山东省日照市实验高级中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性考试数学试卷

2022级高三教学质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的非空真子集个数为（ ） A. 12 B. 10 C. 16 D. 14 2. 命题“，使得”的否定形式是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知向量，不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在函数（，且，）的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间上单调，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的图象经过点，则（ ） A. 点为函数图象的对称中心 B. 函数的最小正周期为 C. 函数在区间上的函数值范围为 D. 函数的单调增区间为 10. 已知平面直角坐标系中三个点，，，点为线段上靠近的三等分点，下列说法正确的是（ ） A. 是钝角三角形 B. 在上的投影向量为 C. D. 若四边形为平行四边形，则点为 11. 已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，且，，且为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围为________. 13. 如图所示，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则________. 14. 已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，的内角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）若，求的值. 16. 已知数列的前项和，是等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 17. 已知函数，为自然对数的底数，函数. （1）若在处的切线也是的切线，求实数的值； （2）求在定义域上的零点个数. 18. 已知向量，，函数，其中. （1）若恒成立，，求函数的对称中心； （2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且），上恰好有个零点，求的取值范围； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 若函数在上恒有成立（其中为的导函数），则称这类函数为类函数. （1）若函数，试判断是否为类函数； （2）若函数且恒成立，求函数的单调区间； （3）若函数是类函数，当，时，证明： 2022级高三教学质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的定义域上有2个零点 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）是类函数 （2）的增区间为，减去间为 （3）证明:函数在上的每一点处都有导数，且恒成立， 设，则在上恒成立， 所以在上是减函数， 因为，，所以， 所以， 所以， 所以， 所以两式相加可得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $