浙江杭州启正中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次阶段学情自测

九年级数学 试题卷 组卷：冯国强 审卷：金丽敏 一、选释题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1、以下是我国一些博物馆标志的图案，是中心对称图形的是( A. 温州博物馆 B.江西博物馆 南京博物馆 D. 故宫博物馆 2.下列函数中，为二次函数的是( A.y+号 B.=3x-1)2 C.y=ax2+bx+c D.y=3x 3.已知⊙0的半径是5，OP-4,则点P与⊙O的位置关系是() A.点P在圆上 B.点P在圆内 C.点P在圆外 D.不能确定 4.某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资 为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是() A.平均数不变，方差变大B.平均数不变，方差变小 小工资/元 5500 C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变 5000 4500 4000 3500 0 A B C D R F员工 5,如果a<0,b>0,c>0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是（) A 0 6. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍 在推动着计算机的发展和应用，书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(BD=1 寸)，锯道长1尺(AB=l尺=10寸)”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算： 圆形木材的直径AC是() A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 7.根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是() 10 50 12 70 0 A. C D. 8.如图，在△ABC中，以B为圆心，BA为半径画AB分别交AC、BC于点D,E,若CD=AB,∠B=87° 则DE的度数是() A B C A、30° B.31° C.32 D.33° 9.已知(-3，y)，（-2,y2)，(1,y)是二次函数y=2mx2+8mx+m(m<0)图象上的点，则（) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 10.如图，已知点A,C,D在⊙O上，点B在⊙0内，∠B和∠C均为直角，AB=2,BC-6,CD=4, 则⊙0的半径为() A.5 B.3V2 C.2W5 D.V2T 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若式子y=√2x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.一个圆的半径为3cm,则此圆的最大弦长为」 cm. 13.《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？ 意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图）， 则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)如果我们假设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方 程为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 14.如图，在⊙0中，AB=2AC,则AB 2C(填“>“<"或4="). 15、如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线n经过点A(-2,0)和原点，它的顶点为P,它的对称轴 与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 16.由杭州云深处科技打造的智能四足机器人-“绝影”机器狗己在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时 侧面如图1所示，四边形CDGE,四边形EFHG都是平行四边形，CE=30cm,EF=40cm,∠EFN=30°， ∠CEF=60°，则此时CD离地面的高度为 cm:当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时E, C,D三点刚好共线，∠EFN=30°，∠CEF=75°，则机器狗的身长CD= cm A B G N·Fa FH M 图1 图2 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17,(本题8分)计算：√18V8÷√-2乎 18.(本题8分)解方程：2(x-2)2=18 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C 的坐标为（3,0)， (1)请利用无刻度的直尺找出圆心P的位置： (2)在(I)的条件下求⊙P中AC所对圆心角的度数， 20.(本题8分)在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx-3a(a,b是实数，a+0) (1)判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由： (2)若该函数图象的对称轴为直线x=1,A(x1,y),B(x2,y2)为函数y图象上的任意两点，其中x1<x2·求 当x1,X2为何值时，y1=y2=5a: 21,(本题8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到 点F,使得CF=BE,连接DF, (1)求证：四边形AEFD是矩形： D (2)连接OE,若AB=13,OE=2√13，求AE的长. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(本题10分)因各大社交媒体的传播，德镇已成为最著名的网红旅游城市之一，2024年“五一“黄金周期 间，景德镇接待游客近1000万人次，2026年"五一“黄金周期间，接待游客已达1690万人次，千年瓷都景德 镇美食无数，一家特色冷粉店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该冷粉的成本价为每碗7元，借 鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗 (1)求出2024年至2026年“五一”长假期间游客人次的年平均增长率： (2)店员小流认为，按照薄利多销的原则，如果多降点价，那店里每天至少能赚6000元：你认为小瓷的想 法对吗？如果不对、那么店家每天最多能赚多少元。 23.(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD,过点D作DE⊥AB于点E. (I)求证：BD平分∠ABC; (2)求证：BC=2E0 (3)若BC=6,DE=4,求⊙0的半径. CS扫描全能王 24.(本题12分)根据背景素材，探索解决问题， 测算石拱桥拱阍的半径 某数学兴趣小组浏算一座石拱桥拱 图的半径（如图1)，石拱桥由肉而 素 为矩形的花岗岩杂砌而成，上、下 村 的花岗岩错缝连接（花闵岩的各个 顶点落在上、下花岗岩相应边的中 图1 图2 点，如图2). 通过观察发现A,B,C三个点都在 紫 拱圈上，A是拱图的最高点（不在 材 花岗岩的顶点处)，B,C两个点都 是花岗岩的顶点（如图3. 如果没有带测量工具，可以用身体 素 上的“尺子”来测，比如前臂长（包 1肘 材 括手掌、手指)（如图4），利用该方 1肘 ←一2肘→ 法测得一块花岗岩的长和高（如图 图4 图5 5). 解决问题 任 通过观察计算，得到B,C两点之间的水平距离为肘， 务 获取数据 铅垂距离（高度差）为肘.（直接写出结果） 1 任 通过观察、计算，得到石拱桥拱圈的半径为 肘.简 务 分析计算 要写出计算过程 2 任 若水平面位于点C处，一艘宽6肘，水面之上的高为7 务 预测判断 肘的货船是否能顺利通过此石拱桥？请说明理由. 3 注：在测量、计算时，都以“肘”为单位。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp