22.5 图形与坐标 题型专练2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版（2024）九年级上册 22.5 图形与坐标 题型专练 【题型1】在平面直角坐标系中坐标表示地理位置 【典例】如图，W对应的有序实数对为（2，4），有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为（1，2），（1，3），（2，3），（5，1），则这个英文单词为（　　） A．BERO B．HOLD C．HOPE D．HERO 【举一反三1】如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排11号”可表示为__________． 【举一反三2】下列说法中：①座位是4排2号；②某城市在东经118°，北纬29°；③某校在文化路229号；④甲地距乙地3km．其中能确定位置的有 __________．（填序号即可） 【举一反三3】如图是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小李，小赵家所在的位置分别用（2，1），（4，2）表示． （1）用有序数对表示小张家的位置； （2）（3，5），（5，4）分别表示谁家所在的位置？ 【题型2】用方向角和距离表示地理位置 【典例】如图，点分别表示学校、小亮家和超市所在的位置，已知学校在小亮家北偏东的方向上，，则超市在小亮家（　　） A．北偏西的方向上 B．北偏西的方向上 C．南偏西的方向上 D．南偏东的方向上 【举一反三1】生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三2】学习完“确定位置”一节后，李老师出示这样一道题：根据下列条件，能确定位置的是 __________． （1）座位是3排6号； （2）某城市在东经118°，北纬39°； （3）家住发展街20号； （4）A地距B地30千米； （5）轮船C在海岸观测点A的北偏东40°，海岸观测点B的西北方向． 【举一反三3】如图，点A在射线OX上，OA＝2．若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示．若将OB延长到C，使OC＝3，再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD，那么点D的位置可以用（__________，　　）表示． 【举一反三4】某次海上起台风，风源点的坐标为P（1，﹣2），台风通过时影响的半径为300千米，台风沿西北方向运动．如图中A，B，C为海上三处位置，是否受台风影响？为什么（1个单位表示100千米）？ 【题型3】平面直角坐标系中点的坐标特征 【典例】若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在 （      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【举一反三1】已知点在轴上，则 __________ . 【举一反三2】已知点坐标是． (1)若点在轴上，求点坐标． (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【题型4】点的坐标中的新定义型及规律型问题 【典例】已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 【举一反三1】如图，已知（1，0），（1，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（2，1），…，则点的坐标是__________ ． 【举一反三2】已知点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴的负半轴上，求点P的坐标． 【举一反三3】如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是多少？ 【题型5】用坐标描述简单的几何图形 【典例】在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥x轴且PQ＝5，则点Q的坐标是（　　） A．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） B．（2，2）或（﹣8，2） C．（﹣3，3）或（﹣7，3） D．（﹣2，8）或（﹣2，﹣2） 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（6，6），点B在坐标轴上，且△OAB是等腰直角三角形，则点B的坐标不可能是（　　） A．（0，6） B．（6，0） C．（12，0） D．（0，﹣6） 【举一反三2】我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（　　） A．（ 2，﹣1） B．（ 2， ） C．（2，2﹣） D．（，1） 【举一反三3】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．现有A（3，8），B（1，4），C（﹣1，6）三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为__________． 【举一反三4】已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴． （1）求PQ的长； （2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值． 【举一反三5】已知M（x+1，3x﹣5），N（0，﹣y+3）都在y轴上．若P（0，2y）是线段MN的中点，且A＝5x2y﹣3xy2+4xy，B＝7xy2﹣2xy+x2y，若A+B+2C＝0，求3C+A的值． 【题型6】由平移方式确定点的坐标 【典例】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，﹣2），D（﹣1，0），点D经过平移后得到点D'，且将A，B，C，D'四点两两连接后，组成的图形是轴对称图形．对于小明，小亮，小红的说法，下列判断正确的是（　　） 小明：将点D向下平移2个单位长度； 小亮：将点D先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度； 小红：将点D先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度． A．小明对，小亮对 B．小亮对，小红错 C．小明对，小红对 D．三个人都对 【举一反三1】在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，5）向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到P1，则点P1的坐标为（　　） A．（﹣1，5） B．（2，6） C．（﹣4，4） D．（﹣4，6） 【举一反三2】将直线向上平移2个单位长度后的直线与x轴的交点坐标为__________ ． 【举一反三3】已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为__________． 【举一反三4】已知△ABC的A（1，3），B（﹣2，4），C（4，﹣1），将△ABC平移到△A′B′C′，A点平移到A′点（﹣3，1），求平移后B、C点的坐标． 【举一反三5】已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限，且Q点是由点P向上平移4单位长度得到的． （1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，试求出点Q的坐标； （3）若点P的横、纵坐标都是整数，直接写出a的值． 【题型7】关于坐标轴对称的点的坐标 【典例】如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴负半轴上一点，平分，则点关于轴的对称点是（ ） A． B． C． D． 【举一反三1】点关于轴对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【举一反三2】如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝4，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（　　） A．（﹣4，3） B．（5，﹣2） C．（4，﹣3） D．（5，﹣3） 【举一反三3】如图，是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部P点的坐标是，则对应虚像顶部Q点的坐标是__________ ． 【举一反三4】小红想将“观山湖区”四个字中的“山”字在平面直角坐标系中画出来，请你帮她完成： (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，并按的顺序依次连接； (2)作出点，关于轴的对称点，，并按的顺序依次连接． 【举一反三5】如图所示，四边形PQMN在平面直角坐标系中，且点P（﹣2，1），Q（﹣3，﹣2），N（1，2），点M是点Q关于y轴的对称点，求四边形PQMN的面积． 【题型8】平面直角坐标系中的旋转 【典例】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A'B'O，则点A'的坐标为 （      ）  A．(2，-2) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(1，-2) 【举一反三1】平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，)，将线段OA绕点O逆时针旋转60°，则点A的对应点A'的坐标为 A．(-1，2) B．(0，2) C．(-1，3) D．(0，3) 【举一反三2】将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【举一反三3】定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ(a，θ)变换.如：点P(1，2)按照ρ(3，90°)变换后得到点P'的坐标为(-5，1)，则点Q(1，-1)按照ρ(2，75°)变换后得到点Q'的坐标为__________ . 【举一反三4】在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A1BO1，点A，O旋转后的对应点为A1，O1．如图，当点O1落在边AB上时，旋转角的大小为 __________，点A1的坐标为 __________． 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、. （1）在图中画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、； （2）在图中画出将绕原点O逆时针旋转得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、. 【题型9】关于原点对称的点的坐标 【典例】点与关于原点对称，则的值为（ ） A． B．2 C．1 D．5 【举一反三1】（湖南怀化中考）已知点与点关于原点对称，则__________ . 【举一反三2】点关于原点对称的点的坐标是__________. 【举一反三3】在平面直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，求代数式ab+ab的值． 【题型10】关于直线对称的点的坐标 【典例】点M（1，4﹣m）关于直线y＝﹣3对称的点的坐标为（1，7），则m＝（　　） A．16 B．27 C．17 D．15 【举一反三1】已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（　　） A．x轴 B．y轴 C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线 D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线 【举一反三2】如图，点A、B的坐标分别为（0，4）、（6，8），点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　） A． B． C．（2，0） D．（3，0） 【举一反三3】已知点A（﹣2，3）和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线x＝1对称，则B的坐标为__________． 【举一反三4】在平面直角坐标系中，有点A（a，3）、点B（﹣2，b）． （1）当A、B两点关于直线x＝﹣1对称时，求AB的长； （2）当线段AB∥y轴，且AB＝4时，求△AOB的面积． 【举一反三5】如图，在直角坐标系中，直线l是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，解答下面的问题： （1）求点（﹣1，0）关于直线l的对称点的坐标； （2）求点（2，1）关于直线l的对称点的坐标； （3）点P（m，﹣3）与点Q（5，n）关于直线l成轴对称，求m与n的值． 华东师大版（2024）九年级上册 22.5 图形与坐标 题型专练（参考答案） 【题型1】在平面直角坐标系中坐标表示地理位置 【典例】如图，W对应的有序实数对为（2，4），有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为（1，2），（1，3），（2，3），（5，1），则这个英文单词为（　　） A．BERO B．HOLD C．HOPE D．HERO 【答案】C 【解析】根据W对应的有序实数对为（2，4）， 故（1，2），（1，3），（2，3），（5，1）对应的字母依次是H，O，P，E， 故选：C． 【举一反三1】如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排11号”可表示为__________． 【答案】（11，11） 【解析】∵8排5号简记为（8，5）， ∴11排11号表示为（11，11）， 故答案为：（11，11）． 【举一反三2】下列说法中：①座位是4排2号；②某城市在东经118°，北纬29°；③某校在文化路229号；④甲地距乙地3km．其中能确定位置的有 __________．（填序号即可） 【答案】（4，0） 【解析】①根据几排几号可找出具体的位置，故符合题意．同理，还可判断②能否确定位置； ③发展街是一条街道，这条街道上某个门牌号的位置是确定的．类似地，分析④． 根据确定位置的方法，可知①②③能确定位置． 故答案为：①②③． 【举一反三3】如图是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小李，小赵家所在的位置分别用（2，1），（4，2）表示． （1）用有序数对表示小张家的位置； （2）（3，5），（5，4）分别表示谁家所在的位置？ 【答案】解　小赵家位置用（4，2），可找到原点如图所示． （1）根据图示，小张家的位置可用（1，3）来表示． （2）根据图示，（3，5）表示小王家的位置；（5，4）表示小周家的位置． 【题型2】用方向角和距离表示地理位置 【典例】如图，点分别表示学校、小亮家和超市所在的位置，已知学校在小亮家北偏东的方向上，，则超市在小亮家（　　） A．北偏西的方向上 B．北偏西的方向上 C．南偏西的方向上 D．南偏东的方向上 【答案】B 【解析】如图： ∵学校在小亮家北偏东的方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小亮家的北偏西的方向上 故选：B． 【举一反三1】生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵生态园位于县城东北方向5公里处， ∴生态园在县城北偏东45°距离县城5公里． 故选：B． 【举一反三2】学习完“确定位置”一节后，李老师出示这样一道题：根据下列条件，能确定位置的是 __________． （1）座位是3排6号； （2）某城市在东经118°，北纬39°； （3）家住发展街20号； （4）A地距B地30千米； （5）轮船C在海岸观测点A的北偏东40°，海岸观测点B的西北方向． 【答案】（1）（2）（3）（5） 【解析】根据确定位置的方法，可知（1）（2）（3）（5）能确定位置． 故答案为：（1）（2）（3）（5）． 【举一反三3】如图，点A在射线OX上，OA＝2．若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示．若将OB延长到C，使OC＝3，再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD，那么点D的位置可以用（__________，　　）表示． 【答案】3　　85° 【解析】如图所示：由题意可得：OD＝3，∠AOD＝85°， 故点D的位置可以用：（3，85°）表示． 故答案为：3，85°． 【举一反三4】某次海上起台风，风源点的坐标为P（1，﹣2），台风通过时影响的半径为300千米，台风沿西北方向运动．如图中A，B，C为海上三处位置，是否受台风影响？为什么（1个单位表示100千米）？ 【答案】解　台风经过的路线如图所示， 台风经过A、B两处，受影响， 由垂线段最短，C到台风经过路线的距离小于2，即200千米， 所以，C处也受影响， 故A，B，C为海上三处受台风影响． 【题型3】平面直角坐标系中点的坐标特征 【典例】若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在 （      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b-a＞0，a-b＜0，∴点M（b-a，a-b）在第四象限，故选D. 【举一反三1】已知点在轴上，则 __________ . 【答案】 【解析】∵点在轴上， ∴横坐标， 解得， 故答案为： 【举一反三2】已知点坐标是． (1)若点在轴上，求点坐标． (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1)在轴上， ， 解得：， 当时，， P点坐标为； (2)到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 当时，，， 点P的坐标为， 当时，，， 点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 【题型4】点的坐标中的新定义型及规律型问题 【典例】已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 【答案】D 【解析】∵点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3， ∴点P的坐标是（2，﹣3）． 故选：D． 【举一反三1】如图，已知（1，0），（1，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（2，1），…，则点的坐标是__________ ． 【答案】（503，-503） 【举一反三2】已知点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴的负半轴上，求点P的坐标． 【答案】解　点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴的负半轴上，得 a2﹣9＝0且a﹣1＜0． 解得a＝﹣3， a﹣1＝﹣4，a2﹣9＝0． 点P的坐标为（﹣4，0）． 【举一反三3】如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是多少？ 【答案】解　根据题意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18， ∴A1点坐标为（3，0）， A2点坐标为（3，6）， A3点坐标为（﹣6，6）， A4点坐标为（﹣6，﹣6）， A5点坐标为（9，﹣6）， A6点坐标为（9，12）， ∴距离点O的距离为＝15． 【题型5】用坐标描述简单的几何图形 【典例】在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥x轴且PQ＝5，则点Q的坐标是（　　） A．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） B．（2，2）或（﹣8，2） C．（﹣3，3）或（﹣7，3） D．（﹣2，8）或（﹣2，﹣2） 【答案】B 【解析】∵第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴P（﹣3，2）， ∵线段PQ∥x轴， ∴点Q的纵坐标为2， 设Q（a，2）， ∵PQ＝5， ∴|﹣3﹣a|＝5， 解得：a＝2或﹣8， ∴Q（2，2）或（﹣8，2）， 故选：B． 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（6，6），点B在坐标轴上，且△OAB是等腰直角三角形，则点B的坐标不可能是（　　） A．（0，6） B．（6，0） C．（12，0） D．（0，﹣6） 【答案】D 【解析】如图1，△OAB是等腰直角三角形， ∵A（6，6）， ∴OB＝6， ∴B（6，0）； 如图2，△OAB是等腰直角三角形， ∵A（6，6）， ∴OB＝12， ∴B（12，0）； 如图3，△OAB是等腰直角三角形， ∵A（6，6）， ∴OB＝6， ∴B（0，6）． 故B点的坐标不可能是（0，﹣6）， 故选：D． 【举一反三2】我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（　　） A．（ 2，﹣1） B．（ 2， ） C．（2，2﹣） D．（，1） 【答案】D 【解析】如图：设AB与y轴交于点E，AD与x轴交于点F，DC与y轴交于点G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝CD＝2， 由题意得：AD＝AD′＝2，DC＝D′C′＝2，GE＝AD＝2，AE＝AB＝1， ∵AB∥x轴， ∴∠AED′＝∠FOD′＝90°， 在Rt△AED′中，D′E＝＝＝， 由题意得：D′C′∥x轴，OE＝EG＝1， ∴OD′＝D′E﹣OE＝﹣1， ∴C′的坐标为（2，﹣1）， 故选：A． 【举一反三3】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．现有A（3，8），B（1，4），C（﹣1，6）三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为__________． 【答案】（﹣，5） 【解析】∵点D为线段AB的中点，A（3，8），B（1，4）， ∴D（2，6）． ∵点C为线段AE的中点，A（3，8），C（﹣1，6）， ∴E（﹣5，4）， ∴线段DE的中点坐标为（﹣，7）． 故答案为：（﹣，5）． 【举一反三4】已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴． （1）求PQ的长； （2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值． 【答案】解　（1）∵PQ∥y轴， ∴3＝2m+5， ∴m＝﹣1， ∴P点的坐标为（3，7），Q（3，﹣1）， ∴PQ＝7﹣（﹣1）＝8， （2）∵P（3，m+8），R（b，m+8）， ∴PR∥x轴， ∵RP＝2， ∴|b﹣3|＝2， ∴b﹣3＝2或b﹣3＝﹣2， ∴b＝5或＝1， 【举一反三5】已知M（x+1，3x﹣5），N（0，﹣y+3）都在y轴上．若P（0，2y）是线段MN的中点，且A＝5x2y﹣3xy2+4xy，B＝7xy2﹣2xy+x2y，若A+B+2C＝0，求3C+A的值． 【答案】解　∵M（x+1，3x﹣5），N（0，﹣y+3）都在y轴上， ∴x+1＝0， ∴x＝﹣1， ∴A（0，﹣8）， ∵若P（0，2y）是线段MN的中点， ∴2y＝ 解得：y＝﹣1， ∵A+B+2C＝0， ∴C＝﹣（A+B） ＝﹣（5x2y﹣3xy2+4xy+7xy2﹣2xy+x2y） ＝﹣（4xy2+2xy+6x2y） ＝﹣2xy2﹣xy﹣3x2y， ∴3C+A＝3（﹣2xy2﹣xy﹣3x2y）+5x2y﹣3xy2+4xy＝﹣6xy2﹣3xy﹣9x2y+5x2y﹣3xy2+4xy＝﹣9xy2+xy﹣4x2y， 当x＝﹣1，y＝﹣1时， 原式＝9+1+4＝14． 【题型6】由平移方式确定点的坐标 【典例】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，﹣2），D（﹣1，0），点D经过平移后得到点D'，且将A，B，C，D'四点两两连接后，组成的图形是轴对称图形．对于小明，小亮，小红的说法，下列判断正确的是（　　） 小明：将点D向下平移2个单位长度； 小亮：将点D先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度； 小红：将点D先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度． A．小明对，小亮对 B．小亮对，小红错 C．小明对，小红对 D．三个人都对 【答案】C 【解析】由题意可得： ∴小明、小红说法组成的图形是轴对称图形， 故选：C． 【举一反三1】在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，5）向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到P1，则点P1的坐标为（　　） A．（﹣1，5） B．（2，6） C．（﹣4，4） D．（﹣4，6） 【答案】C 【解析】∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度， ∴﹣1﹣3＝﹣4，5﹣1＝4， ∴点P1的坐标为（﹣4，4）， 故选：C． 【举一反三2】将直线向上平移2个单位长度后的直线与x轴的交点坐标为__________ ． 【答案】 【解析】直线向上平移2个单位长度，所得直线为：， 令，解得：， ∴平移后的直线与x轴的交点坐标为：． 故答案为：． 【举一反三3】已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为__________． 【答案】18 【解析】∵|a﹣c|+＝0， 又∵|a﹣c|≥0，≥0， ∴a﹣c＝0，b﹣6＝0， ∴a＝c，b＝6， ∴P（a，6），Q（a，2）， ∴PQ＝4， ∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24， ∴a＝6， ∴a＝c＝6， ∴a+b+c＝6+6+6＝18， 故答案为：18． 【举一反三4】已知△ABC的A（1，3），B（﹣2，4），C（4，﹣1），将△ABC平移到△A′B′C′，A点平移到A′点（﹣3，1），求平移后B、C点的坐标． 【答案】解　根据的平移规律可知，此题规律是（x﹣4，y﹣2），照此规律计算可求解． ∵规律是（x﹣4，y﹣2）， ∴B点的坐标为（﹣6，2），C点的坐标为（0，﹣3）． 【举一反三5】已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限，且Q点是由点P向上平移4单位长度得到的． （1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，试求出点Q的坐标； （3）若点P的横、纵坐标都是整数，直接写出a的值． 【答案】解　（1）∵点P的纵坐标为﹣3， ∴1﹣a＝﹣3，a＝4； （2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4， ∴P（﹣4，﹣3）， ∵Q点是由点P向上平移4单位长度得到的， ∴Q的坐标为（﹣4，1）； （3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限， 所以， 解得：1＜a＜6． 因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5． 当a＝5时，Q（﹣2，0）不在第二象限，舍去． 综上所述，a＝2或3或4． 【题型7】关于坐标轴对称的点的坐标 【典例】如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴负半轴上一点，平分，则点关于轴的对称点是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【举一反三1】点关于轴对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【举一反三2】如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝4，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（　　） A．（﹣4，3） B．（5，﹣2） C．（4，﹣3） D．（5，﹣3） 【答案】A 【解析】如图，过B点作BC⊥x轴于点C， ∵∠A＝90°， ∴∠A＝∠OCB＝90°． ∵OB平分∠AOx， ∴∠AOB＝∠BOC． 又∵OB＝OB， ∴△OAB≌△OCB（AAS）， ∴OC＝OA， 即：a﹣1＝4， 解得：a＝5， ∴B（4，3）， ∴B（4，3）关于x轴的对称点是（4，﹣3）． 故选：C． 【举一反三3】如图，是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部P点的坐标是，则对应虚像顶部Q点的坐标是__________ ． 【答案】 【解析】由题意得，P点与Q点关于y轴对称， ∵火焰顶部P点的坐标是， ∴对应虚像顶部Q点的坐标是， 故答案为：． 【举一反三4】小红想将“观山湖区”四个字中的“山”字在平面直角坐标系中画出来，请你帮她完成： (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，并按的顺序依次连接； (2)作出点，关于轴的对称点，，并按的顺序依次连接． 【答案】(1)如图所示； (2)如图所示． 【举一反三5】如图所示，四边形PQMN在平面直角坐标系中，且点P（﹣2，1），Q（﹣3，﹣2），N（1，2），点M是点Q关于y轴的对称点，求四边形PQMN的面积． 【答案】解　由轴对称可得M（3，﹣2），QM∥x轴， 如图所示，过点P作PA⊥QM于点A，过点N作NB⊥QM于点B， 则四边形PABN是梯形， ∴PA＝3，NB＝4，QA＝1，AB＝3，BM＝2， ∴S四边形PQMN＝S△PQA+S梯形PABN+S△NBM ＝ ＝ ＝16． 【题型8】平面直角坐标系中的旋转 【典例】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A'B'O，则点A'的坐标为 （      ）  A．(2，-2) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(1，-2) 【答案】C 【解析】由旋转变换的性质画出A，B的对应点A'，B'可知，A'(2，-1). 【举一反三1】平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，)，将线段OA绕点O逆时针旋转60°，则点A的对应点A'的坐标为 A．(-1，2) B．(0，2) C．(-1，3) D．(0，3) 【答案】B 【解析】如图，过点A作AB⊥x轴于点B， ∵点A的坐标为(3，)， ∴OB=3，AB=， ∴OA==2， ∴OA=2AB， ∴∠AOB=30°. ∵线段OA绕点O逆时针旋转60°， ∴OA'=OA=2，∠AOA'=60°， ∴∠BOA'=∠AOB+∠AOA'=90°， ∴点A'在y轴正半轴上， ∴点A的对应点A'的坐标为(0，2). 【举一反三2】将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵将绕原点逆时针旋转，每次旋转， ∴第一次旋转后的坐标为， 第二次旋转后的坐标为， 第三次旋转后的坐标为， 第四次旋转后的坐标为， 第五次旋转后的坐标为， 第六次旋转后的坐标为， ⋯， 可知，6次一个循环， ∵， ∴第2026次旋转结束时，点A对应点的坐标为， 故选：A． 【举一反三3】定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ(a，θ)变换.如：点P(1，2)按照ρ(3，90°)变换后得到点P'的坐标为(-5，1)，则点Q(1，-1)按照ρ(2，75°)变换后得到点Q'的坐标为__________ . 【答案】 【解析】如图，由题知，将点Q(1，-1)向上平移2个单位长度所得点M的坐标为(1，1)， ∴OM=，∠MOy=45°. ∵将点(1，1)绕原点按逆时针方向旋转75°， ∴∠MOQ'=75°， ∴∠AOQ'=30°， 过点Q'作y轴的垂线，垂足为A，则Q'A=，OA=. ∴点Q'的坐标为. 【举一反三4】在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A1BO1，点A，O旋转后的对应点为A1，O1．如图，当点O1落在边AB上时，旋转角的大小为 __________，点A1的坐标为 __________． 【答案】45°　　（） 【解析】∵A（2，0），B（0，2）， ∴OA＝OB＝2． 又∵∠AOB＝90°， ∴∠OBA＝∠OAB＝45°，AB＝． 又∵旋转中心为点B，且点O旋转后的对应点为O1， ∴旋转角的度数即为∠OBO1的度数：45°． 由旋转的性质可知， ∠A1BA＝∠ABO＝45°， ∴∠OBA1＝90°， 即A1B⊥y轴． ∵ ，OB＝2， ∴点A1的坐标为（）． 故答案为：45°，（）． 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、. （1）在图中画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、； （2）在图中画出将绕原点O逆时针旋转得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、. 【答案】解：（1）如图，即为所求. （2）如图，即为所求. 【题型9】关于原点对称的点的坐标 【典例】点与关于原点对称，则的值为（ ） A． B．2 C．1 D．5 【答案】C 【解析】∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴. 【举一反三1】（湖南怀化中考）已知点与点关于原点对称，则__________ . 【答案】5 【解析】因为点与点关于原点对称，所以，所以. 【举一反三2】点关于原点对称的点的坐标是__________. 【答案】 【解析】根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点关于原点过对称的点的坐标是. 故答案为：. 【举一反三3】在平面直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，求代数式ab+ab的值． 【答案】解　∵点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称， ∴， 解得：， 则ab+ab的值是：（﹣）1+（﹣）×1＝﹣﹣＝﹣1． 【题型10】关于直线对称的点的坐标 【典例】点M（1，4﹣m）关于直线y＝﹣3对称的点的坐标为（1，7），则m＝（　　） A．16 B．27 C．17 D．15 【答案】C 【解析】∵点M（1，4﹣m）与点（1，7）关于直线y＝﹣3对称， ∴＝﹣3， 解得：m＝17， 故选：C． 【举一反三1】已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（　　） A．x轴 B．y轴 C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线 D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线 【答案】C 【解析】点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称， 故选：C． 【举一反三2】如图，点A、B的坐标分别为（0，4）、（6，8），点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　） A． B． C．（2，0） D．（3，0） 【答案】B 【解析】如图，连接AB、AB′， ∵A（0，4），B（6，8）， ∴AB＝＝2， ∵点B与B′关于直线AP对称， ∴AB′＝AB＝2， 在Rt△AOB′中，B′O＝＝＝6， ∴B′点坐标为（﹣6，0）或（6，0）， ∵A（0，4），点B（6，8）关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上， ∴点B（6，8）关于直线AP的对称点B′（﹣6，0）， ∴B′点坐标为（6，0）不合题意舍去， 设直线BB′方程为y＝kx+b 将B（6，8），B′（﹣6，0）代入得 ， 解得k＝，b＝4， ∴直线BB′的解析式为：y＝x+4， ∴直线AP的解析式为：y＝﹣x+4， 当yAP＝0时，﹣x+4＝0， 解得：x＝， ∴点P的坐标为：（，0）； 故选：A． 【举一反三3】已知点A（﹣2，3）和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线x＝1对称，则B的坐标为__________． 【答案】（4，3） 【解析】因为A，B两点关于直线x＝1对称， 所以A，B两点的纵坐标相等， 则yB＝yA＝3； A，B两点到直线x＝1的距离相等， 则1﹣（﹣2）＝xB﹣1， 所以xB＝4， 则点B的坐标为（4，3）． 故答案为：（4，3）． 【举一反三4】在平面直角坐标系中，有点A（a，3）、点B（﹣2，b）． （1）当A、B两点关于直线x＝﹣1对称时，求AB的长； （2）当线段AB∥y轴，且AB＝4时，求△AOB的面积． 【答案】解　（1）∵A、B关于直线x＝﹣1对称， ∴A、B的纵坐标相同，a﹣（﹣1）＝﹣1﹣（﹣2）， ∴b＝3，a＝0， 即A（0，3）、B（﹣2，3）， ∴AB＝2； （2）当线段AB∥y轴时，有A、B的横坐标相同， ∴a＝﹣2， ∵AB＝4， ∴S△AOB＝×4×2＝4． 【举一反三5】如图，在直角坐标系中，直线l是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，解答下面的问题： （1）求点（﹣1，0）关于直线l的对称点的坐标； （2）求点（2，1）关于直线l的对称点的坐标； （3）点P（m，﹣3）与点Q（5，n）关于直线l成轴对称，求m与n的值． 【答案】解　（1）因为直线l平行于y轴， 所以设对称点的坐标为（m，0）． 因为点（﹣1，0）关于直线l对称， 所以对称点和点（﹣1，0）到直线l的距离相等， 则m﹣1＝1﹣（﹣1）， 解得m＝3， 所以点（﹣1，0）关于直线l的对称点的坐标为（3，0）． （2）因为直线l平行于y轴， 所以设对称点的坐标为（n，1）． 因为点（2，1）关于直线l对称， 所以对称点和点（2，1）到直线l的距离相等， 则2﹣1＝1﹣n， 解得n＝0， 所以点（2，1）关于直线l的对称点的坐标为（0，1）． （3）因为直线l平行于y轴，且P和Q两点关于直线l成轴对称， 所以P、Q两点的纵坐标相等，且两点到直线l的距离相等， 则n＝﹣3，5﹣1＝1﹣m， 解得m＝﹣3，n＝﹣3． 故m的值为﹣3，n的值为﹣3． 学科网（北京）股份有限公司 $