第一次月考 易错题汇总（错解示例+正解+变式）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

七年级上册 第一章 有理数～第二章 有理数的运算 易错题汇总 第一次月考 易错题汇总（错解示例+正解+变式） 人教版数学七年级上册　第一章 有理数　第二章 有理数的运算 （建议用时：100分钟　测试范围：第一章 有理数～第二章 有理数的运算） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．先读易错点清单，再看每簇的错解示例：对照“错解—错因—正解”找出自己是否也会这样错。 2．变式练按基础、中档、难排列，做完后对照答案，把做错的题归到对应的易错点上。 3．计算题要写出运算过程；多种情况的题要把每种情况都写出来，并检验是否符合条件。 内容速览　六个易错簇 共 48 题（错解示例 6 道；变式练 42 道：选择 18 · 填空 12 · 解答 12） 解析版 25 页，含易错点清单 24 条、错解示例（错解＋错因＋正解＋点评）、分层变式练（基础→中档→难）、避坑口诀、每题详解与方法点拨、易错点与题号对照表；配图与表格 8 幅 　易错点清单（第一章 有理数） 1．看见“－”号就当负数：看到“－”号就认定是负数，没有先把多重符号、绝对值化简 2．漏掉0或把0归错类：把0当成正数（或负数），或者在整数里漏掉0 3．分数与整数归类混乱：不把有限小数看作分数，或没约分就把这类数当成分数 4．规定的正方向记反：题目规定“支出为正”“运出为正”时，仍按“收入为正”的习惯来记 5．误认为－a一定是负数：以为－a一定是负数，忘了a是负数时－a反而是正数 6．已知绝对值只写正值：由绝对值求原数只写出正值，漏掉与它互为相反数的负值 7．|a|＝－a漏掉0：由|a|＝－a只想到a是负数，漏掉a＝0的情况 8．负数比较大小弄反：两个负数比较时照着绝对值的大小直接排，没有反过来 9．距离问题只考虑一侧：数轴上到某点距离一定的点只找了一侧，漏掉另一侧的点 10．非单位刻度按1格读数：刻度不是1个单位长度时，仍把每一小格当作1个单位长度来数 11．移动方向与加减对应错：把“向左移动”当成加、“向右移动”当成减，或者漏算其中一次移动 　易错点清单（第二章 有理数的运算） 1．减去负数没有变号：减去一个负数时只去掉了括号，没有把“减负”变成“加正” 2．省略加号后符号脱离了数：改写成省略括号和加号的形式时，数前面的符号写丢或写错 3．交换位置丢了符号：用运算律交换位置时只移动了数，没有带上它前面的符号 4．只加记录忘加基准：按正负记录求实际量时漏加基准，或把“与前一天相比”的记录当成当天的量 5．认错乘方的底数：把当成来算，或把负数的偶次幂写成负数 6．小数乘方的位数数错：把算成0.9，或把乘方当成“底数×指数” 7．乘除不按从左到右算：在只含乘除的算式里先算后面的乘法，打乱了运算顺序 8．除法误用分配律：把a÷(b＋c)拆成a÷b＋a÷c来算 9．分配律漏乘或漏变号：用分配律时漏乘括号里的某一项，或乘负数时没有改变各项的符号 10．倒数与相反数混淆：求倒数时改变了符号，或把倒数与相反数弄混 11．科学记数法指数写错：“万”“亿”没有还原，或把整数位数直接当作10的指数 12．近似数精确度判断错：去掉近似数末尾的0，或把“精确到万位”理解成“以万为单位” 13．由近似数反推原数出错：由近似数反推原数时，把范围的两端取成相邻的两个近似数 　易错簇01　化简与分类（错解示例） 1．【错解示例】下面七个数先化简，再找出其中的负数，并求出负数的个数：－(－5)，－|－0.8|，0，－(＋，＋(－2)，|－6|，－1.25。 【答案】负数有－|－0.8|，－(＋，＋(－2)，－1.25，共4个 【解析】【分析】判断一个数是不是负数，要看它化简后的结果，不能只看式子里有没有“－”号。 错解（错误示例）：看到式子里带有“－”号就认为是负数，把－(－5)，－|－0.8|，－(＋，＋(－2)，|－6|，－1.25都当作负数，得出负数共6个。 错因：没有先化简，－(－5)化简后是5，|－6|化简后是6，它们都是正数，不是负数。 【同类错法】把0也算作负数，会得出负数有5个；0是正数与负数的分界，既不是正数，也不是负数。 正解：逐个化简：－(－5)＝5，－|－0.8|＝－0.8，0仍是0，－(＋＝，＋(－2)＝－2，|－6|＝6，－1.25不变； 化简后小于0的是－0.8，，－2，－1.25，所以负数有－|－0.8|，－(＋，＋(－2)，－1.25，共4个； 0既不是正数也不是负数，不算在内。 【点评】多重符号看“－”号的个数：奇数个结果为负，偶数个结果为正；绝对值号外面没有“－”号时，结果一定不是负数。 　易错簇01　化简与分类（变式练） 七道题都练“先化简、再定号”：前两题化简数与翻译规定，中间三题练分类归属、含字母的多重符号和化简后排序，最后两题练字母的符号判断与记录表的实际意义。 2．将下列各数化简：－(－3.6)，－|＋2|，0，＋|－，－[＋(－9)]，－(＋0.4)，结果是正数的有(____)个。 A．4 B．3 C．2 D．5 3．小梅记账时规定：支出的钱数记为正数，收入的钱数记为负数。她领到奖学金600元，应记作________元；某天又记录了一笔“＋45.5元”，这两笔发生后，她手中的钱比原来多了________元。 4．老师在黑板上写了七个有理数：，2.5，0，－(－7)，，＋|－0.9|，－8，请同学们按“整数”“分数”归类，其中应归入分数一类的共有(____)个。 A．4 B．2 C．1 D．3 5．式子－[－(－m)]化简后等于________；当m＝－2.6时，它的值是________，是________数（填“正”或“负”）。 6．把下面四个式子分别化简： ①－[＋；　②－|－(＋； ③＋[－(＋；　④－[－(－|－。 (1)写出每个式子化简后的结果（结果化成小数）； (2)将四个化简结果由小到大依次写出，中间用“＜”隔开。 7．当有理数a取负数时，逐个观察－a，－(－a)，|a|，－|a|，－[－(－a)]，其中无论a取哪个负数，值都大于0的式子共有(____)个。 A．3 B．4 C．1 D．2 8．某仓库记录货物进出时规定：运出记为正数，运入记为负数。下表是该仓库某周五天的记录（单位：t）。 (1)这五天中，哪一天运入的货物最多？运入了多少吨？ (2)这五天结束后，仓库里的货物比周一开始前增加了还是减少了？变化了多少吨？ (3)已知周一开始前仓库里有货物86t，这五天中哪一天结束时仓库里的货物最多？是多少吨？ 星期 周一 周二 周三 周四 周五 记录/t ＋12 －8.5 ＋6 －15 ＋3.5 易错簇01　化简与分类　避坑口诀 口诀：先化简再定号，零不正也不负。 释义：“化简”指先去掉多重符号和绝对值，“定号”指看化简结果大于0、小于0还是等于0；0既不属于正数，也不属于负数。 　易错簇02　绝对值与相反数（错解示例） 9．【错解示例】两个有理数a，b满足：a的绝对值等于6，b的绝对值等于3.5，并且a与b的和的绝对值恰好等于这个和本身。求a－b的值。 【答案】a－b的值是2.5或9.5 【解析】【分析】先由绝对值写出a，b各自可能的值，再用|a＋b|＝a＋b（即a＋b是正数或0）逐一检验。 错解（错误示例）：由|a|＝6，|b|＝3.5得a＝6，b＝3.5，所以a－b＝6－3.5＝2.5。 错因：绝对值等于3.5的数有3.5和－3.5两个，错解只取了正值，漏掉了同样满足条件的b＝－3.5。 【同类错法】写出a，b的四组值后不检验“a＋b是正数或0”，会得到a－b的值为2.5，9.5，－9.5，－2.5四个。 正解：由|a|＝6得a＝6或a＝－6；由|b|＝3.5得b＝3.5或b＝－3.5。 |a＋b|＝a＋b，说明a＋b的绝对值等于它本身，所以a＋b是正数或0。 当a＝－6时，a＋b＝(－6)＋3.5＝－2.5或(－6)＋(－3.5)＝－9.5，都是负数，不符合条件，所以a＝6。 当a＝6，b＝3.5时，a＋b＝9.5，符合，a－b＝6－3.5＝2.5；当a＝6，b＝－3.5时，a＋b＝6＋(－3.5)＝2.5，符合，a－b＝6－(－3.5)＝9.5。 所以a－b的值是2.5或9.5。 【检验】a＝6，b＝3.5时，a＋b＝9.5，|9.5|＝9.5；a＝6，b＝－3.5时，a＋b＝2.5，|2.5|＝2.5；两组都满足|a＋b|＝a＋b。 【点评】已知绝对值求原数，先写出正、负两个值，再用附加条件逐一检验，不符合的舍去，符合的都要保留。 　易错簇02　绝对值与相反数（变式练） 七道题都围绕“绝对值给出两个值”：先练把两个值都写出来，再练用相反数、大小关系、和的符号等附加条件筛选，最后两题要把几种情况组合起来逐一检验。 10．绝对值是4的数与－(－1)相加，和是(____)。 A．5 B．－3 C．5或－3 D．5或3 11．整数x满足|x|＝－x，且|x|＜3，则x可以取的值为________。 12．数轴上点P表示的数的绝对值是3，点Q在点P的右侧，且与点P相距2个单位长度，则点Q表示的数是(____)。 A．5或－1 B．5 C．－1 D．1或－5 13．已知|x|＝|－6|，且x的相反数是正数，则x＝________；若y的绝对值等于x的相反数的一半，则y＝________。 14．有理数a的相反数是－(＋2.5)，有理数b满足|b|＝4，并且b＜a。 (1)求a，b的值； (2)求数轴上表示a，b的两个点之间的距离； (3)若c与b互为相反数，求c－a的值。 15．三个有理数a，b，c在数轴上对应的点到原点的距离依次是5，3，1个单位长度，而且这三个点从左到右的顺序正好是a，b，c，那么a＋b＋c的值是(____)。 A．－7 B．－7或－9 C．－9 D．9 16．有理数m，n满足|m|＝4，|n|＝2.5，且|m＋n|＝－(m＋n)。 (1)求m＋n的所有可能的值； (2)求m－n的最大值； (3)若有理数p到原点的距离是1个单位长度，求m＋n＋p的最大值。 易错簇02　绝对值与相反数　避坑口诀 口诀：绝对值求原数，正负两个别漏掉。 释义：已知绝对值求原数，正值、负值都要先写出来，再用题目的其他条件逐个检验，符合的都保留。 　易错簇03　数轴与大小比较（错解示例） 17．【错解示例】如图，在一条数轴上，点A在原点左侧2.5个单位长度处，点B在原点右侧1个单位长度处。点C也在这条数轴上，它到点B的距离等于A，B两点间距离的一半，求点C表示的数。 【答案】点C表示的数是－0.75或2.75 【解析】【分析】先求出A，B两点间的距离和它的一半，再找出到点B的距离等于这个长度的点——这样的点在点B的左、右两侧各有一个。 错解（错误示例）：A，B两点间的距离是2.5＋1＝3.5，它的一半是1.75；从点B向点A的方向移动1.75个单位长度，1－1.75＝－0.75，所以点C表示－0.75。 错因：只想到点C在A，B两点之间，漏掉了点C在点B右侧的情况。 【同类错法】把“一半”看成“两倍”，会求出点C表示1＋7＝8或1－7＝－6。 正解：A，B两点在原点两侧，它们之间的距离是2.5＋1＝3.5，它的一半是3.5÷2＝1.75； 到点B的距离是1.75的点有两个：点C在点B左侧时，表示的数是1－1.75＝－0.75；点C在点B右侧时，表示的数是1＋1.75＝2.75。 所以点C表示的数是－0.75或2.75。 【检验】1－(－0.75)＝1.75，2.75－1＝1.75，两个点到点B的距离都等于A，B间距离3.5的一半。 【点评】数轴上到某点距离一定的点有左、右两个；题目没有指明方向时，两种情况都要写出来。 　易错簇03　数轴与大小比较（变式练） 七道题分别练移动的方向、负数比较大小、非单位刻度读数、范围内的整数点、负数排序的实际应用，以及距离的分类讨论和由数轴去掉绝对值符号。 18．一只电子蚂蚁停在数轴上表示－3.5的点处，它先沿数轴向左爬了2个单位长度，接着掉头向右爬了6个单位长度，这时它所在位置表示的数是(____)。 A．－7.5 B．2.5 C．4.5 D．0.5 19．在横线上填入“＞”“＜”或“＝”：________－0.57；－(＋1.35)________－|－1.4|。 20．如图，一段数轴上画了6条间隔相同的刻度线，只标出了点A处的数－6和点B处的数4，点C也落在刻度线上，则点C表示的数是(____)。 A．－4 B． C．－2 D．4 21．在数轴上，以表示－0.5的点M为中心，向左、向右各量出3个单位长度，圈出数轴上的一段（含两端的点）。这一段上表示整数的点有________个，其中最左边的那个点表示的整数是________。 22．寒潮过后，气象台公布了四个城市某日的最低气温（单位：℃），如下表。 (1)这天哪个城市最冷？请把四个城市按最低气温从冷到暖依次写出； (2)这四个城市中，最低气温最高的城市比最低气温最低的城市高多少摄氏度？ 城市 甲 乙 丙 丁 最低气温/℃ －3.6 －4.15 －3.65 －0.4 23．学校在一条东西方向的笔直跑道旁设了两个补水点：把跑道看成数轴，补水点甲在－3处，补水点乙在1.5处（单位：百米）。志愿者小周所站的位置到甲的距离是到乙的距离的2倍，小周所在位置表示的数是(____)。 A．0 B．0或6 C．6 D．－1.5 24．如图，三个有理数的位置已在数轴上标出，字母a，b，c就代表它们。 (1)比较a，－a，b，－b这四个数的大小，并用“＜”号表示出来； (2)去掉绝对值符号，化简|a|＋|b|－|c|； (3)若a＝－1.4，b＝0.6，c＝2.5，求(2)中式子的值。 易错簇03　数轴与大小比较　避坑口诀 口诀：数轴左小右大，距离两侧都要查。 释义：数轴上右边的数总比左边的大；到某点距离一定的点左右各有一个，题目没指明方向时两侧都要找。 　易错簇04　加减运算的符号（错解示例） 25．【错解示例】小亮的作业本上有这样一道计算题：(－12)－(－5)＋(－9)－(＋4.5)，请按有理数加减混合运算的方法求出结果。 【答案】－20.5 【解析】【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数；统一成加法后，把负数与正数分别结合。 错解（错误示例）：把“减去－5”看成了“减去5”，算成(－12)－5＋(－9)－4.5＝－30.5。 错因：减去－5应变为加上5，错解去掉括号时没有变号，把－(－5)当成了－5。 【同类错法】减去－5时变了号，却把“＋(－9)”当成“＋9”，会算成(－12)＋5＋9－4.5＝－2.5。 正解：原式＝(－12)＋5＋(－9)＋(－4.5)＝[(－12)＋(－9)＋(－4.5)]＋5＝(－25.5)＋5＝－20.5； 所以计算结果是－20.5。 【点评】减法变加法要做到“两变”：减号变加号，减数变成它的相反数；被减数不变。 　易错簇04　加减运算的符号（变式练） 七道题练加减运算中的符号：温差、省略括号和加号、交换位置、分数与小数的结合，后三题是带基准或“与前一天相比”的记录题，要弄清记录表示什么。 26．某山区一天的最低气温是－6℃，这天的温差（最高气温减去最低气温）是9.5℃，这天的最高气温是(____)℃。 A．3.5 B．－15.5 C．15.5 D．－3.5 27．(－6)－(－2.5)＋(－4)统一成加法后，省去括号和加号，写成只含数与“＋”“－”号的形式是________，按从左到右的顺序算得________。 28．小亚想用凑整的办法算3.7－(－1.25)－5.7＋(－2.25)：先把3.7与－5.7结合，再把另外两个数结合。这道题的正确结果是(____)。 A．8.4 B．－5.5 C．1.5 D．－3 29．按运算律简便计算：＋2.5－＋(－3.5)＝________。 30．体育课上测试立定跳远，以1.80m为标准，超过标准的部分记为正数，不足的部分记为负数，五名同学的记录如下表（单位：m）。 (1)跳得最远的同学比跳得最近的同学远多少米？ (2)这五名同学的平均成绩是多少米？ 同学 小林 小周 小吴 小郑 小王 记录/m ＋0.12 －0.08 ＋0.05 －0.15 0 31．某文具店以每天营业额2000元为基准，超过基准的部分记为正数，不足的部分记为负数。下表是该店连续四天的营业额记录（单位：元），这四天的营业额一共是(____)元。 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 记录/元 ＋150 －80 －230 ＋60 A．－100 B．8520 C．7900 D．1900 32．某景区统计了一周内的游客人数，下表记录的是每天与前一天相比的变化量（增加记为正数，单位：百人），已知上周日的游客人数为42百人。 (1)周一到周五中，哪一天的游客人数最多？是多少百人？ (2)这五天平均每天的游客人数是多少百人？ (3)该景区门票每人40元，这五天的门票收入一共是多少元？ 星期 周一 周二 周三 周四 周五 变化量/百人 ＋3.5 －5 －2 ＋6 －4.5 易错簇04　加减运算的符号　避坑口诀 口诀：减负变加正，符号随数走。 释义：减去负数要变成加上它的相反数；省略括号、交换位置时，每个数都带着前面的符号一起走。 　易错簇05　乘除与乘方的顺序（错解示例） 33．【错解示例】有一道只含乘除的算式(－18)÷×，请按正确的运算顺序求出它的值，并写出过程。 【答案】－32 【解析】【分析】式子中只有乘除，是同级运算，应按从左到右的顺序计算；除以一个数等于乘这个数的倒数。 错解（错误示例）：先算后面的乘法，×＝1，再算(－18)÷1＝－18。 错因：乘除是同级运算，应从左到右依次计算，错解先算了后面的乘法，改变了运算顺序。 【同类错法】运算顺序对了，但忘了三个数里只有一个负数，积应为负，把结果写成32。 正解：原式＝(－18)××＝(－24)×＝－32。 【点评】只有乘除（或只有加减）的算式按从左到右的顺序计算；先把除法化成乘法，再一次确定符号，就不容易出错。 　易错簇05　乘除与乘方的顺序（变式练） 七道题练乘方的底数、倒数、除法与分配律、乘除混合的定号，最后两题是含乘方的混合运算，每一步动笔前先看清该算哪一级运算。 34．学习了乘方以后，老师让同学们口算，正确的得数是(____)。 A．0.09 B．－0.6 C．－0.09 D．－0.9 35．把－2.25先化成分数，再写出它的倒数，得________；先写出－2.25的相反数，再求这个相反数的倒数，得________。 36．小明认为36÷＋可以拆成两个除法分别计算后再相加。按正确的方法计算，这个算式的结果是(____)。 A．72 B．－432 C．－3 D．432 37．把－24分别与括号里的三个数相乘再求和，可以简便地算出(－24)×－＋的值，结果是________。 38．先定符号再算绝对值，能用运算律的就用运算律，计算： (1)×(－2.8)÷(－1.2)； (2)(－5)×(－3.6)＋(－5)×7.6。 39．小组复习时，组长在黑板上写出－÷×，让组员比一比谁先算对。这个式子的值是(____)。 A．18 B．－8 C．－18 D．－14 40．数学小组比赛计算，第一关是下面三道题。每一步都先确定该算哪一级运算，把求值过程写完整： (1)－×÷(－0.25)； (2)÷＋4×＋7)； (3)×－。 易错簇05　乘除与乘方的顺序　避坑口诀 口诀：先认底数再乘方，同级从左往右算。 释义：先看乘方的底数有没有括号，再按先乘方、后乘除、最后加减的顺序算，同级运算从左往右。 　易错簇06　科学记数法与近似数（错解示例） 41．【错解示例】一座城市的地铁网络去年全年客运量约为3620万人次。这个客运量若改用科学记数法表示，应该怎样写？ 【答案】3.62× 【解析】【分析】带“万”的数先还原成原数，数出整数位数，10的指数比整数位数少1。 错解（错误示例）：直接把3620写成科学记数法，得到3.62×，就把3620万表示为3.62×。 错因：没有把“万”还原：3620万是8位整数，10的指数应是7，错解只数了3620的位数。 【同类错法】写成36.2×，数值虽然等于36200000，但36.2不满足1≤a＜10，不是科学记数法。 正解：3620万＝36200000，它的整数部分有8位， 所以a＝3.62，n＝8－1＝7，3620万用科学记数法表示为3.62×。 【点评】带“万”“亿”的数先还原：1万＝10000，1亿＝100000000；还原后再数整数位数，10的指数比整数位数少1。 　易错簇06　科学记数法与近似数（变式练） 七道题练科学记数法的写法与还原、精确到某一位、判断近似数的精确度、由近似数反推原数，最后一题把求值、科学记数法和取近似数串在一起。 42．某公司去年亏损580万元，记作－580万元，把－580万用科学记数法表示是(____)。 A．－5.8× B．－5.8× C．－5.8× D．5.8× 43．用科学记数法表示的数5.07×，还原成原数是________，这个原数的整数部分有________位。 44．某区常住人口为385600人，把这个数精确到万位，并用科学记数法表示，结果是(____)。 A．3.86× B．3.9× C．3.8× D．4× 45．统计表中有两个用四舍五入得到的数：4.50万和1.30×。前一个数精确到了________位，后一个数精确到了________位。 46．据统计，某省常住人口约为4265.8万人。 (1)4265.8万还原成原数是几位数？再把它写成a×的形式； (2)把(1)中的数精确到百万位，写出结果（仍用科学记数法表示）； (3)另一个省的常住人口用近似数表示为4.27×人，这个近似数精确到哪一位？ 47．某场比赛的观众人数用四舍五入法精确到千位后是4.3万人，这场比赛的观众人数最少是(____)人。 A．42000 B．42950 C．42500 D．43000 48．某校有1850名学生，开展节约用水活动后，平均每人每天节约用水0.35升。 (1)全校每天共节约用水多少升？ (2)按一学年200天计算，全校一学年共节约用水多少升？结果用科学记数法表示； (3)宣传海报上要用近似数：对(2)中的节水量四舍五入，精确到万位，仍写成a×的形式。 易错簇06　科学记数法与近似数　避坑口诀 口诀：万亿先还原，精确看下一位。 释义：带“万”“亿”的数先还原成原数再数位数；精确到哪一位，就看它的下一位数字四舍五入。 附：易错点与题号对照表 下表把本册前两章的24个易错点与本汇总中的题号一一对应（第1～11条属第一章，第12～24条属第二章）。讲评时按行统计失分，就能看出学生错在哪一个易错点；复习时可以只挑自己出错的那几行，把对应的题再做一遍。 序号 易错点 对应题号 1 看见“－”号就当负数 1，2，6 2 漏掉0或把0归错类 1，2，4 3 分数与整数归类混乱 4 4 规定的正方向记反 3，8 5 误认为－a一定是负数 5，7，13 6 已知绝对值只写正值 9，10，12，13，14，15 7 |a|＝－a漏掉0 11，16，24 8 负数比较大小弄反 6，16，19，22，24 9 距离问题只考虑一侧 12，17，21，23 10 非单位刻度按1格读数 20 11 移动方向与加减对应错 18 12 减去负数没有变号 25，26，27，29，30 13 省略加号后符号脱离了数 27 14 交换位置丢了符号 28，29 15 只加记录忘加基准 30，31，32 16 认错乘方的底数 34，39，40 17 小数乘方的位数数错 34 18 乘除不按从左到右算 33，38，39，40 19 除法误用分配律 36 20 分配律漏乘或漏变号 37，38 21 倒数与相反数混淆 35 22 科学记数法指数写错 41，42，43，44，46，48 23 近似数精确度判断错 44，45，46，48 24 由近似数反推原数出错 47 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上册 第一章 有理数～第二章 有理数的运算 易错题汇总 第一次月考 易错题汇总（错解示例+正解+变式） 人教版数学七年级上册　第一章 有理数　第二章 有理数的运算 （建议用时：100分钟　测试范围：第一章 有理数～第二章 有理数的运算） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．先读易错点清单，再看每簇的错解示例：对照“错解—错因—正解”找出自己是否也会这样错。 2．变式练按基础、中档、难排列，做完后对照答案，把做错的题归到对应的易错点上。 3．计算题要写出运算过程；多种情况的题要把每种情况都写出来，并检验是否符合条件。 内容速览　六个易错簇 共 48 题（错解示例 6 道；变式练 42 道：选择 18 · 填空 12 · 解答 12） 解析版 25 页，含易错点清单 24 条、错解示例（错解＋错因＋正解＋点评）、分层变式练（基础→中档→难）、避坑口诀、每题详解与方法点拨、易错点与题号对照表；配图与表格 8 幅 　易错点清单（第一章 有理数） 1．看见“－”号就当负数：看到“－”号就认定是负数，没有先把多重符号、绝对值化简 2．漏掉0或把0归错类：把0当成正数（或负数），或者在整数里漏掉0 3．分数与整数归类混乱：不把有限小数看作分数，或没约分就把这类数当成分数 4．规定的正方向记反：题目规定“支出为正”“运出为正”时，仍按“收入为正”的习惯来记 5．误认为－a一定是负数：以为－a一定是负数，忘了a是负数时－a反而是正数 6．已知绝对值只写正值：由绝对值求原数只写出正值，漏掉与它互为相反数的负值 7．|a|＝－a漏掉0：由|a|＝－a只想到a是负数，漏掉a＝0的情况 8．负数比较大小弄反：两个负数比较时照着绝对值的大小直接排，没有反过来 9．距离问题只考虑一侧：数轴上到某点距离一定的点只找了一侧，漏掉另一侧的点 10．非单位刻度按1格读数：刻度不是1个单位长度时，仍把每一小格当作1个单位长度来数 11．移动方向与加减对应错：把“向左移动”当成加、“向右移动”当成减，或者漏算其中一次移动 　易错点清单（第二章 有理数的运算） 1．减去负数没有变号：减去一个负数时只去掉了括号，没有把“减负”变成“加正” 2．省略加号后符号脱离了数：改写成省略括号和加号的形式时，数前面的符号写丢或写错 3．交换位置丢了符号：用运算律交换位置时只移动了数，没有带上它前面的符号 4．只加记录忘加基准：按正负记录求实际量时漏加基准，或把“与前一天相比”的记录当成当天的量 5．认错乘方的底数：把当成来算，或把负数的偶次幂写成负数 6．小数乘方的位数数错：把算成0.9，或把乘方当成“底数×指数” 7．乘除不按从左到右算：在只含乘除的算式里先算后面的乘法，打乱了运算顺序 8．除法误用分配律：把a÷(b＋c)拆成a÷b＋a÷c来算 9．分配律漏乘或漏变号：用分配律时漏乘括号里的某一项，或乘负数时没有改变各项的符号 10．倒数与相反数混淆：求倒数时改变了符号，或把倒数与相反数弄混 11．科学记数法指数写错：“万”“亿”没有还原，或把整数位数直接当作10的指数 12．近似数精确度判断错：去掉近似数末尾的0，或把“精确到万位”理解成“以万为单位” 13．由近似数反推原数出错：由近似数反推原数时，把范围的两端取成相邻的两个近似数 　易错簇01　化简与分类（错解示例） 1．【错解示例】下面七个数先化简，再找出其中的负数，并求出负数的个数：－(－5)，－|－0.8|，0，－(＋，＋(－2)，|－6|，－1.25。 【答案】负数有－|－0.8|，－(＋，＋(－2)，－1.25，共4个 【解析】【分析】判断一个数是不是负数，要看它化简后的结果，不能只看式子里有没有“－”号。 错解（错误示例）：看到式子里带有“－”号就认为是负数，把－(－5)，－|－0.8|，－(＋，＋(－2)，|－6|，－1.25都当作负数，得出负数共6个。 错因：没有先化简，－(－5)化简后是5，|－6|化简后是6，它们都是正数，不是负数。 【同类错法】把0也算作负数，会得出负数有5个；0是正数与负数的分界，既不是正数，也不是负数。 正解：逐个化简：－(－5)＝5，－|－0.8|＝－0.8，0仍是0，－(＋＝，＋(－2)＝－2，|－6|＝6，－1.25不变； 化简后小于0的是－0.8，，－2，－1.25，所以负数有－|－0.8|，－(＋，＋(－2)，－1.25，共4个； 0既不是正数也不是负数，不算在内。 【点评】多重符号看“－”号的个数：奇数个结果为负，偶数个结果为正；绝对值号外面没有“－”号时，结果一定不是负数。 　易错簇01　化简与分类（变式练） 七道题都练“先化简、再定号”：前两题化简数与翻译规定，中间三题练分类归属、含字母的多重符号和化简后排序，最后两题练字母的符号判断与记录表的实际意义。 2．将下列各数化简：－(－3.6)，－|＋2|，0，＋|－，－[＋(－9)]，－(＋0.4)，结果是正数的有(____)个。 A．4 B．3 C．2 D．5 3．小梅记账时规定：支出的钱数记为正数，收入的钱数记为负数。她领到奖学金600元，应记作________元；某天又记录了一笔“＋45.5元”，这两笔发生后，她手中的钱比原来多了________元。 4．老师在黑板上写了七个有理数：，2.5，0，－(－7)，，＋|－0.9|，－8，请同学们按“整数”“分数”归类，其中应归入分数一类的共有(____)个。 A．4 B．2 C．1 D．3 5．式子－[－(－m)]化简后等于________；当m＝－2.6时，它的值是________，是________数（填“正”或“负”）。 6．把下面四个式子分别化简： ①－[＋；　②－|－(＋； ③＋[－(＋；　④－[－(－|－。 (1)写出每个式子化简后的结果（结果化成小数）； (2)将四个化简结果由小到大依次写出，中间用“＜”隔开。 7．当有理数a取负数时，逐个观察－a，－(－a)，|a|，－|a|，－[－(－a)]，其中无论a取哪个负数，值都大于0的式子共有(____)个。 A．3 B．4 C．1 D．2 8．某仓库记录货物进出时规定：运出记为正数，运入记为负数。下表是该仓库某周五天的记录（单位：t）。 (1)这五天中，哪一天运入的货物最多？运入了多少吨？ (2)这五天结束后，仓库里的货物比周一开始前增加了还是减少了？变化了多少吨？ (3)已知周一开始前仓库里有货物86t，这五天中哪一天结束时仓库里的货物最多？是多少吨？ 星期 周一 周二 周三 周四 周五 记录/t ＋12 －8.5 ＋6 －15 ＋3.5 易错簇01　化简与分类　避坑口诀 口诀：先化简再定号，零不正也不负。 释义：“化简”指先去掉多重符号和绝对值，“定号”指看化简结果大于0、小于0还是等于0；0既不属于正数，也不属于负数。 　易错簇02　绝对值与相反数（错解示例） 9．【错解示例】两个有理数a，b满足：a的绝对值等于6，b的绝对值等于3.5，并且a与b的和的绝对值恰好等于这个和本身。求a－b的值。 【答案】a－b的值是2.5或9.5 【解析】【分析】先由绝对值写出a，b各自可能的值，再用|a＋b|＝a＋b（即a＋b是正数或0）逐一检验。 错解（错误示例）：由|a|＝6，|b|＝3.5得a＝6，b＝3.5，所以a－b＝6－3.5＝2.5。 错因：绝对值等于3.5的数有3.5和－3.5两个，错解只取了正值，漏掉了同样满足条件的b＝－3.5。 【同类错法】写出a，b的四组值后不检验“a＋b是正数或0”，会得到a－b的值为2.5，9.5，－9.5，－2.5四个。 正解：由|a|＝6得a＝6或a＝－6；由|b|＝3.5得b＝3.5或b＝－3.5。 |a＋b|＝a＋b，说明a＋b的绝对值等于它本身，所以a＋b是正数或0。 当a＝－6时，a＋b＝(－6)＋3.5＝－2.5或(－6)＋(－3.5)＝－9.5，都是负数，不符合条件，所以a＝6。 当a＝6，b＝3.5时，a＋b＝9.5，符合，a－b＝6－3.5＝2.5；当a＝6，b＝－3.5时，a＋b＝6＋(－3.5)＝2.5，符合，a－b＝6－(－3.5)＝9.5。 所以a－b的值是2.5或9.5。 【检验】a＝6，b＝3.5时，a＋b＝9.5，|9.5|＝9.5；a＝6，b＝－3.5时，a＋b＝2.5，|2.5|＝2.5；两组都满足|a＋b|＝a＋b。 【点评】已知绝对值求原数，先写出正、负两个值，再用附加条件逐一检验，不符合的舍去，符合的都要保留。 　易错簇02　绝对值与相反数（变式练） 七道题都围绕“绝对值给出两个值”：先练把两个值都写出来，再练用相反数、大小关系、和的符号等附加条件筛选，最后两题要把几种情况组合起来逐一检验。 10．绝对值是4的数与－(－1)相加，和是(____)。 A．5 B．－3 C．5或－3 D．5或3 11．整数x满足|x|＝－x，且|x|＜3，则x可以取的值为________。 12．数轴上点P表示的数的绝对值是3，点Q在点P的右侧，且与点P相距2个单位长度，则点Q表示的数是(____)。 A．5或－1 B．5 C．－1 D．1或－5 13．已知|x|＝|－6|，且x的相反数是正数，则x＝________；若y的绝对值等于x的相反数的一半，则y＝________。 14．有理数a的相反数是－(＋2.5)，有理数b满足|b|＝4，并且b＜a。 (1)求a，b的值； (2)求数轴上表示a，b的两个点之间的距离； (3)若c与b互为相反数，求c－a的值。 15．三个有理数a，b，c在数轴上对应的点到原点的距离依次是5，3，1个单位长度，而且这三个点从左到右的顺序正好是a，b，c，那么a＋b＋c的值是(____)。 A．－7 B．－7或－9 C．－9 D．9 16．有理数m，n满足|m|＝4，|n|＝2.5，且|m＋n|＝－(m＋n)。 (1)求m＋n的所有可能的值； (2)求m－n的最大值； (3)若有理数p到原点的距离是1个单位长度，求m＋n＋p的最大值。 易错簇02　绝对值与相反数　避坑口诀 口诀：绝对值求原数，正负两个别漏掉。 释义：已知绝对值求原数，正值、负值都要先写出来，再用题目的其他条件逐个检验，符合的都保留。 　易错簇03　数轴与大小比较（错解示例） 17．【错解示例】如图，在一条数轴上，点A在原点左侧2.5个单位长度处，点B在原点右侧1个单位长度处。点C也在这条数轴上，它到点B的距离等于A，B两点间距离的一半，求点C表示的数。 【答案】点C表示的数是－0.75或2.75 【解析】【分析】先求出A，B两点间的距离和它的一半，再找出到点B的距离等于这个长度的点——这样的点在点B的左、右两侧各有一个。 错解（错误示例）：A，B两点间的距离是2.5＋1＝3.5，它的一半是1.75；从点B向点A的方向移动1.75个单位长度，1－1.75＝－0.75，所以点C表示－0.75。 错因：只想到点C在A，B两点之间，漏掉了点C在点B右侧的情况。 【同类错法】把“一半”看成“两倍”，会求出点C表示1＋7＝8或1－7＝－6。 正解：A，B两点在原点两侧，它们之间的距离是2.5＋1＝3.5，它的一半是3.5÷2＝1.75； 到点B的距离是1.75的点有两个：点C在点B左侧时，表示的数是1－1.75＝－0.75；点C在点B右侧时，表示的数是1＋1.75＝2.75。 所以点C表示的数是－0.75或2.75。 【检验】1－(－0.75)＝1.75，2.75－1＝1.75，两个点到点B的距离都等于A，B间距离3.5的一半。 【点评】数轴上到某点距离一定的点有左、右两个；题目没有指明方向时，两种情况都要写出来。 　易错簇03　数轴与大小比较（变式练） 七道题分别练移动的方向、负数比较大小、非单位刻度读数、范围内的整数点、负数排序的实际应用，以及距离的分类讨论和由数轴去掉绝对值符号。 18．一只电子蚂蚁停在数轴上表示－3.5的点处，它先沿数轴向左爬了2个单位长度，接着掉头向右爬了6个单位长度，这时它所在位置表示的数是(____)。 A．－7.5 B．2.5 C．4.5 D．0.5 19．在横线上填入“＞”“＜”或“＝”：________－0.57；－(＋1.35)________－|－1.4|。 20．如图，一段数轴上画了6条间隔相同的刻度线，只标出了点A处的数－6和点B处的数4，点C也落在刻度线上，则点C表示的数是(____)。 A．－4 B． C．－2 D．4 21．在数轴上，以表示－0.5的点M为中心，向左、向右各量出3个单位长度，圈出数轴上的一段（含两端的点）。这一段上表示整数的点有________个，其中最左边的那个点表示的整数是________。 22．寒潮过后，气象台公布了四个城市某日的最低气温（单位：℃），如下表。 (1)这天哪个城市最冷？请把四个城市按最低气温从冷到暖依次写出； (2)这四个城市中，最低气温最高的城市比最低气温最低的城市高多少摄氏度？ 城市 甲 乙 丙 丁 最低气温/℃ －3.6 －4.15 －3.65 －0.4 23．学校在一条东西方向的笔直跑道旁设了两个补水点：把跑道看成数轴，补水点甲在－3处，补水点乙在1.5处（单位：百米）。志愿者小周所站的位置到甲的距离是到乙的距离的2倍，小周所在位置表示的数是(____)。 A．0 B．0或6 C．6 D．－1.5 24．如图，三个有理数的位置已在数轴上标出，字母a，b，c就代表它们。 (1)比较a，－a，b，－b这四个数的大小，并用“＜”号表示出来； (2)去掉绝对值符号，化简|a|＋|b|－|c|； (3)若a＝－1.4，b＝0.6，c＝2.5，求(2)中式子的值。 易错簇03　数轴与大小比较　避坑口诀 口诀：数轴左小右大，距离两侧都要查。 释义：数轴上右边的数总比左边的大；到某点距离一定的点左右各有一个，题目没指明方向时两侧都要找。 　易错簇04　加减运算的符号（错解示例） 25．【错解示例】小亮的作业本上有这样一道计算题：(－12)－(－5)＋(－9)－(＋4.5)，请按有理数加减混合运算的方法求出结果。 【答案】－20.5 【解析】【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数；统一成加法后，把负数与正数分别结合。 错解（错误示例）：把“减去－5”看成了“减去5”，算成(－12)－5＋(－9)－4.5＝－30.5。 错因：减去－5应变为加上5，错解去掉括号时没有变号，把－(－5)当成了－5。 【同类错法】减去－5时变了号，却把“＋(－9)”当成“＋9”，会算成(－12)＋5＋9－4.5＝－2.5。 正解：原式＝(－12)＋5＋(－9)＋(－4.5)＝[(－12)＋(－9)＋(－4.5)]＋5＝(－25.5)＋5＝－20.5； 所以计算结果是－20.5。 【点评】减法变加法要做到“两变”：减号变加号，减数变成它的相反数；被减数不变。 　易错簇04　加减运算的符号（变式练） 七道题练加减运算中的符号：温差、省略括号和加号、交换位置、分数与小数的结合，后三题是带基准或“与前一天相比”的记录题，要弄清记录表示什么。 26．某山区一天的最低气温是－6℃，这天的温差（最高气温减去最低气温）是9.5℃，这天的最高气温是(____)℃。 A．3.5 B．－15.5 C．15.5 D．－3.5 27．(－6)－(－2.5)＋(－4)统一成加法后，省去括号和加号，写成只含数与“＋”“－”号的形式是________，按从左到右的顺序算得________。 28．小亚想用凑整的办法算3.7－(－1.25)－5.7＋(－2.25)：先把3.7与－5.7结合，再把另外两个数结合。这道题的正确结果是(____)。 A．8.4 B．－5.5 C．1.5 D．－3 29．按运算律简便计算：＋2.5－＋(－3.5)＝________。 30．体育课上测试立定跳远，以1.80m为标准，超过标准的部分记为正数，不足的部分记为负数，五名同学的记录如下表（单位：m）。 (1)跳得最远的同学比跳得最近的同学远多少米？ (2)这五名同学的平均成绩是多少米？ 同学 小林 小周 小吴 小郑 小王 记录/m ＋0.12 －0.08 ＋0.05 －0.15 0 31．某文具店以每天营业额2000元为基准，超过基准的部分记为正数，不足的部分记为负数。下表是该店连续四天的营业额记录（单位：元），这四天的营业额一共是(____)元。 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 记录/元 ＋150 －80 －230 ＋60 A．－100 B．8520 C．7900 D．1900 32．某景区统计了一周内的游客人数，下表记录的是每天与前一天相比的变化量（增加记为正数，单位：百人），已知上周日的游客人数为42百人。 (1)周一到周五中，哪一天的游客人数最多？是多少百人？ (2)这五天平均每天的游客人数是多少百人？ (3)该景区门票每人40元，这五天的门票收入一共是多少元？ 星期 周一 周二 周三 周四 周五 变化量/百人 ＋3.5 －5 －2 ＋6 －4.5 易错簇04　加减运算的符号　避坑口诀 口诀：减负变加正，符号随数走。 释义：减去负数要变成加上它的相反数；省略括号、交换位置时，每个数都带着前面的符号一起走。 　易错簇05　乘除与乘方的顺序（错解示例） 33．【错解示例】有一道只含乘除的算式(－18)÷×，请按正确的运算顺序求出它的值，并写出过程。 【答案】－32 【解析】【分析】式子中只有乘除，是同级运算，应按从左到右的顺序计算；除以一个数等于乘这个数的倒数。 错解（错误示例）：先算后面的乘法，×＝1，再算(－18)÷1＝－18。 错因：乘除是同级运算，应从左到右依次计算，错解先算了后面的乘法，改变了运算顺序。 【同类错法】运算顺序对了，但忘了三个数里只有一个负数，积应为负，把结果写成32。 正解：原式＝(－18)××＝(－24)×＝－32。 【点评】只有乘除（或只有加减）的算式按从左到右的顺序计算；先把除法化成乘法，再一次确定符号，就不容易出错。 　易错簇05　乘除与乘方的顺序（变式练） 七道题练乘方的底数、倒数、除法与分配律、乘除混合的定号，最后两题是含乘方的混合运算，每一步动笔前先看清该算哪一级运算。 34．学习了乘方以后，老师让同学们口算，正确的得数是(____)。 A．0.09 B．－0.6 C．－0.09 D．－0.9 35．把－2.25先化成分数，再写出它的倒数，得________；先写出－2.25的相反数，再求这个相反数的倒数，得________。 36．小明认为36÷＋可以拆成两个除法分别计算后再相加。按正确的方法计算，这个算式的结果是(____)。 A．72 B．－432 C．－3 D．432 37．把－24分别与括号里的三个数相乘再求和，可以简便地算出(－24)×－＋的值，结果是________。 38．先定符号再算绝对值，能用运算律的就用运算律，计算： (1)×(－2.8)÷(－1.2)； (2)(－5)×(－3.6)＋(－5)×7.6。 39．小组复习时，组长在黑板上写出－÷×，让组员比一比谁先算对。这个式子的值是(____)。 A．18 B．－8 C．－18 D．－14 40．数学小组比赛计算，第一关是下面三道题。每一步都先确定该算哪一级运算，把求值过程写完整： (1)－×÷(－0.25)； (2)÷＋4×＋7)； (3)×－。 易错簇05　乘除与乘方的顺序　避坑口诀 口诀：先认底数再乘方，同级从左往右算。 释义：先看乘方的底数有没有括号，再按先乘方、后乘除、最后加减的顺序算，同级运算从左往右。 　易错簇06　科学记数法与近似数（错解示例） 41．【错解示例】一座城市的地铁网络去年全年客运量约为3620万人次。这个客运量若改用科学记数法表示，应该怎样写？ 【答案】3.62× 【解析】【分析】带“万”的数先还原成原数，数出整数位数，10的指数比整数位数少1。 错解（错误示例）：直接把3620写成科学记数法，得到3.62×，就把3620万表示为3.62×。 错因：没有把“万”还原：3620万是8位整数，10的指数应是7，错解只数了3620的位数。 【同类错法】写成36.2×，数值虽然等于36200000，但36.2不满足1≤a＜10，不是科学记数法。 正解：3620万＝36200000，它的整数部分有8位， 所以a＝3.62，n＝8－1＝7，3620万用科学记数法表示为3.62×。 【点评】带“万”“亿”的数先还原：1万＝10000，1亿＝100000000；还原后再数整数位数，10的指数比整数位数少1。 　易错簇06　科学记数法与近似数（变式练） 七道题练科学记数法的写法与还原、精确到某一位、判断近似数的精确度、由近似数反推原数，最后一题把求值、科学记数法和取近似数串在一起。 42．某公司去年亏损580万元，记作－580万元，把－580万用科学记数法表示是(____)。 A．－5.8× B．－5.8× C．－5.8× D．5.8× 43．用科学记数法表示的数5.07×，还原成原数是________，这个原数的整数部分有________位。 44．某区常住人口为385600人，把这个数精确到万位，并用科学记数法表示，结果是(____)。 A．3.86× B．3.9× C．3.8× D．4× 45．统计表中有两个用四舍五入得到的数：4.50万和1.30×。前一个数精确到了________位，后一个数精确到了________位。 46．据统计，某省常住人口约为4265.8万人。 (1)4265.8万还原成原数是几位数？再把它写成a×的形式； (2)把(1)中的数精确到百万位，写出结果（仍用科学记数法表示）； (3)另一个省的常住人口用近似数表示为4.27×人，这个近似数精确到哪一位？ 47．某场比赛的观众人数用四舍五入法精确到千位后是4.3万人，这场比赛的观众人数最少是(____)人。 A．42000 B．42950 C．42500 D．43000 48．某校有1850名学生，开展节约用水活动后，平均每人每天节约用水0.35升。 (1)全校每天共节约用水多少升？ (2)按一学年200天计算，全校一学年共节约用水多少升？结果用科学记数法表示； (3)宣传海报上要用近似数：对(2)中的节水量四舍五入，精确到万位，仍写成a×的形式。 易错簇06　科学记数法与近似数　避坑口诀 口诀：万亿先还原，精确看下一位。 释义：带“万”“亿”的数先还原成原数再数位数；精确到哪一位，就看它的下一位数字四舍五入。 附：易错点与题号对照表 下表把本册前两章的24个易错点与本汇总中的题号一一对应（第1～11条属第一章，第12～24条属第二章）。讲评时按行统计失分，就能看出学生错在哪一个易错点；复习时可以只挑自己出错的那几行，把对应的题再做一遍。 序号 易错点 对应题号 1 看见“－”号就当负数 1，2，6 2 漏掉0或把0归错类 1，2，4 3 分数与整数归类混乱 4 4 规定的正方向记反 3，8 5 误认为－a一定是负数 5，7，13 6 已知绝对值只写正值 9，10，12，13，14，15 7 |a|＝－a漏掉0 11，16，24 8 负数比较大小弄反 6，16，19，22，24 9 距离问题只考虑一侧 12，17，21，23 10 非单位刻度按1格读数 20 11 移动方向与加减对应错 18 12 减去负数没有变号 25，26，27，29，30 13 省略加号后符号脱离了数 27 14 交换位置丢了符号 28，29 15 只加记录忘加基准 30，31，32 16 认错乘方的底数 34，39，40 17 小数乘方的位数数错 34 18 乘除不按从左到右算 33，38，39，40 19 除法误用分配律 36 20 分配律漏乘或漏变号 37，38 21 倒数与相反数混淆 35 22 科学记数法指数写错 41，42，43，44，46，48 23 近似数精确度判断错 44，45，46，48 24 由近似数反推原数出错 47 　参考答案与解析 　客观题答案速查 题号 2 3 4 5 7 10 答案 B －600，554.5 D －m，2.6，正 A C 题号 11 12 13 15 18 19 答案 0，－1，－2 A －6，3或－3 B D ＜，＞ 题号 20 21 23 26 27 28 答案 C 6，－3 B A －6＋2.5－4，－7.5 D 题号 29 31 34 35 36 37 39 42 答案 －2 C C ， B －1 D A 题号 43 44 45 47 答案 507000，6 B 百，十 C 　易错簇01　化简与分类（变式练） 2．【答案】B 【解析】【分析】先把每个数化简成最简形式，再按化简结果判断正负。 【详解】逐个化简：－(－3.6)＝3.6，－|＋2|＝－2，0仍是0，＋|－＝，－[＋(－9)]＝9，－(＋0.4)＝－0.4； 其中正数有3.6，，9，共3个。 所以选B。 A项把0也算成了正数，按此错法真算得4；C项只看最前面的符号，把前面没有“－”号的0与＋|－当成了正数，按此错法真算得2；D项把0当成正数，又把－|＋2|看成正数（以为绝对值总是正的），按此错法真算得5。 【方法点拨】化简多重符号只数“－”号的个数，化简后再按“大于0、等于0、小于0”三类归类。 【易错提醒】0既不是正数也不是负数；－|＋2|外面还有“－”号，结果是负数。 3．【答案】－600，554.5 【解析】【分析】先找准题目把哪一种量规定为正，与它意义相反的量记为负数。 【详解】按规定，收入记为负数，领到600元奖学金记作－600元； “＋45.5元”表示支出45.5元，两笔合起来，她手中的钱增加了600－45.5＝554.5（元）。 所以答案为－600，554.5。 【方法点拨】先看题目规定哪一种量为正，再把实际发生的量逐个翻译成带符号的数，最后按意义算变化量。 【易错提醒】本题规定支出为正、收入为负，与平时“收入为正”的习惯相反，要按题目的规定来记。 4．【答案】D 【解析】【分析】先化简，再按“整数”“分数”归类；有限小数可以看成分数。 【详解】＝－3，是整数；－(－7)＝7，＋|－0.9|＝0.9； 有限小数可以看成分数，所以分数有2.5，，＋|－0.9|，共3个。 所以选D。 A项没有先约分，把写成分数形式的也算作分数，按此错法真算得4；B项不把有限小数看成分数，只数了带分数线的与，按此错法真算得2；C项不把有限小数看成分数，又把能约分成整数的排除，只数了，按此错法真算得1。 【方法点拨】归类前先化简：能约分成整数的分数归入整数，有限小数归入分数，0是整数但既不是正数也不是负数。 【易错提醒】约分后是－3，属于整数；2.5，0.9这样的有限小数都可以化成分数。 5．【答案】－m，2.6，正 【解析】【分析】数一数式子里“－”号的个数确定化简结果，再代入m的值。 【详解】式子中有3个“－”号，是奇数个，化简结果为－m； 当m＝－2.6时，－m＝－(－2.6)＝2.6，是正数。 故填－m，2.6，正。 【方法点拨】含字母的多重符号先按“－”号的个数化成a或－a，再代入具体的值判断符号。 【易错提醒】－m不一定是负数：m是负数时，－m是正数。 6．【答案】（1）①4.2，②－0.75，③－0.5，④－1.8；（2）－1.8＜－0.75＜－0.5＜4.2 【解析】【分析】由内向外逐层化简：先算绝对值，再数“－”号的个数定符号；比较时正数大于负数，负数之间比较绝对值。 【详解】(1)①－[＋中有两个“－”号，化简得＝4.2；②|－(＋＝，前面还有一个“－”号，化简得＝－0.75； ③＋[－(＋中只有一个“－”号，化简得＝－0.5；④|－＝，外面有三个“－”号，化简得＝－1.8。　……4分 (2)－1.8，－0.75，－0.5都是负数，它们的绝对值1.8＞0.75＞0.5，绝对值大的反而小，所以－1.8＜－0.75＜－0.5； 正数大于负数，所以－1.8＜－0.75＜－0.5＜4.2。　……4分 【方法点拨】每个式子由内向外逐层化简；比较时正数大于负数，几个负数之间比较绝对值。 【评分说明】第(1)问每个结果1分；第(2)问三个负数的顺序3分，正数的位置1分。 【易错提醒】④中绝对值外面有三个“－”号，结果是负数；－0.75的绝对值比－0.5的大，所以－0.75更小。 7．【答案】A 【解析】【分析】a＜0，先把每个式子化简成a或－a，再判断符号。 【详解】a＜0，所以－a＞0；－(－a)＝a＜0；|a|＝－a＞0；－|a|＝a＜0；－[－(－a)]＝－a＞0； 值一定是正数的有－a，|a|，－[－(－a)]，共3个。 所以选A。 B项按“负负得正”把－(－a)也当成了正数，没有注意a本身是负数，按此错法真算得4；C项认为带“－”号的式子都是负数，只数了|a|，按此错法真算得1；D项数错了－[－(－a)]中“－”号的个数，把它当成了a（负数），按此错法真算得2。 【另解】取一个负数检验，如a＝－1：－a＝1，－(－a)＝－1，|a|＝1，－|a|＝－1，－[－(－a)]＝1，值为正数的有3个；再取a＝－0.5检验，结果相同。 【方法点拨】字母的符号已知时，把每个式子都化成a或－a的形式，再由a的符号逐个判断。 【易错提醒】a＜0时，－a是正数；－(－a)化简后就是a本身，仍是负数。 8．【答案】（1）周四，运入15t；（2）增加了，增加了2t；（3）周四结束时最多，是91.5t 【解析】【分析】先按规定弄清正数、负数各表示运出还是运入，再把五天的记录相加，按和的符号下结论。 【详解】(1)按规定，负数表示运入。记录中的负数有－8.5和－15，因为|－15|＞|－8.5|，所以周四运入的货物最多，运入了15t。　……4分 (2)五天记录的和为(＋12)＋(－8.5)＋(＋6)＋(－15)＋(＋3.5)＝(12＋6＋3.5)＋[(－8.5)＋(－15)]＝21.5＋(－23.5)＝－2（t）。　……3分 和是－2，按规定表示运出的比运入的少2t，也就是运入的比运出的多2t，所以仓库里的货物增加了，增加了2t。　……3分 (3)运出使库存减少、运入使库存增加，库存的变化与记录的符号相反。每天结束时的库存依次为：86－12＝74，74＋8.5＝82.5，82.5－6＝76.5，76.5＋15＝91.5，91.5－3.5＝88（t）， 所以周四结束时仓库里的货物最多，是91.5t。　……3分 【另解】第(2)问也可以分别求运出与运入的总量：运出12＋6＋3.5＝21.5（t），运入8.5＋15＝23.5（t），运入比运出多23.5－21.5＝2（t），所以库存增加了2t。 【方法点拨】先把记录中的正负号翻译成“运出”“运入”，求和后再按和的符号还原成实际意义。 【评分说明】第(1)问日期2分、吨数2分；第(2)问求和3分，结论“增加了2t”3分，把和为负误判为“减少”的扣3分；第(3)问3分，按记录的符号直接相加（把运出当成增加）的不得分。 【易错提醒】本题规定运出为正、运入为负；记录的和是负数，说明运入的多，库存反而增加。 　易错簇02　绝对值与相反数（变式练） 10．【答案】C 【解析】【分析】绝对值是4的数有两个，分别与1相加。 【详解】绝对值是4的数有4和－4，－(－1)＝1； 4＋1＝5，(－4)＋1＝－3，所以和是5或－3。 所以选C。 A项只取了绝对值是4的正数4，按此错法真算得5；B项只取了绝对值是4的负数－4，按此错法真算得－3；D项取了4和－4，但把(－4)＋1的符号算错，得3，按此错法真算得5或3。 【方法点拨】绝对值等于正数的数有两个，求和、求差时两种情况各算一次。 【易错提醒】绝对值是4的数有两个，求和时两种情况都要算。 11．【答案】0，－1，－2 【解析】【分析】|x|＝－x说明x的绝对值等于它的相反数，先由此确定x的符号，再在范围内找整数。 【详解】|x|＝－x，说明x是负数或0（|0|＝0＝－0也成立）； 又|x|＜3且x是整数，所以x可以取0，－1，－2。 因此应填0，－1，－2。 【方法点拨】|x|＝－x说明x的绝对值等于它的相反数，x只能是负数或0；在给定范围内找整数时要把0也考虑进去。 【易错提醒】|0|＝0，0的相反数也是0，0满足|x|＝－x，不要漏掉0。 12．【答案】A 【解析】【分析】先由绝对值确定点P的两个位置，再分别向右移动2个单位长度。 【详解】绝对值是3的数有3和－3，所以点P表示3或－3； 点Q在点P右侧2个单位长度处：点P表示3时，点Q表示3＋2＝5；点P表示－3时，点Q表示(－3)＋2＝－1。 所以选A。 B项只考虑了点P表示3，按此错法真算得5；C项只考虑了点P表示－3，按此错法真算得－1；D项把“右侧”当成了“左侧”，从点P向左移动，按此错法真算得1或－5。 【另解】先在数轴上标出表示3和－3的两个点，再把每个点都向右移动2个单位长度，得到表示5和－1的两个点。 【方法点拨】先确定已知点所有可能的位置，再对每个位置按指定的方向移动。 【易错提醒】点P有两个可能的位置，向右移动2个单位长度后也就有两个结果。 13．【答案】－6，3或－3 【解析】【分析】先求x：|x|＝6有两个值，再用“x的相反数是正数”选定一个；再由|y|求y。 【详解】|－6|＝6，所以|x|＝6，x＝6或x＝－6；x的相反数是正数，说明x是负数，所以x＝－6； x的相反数是6，它的一半是6÷2＝3，所以|y|＝3，y＝3或y＝－3。 所以答案是－6，3或－3。 【方法点拨】“相反数是正数”说明原数是负数，用这个条件筛选由绝对值得到的两个值。 【易错提醒】第二空已知的是y的绝对值，y有两个值，只写3会漏掉－3。 14．【答案】（1）a＝2.5，b＝－4；（2）6.5；（3）1.5 【解析】【分析】先化简－(＋2.5)求出a；|b|＝4给出b的两个值，再用b＜a筛选。 【详解】(1)－(＋2.5)＝－2.5，a的相反数是－2.5，所以a＝2.5； |b|＝4，所以b＝4或b＝－4，又b＜a，而4＞2.5，所以b＝－4。　……3分 (2)表示2.5与－4的两个点在原点两侧，它们之间的距离是2.5＋4＝6.5。　……2分 (3)c与b互为相反数，b＝－4，所以c＝4，c－a＝4－2.5＝1.5。　……3分 【方法点拨】先用条件逐个确定字母的值；原点两侧两点间的距离等于它们绝对值的和。 【评分说明】第(1)问a，b各1分，舍去b＝4并说明理由1分；第(2)问2分；第(3)问求出c 1分，结果2分。 【易错提醒】a的相反数是－2.5，a本身是2.5；|b|＝4有两个值，用b＜a只留下－4。 15．【答案】B 【解析】【分析】先写出每个字母的两个可能值，再用a＜b＜c筛选。 【详解】a＝5或－5，b＝3或－3，c＝1或－1。 因为a＜b＜c，若a＝5，则b要大于5，不可能，所以a＝－5；若b＝3，则c要大于3，不可能，所以b＝－3；c＝1或c＝－1都比－3大，都符合。 当c＝1时，a＋b＋c＝(－5)＋(－3)＋1＝－7；当c＝－1时，a＋b＋c＝(－5)＋(－3)＋(－1)＝－9。 所以选B。 A项只取了c＝1一种情况，按此错法真算得－7；C项只取了c＝－1一种情况，按此错法真算得－9；D项没用上a＜b＜c，三个数都取了正值，按此错法真算得9。 【另解】把±5，±3，±1对应的六个点画在数轴上，从左到右依次是－5，－3，－1，1，3，5；要使a＜b＜c，a只能取－5，b只能取－3，c取－1或1都可以。 【方法点拨】几个字母都由绝对值给出时，先列出所有可能的值，再用大小关系逐个排除。 【易错提醒】c＝1与c＝－1都比－3大，两种情况都成立，不能只写一个。 16．【答案】（1）－1.5或－6.5；（2）－1.5；（3）－0.5 【解析】【分析】|m＋n|＝－(m＋n)说明m＋n的绝对值等于它的相反数，即m＋n是负数或0；按m，n的取值逐一检验。 【详解】由|m|＝4得m＝4或m＝－4；由|n|＝2.5得n＝2.5或n＝－2.5。 |m＋n|＝－(m＋n)，说明m＋n是负数或0。　……2分 (1)若m＝4，则m＋n＝4＋2.5＝6.5或4＋(－2.5)＝1.5，都是正数，不符合，所以m＝－4。 当n＝2.5时，m＋n＝(－4)＋2.5＝－1.5；当n＝－2.5时，m＋n＝(－4)＋(－2.5)＝－6.5；都符合。 所以m＋n的值为－1.5或－6.5。　……4分 (2)当m＝－4，n＝2.5时，m－n＝(－4)－2.5＝－6.5；当m＝－4，n＝－2.5时，m－n＝(－4)－(－2.5)＝－1.5。 因为－1.5＞－6.5，所以m－n的最大值是－1.5。　……4分 (3)由(1)，m＋n＝－1.5或－6.5；p到原点的距离是1，p＝1或p＝－1。要使m＋n＋p最大，m＋n取较大的－1.5，p取1，最大值为(－1.5)＋1＝－0.5。　……3分 【另解】(2)m＝－4时，m－n＝－4－n，n越小，m－n越大，所以n取－2.5时m－n最大，为(－4)－(－2.5)＝－1.5。 【方法点拨】把|m＋n|＝－(m＋n)翻译成“m＋n是负数或0”，逐组检验后再比较结果的大小。 【评分说明】写出m，n的取值并说明m＋n是负数或0得2分；第(1)问检验并得出两个值4分，只写一个值扣2分；第(2)问两种情况各1分，比较得最大值2分；第(3)问3分。 【易错提醒】|m＋n|＝－(m＋n)说明m＋n是负数或0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 　易错簇03　数轴与大小比较（变式练） 18．【答案】D 【解析】【分析】向左移动数变小，用减法；向右移动数变大，用加法。 【详解】从－3.5出发，向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度， 到达的点表示的数是(－3.5)－2＋6＝(－5.5)＋6＝0.5。 所以选D。 A项把两次移动的方向都弄反了（先向右再向左），按此错法真算得－7.5；B项忽略了第一次向左的移动，只做了第二次移动，按此错法真算得2.5；C项把向左移动也当成了向右移动，按此错法真算得4.5。 【另解】两次移动合起来，相当于向右移动了6－2＝4个单位长度，所以到达的点表示(－3.5)＋4＝0.5。 【方法点拨】移动问题从起点出发依次计算：向右移动用加法，向左移动用减法。 【易错提醒】向左移动用减法，向右移动用加法；两次移动都要算上。 19．【答案】＜，＞ 【解析】【分析】两个负数比较大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小；带符号的式子先化简。 【详解】＝0.5714…，比0.57大，所以＜－0.57； －(＋1.35)＝－1.35，－|－1.4|＝－1.4，1.35＜1.4，所以－(＋1.35)＞－|－1.4|。 故答案为＜，＞。 【方法点拨】负数比较大小先比较绝对值；分数与小数比较时化成同一种形式再比。 【易错提醒】两个负数比较，绝对值大的反而小；分数化成小数时要多算几位再比较。 20．【答案】C 【解析】【分析】先由点A，B表示的数求出每一小格代表几个单位长度，再从点A数到点C。 【详解】A，B两点间的距离是4－(－6)＝10，它们之间有5小格，每一小格表示10÷5＝2个单位长度； 点C在点A右侧第2条刻度线上，所以点C表示的数是(－6)＋2×2＝－2。 所以选C。 A项把每一小格当成了1个单位长度，按此错法真算得－4；B项数格子时把A，B之间刻度线的条数6当成了格数，按此错法真算得；D项把点A当成了原点，按此错法真算得4。 【方法点拨】非单位刻度的数轴，先用两个已知点求出每一小格表示几个单位长度，再数格子。 【易错提醒】A，B之间有6条刻度线、5小格，每一小格表示2个单位长度，不是1个。 21．【答案】6，－3 【解析】【分析】先求出与点M距离恰好是3个单位长度的两个点，再在这两点之间（含这两点）找整数。 【详解】与点M距离不超过3个单位长度的点，在表示(－0.5)－3＝－3.5的点与表示(－0.5)＋3＝2.5的点之间（包括这两个点）； 其中的整数有－3，－2，－1，0，1，2，共6个，最小的是－3。 所以答案为6，－3。 【另解】从点M出发向右找整数：0，1，2都不超过2.5；向左找：－1，－2，－3都不小于－3.5，一共6个，最左边的是－3。 【方法点拨】先求出范围两端的点表示的数，再在两端之间逐个列出整数，注意端点本身是不是整数。 【易错提醒】点M左右两侧都要算，0也是整数；－3.5本身不是整数，最小的整数是－3。 22．【答案】（1）乙；－4.15℃＜－3.65℃＜－3.6℃＜－0.4℃（乙、丙、甲、丁）；（2）3.75℃ 【解析】【分析】四个数都是负数，先比较绝对值，绝对值大的反而小；求“高多少”用较高的气温减去较低的气温。 【详解】(1)四个数都是负数，它们的绝对值4.15＞3.65＞3.6＞0.4， 绝对值大的反而小，所以－4.15＜－3.65＜－3.6＜－0.4，乙城市的最低气温最低，由低到高依次是乙、丙、甲、丁。　……4分 (2)最低气温最高的是丁（－0.4℃），最低的是乙（－4.15℃），丁比乙高(－0.4)－(－4.15)＝(－0.4)＋4.15＝3.75（℃）。　……4分 【方法点拨】几个负数比较，绝对值大的反而小；求“高多少”用较大的数减去较小的数。 【评分说明】第(1)问指出乙1分，排列顺序3分；第(2)问列式2分，结果2分。 【易错提醒】－3.65比－3.6低，因为3.65＞3.6；求高多少用较高的气温减去较低的气温。 23．【答案】B 【解析】【分析】按小周所在的位置分类：在甲、乙之间，在乙的右侧，在甲的左侧；把距离看成若干份。 【详解】甲、乙两点间的距离是1.5－(－3)＝4.5。小周不可能在甲的左侧（那时他离甲更近）。 ①在甲、乙之间：把这一段平均分成3份，到甲占2份，到乙占1份，每份4.5÷3＝1.5，所在位置表示1.5－1.5＝0； ②在乙的右侧：到甲的距离比到乙的距离多出甲、乙间的4.5，又恰好是到乙的距离的2倍，所以到乙的距离是4.5，所在位置表示1.5＋4.5＝6。 所以小周所在位置表示的数是0或6。 所以选B。 A项只考虑了小周站在甲、乙两点之间，按此错法真算得0；C项只考虑了小周站在乙的右侧，按此错法真算得6；D项把条件看反成“到乙的距离是到甲的距离的2倍”，且只考虑了两点之间，按此错法真算得－1.5。 【方法点拨】动点到两个定点的距离成倍数时，按点的位置分段讨论，把距离看成若干份。 【易错提醒】小周可能在两个补水点之间，也可能在乙的右侧，两种情况都要考虑。 24．【答案】（1）a＜－b＜b＜－a；（2）－a＋b－c；（3）－0.5 【解析】【分析】先由数轴读出a，b，c各自的范围和符号，再确定相反数的位置、去掉绝对值符号。 【详解】(1)由图可知－2＜a＜－1，0＜b＜1，所以1＜－a＜2，－1＜－b＜0， 于是a＜－b＜b＜－a。　……3分 (2)因为a＜0，b＞0，c＞0，所以|a|＝－a，|b|＝b，|c|＝c， |a|＋|b|－|c|＝－a＋b－c。　……3分 (3)当a＝－1.4，b＝0.6，c＝2.5时，－a＋b－c＝－(－1.4)＋0.6－2.5＝1.4＋0.6－2.5＝－0.5。　……2分 【方法点拨】由数轴读出字母的符号：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 【评分说明】第(1)问顺序全对3分，错一处扣1分；第(2)问三个绝对值各1分；第(3)问代入并算对2分。 【易错提醒】a是负数，|a|＝－a；去掉绝对值符号前，先由数轴判断每个数的符号。 　易错簇04　加减运算的符号（变式练） 26．【答案】A 【解析】【分析】温差＝最高气温－最低气温，已知温差和最低气温，最高气温用加法求。 【详解】最高气温＝最低气温＋温差， 所以这天的最高气温是(－6)＋9.5＝3.5（℃）。 所以选A。 B项用最低气温减去了温差，按此错法真算得－15.5；C项忽略了最低气温的负号，按此错法真算得15.5；D项把最低气温的符号弄反后又减去了温差，按此错法真算得－3.5。 【方法点拨】温差＝最高气温－最低气温，知道其中两个量就能求出第三个量。 【易错提醒】温差是最高气温减去最低气温，已知温差求最高气温要用加法。 27．【答案】－6＋2.5－4，－7.5 【解析】【分析】先把减法统一成加法，再省略括号和加号，每个数连同它前面的符号一起写。 【详解】减去－2.5等于加上2.5，加上－4可以写成减4， 所以原式可写成－6＋2.5－4，结果为－6＋2.5－4＝－3.5－4＝－7.5。 故填－6＋2.5－4，－7.5。 【方法点拨】先把减法都化成加法，再省略括号和加号，每个数连同前面的符号一起写。 【易错提醒】省略加号后每个数连同前面的符号是一个整体，－(－2.5)要写成＋2.5。 28．【答案】D 【解析】【分析】先统一成加法并省略括号，再把能凑整的数结合，移动时数要带着前面的符号。 【详解】原式＝3.7＋1.25－5.7－2.25＝(3.7－5.7)＋(1.25－2.25)＝(－2)＋(－1)＝－3。 所以选D。 A项交换位置时丢掉了5.7前面的“－”号，按此错法真算得8.4；B项把－(－1.25)当成了－1.25，按此错法真算得－5.5；C项把＋(－2.25)当成了＋2.25，按此错法真算得1.5。 【另解】也可以按从左到右的顺序依次计算：3.7＋1.25＝4.95，4.95－5.7＝－0.75，(－0.75)－2.25＝－3，结果相同，但凑整更简便。 【方法点拨】交换加数的位置时，数要带着它前面的符号一起移动，再把能凑整的数结合。 【易错提醒】交换加数的位置时，每个数都要带着它前面的符号一起移动。 29．【答案】－2 【解析】【分析】把分母相同的分数结合、小数与小数结合，减去负数先变成加上它的相反数。 【详解】原式＝＋＋[2.5＋(－3.5)]＝(－1)＋(－1)＝－2。 因此应填－2。 【另解】不用运算律时通分计算：＋2.5－＋(－3.5)＝＋＋＋＝＝－2，结果相同，但计算量更大。 【方法点拨】同分母的分数先结合，小数与小数结合；减去负数要变成加上它的相反数。 【易错提醒】减去要变成加上；分母相同的分数先结合更简便。 30．【答案】（1）0.27m；（2）1.788m 【解析】【分析】记录是与标准的差：两人相差多少用较大的记录减去较小的记录；平均成绩＝标准＋记录的平均数。 【详解】(1)记录中最大的是＋0.12，最小的是－0.15，跳得最远的同学比跳得最近的同学远0.12－(－0.15)＝0.12＋0.15＝0.27（m）。　……4分 (2)五个记录的和是0.12＋(－0.08)＋0.05＋(－0.15)＋0＝－0.06（m）， 平均每人的记录是(－0.06)÷5＝－0.012（m），所以平均成绩是1.80＋(－0.012)＝1.788（m）。　……4分 【另解】第(2)问也可以先求出五人的成绩1.92，1.72，1.85，1.65，1.80（m），平均成绩为(1.92＋1.72＋1.85＋1.65＋1.80)÷5＝8.94÷5＝1.788（m）。 【方法点拨】有基准的记录题：实际值＝基准＋记录；两人相差多少，用较大的记录减去较小的记录。 【评分说明】第(1)问列式2分，结果2分；第(2)问求记录的和2分，平均成绩2分，漏加标准1.80m的扣2分。 【易错提醒】最远与最近的差是0.12－(－0.15)，不是0.12－0.15；求平均成绩别忘了加上标准1.80m。 31．【答案】C 【解析】【分析】记录的是与基准的差：实际总额＝基准×天数＋记录的和。 【详解】四天记录的和为150＋(－80)＋(－230)＋60＝－100（元）， 四天的营业额一共是2000×4＋(－100)＝7900（元）。 所以选C。 A项只把四天的记录相加，漏加了基准营业额，按此错法真算得－100；B项把不足的部分也当成超过的部分相加，按此错法真算得8520；D项只加了一个基准2000元，按此错法真算得1900。 【另解】先算出每天的营业额：2000＋150＝2150，2000－80＝1920，2000－230＝1770，2000＋60＝2060（元），再相加得2150＋1920＋1770＋2060＝7900（元）。 【方法点拨】记录的是与基准的差，总量＝基准×个数＋记录之和。 【易错提醒】记录的是与基准的差，求实际总额要加上“基准×天数”，不能只把记录相加。 32．【答案】（1）周一，45.5百人；（2）41.8百人；（3）836000元 【解析】【分析】记录的是“与前一天相比”的变化，要从上周日起逐日累加，求出每天的实际人数后再比较、求平均数。 【详解】(1)逐日累加：周一42＋3.5＝45.5，周二45.5＋(－5)＝40.5，周三40.5＋(－2)＝38.5，周四38.5＋6＝44.5，周五44.5＋(－4.5)＝40（单位：百人）。　……4分 所以周一的游客人数最多，是45.5百人。记录中＋6最大，但它只表示周四比周三多6百人，周四的人数并不是最多。　……2分 (2)平均每天的游客人数为(45.5＋40.5＋38.5＋44.5＋40)÷5＝209÷5＝41.8（百人）。　……4分 (3)五天的游客共209百人，即209×100＝20900（人），门票收入一共是20900×40＝836000（元）。　……3分 【方法点拨】“与前一天相比”的记录要从已知的那一天起逐日累加，才是每天的实际量。 【评分说明】第(1)问五天人数各算对共4分，指出周一及人数2分；第(2)问列式2分，结果2分；第(3)问3分。 【易错提醒】记录的是与前一天相比的变化，要逐日累加求出每天的人数，不能直接比较记录的大小。 　易错簇05　乘除与乘方的顺序（变式练） 34．【答案】C 【解析】【分析】的底数是0.3，表示的相反数。 【详解】表示的相反数； ＝0.3×0.3＝0.09，所以＝－0.09。 所以选C。 A项把底数看成了－0.3，按此错法真算得0.09；B项把乘方当成了底数乘指数，按此错法真算得－0.6；D项算3×3＝9后只点了一位小数，按此错法真算得－0.9。 【方法点拨】看乘方先认底数：底数带括号时括号里的数整体是底数，没有括号时“－”号不在底数里。 【易错提醒】的底数是0.3，不是－0.3；0.3×0.3的积有两位小数。 35．【答案】， 【解析】【分析】求小数的倒数先把小数化成分数；倒数不改变符号，相反数只改变符号。 【详解】－2.25＝，因为×＝1，所以它的倒数是； －2.25的相反数是2.25，2.25＝，因为×＝1，所以它的倒数是。 所以答案是，。 【方法点拨】小数先化成分数再求倒数；倒数不改变符号，相反数只改变符号。 【易错提醒】倒数与原数的符号相同，不要把倒数和相反数混淆；小数要先化成分数。 36．【答案】B 【解析】【分析】先算括号里的和，再做除法；除法没有分配律。 【详解】先算括号里的：＋＝＋＝； 再算除法：36÷＝36×(－12)＝－432。 所以选B。 A项把除法当成满足分配律，算成36÷＋36÷，按此错法真算得72；C项把除以括号里的数当成了乘以它，按此错法真算得－3；D项括号里的和的符号算错，得到，按此错法真算得432。 【另解】括号里的和是，除以等于乘它的倒数－12，36×(－12)＝－432。 【方法点拨】除数是几个数的和时，必须先算出这个和，除法对加法没有分配律。 【易错提醒】除法没有分配律，a÷(b＋c)不等于a÷b＋a÷c，要先算括号里的和。 37．【答案】－1 【解析】【分析】用分配律把－24分别乘括号里的每一项，每一项连同它前面的符号一起乘。 【详解】原式＝(－24)×－(－24)×＋(－24)×＝(－18)＋20＋(－3)＝－1。 故答案为－1。 【另解】先算括号里的：－＋＝－＋＝，再乘－24：(－24)×＝－1。可见用分配律可以避开通分。 【方法点拨】用分配律时，括号外的数要与括号里的每一项相乘，每一项连同它的符号一起乘。 【易错提醒】括号里每一项都要与－24相乘，不能漏乘；乘负数时每一项的符号都要改变。 38．【答案】（1）－1；（2）－20 【解析】【分析】乘除混合先数负因数的个数定符号，再把除法化成乘法约分；两个积有相同的因数－5时，逆用分配律。 【详解】(1)三个数都是负数，负因数有3个，结果为负； 原式＝×2.8÷1.2)＝××＝－1。　……4分 (2)两个积都含有因数－5，逆用分配律： 原式＝(－5)×[(－3.6)＋7.6]＝(－5)×4＝－20。　……4分 【另解】(1)也可以从左到右计算：×(－2.8)＝1.2，1.2÷(－1.2)＝－1。 【方法点拨】乘除混合先把除法化成乘法，数负因数的个数定符号；几个积有相同的因数时可以逆用分配律。 【评分说明】每小题4分：定号1分，过程2分，结果1分。 【易错提醒】三个负数相乘除，结果为负；逆用分配律时括号里是(－3.6)＋7.6，每个数的符号要照抄。 39．【答案】D 【解析】【分析】先算乘方，再从左到右算乘除，最后算减法；每个乘方先认清底数。 【详解】先算乘方：＝－16，＝9，＝； 再从左到右算乘除：9÷×＝4×＝－2； 最后算减法：－16－(－2)＝－14。 所以选D。 A项把算成了16，按此错法真算得18；B项先算了×，再做除法，按此错法真算得－8；C项把算成了，按此错法真算得－18。 【方法点拨】混合运算按“先乘方、再乘除、后加减”的顺序进行，同级运算从左到右。 【易错提醒】的底数是2，结果是－16；是正数；乘除要从左到右。 40．【答案】（1）0；（2）－10；（3）－5 【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号里的；乘除同级从左到右。 【详解】(1)先算乘方：＝－8，＝8，＝； 再从左到右算乘除：8×÷(－0.25)＝2÷(－0.25)＝－8； 最后算减法：原式＝(－8)－(－8)＝0。　……5分 (2)＝0.25，＝－9； 原式＝0.25÷＋4×(－9＋7)＝0.25×(－8)＋4×(－2)＝(－2)＋(－8)＝－10。　……5分 (3)＝，＝4； 原式＝×－4＝(－1)－4＝－5。　……4分 【方法点拨】每个乘方先认清底数再计算，乘除同级从左到右，最后算加减。 【评分说明】第(1)(2)小题各5分：乘方全对2分，乘除2分，结果1分；把算成9的第(2)小题最多得2分；第(3)小题4分，把算成负数的不得分。 【易错提醒】与底数不同；＝－9，不是9；乘除同级要从左到右。 　易错簇06　科学记数法与近似数（变式练） 42．【答案】A 【解析】【分析】先还原成原数，数整数位数确定10的指数；负数的符号写在最前面。 【详解】580万＝5800000，有7位整数，n＝7－1＝6； 负数用科学记数法表示时，符号写在最前面，所以－580万用科学记数法表示是－5.8×。 所以选A。 B项数整数位数时少数了一位，按此错法真算得－5.8×；C项把整数位数7直接当成了10的指数，按此错法真算得－5.8×；D项漏掉了表示亏损的负号，按此错法真算得5.8×。 【方法点拨】负数的科学记数法：先写“－”号，再按正数的方法写成a×。 【易错提醒】10的指数比整数位数少1；负数的“－”号要写在a的前面，不能丢。 43．【答案】507000，6 【解析】【分析】10的指数是几，就把a的小数点向右移动几位，位数不够的用0补足。 【详解】10的指数是5，把5.07的小数点向右移动5位，得507000； 507000的整数部分有6位，比10的指数5多1。 所以答案为507000，6。 【方法点拨】还原时10的指数是几，小数点就向右移动几位，位数不够的补0。 【易错提醒】小数点向右移动5位，5.07只有两位小数，不够的3位要补0。 44．【答案】B 【解析】【分析】精确到万位，要看千位上的数字四舍五入。 【详解】385600的千位上是5，向万位进1，精确到万位得390000； 390000有6位整数，用科学记数法表示为3.9×。 所以选B。 A项只精确到了千位，按此错法真算得3.86×；C项没有四舍五入，把千位及以后的数直接舍去，按此错法真算得3.8×；D项把“万位”看成了“十万位”，按此错法真算得4×。 【方法点拨】精确到哪一位就看它的下一位四舍五入，再写成科学记数法。 【易错提醒】精确到万位要看千位上的数字；千位上是5，要向万位进1。 45．【答案】百，十 【解析】【分析】先把近似数还原，再看a的最后一位数字在原数中对应哪一位。 【详解】4.50万＝4.50×10000＝45000，4.50的最后一位数字0在百分位上，还原后对应百位，所以精确到百位； 1.30×＝1300，1.30的最后一位数字0在百分位上，还原后对应十位，所以精确到十位。 故填百，十。 【方法点拨】判断近似数精确到哪一位，看a的最后一个数字还原到原数后对应的数位。 【易错提醒】近似数末尾的0不能随意去掉，它表示精确到的数位；要看它还原后对应哪一位。 46．【答案】（1）8位数，4.2658×；（2）4.3×；（3）十万位 【解析】【分析】“万”先还原成原数，再写成科学记数法；精确到哪一位就看它的下一位；判断精确度看a的最后一个数字还原后对应的数位。 【详解】(1)4265.8万＝4265.8×10000＝42658000，它有8位整数，所以用科学记数法表示为4.2658×。　……3分 (2)精确到百万位，看十万位上的数字：42658000的十万位上是6，向百万位进1，得43000000，用科学记数法表示为4.3×。　……3分 (3)4.27×＝42700000，4.27的最后一位数字7在百分位上，还原后对应十万位，所以这个近似数精确到十万位。　……2分 【方法点拨】带“万”的数先还原，再写成科学记数法；精确到某一位时看它的下一位四舍五入。 【评分说明】第(1)问3分；第(2)问四舍五入2分，写成科学记数法1分；第(3)问2分。 【易错提醒】“万”要先还原：4265.8万是8位整数；精确到百万位看十万位上的数字，不是看万位。 47．【答案】C 【解析】【分析】4.3万＝43000是精确到千位的近似数，原数的百位上的数字四舍五入后，千位上是3。 【详解】能得到43000的整数中，最小的是42500（百位上是5，向千位进1），最大的是43499（百位上是4，舍去）； 所以观众人数最少是43000－500＝42500（人）。 所以选C。 A项把原数的范围理解为从4.2万到4.3万，按此错法真算得42000；B项把“精确到千位”看成了“精确到百位”，按此错法真算得42950；D项直接把4.3万还原当作原数，按此错法真算得43000。 【另解】从43000往回想：精确到千位时由百位上的数字决定进还是舍，百位上是5～9的向千位进1，所以从42500起的整数都能得到43000，最少是42500。 【方法点拨】由近似数反求原数：看精确到的数位的下一位，下限是“进1”得到的最小数，上限是“舍去”得到的最大数。 【易错提醒】近似数4.3万精确到千位，原数在42500到43499之间；百位上是5要进1。 48．【答案】（1）647.5升；（2）1.295×升；（3）1.3×升 【解析】【分析】先用乘法求每天和一学年的节水量，再写成科学记数法；精确到万位要看千位上的数字。 【详解】(1)全校每天共节约用水1850×0.35＝647.5（升）。　……3分 (2)一学年共节约用水647.5×200＝129500（升），129500有6位整数，用科学记数法表示为1.295×升。　……3分 (3)精确到万位，看千位上的数字：129500的千位上是9，向万位进1，得130000，用科学记数法表示为1.3×升。　……4分 【方法点拨】先求出准确数，再写成科学记数法，最后按要求的数位四舍五入。 【评分说明】第(1)问3分；第(2)问求值2分，写成科学记数法1分；第(3)问四舍五入2分，写成科学记数法2分。 【易错提醒】精确到万位要看千位上的数字四舍五入，结果是1.3×，不是1.295×。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $