山东潍坊市寿光市第一中学2027届高三上学期9月份阶段性检测数学试卷（一）

高三数学9月份阶段性检测试卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（分值40分） 1．集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设；．若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．用二分法求方程在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则三者大小关系为（   ） A．a > b > c B．b > a > c C．c > a > b D．b > c > a 5．已知，设函数在上是增函数，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．事件与互斥，若，，则（    ） A．0.12 B．0.48 C．0.5 D．0.6 7．在一个不透明的口袋中装有大小､形状完全相同的3个小球，并将它们编号为1，2，3，每次从口袋中随机抽取一个小球，记录编号后将球放回，重复操作直至取遍所有小球后立刻停止摸球，则“经过3次摸球未能停止摸球”的条件下，经过5次摸球停止摸球的概率是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（18分） 9．以下说法正确的是（    ） A．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9 B．已知随机变量~，若随机变量，则 C．将4名志愿者安排到3个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，则不同排法共有72种 D．若随机变量~，且，则 10.设，，，则（    ） A．最小值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 11．已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数．若，则下列说法正确的是（    ） A． B．的一个周期为4 C． D． 三、填空题（15分） 12．__________. 13．若的展开式中的系数为6，则的最小值为__________. 14．已知函数，若函数恰有10个不相等的实数根，则实数的取值范围为______. 四、解答题 15．（13分）已知函数（）. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在其定义域上存在极值点，求的取值范围. 16．（15分）某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的该产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量的变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x，y的一组统计数据，如下表： 日产量x（吨） 1 2 3 4 5 日销售额y（万元） 5 12 16 19 21 (1)请判断与中哪个模型更适合刻画x，y之间的关系，并从函数增长趋势方面给出简单的理由； (2)根据你的判断及下面的公式和数据，求出y关于x的回归方程，并估计当日产量为6吨时，日销售额是多少．（结果保留整数） 参数公式：经验回归方程中，． 参考数据：令，，，. 17．（15分）已知函数（，且），且． (1)求的值； (2)的值域是全体实数R，求实数的取值范围； (3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）为了调查某疾病的预防及患病情况，从甲、乙两个社区各随机抽取500人，甲社区有50人患该疾病，乙社区有25人患该疾病，用频率估计概率. (1)从甲社区随机抽取1人，求这个人患该疾病的概率; (2)从甲、乙两个社区各随机抽取1人，设为患该疾病的人数，求的分布列及数学期望; (3)若接种了预防该疾病的疫苗，则只有的概率患该疾病；若没有接种预防该疾病的疫苗，则有的概率患该疾病.从甲社区随机抽取1人，求这个人接种了预防该疾病的疫苗的概率. 19.（17分）已知函数． (1)若函数在定义域上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若，求证：； (3)设是函数的两个极值点，求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 高三数学9月份阶段性检测试卷（一）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D B B B C A C BD ABD BC 1．D【详解】由题意得，，故. 2．D【详解】由，得；由，得．因为p是q的必要不充分条件，,所以，解得．故选：D 3．B【详解】记，由于均为上的单调递增函数，故为上的单调递增函数，因为， 且，所以函数的零点落在区间内，又因为， 所以，所以函数的零点落在区间内，即经过两次二分后，可确定近似解所在区间为.故选：B. 4．B【详解】利用换底公式，，，由于，，所以，即.显然，所以. 5．B【详解】分段函数在上为增函数，需同时满足以下三个条件： 当时，二次函数单调递增：该二次函数开口向下，对称轴为， 需对称轴位于区间的右侧，即，解得；当时，单调递增： 对求导得，需对任意恒成立，即对恒成立，故；分段点处，左段的极限函数值不大于右段的函数值：左段在时的函数值为，右段在处的函数值为， 故，解得；综上：实数的取值范围是. 6．C【详解】已知事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式，可得： ，由德摩根定律可知，因此，根据对立事件的概率性质，，根据条件概率公式可得：. 7．A【详解】设A事件为“经过3次摸球没有能停止摸球”， B事件为“经过5次摸球停止摸球”. 则选择前4次涉及的2个编号：从3个中选2个，共种选法， 前4次摸球的情况数：这2个编号需至少各出现1次（否则前4次仅1个编号，无法满足“恰好2个编号”），因此前4次的情况数为（减去“全选第1个”和“全选第2个”的2种无效情况），第5次摸球：必须选第3个未被前4次摸到的编号，仅1种选法，因此，事件B的情况数为，总摸球可能数为，所以​，由题意， 所以. 8．C【详解】因为函数 的零点为 ，所以 ．因为函数 的零点为 ，所以 ，则 ，即 ，可得 ．令 ，则 ，可得 在 上单调递增．所以 ，则 ，即 .可得 .由已知得 ，则 (关于自变量的函数,根据简单的复合函数单调性可知该函数单调递增)．又 .则 ，解得 ．令 ，则 .令 ,则 ;令,则.可得在上单调递增,在上单调递减，则的最大值为,,即. 9．BD【详解】选项A：该组共8个数据，计算第75百分位数时为整数，因此第75百分位数是第6项和第7项的平均值，即，A错误； 选项B：由二项分布期望公式得，根据期望线性性质，，B正确；选项C：4人分到3个社区且每个社区至少1人，需先按2,1,1分组，分组数为，再分配到3个不同社区，总排法为种，C错误； 选项D：正态分布对称轴为，故，因此，由对称性得，D正确. 10.ABD【详解】已知，故. 选项A：∵ ，∴ ，代,, 该式为关于的二次函数，开口向上，对称轴为，且, ∴ 当时，取最小值，代入得，故A正确. 选项B：.∵ ，∴ ， 当且仅当即，即时等号成立,故最小值为， B正确. 选项C：由基本不等式得,代入得，整理得，当且仅当，即时等号成立，即存在最大值，当时，，无最小值，故C错误. 选项D：令，，两边平方得：, 由C得 ，代入得,∴ ，当且仅当时等号成立，代入解得，满足取值范围，故最大值为，D正确. 11．BC【详解】 是奇函数 ，函数关于点 中心对称， 是偶函数 ，令 ，得，函数关于直线 轴对称，得， 对于A，由 ，令 ，得，所以，故A 错误； 对于B， ，把 换成 ，得，因 ， 则有，再把 换成 ，得，两式相减，可得，即的一个周期为 4，故B正确；对于C，由上分析已得，故 C正确；对于D，已知 ，周期为 4，， 由，得，又因， ，得，由 的周期为4，得，则函数在一个周期内的和是， 因为，所以，故D 错误. 12． 13.2【详解】因为展开式的通项为， 令，解得，所以，所以，则， 所以，当且仅当，即时等号成立,故最小值为2. 14．【详解】作出函数的图象，如图， 令，则方程可化为， 因为方程恰有10个不相等的实数根， 所以方程有两个不等实根，，设， 则，， 令，则，解得，故实数的取值范围为. 15．【详解】（1）当时，，， ，， 所以切线方程为，即. （2）已知函数（），定义域为，且， 已知在其定义域上存在极值点，即在上有变号零点， 设 ，则， ① 当时，恒成立，在上单调递增；且时，时，故有唯一零点且为变号零点，有极值点， ② 当时，在上单调递增，在上单调递减，，要使有变号零点，需，即（时仅有一个零点但不变号），综上所述，的取值范围为. 16．【详解】（1）(1) （2）令，由题意得，所以， ，所以关于的回归方程为． 当时，日销售额为（万元）． 17．【详解】（1）由得，则，因为，且，解得：. （2）由的值域为，则可以取遍所有正实数，且的图象开口向上，所以，可得或，即. (3)在单调递增，由可得：对任意恒成立， 对任意恒成立等价于对任意恒成立，， 令，因为， 则，在时为增函数，∴，∴，又∵，∴.综上所述：实数的取值范围是. 18．【详解】（1）用频率估计概率，从甲社区随机抽取1人，这个人患该疾病的概率为. （2）用频率估计概率，从乙社区随机抽取1人，这个人患该疾病的概率为， 可知随机变量的可能取值为0，1，2，则； ；； 所以的分布列为 0 1 2 0.855 0.14 0.005 的期望为. （3）设甲社区随机抽取1人，该人患该疾病为事件，则， 设该人接种了预防该疾病的疫苗为事件，则，， 因为，即，解得， 所以从甲社区随机抽取1人，求这个人接种了预防该疾病的疫苗的概率为 19．【详解】（1）的定义域为在上恒成立， 所以在上恒成立，又， 当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是； (2)当时，，要证明，只需证，只需证，        记，则，所以单调递增；单调递减，成立 ； (3)由题意可知，因为有两个极值点， 所以是方程的两个不等实根，， 所以，，        所以要证，即证， 即证，即证，即证， 令，则证明， 令，则，所以在上单调递增，则，即， 所以原不等式成立； 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $