山东聊城第二中学（艺术班）2025-2026学年高三上学期第四次月考数学试题

聊城二中2023级高三上学期第四次月考数学答案 （艺术班） 一、单选题 1．【答案】C 【详解】因为，所以， 故. 2．【答案】C 【详解】因为，， 所以.故选：C 3．【答案】C 【详解】因为在三角形中，，， 所以，则，所以“”是“”的充分条件； 由于，所以或，又因为三角形中，， 所以，所以. 所以“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的充要条件. 4．【答案】A 【详解】因为是线段的中点，所以.因为， 所以，则. 5．【答案】C 【详解】， 6．【答案】D 【详解】对于A选项，由题意得关于的不等式的解集为，则，故A错误；对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得，所以，不等式即为，即，解得或， 因此不等式的解集为或，故B错误； 对于C选项，由题意得，故C错误； 对于D选项，不等式即为，即，解得， 因此不等式的解集为，故D正确.故选：D. 7．【答案】B 【详解】，则， 即，解得，所以， 又，所以. 8．【答案】A 【详解】由函数图象可知，即，解得， 函数的最大值为，则， 所以函数解析式为， 将点代入解析式得，则, 解得，又因为，所以时，， 所以函数解析式为，将函数图象上所有点向左平移个单位长度， 得到函数. 故选：A 二、多选题 9．【答案】BD 【详解】因为，，，所以 由正弦定理可得：，即， 则，得，则， 所以，所以的周长， 所以 的面积为,由上可知AC错误，BD正确， 10．【答案】AC 【详解】对于A，，，故A正确； 对于B，，， 因为，所以与不平行，故B错误； 对于C，设向量与的夹角为，， ，， 又，所以，故C正确；对于D，设和的夹角为， 则向量在方向上的投影向量为， ，，则，故D错误．故选：AC． 11．【答案】AD 【详解】对于A，在中，，A正确； 对于B，令，函数在上单调递减，则当时，取得最小值为5，B错误； 对于C，，当与共线且同向时，，解得， 此时与的夹角为零，不为锐角，而，C错误； 对于D，由，得，D正确. 3、 填空题 12．【答案】 【详解】因为，，且，的夹角为60°， 所以， 所以．故答案为： 13．【答案】 【详解】， 故答案为： 14．【答案】 【详解】由等差数列的性质可知，数列成等差数列， 且公差， ∴，即， 则，则.故答案为：72. 四、解答题 15.（1）； （2） 【详解】（1）因为，则， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. （2）因为正数满足， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）由已知得， 因为. 所以 （2）若，即， 所以，即，解得， 即当时，. （3）若，即， 根据平面向量基本定理可得，解得， 17．(1) (2) 【详解】（1）已知边角互换得 ， 因为， 则，即. 又因为是的内角，所以 可得. （2）余弦定理：，将，，代入得 ( 整理得 解得。 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）因为函数的最小正周期为，且， 则，解得， 可得， 又因为，即， 且，可得， 所以． （2）由． 得， 所以，函数的单调增区间为； （3）因为，且，则， 可得，即， 所以函数在区间上的值域为． 19.【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式、等比中项性质列方程组求解即可. （2）通过分组求和法，结合等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为（）. 由题意知，即，解得， 所以， 故数列的通项公式为：. （2）由题意得. 所以 . 故数列的前项和为：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 聊城二中2023级高三上学期第四次月考数学试题 （艺术班） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若复数满足，则（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．在三角形中，“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．在中，是线段的中点，点E满足，则（   ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 7．已知向量 满足： ，则 （    ） A． B． C． D． 8．已知函数（其中，，.）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ） A． B． C．的周长为 D．的面积为 10．已知向量，，则（    ） A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在方向上的投影向量为 11．以下结论正确的是（    ） A．在中，若，则 B．的最小值是4 C．已知向量，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是 D．若，则 3、 填空题（每小题5分，共15分） 12．已知向量，满足，，且，的夹角为，则 ． 13．若，则= . 14．等差数列中，为其前项的和．若，，则 ． 四、解答题（共77分） 15．（本题满分13分） （1）已知，求的最小值． （2）已知正数满足，求的最小值． 16． （本题满分15分） 已知向量与的夹角为，且，. （1）求； （2）当为何值时？ （3）当为何值时？ 17． （本题满分15分） 已知的内角，，的对边分别是，，，. （1）求角的大小； （2）若，，求. 18． （本题满分17分） 已知函数的最小正周期为且， （1）求的解析式． （2）求函数的单调增区间. （3）求函数在区间上的值域. 19． （本题满分17分） 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 1 学科网（北京）股份有限公司 $