功能关系与机械能守恒定律 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以功能关系为核心，系统整合机械能守恒定律、能量守恒及实验验证，构建“概念-规律-模型-实验”四层方法体系，突出科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功能关系|1表+2应用要点|能量转化对应关系判定、变力功计算|从势能、动能到机械能，建立功是能量转化量度的逻辑链| |机械能守恒|3判断法+4连接体模型|守恒条件三判据、共速/关联速度模型处理|从定义到应用，结合不同连接体情境深化守恒条件理解| |实验|2个验证实验|误差分析（如平衡摩擦力）、数据处理（图像法）|通过实验操作与数据验证，强化理论与实践结合| |习题|18题（含高考真题）|动能定理、动量守恒、能量守恒综合应用|从单选基础到解答综合，覆盖不同情境下规律的灵活运用|

【课上讲义】11功能关系与机械能守恒定律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【知识点总结】 二、功能关系及应用 1．常见功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功等于弹性势能减少量 静电力做功等于电势能减少量 分子力做功等于分子势能减少量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－ mv02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE机 摩擦产生的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·s相对s相对为相对路程 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE 2.功能关系的理解和应用 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度． (1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况． (2)根据能量转化，可计算变力做的功． 四、机械能守恒定律及应用 1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法 定义判断法 看动能与势能之和是否变化 能量转化判断法 没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒 做功判断法 只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒 2．机械能守恒定律的表达式 3．连接体的机械能守恒问题 共速率模型 分清两物体位移大小与高度变化关系 共角速度模型 两物体角速度相同，线速率与半径成正比 关联速度模型 　 此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0 轻弹簧模型 ①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等 ②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零) 说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒． 五、能量守恒定律及应用 1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律． 2．应用能量守恒定律的基本思路 (1)守恒：E初＝E末，初、末总能量不变． (2)转移：EA减＝EB增，A物体减少的能量等于B物体增加的能量． (3)转化：|ΔE减|＝|ΔE增|，减少的某些能量等于增加的某些能量． 七、实验：探究动能定理 1.实验目的 通过实验探究外力做功与物体速度变化的关系。 2.实验原理 探究功与速度变化的关系，可用如图所示的装置进行实验。通过增加橡皮筋的条数，使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验中小车的末速度v，最后通过数据分析得出功与速度变化的关系。 3.实验器材 橡皮筋、小车（前面带小钩）、长木板、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺、铁钉等。 4.实验过程 1）．垫高长木板的一端，平衡摩擦力。 2）．拉伸的橡皮筋对小车做功 （1）用1条橡皮筋拉小车——做功W0； （2）用2条橡皮筋拉小车——做功2W0； （3）用3条橡皮筋拉小车——做功3W0。 3）．测出每次做功后小车获得的速度v。 4）．利用各次实验测得的v和W数据绘制W－v、W－v2、W－v3、…图象，直到明确得出W和v的关系。 5.实验结论 在误差允许的范围内，外力做的功与物体速度的平方成正比，即W∝v2。 6.误差分析 1）．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比。 2）．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。 3）．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。 7.注意事项 1）．平衡摩擦力时，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，从而找到木板一个合适的倾角。 2）．测小车的速度时，应选纸带上的点均匀分布的部分。 3）．橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。 4）．小车的质量应大一些，使纸带上打的点多一些。 八、实验：验证机械能守恒定律 1.实验目的 验证机械能守恒定律。 2.实验原理 通过实验，求出做自由落体运动的物体重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 3.实验器材 打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物（带夹子）、刻度尺、铁架台（带铁夹）、导线。 4.实验步骤 1）．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 2）．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。 更换纸带重复做3～5次实验。 3）．选纸带 （1）用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。 （2）用mvmv＝mgΔh验证时，只要A、B之间的点迹清晰即可选用。 5.实验结论 在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。 6.误差分析 1）．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，用刻度尺一次将所打各点对应的下落高度测量完，二是多测几次取平均值。 2）．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。 7.注意事项 1）．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力。 2）．应选用质量大、体积小、密度大的重物。 3）．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落。 4）．测重物下落的高度h应用刻度尺直接测量，计算某时刻的瞬时速度时应用vn＝，不能用或vn＝gt来计算。 【专题练习】 一、单选题 1．（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示，一固定斜面倾角为，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为，则此过程中，物块的（　　） A．重力势能增加2mgH B．动能损失了mgH C．机械能损失了mgH D．摩擦生热 2．（2025·甘肃金昌·二模）某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度—时间（v-t）图像、重力势能—时间（Ep-t）图像、机械能—位移（E-x）图像和动能—位移（Ek-x）图像，可能正确的是 （　　） A． B． C． D． 3．（2024·北京海淀·模拟预测）如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在A点。用一个金属小球挤压弹簧至B点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知C点为AB的中点，则（　　） A．从B到A过程中，小球的机械能守恒 B．从B到A过程中，小球的动能一直在增大 C．从B到A过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D．从B到C过程弹簧弹力对小球做功大于从C到A过程弹簧弹力对小球做功 4．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（    ） A．火箭的加速度为零时，动能最大 B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 5．（2022·全国甲卷·高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（   ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   7．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）质量为的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一质量为物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面的弹性势能表达式为，弹簧振子做简谐运动的周期，（为弹簧形变量，为振子的质量，为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是 B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅 C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间 D．运动过程中弹簧的最大弹性势能 二、多选题 8．（2023·湖南·高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 9．（2025·广东深圳·一模）有一个质量为m的运动员竖直向上弹离蹦床时的速度为，当地的重力加速度为g。某同学描绘了该运动员在弹离蹦床后的运动过程中位移y、速度v、加速度a、机械能E随时间t变化的四个图像（以人弹离蹦床时的重心处为参考平面），不计空气阻力，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2026·广东深圳·一模）如图甲，质量为6kg的小车静止在光滑水平面上，t＝0时刻，木块从左端滑上小车，木块和小车水平方向速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10。下列说法正确的是（　　） A．小车的长度为5m B．小车上表面动摩擦因数为0.5 C．前2s内产生的热量为15J D．前2s内摩擦力对小车的冲量大小为6N·s 三、实验题 11．（2025·湖南·一模）如图甲，将一个特殊的量角器竖直固定在支架上，量角器的零刻线与竖直杆对齐，圆心固定一个拉力传感器，并与电脑相连接（图中未画出），将不可伸长的细线一端固定在拉力传感器上，悬点刚好与量角器的圆心重合，另一端与小钢球相连，就构成了可测拉力的摆。龙龙同学想利用此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下。 （1）实验前用螺旋测微器测量小钢球的直径D，结果如图乙所示，则_________mm；还测量了小钢球的质量m和小钢球自然悬垂时的悬线长L。 （2）让小钢球以较小的角度在竖直面内摆动，从计算机中得到拉力随时间的变化，图像如图丙所示，则当地的重力加速度大小为_________（用L、D、T表示）。 （3）将小钢球向左拉到某一高度，悬线伸直并与量角器平面平行，记录悬线处量角器的示数。 （4）由静止释放小钢球，小钢球摆动过程中传感器的最大示数为F。 （5）多次改变悬线与竖直方向的初始夹角，得到多组及其对应的传感器最大示数F，做图像，若小钢球下摆过程中机械能守恒，则图线为一条倾斜直线，且斜率_________（用m、L、D、F、T表示）。 12．（2025·山东·模拟预测）某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、光电门、轻质弹簧和滑块等器材设计了测量物体质量和验证动量守恒的实验，组装摆放好的装置如图甲所示。 主要步骤如下： a.测得A、B滑块上固定的挡光片的宽度均为d，并根据挡光片调节光电门到合适的高度； b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块A上； c.接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态； d.弹簧处于原长时右端位于O点，将滑块A向左水平推动，使弹簧右端压至P点，稳定后由静止释放滑块A，并开始计时； e.计算机采集获取数据，得到滑块A所受弹力大小F、加速度大小a随时间t变化的图像，如图乙所示； f.滑块A与弹簧分开后，经过光电门1，记录遮光时间Δt，然后滑块A、B发生碰撞，碰撞时间极短，B、A分开后依次通过光电门2的时间分别为和； 回答以下问题： (1)利用测量数据，验证动量守恒定律的表达式是________（用字母、、Δt、、表示）； (2)图乙数据包含大量隐含信息，假设和图像与坐标轴围成的面积分别、，则滑块A与加速度传感器以及挡光片的总质量可表示为________；将弹簧右端压缩至P点时，弹簧具有的弹性势能可表示为________（结果均用，、表示）。 四、解答题 13．（2026·江苏徐州·二模）如图，光滑轨道PQO的水平段，轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短，物块可视为质点，不计空气阻力。求： (1)小物块A第一次到达O点时的速度大小，以及第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (2)第一次碰撞后，A沿光滑轨道上升的最大高度，以及B在水平地面滑行至停止的总位移大小； (3)A沿光滑轨道返回O点后向右滑行直至静止，求A、B最终静止时到O点的距离，并计算全过程中系统因摩擦产生的总内能。 14．（2025·重庆·一模）如图甲，胸口碎大石是一项惊险刺激的杂技表演，其原理可简化为图乙：质量为m的铁锤从石板上方高h处由静止自由落下，竖直砸中石板，铁锤与石板瞬间达到共同速度，然后一起向下运动距离d后速度减为零，该过程中弹性气囊A对石板的作用力F随石板向下运动的距离x的规律如图丙所示，已知石板的质量为铁锤质量的19倍，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)铁锤与石板碰撞后的共同速度大小v； (2)铁锤与石板碰撞过程中系统机械能的损失量； (3)铁锤与石板向下运动的过程中，弹性气囊A对石板作用力的最大值。 15．（2024·北京西城·二模）传统车辆刹车时使用机械制动方式，利用刹车装置使车辆受到制动力（即阻力）而减速，将减小的动能全部转化成内能。有些新能源电动车刹车时会使用一种“再生制动”方式，该方式在制动时能将汽车减少的动能转化为电能加以储存利用，这些减少的动能也被称为可回收的动能。 一辆质量为m的电动汽车在平直路面上行驶，某一时刻同时开启机械制动和再生制动，汽车的速度从减为的过程，位移大小为；此后，只开启机械制动，直至汽车停止，汽车又向前行驶的位移大小为。假设机械制动使汽车受到的制动力恒定，空气阻力不计。 （1）求只开启机械制动的过程，汽车受到的制动力大小； （2）求同时开启机械制动和再生制动的过程，汽车可回收的动能。 （3）从物体的运动情况确定其受力特征是力学研究的一个重要思路。为检测再生制动的性能，在汽车速度为时，研究人员只开启再生制动方式，测绘了汽车速度随位移变化的关系图线如图所示，图线是一条直线，其斜率的绝对值为k。根据加速度的定义，结合图像，推导汽车加速度a随v变化的规律及受到的制动力F随变化的规律。 16．（2024·广东肇庆·一模）如图甲，在杂技表演中，表演者平躺在水平地面上，腹部上平放一块石板，助手用铁锤猛击石板，石板裂开而表演者没有受伤（危险节目，请勿模仿）。其原理可简化为图乙所示：质量为m的铁锤从石板上方高h处由静止自由落下，竖直砸中石板，铁锤与石板瞬间达到共同速度，之后，铁锤与石板一起向下运动距离d后速度减为零，该过程中弹性气囊A对石板的作用力F随石板向下运动的距离x的变化规律近似如图丙所示，已知石板的质量为铁锤质量的k倍，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)铁锤与石板碰撞后的共同速度大小v，及碰撞过程中系统机械能的损失量； (2)铁锤与石板向下运动的过程中，弹性气囊A对石板作用力的最大值。 17．（2024·辽宁辽阳·模拟预测）如图所示，质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A 静止在足够大的光滑水平面上，水平面刚好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定挡板上，用外力使质量为m的小球B 压缩弹簧（B 与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求： （1）弹簧具有的最大弹性势能； （2）小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小； （3）小球B第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。 18．（2025·云南·模拟预测）如图所示，物块P静止在光滑水平地面上，其上表面是半径为R的光滑圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平地面相切。物块P右侧，静止有质量为m的球b，球b左侧固定有轻弹簧。将质量为m的球a从圆弧轨道最上端静止释放，球a离开物块P后与轻弹簧左侧接触并粘连。已知物块P的质量为，重力加速度为g，弹簧的形变始终在弹性限度内。 (1)若物块P固定，求整个运动过程中弹簧的最大弹性势能； (2)若物块P不固定，求： i．球a离开物块P瞬间的速度大小； ii．球a接触弹簧后经时间，球b第一次达到最大速度，时间内球a的位移大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【课上讲义】11功能关系与机械能守恒定律》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A D D C AD ABD ACD 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、动能定理的初步应用、重力势能的变化和重力做功的关系 【详解】A．物块上升的最大高度为时，重力势能增加，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知，物块上滑过程中所受合力大小为 方向沿斜面向下，运动到最高点时，运动位移大小为 则合力做功为 可知，动能损失2mgH，故B错误； C．机械能变化 故机械能损失了，故C正确； D．由 可得 所以摩擦生热为，故D错误。 故选C。 2．D 【知识点】判断系统机械能是否守恒、动能定理的表述及其推导过程、重力势能的定义和性质、v-t图像反映的物理量 【详解】A．下潜过程中潜水器受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，即f=kv 下潜过程中，由牛顿第二定律得mg-kv=ma 解得 可知下潜过程中潜水器做加速度减小的加速运动，故A错误； B．在潜水器下潜过程中，重力势能Ep=mg（H-h)=mgH-mgh=Ep0-mg×∑vΔt 所以下潜过程中重力势能越来越小，Ep-t图像的斜率越来越小，故B错误； C．潜水器下潜过程中的机械能E=E0-fx=E0-kvx 所以下潜过程中机械能减小，E-x图像的斜率越来越大，故C错误； D．潜水器下潜过程中的动能Ek=(mg-f）x=(mg-kv）x 所以潜水器下潜过程中，动能先增大，当阻力与重力大小相等时动能大小不变，在动能增大过程中，Ek-x图像的斜率越来越小，故D正确。 故选D。 3．D 【知识点】判断系统机械能是否守恒、应用动能定理解决多段过程问题、弹性势能的变化和弹力做功的关系 【详解】A．从B到A过程中，小球除受重力外还受弹簧对小球的弹力，且弹力做正功，故小球的机械能不守恒，故A错误； B．从B到A过程中，弹簧弹力和重力平衡位置处动能最大，合力对小球先做正功后做负功，小球的动能先增大后减小，故B错误； C．从B到A过程中，弹簧的压缩量一直在减小，故弹簧的弹性势能一直减小，故C错误； D．因为从B到C过程弹簧的平均作用力大于从C到A过程弹簧的平均作用力，两过程位移大小相等，故从B到C过程弹簧弹力对小球做功大于从C到A过程弹簧弹力对小球做功，故D正确。 故选D。 4．A 【知识点】动量定理的内容、牛顿第二定律的初步应用、常见力做功与相应的能量转化 【详解】A．火箭从发射舱发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确； B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误； C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误； D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。 故选A。 5．D 【知识点】拱桥和凹桥模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】运动员从a到c根据动能定理有 在c点有 FNc ≤ kmg 联立有 故选D。 6．D 【知识点】平抛运动的概念、平抛运动速度的计算、动能、判断系统机械能是否守恒 【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误； B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有 则抛出后速度大小为 可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误； C．铅球抛出后的动能 可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误； D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。 故选D。 【点睛】 7．C 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、弹簧振子模型、动量守恒定律的初步应用 【详解】A．对物块，根据动能定理有 解得 设表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，取方向为正，则 解得 故A错误； B．碰后根据能量守恒 根据平衡条件可得 解得 当物块与钢板受力平衡时，为平衡位置 解得 所以振幅为 故B错误； C．碰撞刚结束至两者第一次运动到平衡位置时间为，则 解得 继续运动到最低点所经历的时间，则 所以，碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间 故C正确； D．当物块与钢板运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大 故D错误。 故选C。 8．AD 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、拱桥和凹桥模型、平均功率 【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为 vC = 0 则小球从C到B的过程中，有 联立有 FN= 3mgcosα－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为 P = －mgvsinθ 则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，从B到C速度减小，速度的竖直分量减小，则重力的功率也减小，则B错误； C．从A到C的过程中有 解得 C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有 则 则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD。 9．ABD 【知识点】机械能守恒定律的内容及条件、竖直上抛运动的规律及应用、竖直上抛运动的图像 【详解】A．运动员在弹离蹦床后做竖直上抛运动，则有 上升到最高点时，利用逆向思维有 解得 根据对称性可知，运动员返回弹离蹦床位置的时间 运动员在弹离蹦床后的运动过程中位移与时间呈现二次函数关系，图像为一条抛物线，且开口向下，故A正确； B．运动员在弹离蹦床后做竖直上抛运动，则有 运动员在弹离蹦床后的运动过程中速度与时间呈现线性关系，且斜率为负值，减速至0的时间为，运动员返回弹离绷床位置的时间为，故B正确； C．运动员在弹离蹦床后做竖直上抛运动，加速度始终等于重力加速度，即运动员的加速度为一条平行于时间轴的直线，故C错误； D．运动员仅受重力作用，运动员运动过程的机械能守恒，以人弹离蹦床时的重心处为参考平面，则机械能始终等于，可知，机械能随时间的变化关系图像为一条平行于时间轴的直线，故D正确。 故选ABD。 10．ACD 【知识点】求恒力的冲量、板块/子弹打木块模型、常见力做功与相应的能量转化 【详解】A．水平面光滑，木块和小车组成的系统水平方向动量守恒： 代入已知条件，，， 解得木块质量 。 图像的面积表示位移，0~2s内： 木块位移 小车位移 2s后两者都匀速，说明木块已经滑出小车，小车长度等于相对位移： 故A正确。 B．对木块，由牛顿第二定律 木块加速度大小，得： 故B错误。 C．摩擦产生的热量等于系统动能的损失： 代入数值计算得 故 C正确。 D．对小车由动量定理，摩擦力的冲量等于小车动量变化： 故D正确。 故选ACD。 11． 6.970/6.971/6.972/6.973 【知识点】单摆的周期、用单摆测量重力加速度的大小、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】（1）螺旋测微器读数 （2）由图丙知单摆的周期为2T，代入单摆的周期公式 可得 （5）对摆球从某一高度摆到最低点有 又最低点 解得 综合可得图像斜率 12．(1) (2) 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律、动量定理的内容 【详解】（1）由题意，利用测量数据，可得滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度大小为 滑块A与滑块B碰撞后瞬间的速度大小分别为， 验证动量守恒定律的表达式是 即 （2）[1]根据，可知图像与坐标轴围成的面积表示物体受到的冲量，可得 根据，可知图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，可得 对A根据动量定律，可得 则 [2]由题意，根据功能关系，可得弹簧具有的弹性势能 13．(1)，， (2)， (3)，， 【知识点】两物体多次碰撞问题、应用动能定理解决多段过程问题、弹性碰撞：动碰静、常见力做功与相应的能量转化 【详解】（1）由机械能守恒 解得第一次到达点的速度 A、B发生完全弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒， 解得碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为， （2）A碰撞后沿轨道上升，由机械能守恒 解得A上升的最大高度 B碰撞后在水平地面滑行，由动能定理 解得B第一次滑行的位移 （3）A沿轨道返回O点，速度大小仍为，向右滑行至B的位置，由运动学公式 解得A碰撞前速度 A、B发生第二次完全弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒， 解得碰撞后速度， A碰撞后向左滑行，由动能定理得滑行位移 A最终距点的距离 B碰撞后向右滑行，总位移 全过程系统因摩擦产生的总内能等于初始重力势能 14．(1) (2) (3) 【知识点】非完全弹性碰撞问题、常见力做功与相应的能量转化 【详解】（1）假设铁锤与石板碰撞前的速度为，则 解得 铁锤与石板碰撞，由动量守恒定律，有 解得 （2）系统损失的机械能 解得 （3）弹性气囊A对石板的作用力F做的功为图像与横轴围成的面积，则 从铁锤与石板共速到两者速度减为0的过程，根据动能定理得 解得 15．（1）；（2）；（3）， 【知识点】动能定理的表述及其推导过程、常见力做功与相应的能量转化、加速度的定义、牛顿第二定律的内容和表达式 【详解】（1）使用机械制动方式刹车时，根据动能定理 得 （2）同时开启机械制动和再生制动，根据能量转化和守恒定律 得 （3）根据加速度的定义，由图线可知 则 将代入上式得 又将瞬时速度计算式代入上式得 根据牛顿第二定律可知，刹车过程的制动力 16．(1)， (2) 【知识点】动量守恒定律的初步应用、常见力做功与相应的能量转化 【详解】（1）假设铁锤与石板碰撞前的速度为，则 铁锤与石板碰撞，由动量守恒定律，有 联立解得 系统损失的机械能为 解得 （2）弹性气囊A对石板的作用力F做的功为图像与横轴围成的面积， 则 从铁锤与石板共速到两者速度减为0的过程，根据动能定理得 解得 17．（1）；（2）；（3） 【知识点】滑块斜（曲）面模型、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 【详解】（1）设弹簧开始具有的最大弹性势能为 Ep，设小球被弹开后速度大小为v0，滚上圆弧面最高点后速度大小为v1，根据能量守恒有 根据动量守恒 解得 （2）由（1）可解得 小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间 解得 根据牛顿第三定律可知，小球对圆弧面的压力大小 （3）设小球第一次离开圆弧面时，小球的速度大小为v2、圆弧体的速度大小为v3，根据动量守恒有 根据能量守恒有 从小球第二次滚上圆弧面到上升到最高点过程中，设上升到最高点时共同速度为v4，上升的最大高度为h，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 18．(1) (2)i．；ii． 【知识点】滑块弹簧模型 【详解】（1）若物块P固定，球a由静止释放到离开物块P的过程中，由动能定理得 球a与弹簧接触后，球a与球b组成的系统动量守恒，当二者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 （2）问题i：若物块P不固定，球a在物块P上运动的过程中，水平方向动量守恒，可得 由机械能守恒定律得 解得 问题ii：球b第一次达到最大速度时，弹簧恢复原长状态，则在时间内，球a与球b的位移相等 球a与球b组成的系统动量守恒，在任意时刻均有 在上式两边同时乘以极短时间，并累加可得 解得 $