第1-2章 综合提优自测卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册 第1-2章 综合提优自测卷 （范围：有理数·有理数的运算） 满分：150分　考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（　　） A. 收入200元与支出20元 B. 上升10米和下降7米 C. 超过0.05mm与不足0.05mm D. 增大2岁与减少2升 1. 若一个数的相反数是5，则这个数是（　　） A. 5　　B. -5　　C. ±5　　D. 0或5 1. 2024的倒数是（　　） A. 　　B. 2024　　C. -2024　　D. 1. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 与 　　B. 与 　　C. 与 　　D. 与 1. 若 ，且 ，则（　　） A. 　　B. 　　C. 异号且正数的绝对值较小　　D. 异号且负数的绝对值较小 1. 已知数轴上有一点表示的数为，则数轴上与距离为3的点表示的数为（　　） A. 1　　B. 　　C. 1或　　D. 3或 1. 在计算 时，运用分配律正确的是（　　） A. B. C. D. 1. 一只蚂蚁沿数轴从点向一个方向移动了2个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（　　） A. 1　　B. 　　C. 1或　　D. 或3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若气温零上记为，则气温零下记为______。 1. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）。 1. 绝对值小于4的所有整数的积等于______。 1. 用科学记数法表示为______。 1. 若，互为相反数，，互为倒数，，则______。 1. 在数轴上，若点表示，则与点相距4个单位长度的点表示的数是______。 1. 气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃。现在地面气温是10℃，则5000米高空的气温大约是______℃。 1. 若，则______。 1. 对于任意有理数和，定义一种新运算“*”，使得，那么______。 1. 若，，且，则的值为______。 三、解答题（本大题共10小题，共88分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（8分）把下列各数填入相应的大括号中： ，，，，，， 正数集合：{　　　　　　　　　　…} 负数集合：{　　　　　　　　　　…} 整数集合：{　　　　　　　　　　…} 分数集合：{　　　　　　　　　　…} 20.（8分）计算： （1） （2） 21.（8分）计算： （1） （2） 22.（8分）在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来。 ，，，， 23.（8分）已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，表示有理数的点到原点的距离为4，求的值。 24.（10分）下面是小丽同学解一道计算题的过程： 计算： 解：原式 　…第一步 　…第二步 　…第三步 　…第四步 　…第五步 （1）小丽从第______步开始出错，错误原因是________________________。 （2）请写出正确的解答过程。 25.（8分）对于有理数、，定义一种新运算“⊙”，规定 。 （1）计算的值； （2）计算的值。 26.（8分）出租车司机小王某天下午的营运是在南北走向的公路上进行的，如果向南记作“+”，向北记作“−”，他这天下午的行车情况如下（单位：km）： （1）小王将最后一名乘客送到目的地，此时他在下午出车地点的什么方向？距下午出车地点多远？ （2）若出租车的耗油量为每千米0.3L，汽油价格为每升6元，则小王这天下午的耗油费用为多少元？ 27.（10分）数轴上、、三点表示的有理数分别为、、。动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动。设运动时间为秒。 （1）、两点间的距离是______，、两点间的距离是______。（2分） （2）用含的代数式分别表示点、点在数轴上对应的数。（2分） （3）当为何值时，、两点相遇？相遇点表示的数是多少？（3分） （4）在运动过程中（），是否存在某个时刻，使得点到点的距离与点到点的距离相等？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由。（3分） 28.（12分）观察下列等式，探索规律： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… （1）请写出第5个等式：______。 （2）用含（为正整数）的等式表示你发现的规律：______。 （3）利用你发现的规律计算：。 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B B C B C 1. D　解析：A、B、C均为相反意义的量；D中“增大2岁”与“减少2升”不是同一类量，不属于相反意义的量。 2. B　解析：相反数是5的数是。 3. A　解析：。 4. B　解析：，，相等。 5. B　解析：由知、同号；又，所以。 6. C　解析：与距离为3的点为或。 7. B　解析：，故选B。 8. C　解析：蚂蚁可能向右移动到达，则起点为；也可能向左移动到达，则起点为，所以是1或。 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 题号 14 15 16 17 18 答案 或 或 9. 零下记为负，故为。 10. ，，。 11. 绝对值小于4的整数包含0，积为0。 12. 。 13. ，，，原式。 14. 或。 15. 升高5000米降温，气温为。 16. ，。 17. 。 18. 由得。，；，。满足的有：（）；（）。所以答案为或。 三、解答题 19. （8分） 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 20. （8分） （1）原式 （2）原式 21. （8分） （1）原式 （2）原式 22. （8分） 化简：，，。 数轴表示略。 用“<”连接： 23. （8分） ，，，。 当时，原式； 当时，原式。 所以值为4或。 24. （10分） （1）一；表示的相反数，结果应为，不能写成。 （2）正确过程： 25. （8分） （1） （2）；。 原式 。 26. （8分） （1）（km）。结果为，说明在出车地点的南面，距出车地点9 km。 （2）总路程 （km）。 耗油量 （L），费用 （元）。 答：耗油费用为59.4元。 27. （10分） （1），。 （2）点对应的数为 ；点对应的数为 。 （3）由 得 ，。 相遇点表示的数为 。 （4）点到点的距离为 ； 点到点的距离为 。 由 得： 或 。 解得 或 。 因为 ，所以 。 28. （12分） （1）第5个等式： （2）规律： （3） 共有 个奇数。 由规律，前1013个等式相加，左边 。 所以原式 。 学科网（北京）股份有限公司 $