比例-【小学数学专项训练】2026-2027学年六年级上册数学-比、比例

6年级·比例 比例 比例的意义和比例的基本性质 1.填空。 (1)表示两个比( )的式子叫作比例。 (2)判断两个比能不能组成比例，要看它们的( )是否相等。 (3)10:15和6：9，它们的比值都是( ),这两个比组成的比例是( )。 (4)用3,4,0.51和0.68这四个数组成一个比例是( )。 (5)如果a:b=6:7,那么a×()=b×( )。 (6)写出比值是3的两个比：()、( ),把它们组成比例是( (7)一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，写出符合条件的一个比例( 2.判断。（对的画“1√”，错的画“”）》 (1)两个比一定能组成比例。 (2)16:4=4是比例。 (3)号石和6：7可以组成比例。 (425=60:150可以写成号-0 (5)1.1:1.5和77：105不能组成比例。 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面式子中，( )是比例。 A.24:12=7:3.5 B.14÷2=10×0.7 C.0.24:0.3=8 (2)下面的比中，能与3：8组成比例的是( )。 A.3.5:6 B.1.5:4 C.2:0.5 (3)下面各组数可以组成比例的是( )。 A.1.52.30.70.9 B.4802 c13 (4)下面的数中，能与6,9,10组成比例的是( )。 A.7 B.5.4 C.1.5 ⑨用时 家长评价 自我评价☆☆☆☆☆ 专项训练 4.解决问题。 (1)一辆汽车上午4小时行驶320km,下午3小时行驶240km。 ①上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？ ②上午、下午行驶路程的比和上午、下午行驶时间的比也能组成比例吗？ (2)一列长am的火车匀速行驶，先用21秒的时间通过一个长256m的隧道（即从车头进 入隧道到车尾离开出口)，又用16秒的时间通过一个长96m的隧道。请你根据以上信 息，写出一个比例。 (3)①如图，两个正方形的边长的比是()，周长的比是(），这两个比能组成比例吗？ 如果能，请写出这个比例。 9 5 cm ②上面两个正方形面积的比是()，这个比和边长的比能组成比例吗？ (4)一个蓄水池第一次排水时间为12分钟，排水量是108m3。第二次排水时间为32分钟， 排水量是288m3。 ①分别写出两次排水量和时间的比，这两个比能组成比例吗？ ②分别写出第一次、第二次排水量的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？ 8 用时 家长评价Q2QQ2Q 自我评价☆☆☆☆☆ 6年级·比例 解比例 1.填空。 (1)求比例中的( ),叫作解比例。 (2)一个比例的两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是1，另一个外项是()。 (3)在一个比例中，两个外项互为倒数，其中-个内项是名，另一个内项是()。 2.解比例。 6:x=2:2.5 ￥-15 1.1 7=28 46=x12 1.5:0.25=x:1.2 36-48 x3 3.解决问题。 (1)一种农药药液和水的比是2：300，现有药液300kg,配制成农药需要多少千克的水？ (2)一列火车从甲地开往乙地，4小时行驶280km,照这样计算，共要行驶7小时。甲、乙两 地相距多少千米？ 包用时 家长评价 自我评价☆☆☆☆☆ 9 专项训练 正比例 1.填空。 (1)两种( )的量，一种量变化，另一种量也随着( ),如果这两种量中相对应的 两个数的比值( ),这两种量就叫作成( )的量，它们的关系就叫作 ( )。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比 例关系可以用式子表示为( )。 (2)合=C,如果B一定，那么A和C成( )比例关系。 (3)如果号=y,那么x和y成( )比例关系；a÷b=13,那么a和b成( )比例关系。 (4)轮船行驶的速度一定，那么轮船行驶的路程与时间成( )比例关系。 (5)长方形的宽一定，它的()和( )成正比例关系。 (6)练习本的总价和数量之间的比值是一定的，也就是当( )一定，( )和( )成 正比例关系。 (7)a×b=c(a,b,c均不为0)，当a一定时，()和( )成正比例关系；当b一定时， （)和()成正比例关系。 2.判断。（对的画“√”，错的画“X”) (1)每块砖的面积一定，要铺地面积和用砖块数成正比例关系。 ( (2)要铺地的总面积一定，每块方砖的边长与需要的块数成正比例关系。 (3)梯形的面积一定，高和上下底的和成正比例关系。 (4)开车从南京到北京，速度一定，所行驶的路程和时间不成正比例关系。 (5)出盐率一定，盐的重量和海水重量成正比例关系。 ( 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)表示x和y成正比例关系的是()。 A.x-y=3 B.y×x=50 C.x+y=12 D.y=x (2)下面每组中的两个量，成正比例的量是( A.长方形的面积一定，长和宽 B.工人数一定，女工人数和男工人数 C.时间一定，路程和速度 D.日产量一定，生产总量和剩下的天数 10 用时 家长评价2 自我评价☆☆☆☆☆ 6年级·比例 4.解决问题。 (1)同一时间、同一地点测得6棵树的树高及其影长如下表。 树高/m 2 3 4 6 8 8.5 影长/m 1.6 2.4 3.2 ①把上表补充完整。 ②先根据上表在下图中描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 影长/m 7.2 6.4 5.6 4.8 4.0 3.2 2.4 1.6 0.8 0 12345678910*树高m ③树高和影长成( )比例关系。 (2)王师傅加工一批零件，工作时间和加工零件的个数之间的关系如下图。请你根据图中 的信息提出一个与比例有关的数学问题并解答。 个数 ?个 75 0 1.5?3.5时间/时 (3)小亮要买单价是0.6元的作业本。如果买4本，需要付2.4元；如果买6本，需要付3.6元。 ①题中买的本数与所付的钱数成什么关系？ ②如果准备买12本，需要付多少元？ S用时 家长评价 自我评价☆☆☆☆☆ 11 专项训练 反比例 1.填空。 (1)汽车的速度不变，那么路程与时间成( )比例关系。如果路程不变，那么时间和速度 成()比例关系。 (2)如果A×B的值一定(A、B均不为0)，那么A和B成( )比例关系 (3)一个分数，分子一定，分母和分数值成( )比例关系；分母一定，分子和分数值成 （)比例关系；分数值一定，分子和分母成( )比例关系 (4)=c(a,6c均不为0)，当6是不变量时，a和c成( )比例关系。 (5)配制药水的浓度一定，水和药的用量成( )比例关系；步测同样的一段距离，每步的 平均长度与步数成( )比例关系。 (6)三角形的面积一定，它的底和高成( )比例关系；钢笔的单价一定，买钢笔的数量和 总钱数成( )比例关系。 (7)总人数一定，站的行数和每行站的人数成( )比例关系。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)图书室的藏书数量一定，每天借出和还回的书的本数( ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (2)下列选项中的两种量，成反比例关系的是( A.若3x=2y,x和y B.铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数 C.圆的面积一定，它的半径和圆周率 (3)梯形的面积一定，它的上、下底之和与高( A.成反比例 B.成正比例 C.不成比例 (4)要运一堆煤，每次运的吨数与运的次数( A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (5)已知a和b互为倒数，则a和b的关系是( ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 用时 家长评价2 自我评价☆☆☆☆☆ 6年级·比例 3.解决问题。 (1)某电器工厂正生产一批洗衣机，每天生产的数量和需要的时间如下表。 每天生产的数量/台 20 30 40 60 80 100 120 需要的时间/天 60 40 30 20 15 12 10 ①写出几组对应的每天生产数量和需要时间的乘积，再比较乘积的大小。 ②这个乘积表示什么？ ③当生产总量一定时，每天生产的数量与需要的时间成反比例关系吗？ (2)粮油店要运进一批大米，每天运进的数量和全部运完需要的时间如下表。 每天运进的数量/袋 400 200 80 40 需要的时间/天 1 2 5 20 ①将上面表格填写完整。 ②每天运进的数量和需要的天数成什么比例关系？ ③如果每天运100袋，运这批粮食需要多少天？ S用时 家长评价 自我评价☆☆☆☆☆ 13 专项训练 比例尺 1.填空。 （)在比例尺是o心o0的平面图上.，图上距离3cm表示实际距离()km。 (2)比例尺是300实际距离是60m,图上距离是()em, (3)甲、乙两地相距36km,画在一幅地图上的长度为4cm,这幅地图的比例尺是 ( )。 (4)在标有060km的地图上量得A、B两地的距离为4.5cm,A、B两地的实际距离是 （)km。 2.判断。（对的画“V”,错的画“X”)》 (1)在比例尺是1600o0的地图上，图上距离1cm表示实际距离160km, () (2)把线段比例尺0100m改成数值比例尺是1：300。 () (3)甲地到乙地的距离是60km,在一幅地图上量得这两地的距离是3cm,这幅地图的比例 尺是1：2000000。 () 3.解决问题。 （1)在一幅比例尺是1：1500000的地图上，量得甲、乙两地之间的铁路长是5cm。在另一幅 比例尺是1：2000000的地图上，这条铁路在图上的长度是多少厘米？ (2)下面是学校操场的平面图，已知比例尺是300，请你计算出操场的实际面积是多少 平方米。 3cm 4 cm 14 S用时 家长评价2 自我评价☆☆☆☆★ 6年级·比例 图形的放大与缩小 1.填空。 (1)图形在放大与缩小后，()发生了变化，( )不变。 (2)图形按一定的比放大时，这个比的比值比1( )。图形按一定的比缩小时，这个比的 比值比1()。 (3)如果把一个正方形按3：1放大，放大前后边长的比是( ):(),面积的比是 ():()。 (4)如果一个圆按3：1放大，这个圆的周长将扩大到原来的( ）倍，面积将扩大到原来的 ()倍。 (5)一个长是12cm,宽是8cm的长方形按1：2缩小，得到的图形面积是()。 (6)把一个图形的每条边缩小到原来的子，缩小后的图形与原来的图形对应边的比是 (),就是把原来的图形按( )缩小。 2.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)放大后的三角形与原三角形相比，三条边分别变长。 () (2)把一个长方形按3：1进行放大，就是把长方形的长和宽都扩大到原来的3倍。() (3)一个正方形按1：4缩小后，边长和面积都缩小到原来的4。 () （4)一个等腰梯形按1：2缩小，这个梯形将不再是等腰梯形。 3.下面方格中，每一个小正方形的面积为1cm2。 底 底 (1)把图①按1：3缩小。它的底边和高发生了什么变化？ (2)把图②按2：1放大，它的高和底边将怎样变化？ 9用时 家长评价 自我评价☆☆☆☆☆ 15 专项训练 4.将下面方格中的图形按1：2缩小后画在方格图里。 5.解决问题。 (1)一个长方形，长是12cm,宽是6cm,按照一定比例放大后长是36cm,宽是18cm,它是 按照多大的比放大的？ (2)画一个长8cm,宽6cm的长方形，先按1：2画出缩小后的图形，再按2：1画出原长方形 放大后的图形。缩小和放大后图形的长和宽各是多少厘米？ (3)一个长6cm,宽4cm的长方形先按2：1放大，再按1：4缩小后得到的图形的面积是多少 平方厘米？ (4)一个半圆形花坛，按照1：200缩小后画在图纸上，花坛半径是5cm,这个半圆形花坛的 实际周长和实际面积分别是多少？ 16 S用时 家长评价 自我评价☆☆☆☆★ 6年级·比例 用比例解决问题 1.一根圆柱形钢材，锯成4段需要15分钟。照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？视频研群 2.小军家住在六楼。一天，因停电，他走楼梯回家。他从一楼走到三楼正好用了2.4分钟。照 这样计算，他从一楼走到五楼，需要多少分钟？ 3.六(1)班和六(2)班共订阅某报纸96份。六(1)班订阅的份数是六(2)班订阅份数的)。两 个班各订阅了多少份该报纸？ 4.一块长方形地，周长是240，长与宽的比为3：2，这块地的面积是多少？ 5.小亮从家步行去少年官，去时每分钟走75m,回来时每分钟走60m,来回共用了36分钟。 小亮来回共走了多少米？ 9用时 家长评价 自我评价☆☆☆☆☆ 17 专项训练 6.测量小组要测量一棵树的高度，先量得树的影子长12，接着在树的附近直立了一根长 1.8m的竹竿，量得竹竿的影子长1.5m。这棵树的高度是多少米？ 7.李奶奶和赵奶奶去买同一种菜，李奶奶买3kg用了15元。赵奶奶手上的25元全部用完可 以买多少千克这种菜？ 8.一个圆柱形的杯子里面装了5cm深的水，有250mL,在里面加水至12cm深，需要再加多少 毫升水？ 9.装订一批作业本，如果每本25页，可以装订成300本。现在每本装订20页，可以装订成 多少本？ 10.某施工队铺一段路，原计划每天铺9.6km,15天铺完。实际每天比原计划多铺2.4km,实 际要用多少天铺完？ 18 S用时 家长评价 自我评价☆☆☆☆★参考 比 比的意义 1.(1)比前项后项 (2)除数分母比的后项 347号 (4)①22：4522 23:22 3 22 ②5：316：5 ③8号号④好号五高 (5)12:5 2.(1)√(2)V(3)×(4)×(5)V 3.(1)C(2)B(3)C 47048769号0 5.(1)7:1313:6(2)8:99:8 比的基本性质 1.(1)乘或除以(2)1510 (3)8:54:131:8 (4)40:140速度(5)4：5(6)5：44：5 (7)20(8)4 2.(1)V(2)V(3)×(4)V 3.1:94:315:715:89:12:9 1:69:317:94:52:14:5 4.画图略 5.(1)1m25cm=1.25m1.5:1.25=6:5 (2)1.2:1=6:5 (3)甲的压岁钱是乙的子，那么甲与乙的压岁钱 的比就是3：4，而乙与丙的压岁钱的比是 2:5,所以甲、乙、丙三人压岁钱的比是3：4： (5×2)=3:4:10。 (4)(328*2子7：(38+247)=49：149 6年级·参考答案 答案 比的应用 1.(1)90直角(2)90(3)110 (4)400581600(5)64 2.(1)C(2)B(3)C(4)C(5)A 3.(1)100x1-号)=60(m) 茄子：600×5+7=250(m) 黄瓜：600-250=350(m2) (2)720x(1-名)=450（棵） 2 梨树：450×2+1=300（棵） (320÷(54方-210人) 430÷（3732=30名) 7 (5)20÷5×3=12(块) 比例 比例的意义和比例的基本性质 1.(1)相等(2)比值(3)号 10:15=6:9 (或6：9=10：15) (4)3:0.51=4:0.68(答案不唯一) (5)76 (6)6:29:36:2=9:3(答案不唯一) ()名：号=子（答案不-） 2.(1)×(2)×(3)V(4)V(5)× 3.(1)A(2)B(3)C(4)B 4.(1)①320：4240：3 因为320：4=80,240：3=80，它们的比值相 等，所以能组成比例。 ②320：240=号4：3=号，能组成比例。 27 专项训练 (2)(256+a):21=(96+a):16(答案不唯一) (3)①5：920：36 能组成比例，比例为5：9=20：36（或20： 36=5:9) ②25：81 因为25：81≠5：9，所以不能组成比例。 (4)①108：12288：32 因为108：12=288：32，所以能组成比例。 ②108：28812：32 因为108：288=12：32，所以能组成比例。 解比例 1.(1)未知项（(24(3)唱号 2.x=15x-15 2x= 1 4 x= 8 x=7.2x=3 56 9 x=4 3.(1)解：设配制成农药需要xkg的水。 300:x=2:300 x=45000 (2)解：设甲、乙两地相距xkm。 x:7=280:4 x=490 正比例 1.（1)相关联变化一定 正比例 正比例关系兰=6 (2)正(3)正正(4)正(5)面积长 (6)单价总价数量(7)cbca 2.(1)V(2)×(3)×(4)×(5)V/ 3.(1)D(2)C 4.(1)①4.86.46.8②略③正 (2)问题：3.5小时可以加工多少个零件？ 解：设3.5小时可以加工x个零件。 x:3.5=45:1.5x=105(答案不唯一) (3)①成正比例关系②0.6×12=7.2（元） 28 反比例 1.(1)正反(2)反(3)反正正(4)反 (5)正反(6)反正(7)反 2.(1)C(2)B(3)A(4)B(5)B 3.(1)①20×60=1200、30×40=1200、40×30= 1200、60×20=1200、80×15=1200、100× 12=1200、120×10=1200乘积相等 ②乘积表示生产总量 ③成反比例关系当生产总量一定时，每天 生产的数量越多，所需要的时间就越少。 (2)①（从左到右）1020②成反比例关系 ③400×1÷100=4（天） 比例尺 1.(1)3(2)2(3)1:900000(4)270 2.(1)V(2)×(3)V 1 3.(1)5÷15000=750000(cm） 7500000×2000000=3.75(cm） (2)3÷3000=9000(cm）9000cm=90m 1 4÷3000=12000(cm）12000cm=120m 90×120=10800(m2) 图形的放大与缩小 1.(1)大小形状(2)大小(3)1319 (4)39(5)24cm2(6)1:41:4 2.(1)V(2)V(3)×(4)× 3.(1)图①缩小后底边长是9×子=3(cm), 高是6×3=2(cm) (2)图②放大后的底边和高均是4×2=8(cm) 4.画图略 5.(1)36:12=3:1,18:6=3:1这个长方形是按 3:1的比放大的。 (2)缩小后的图形：长为8×？=4(cm) 宽为6×7=3(cm) 放大后的图形：长为8×2=16(cm) 宽为6×2=12(cm) (3)6×2x4=3(em）4×2×=2(cm） 3×2=6(cm2) (4)5÷200=1000(cm）1000cm=10m 实际周长：3.14×10×2÷2+10×2=51.4(m) 实际面积：3.14×102÷2=157(m2) 用比例解决问题 1.解：设需要x分钟。 (4-1):15=(6-1):x x=25 2.解：设需要x分钟。 (3-1):2.4=(5-1):x x=4.8 3.解：设六(1)班订阅了x份《少年学习报》，则六 (2)班订阅了(96-x)份《少年学习报》。 7 9=96-x x=42 96-42=54(份) 4.解：设长为xm。 240÷2=120(m) x:(120-x)=3:2 x=72 120-72=48(m) 72×48=3456(m2) 5.解：设小亮去时用了x分钟。 75x=60(36-x) x=16 16×75×2=2400(m) 6年级·参考答案 6.解：设这棵树的高度是xm。 1.8x 1.5-12 x=14.4 7.解：设赵奶奶手上的25元全部用完可以买xkg 这种菜。 3x 15-25 x=5 8.解：设需要再加xmL水。 5_12-5 250= x=350 9.解：设可以装订成x本。 300×25=20x x=375 10.解：设实际要用x天铺完。 9.6×15=(9.6+2.4)x x=12 综合素养提升(1) -、1.4:5 2.锐角84 5 3.7:504.乘414 58846号7.2052km 8.线段1：50000009.10：1 10.15:3=30:615:30=3:63:15=6:30 (答案不唯一) 二、1.V2.×3.×4.V5.× 三、1.B2.B3.C4.B5.C 四、3120别320易35号919 1352多 五=号g=0.065￥=号g=27=2.1 x=26 29