徽直接考较少。 复习目标 1．理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。 2．会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。 3．能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。 巩固·知识解构 知识点1 机械能及其守恒定律 1．机械能 __________、__________与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。表达式为E＝Ek＋Ep。通过______或______做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，______与______可以互相转化，而总的机械能__________。 (2)常用的三种表达式 ①守恒式：____________或__________________。E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能。 注意：初、末状态必须用同一零势能面计算势能。 ②转化式：ΔEk＝______或ΔEk增＝______。表示系统动能的增加量等于势能的减少量。 注意：应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差。 ③转移式：ΔEA＝______或ΔEA增＝______。表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。 注意：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题。 ( ✨ 得分速记 ： 机械能是否守恒的判断方法 (1)用机械能的定义判断(直接判断)：判断机械能是否守恒可以看物体系统机械能的总和是否变化。 (2)用做功判断：若物体系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒。 (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。 ) ( ⚠ 特别提醒 (1)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零 ， 更不是合力为零； “ 只有重力或弹力做功 ” 不等于 “ 只受重力或弹力作用 ” 。 ( 2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况 ， 除非题目特别说明 ， 否则机械能必定不守恒。 ) 知识点2 机械能守恒定律的应用 1．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。 (2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。若应用方程Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，则首先要选取合适的参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。若应用方程ΔEk＝－ΔEp，则不用选取参考平面。 (4)解方程，必要时对结果进行讨论，避免出现与实际不符的情形。 2．多物体的机械能守恒问题 (1)速率相等情境：如图所示，轻绳连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ②对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 (2)角速度相等情境：如图所示，轻杆连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定两物体线速度v的大小关系。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③某一方向分速度相等情境(关联速度情境)：如图所示，两物体沿绳或沿杆方向的分速度大小相等。 (4)含轻弹簧的系统机械能守恒问题 ①弹簧发生形变时会具有弹性势能，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。 ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 ④物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 ( ✨ 得分速记 多物体系统机械能守恒问题的分析方法 (1)正确选取研究对象 ， 合理选取物理过程。 (2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中 ， 系统的机械能是否守恒。 (3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (4)列机械能守恒方程时 ， 从三种表达式中选取方便求解问题的形式。 ) 知识点3 非质点类机械能守恒问题 用机械能守恒定律解决非质点问题 (1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 (2)这类物体虽然不能看成质点来处理，但若只有重力做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用mv2表示。 模拟·基础演练 考查重点：机械能守恒的条件与判断方法、机械能守恒定律的应用 ⏳题型01 机械能守恒定律的理解与判断 1．（2026·安徽·一模）如图所示，原长为的轻质弹簧放置在一光滑的一端封闭、一端开口的细直管内，弹簧的一端固定在管的O点，另一端连接一质量为m的小球。这一装置从水平位置开始绕O点缓慢地转到竖直位置，当转到竖直位置时小球离开原水平面的高度为。假设弹簧的形变总是在其弹性限度内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．在转动过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒 C．在转动过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D．在转动过程中，小球的重力势能可能先增大后减小 2．（25-26高三下·安徽·阶段检测）如图所示，轻杆OA顶端固定质量为m的小球，轻杆带动小球绕O点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g。小球从圆周最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．轻杆对小球的作用力不做功 C．轻杆对小球做功为2mgR D．合力对小球做功为2mgR 3．▶新情境◀（2026·江苏苏州·三模）如图所示，在水平圆盘上从圆心沿半径方向开有一光滑细槽，在槽内一根细线一端固定于点，另一端连接小球，轻弹簧一端连接小球，另一端固定在圆盘边缘。圆盘始终绕过圆心的竖直轴匀速转动，小球位于点，弹簧处于原长。现烧断细线，小球在槽内、间来回运动，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．小球速度方向始终与细槽垂直 B．小球加速度方向始终指向点 C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D．从到过程，槽对球做的功大于弹簧弹性势能增量 ⏳题型02 机械能守恒定律的应用 4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，某次军事演习时，一质量为m的炮弹从水平地面斜向上方发射后精准命中远处小山上的一个目标点。已知目标点离水平地面的高度为h，炮弹从水平地面发射的初速度大小为，炮弹击中目标点前的瞬时速度大小为v，重力加速度为g，假设击中目标点前炮弹可视为质点，且运动过程中质量不变，以水平地面为零势能面。关于炮弹从开始运动到击中目标点前的过程，下列说法正确的是（　　） A．炮弹的重力势能一直增大 B．在运动轨迹的最高点，炮弹的动能最小且等于0 C．炮弹的机械能减少了 D．空气阻力对炮弹做的功 5．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在光滑水平杆上套一轻环，小球P固定在轻环下，另一小球Q用细线与小球P连接，其中小球P的质量为m＝1kg、小球Q的质量为M＝2kg，连接两小球的细线长度为L＝1m。已知重力加速度g取10，现给小球Q一水平速度，当小球Q上升到最大高度时恰好与小球P处于同一高度，此时小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）（多选）如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 7．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．A球动能最大时对水平面的压力大小等于 B．竖直墙面对球的冲量大小为 C．A球的最大动能为 D．B球的最大动能为 8．（2026·海南海口·二模）（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 9．▶新考法◀（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定。一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O点下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．在和两段过程中，滑块机械能的变化量大小相同 C．在和两段过程中，图线斜率的绝对值不相等 D．下滑过程中，在处，滑块的动能最大 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）无人机运输货物，是以无人驾驶航空器为载体，结合智能导航与精准投递技术，实现物资空中直达的新型物流方式。为更好保护运输物资，货物下方专门配备缓冲装置，有效减轻降落与投递时的冲击震动，最大限度避免货物的破损。缓冲装置如图所示，货物箱A和底板B之间有弹簧连接，弹簧处于原长并锁定，假设货箱A（包括里面的货物）的质量为，底板B的质量也为，质量不计的弹簧劲度系数为，重力加速度为。无人机在某高度处悬停（此时B离地有一定的高度）后释放货物并同时解除弹簧锁定，以下所讨论的过程弹簧均在弹性限度内，不计空气阻力和各处摩擦。 (1)请推导：当弹簧拉伸（或压缩）的长度为时，弹簧的弹性势能为。 (2)若B落地后速度立即变为零，此后B刚好不会再离地，求：由静止释放货物时底板B离地的高度。 (3)若货物从处由静止释放，底板B碰地后立即以原速率被竖直弹回，且底板B上升到最高点时，货箱A的速度恰好等于底板B刚落地时速度，求：底板B从离地到最高点的时间以及它到最高点时弹簧的弹性势能大小。 ⏳题型03 非质点类机械能守恒问题 11．（25-26高三下·云南昭通·高考复习）一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（　　） A． B． C． D． 12．（2025·湖南常德·三模）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 13．▶新考法◀（2026·贵州六盘水·二模）如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为。 (1)若不计桌面摩擦力，求绳子下端着地时绳子的速度大小； (2)绳子的加速度与桌面下方绳长的关系如图乙所示，图像段斜率为。求绳子与桌面间动摩擦因数。 重难·创新演练 设题创新:机械能守恒与绳关联问题(T1)；机械能守恒与椭圆轨道卫星在轨运动问题(T2)；机械能守恒与杆关联并含有弹簧问题(T3) 1．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图所示，将质量均为的、两滑块用足够长的轻绳相连，分别置于等高的光滑水平台面上，质量为的物块挂在轻质动滑轮下端，手托使轻绳处于伸直状态。时刻将由静止释放，经时间下落高度。运动过程中、始终不会与定滑轮碰撞，摩擦力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（      ） A．、运动的加速度大小之比为 B．、运动的加速度大小之比为 C．时刻，下落的速度为 D．时刻，下落的速度为2 2．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，质量为m的卫星围绕地球做椭圆运动，近地点A、远地点B到地心的距离之比为1:4，卫星在近地点A到地心的距离为d，已知卫星在地球周围的引力势能（M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星到地心的距离，G为引力常量）。则卫星运动到远地点B时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·江苏南京·三模）如图所示，两个质量均为的小滑块、通过铰链用长为的刚性轻杆连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角。原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上。由静止释放，下降到最低点时变为。整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（　　） A．、组成的系统机械能守恒 B．、的速度满足 C．弹簧弹性势能最大值为 D．达到最大动能时，对杆的弹力等于0 真题·实战演练 高频考点：含有弹簧的系统机械能守恒、机械能守恒与斜抛运动、圆周运动综合 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 2．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 3．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（　　） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 3. （2026·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（　　） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 4．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C D C D BC D AD D 题号 11 12 答案 A A 10．【答案】(1)设弹簧从原长拉伸（或压缩），由胡克定律，弹簧对外做功为 根据功能关系，弹性势能的增加量等于 (2) (3)； 【详解】（1）略； （2）设释放时底板离地的高度为，刚落地时 着地后，设货物上升的最大高度为，这一过程，对弹簧和货箱，由能量守恒可得 在最高点 解得 （3）对整体，从底板与地碰后到上升至最高点，由动量定理可得 其中 解得 由于两物体质量相等，反弹后瞬间速度等大反向，此后整体可看作自由落体运动，经过时间，A速度为，B速度减为零。整体重心下降高度 由能量守恒 解得 13．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有 解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为 （2）把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为，桌下质量为，则有， 且 分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示： 则根据牛顿第二定律有， 联立解得 则是关于的一次函数，所以图像的斜率为 解得绳子与桌面间动摩擦因数 重难·创新演练 题号 1 2 3 答案 A A B 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 A CD AD 4．【答案】(1)， (2)4m (3) 【知识点】平抛运动位移的计算、绳/单层轨道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $