浙江杭州市建兰中学2026-2027学年上学期九年级9月学力调研数学试题

杭州市建兰中学 2026学年第一学期九年级9月学力调研 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知的半径为．若点到圆心的距离为，则（ ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法判断 2．下列函数中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．四边形内接于，若，则（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 4．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A． B． C． D． 5．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为（ ） A．50° B．60° C．64° D．72° 7．二次函数（）中的，的部分对应值如下表： … -3 -2 0 1 3 4 … … 7 0 -8 -9 -5 0 … 关于它的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下 B．顶点坐标为 C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴的交点坐标为和 8．我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形．如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 9．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．若使日销售利润最大，则销售价格应定为（ ）元/千克． A．42 B．40 C．38 D．35 10．如图，是的直径，等腰三角形的底边、腰分别交于点，，其中弦．连结，，设度，度，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．二次函数的图象经过，则________． 12．已知扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的弧长为________． 13．若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为________． 14．化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，液面宽的长为，则瓶内液体最大深度为________． 15．当时，二次函数的最大值为，最小值为，则________． 16．如图，已知矩形内接于，，，点是上一点，连结，将沿着直线折叠，交线段于点． （1）半径________；（2）连结，若，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）已知二次函数，求该二次函数图象的顶点坐标、与轴交点的坐标． 18．（本题8分）如图，点，，，是上四个点，． 求证：． 19．（本题8分）如图，现有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设的长为，该矩形花圃的面积为． （1）若要围成面积为的矩形花圃，则的长为多少米？ （2）当的长为多少米时，矩形花圃的面积最大？最大面积为多少？ 20．（本题8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点．已知，，三个格点恰好在圆上，仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中的上找一个格点，使． （2）在图2中标出圆心，并在上找一个点，使． 21．（本题8分）如图，四边形是的内接四边形，，连接，，，，与相交于点． （1）求的度数． （2）当，时，求图中阴影部分图形的面积．（结果保留） 22．（本题10分）课堂上，老师组织同学们一起研究二次函数的最值问题． （1）当时，求该二次函数的最值． （2）当取不同值时，函数的最小值会随之发生变化．小兰认为，这些最小值里面存在一个最大值，这个最大值为0．你认为小兰的想法是否正确？请说明理由． 23．（本题10分）一辆车沿直线匀速移动，经过某处开始刹车，刹车后的时间为，车辆在刹车后行驶的距离为，设车辆刹车前的行驶速度为，关于的函数关系满足．（为常数） （1）如果该车刹车前的行驶速度为，刹车后，车辆距离刹车处的距离为．求此时关于的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）． （2）求（1）中车辆刹车后行驶的最远距离． （3）当忽略路况、天气和车辆质量变化的影响时，同一台车关于的函数关系式中二次项系数的值相同．若（1）中的车辆以的速度行驶在高架桥上，前方同一车道的处停着一辆事故车．若一个人正常清醒情况下的反应速度为，请通过计算说明不变道的情况下，两车是否会相撞． 24．（本题12分）婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”． （1）若平行四边形是“婆氏四边形”，则四边形是________．（填序号） ①矩形；②菱形；③正方形 （2）如图1，中，，以为弦的交于点，交于，连接、、．其中，交于点，，，若四边形是“婆氏四边形”，求的长． （3）如图2，四边形为的内接四边形，连接，，，，，，已知． ①求证：四边形是“婆氏四边形”． ②当时，请直接写出半径的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $