2.3 匀变速直线运动的推论 同步练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2.3 匀变速直线运动的推论 推论1 匀变速直线运动的位移，平均速度 由匀变速速度时间公式，t/2时刻的瞬时速度为，∴ 例题1 一个做匀加速直线运动的物体第3s内的位移为6m，第7s内的位移为14m，求： (1)物体的加速度大小 (2)物体的初速度 解析(1)2.5s时刻的瞬时速度等于第3s的平均速度， 6.5s时刻的瞬时速度等于第7s的平均速度， 加速度a = (2)初速度设为v0， 解得 1．如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上一足够长的斜面，依次还经过了A、B、C三点，并最高可到D点（D点在图中没有画出），已知AB、BC距离均为6m，所用时间分别为1s和2s，则C到D的时间应为（ ） A．1s B．0.5s C．0.3s D．0.6s 【答案】B 【详解】小球做匀变速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故AB段的中间时刻瞬时速度为 BC段的中间时刻瞬时速度 则加速度大小为 则C到最高点D有 解得 故选B。 2．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（ ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动的规律得 解得沙包的加速度为，故A错误； B．B点为AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，则有，故B正确； C．根据速度时间公式得，B到D的时间为 则由C到D的时间为，故C错误； D．根据速度位移公式得，故D错误。 故选B 。 3．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中经过A、B两根电线杆用时10s，已知A、B间的距离为80m，汽车经过B杆时的速度为10m/s，则（ ） A．汽车的加速度大小为 B．汽车经过A杆时的速度大小为8m/s C．从出发点到A杆的距离为80m D．从出发点到B杆用时为25s 【答案】D 【详解】B．A到B段的平均速度 平均速度公式 解得，故B错误； A．加速度为，故A错误； D．设从出发点到B杆的时间，则 解得，故D正确； C．从出发点到A杆的距离为，故C错误。 故选D。 推论2连续相等时间T内的位移之差为∆x=aT2 设t时刻物体的速度为v，从t~t + T内的位移为， 在t +T时刻物体的速度为（v+aT），在t+T~t +2 T内的位移为， 位移差值为 此结论常用于求解加速度， 例题2．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是8 m，第4 s内的位移是10 m，求质点的加速度和初速度。 解析第3s和第4s是连续相等时间，T=1s，故10m-8m=aT2，解得a=2m/s2. t1= 2.5s时刻的瞬时速度等于第3s内的平均速度，，初速度为 4．一物体做匀加速直线运动，连续相等的时间间隔内通过的位移依次为、，下列说法正确的是（ ） A．相邻相等时间内的位移差为 B．若时间间隔加倍为，两段总位移之差仍为 C．该运动满足位移差规律 D．再经过一个相同时间，下一段位移一定是 【答案】C 【详解】A．相邻相等时间内的位移差为，故A错误； B．连续相等时间间隔改为时，位移差仍满足 由，整理得，故B错误； C．物体做匀加速直线运动，连续相等时间间隔内的位移差满足，故C正确； D．相邻等时位移差恒定，下一段位移为，故D错误。 故选C。 5．位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（ ） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车经过C树时的速度大小为 C．汽车最终停在F树位置 D．汽车最终停在F树右侧 【答案】D 【详解】A．相邻两棵树间距为，根据逐差法，有 可得，故A错误； B．由A项可知 汽车经过C树时是经过B、E两棵树的中间时刻，根据推论，有，故B错误； CD．汽车经过B树时的速度 则从树到停止运动的距离 可知汽车最终停在F树右侧，故C错误，D正确。 故选D。 6．物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，从A到C的时间是2s，则物体的加速度是（ ） A．0.25m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．6m/s2 【答案】B 【详解】已知物体通过AB、BC两段位移的时间相等，且A到C总时间为2s，因此每段位移对应的时间 根据匀变速直线运动的推论：连续相等时间间隔内的位移差满足，其中 代入解得 故选B。 推论3初速度为0的匀变速运动推论 初速度为0，则速度v=at∝t，即速度与时间成正比。位移，与时间平方成正比。由此可得 (1)T时刻末、2T时刻末、3T时刻末、…nT时刻末的瞬时速度之比为1：2：3：…：n （2）T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为1²：2²：3²：…：n² （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…第n个T内的位移之比为 1：（2²-1²）：（3²-2²）：（4²-3²）：…：（n²-(n-1)²）=1：3：5：7：9：…：(2n-1) 由速度位移公式得，由得 （4）物体位移为x、2x、3x…、nx的速度之比为 （5）物体位移为x、2x、3x…、nx的时间之比为 （6）物体第一个位移x、第2个位移x、第3个位移x的时间之比为 特别提醒 匀减速至0的运动可看作反向初速为0的匀加速直线运动，利用推论解决问题。 7．在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（ ） A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8 【答案】C 【详解】将运动员入水后末速度为0的匀减速直线运动，逆向等效为初速度为0、加速度大小为的匀加速直线运动，总运动时间为。 对于初速度为0的匀加速直线运动，从初始时刻开始，连续相等时间内的位移之比为 原运动最后两个的总位移，对应逆向运动前两个的位移之和，即 原运动第一个的位移，对应逆向运动最后一个的位移，即 因此 故选C。 8．滑草让人释放压力、畅享自然，深受大家喜欢。如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、2T，AC的距离为L，下列说法正确的是（ ） A．OA的距离为 B．AB、BC的距离之比为3∶5 C．该同学通过AB、BC的平均速度之比为1∶2 D．该同学通过B、C两点的速度之比为9∶25 【答案】C 【详解】AB．将AB和BC分成两个T的时间，AB的中间时刻设为D，BC的中间时刻设为E，由初速度为零的匀变速运动相等时间的比例关系可知OA:AD:DB:BE:EC =1:3:5:7:9，则通过AB、BC两段的位移之比为，OA的距离为，故AB错误； C．通过AB、BC两段的平均速度之比为，故C正确； D．通过B、C两点的速度之比为，故D错误。 故选C。 9．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，试问它在制动开始后第1s内、第2s内运动的位移大小之比为（ ） A．3∶5 B．5∶3 C． D．4∶1 【答案】B 【详解】将匀减速直线运动视为初速度为零的匀加速直线运动的逆过程。总时间3s，分为3个连续的1s时间间隔，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移比例关系，连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5。制动开始后第1秒内对应逆过程的第3个1s间隔，第2秒内对应逆过程的第2个1s间隔，故位移大小之比为5：3。 故选B。 10．如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA=AB=BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】逆向思维，根据 解得 台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为 故选A。 11．央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（ ） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 【答案】C 【详解】A．设每个水球的长度为，加速度大小为，子弹做匀减速运动，速度逐渐减小，通过相同位移（每个水球）所用的时间 逐渐增加。根据，由于不变，不同，所以子弹经过每个水球的过程中速度变化量不相同，故A错误； B．匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 逆向看，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，总位移为。 设总时间为，则。 中间时刻时的位移 即逆向运动经过位移时（对应正向穿出第3号水球的位置）是中间时刻， 所以子弹穿出第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．通过第4号水球（位移）的时间满足 总时间满足 联立可得 而总时间 所以 即 ，故C正确； D．由初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间关系可知，逆向通过第4、3、2、1号水球的时间之比为 ， 即 显然 ，而 ，两者不相等，故D错误。 故选C。 推论4用v-t图像解决非匀变速运动 例题3 质点做初速度为0的加速运动，加速度随时间增大，v-t图像如图(红色)所示，t时刻的速度为v。比较质点在0-t时间内的平均速度和的大小关系。 解析 平均速度等于位移与时间的比值，若直线做初速度为0的匀加速直线运动，t时刻速度为v，三角形面积表示匀加速直线运动的位移x1，有。质点做加速度增大的加速运动，物体位移为图像与t轴围成的面积，由图可看出，物体位移x2<x1，故平均速度。 12．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示。在时间内，下列说法中正确的是（ ） A．两条图像的交点代表此时两物体相遇 B．Ⅰ物体的加速度不断减小，Ⅱ物体的加速度不断增加 C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移都在不断增大 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 【答案】C 【详解】A．图像的交点代表此时两物体共速，两物体同时同地出发，围成的面积不同，位移不同，此时不能相遇，故A错误； B．图像上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ做加速度不断减小的加速运动，物体Ⅱ做加速度不断减小的减速运动，故B错误； C．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图像可知，随着时间的推移，Ⅰ、Ⅱ的速度图像与时间轴围成的面积不断变大，故位移不断变大，故C正确； D．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小（如下图所示）： 如果物体的速度从均匀减小到，或从均匀增加到，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于 故物体Ⅰ的平均速度大于，物体Ⅱ的平均速度小于，故D错误。 故选C。 13．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在时刻，速度达较大值时打开降落伞，做减速运动，在时刻以较小速度着地。他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在或时间内的平均速度的结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】A．图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移，平均速度满足 是匀加速自由落体运动，平均速度为 若在时间内从匀减速到0，运动图像如图中蓝线所示，则在时间内平均速度为，总平均速度等于 由图像面积可看出在时间内，实际位移为黑线下的面积（小于蓝线下的面积），因而在时间内平均速度小，总平均速度小于，故A错误； BCD．若空降兵做匀减速直线运动，图为连接和的直线，此时平均速度为，位移等于直线与t轴围成的梯形面积。本题中实际曲线向下弯曲，位于上述直线的下方，实际位移小于匀减速运动的位移，时间间隔相同，因此，故BC错误，D正确。 故选D。 推论5 匀变速运动的非常规图像 (1)由得，图像是倾斜直线，斜率表示，纵轴截距表示初速度 (2)由得，图像是倾斜直线，斜率表示v0，纵轴截距表示 (3)由得，图像是倾斜直线，斜率表示2a,纵轴截距表示 (4)a-t图像面积表示速度变化量∆v，对于任意运动均成立，常求解a-t线性变化。 14．某次机车性能测试中，机车由静止开始沿水平直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，则机车（ ） A．时间内做匀加速直线运动 B．时速度最大 C．时速度为零 D．时和时的速度大小相等 【答案】D 【详解】A．时间内, 机车的加速度是变化的，做变加速直线运动，故A错误； BC．—图像中面积表示速度的变化量，故机车速度一直在增大，之后速度减小，故时速度最大，故BC错误； D．因时间内速度的增加量与速度的减小量相等，故时和时的速度大小相等，故D正确。 故选D。 15．如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ） A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度为 B．乙图中，物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度变化量 D．丁图中，时物体的位移大小为 【答案】C 【详解】A．甲图中，若物体做匀加速直线运动，则 由图可知物体做加速度减小的加速直线运动，在这段时间平均速度大于。故A错误； B．根据 结合乙图，可得 解得 故B错误； C．根据 解得 可知丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度变化量。故C正确； D．根据 解得 结合丁图，可得 解得 结合丁图，可得 可知时物体的位移大小为 故D错误。 故选C。 16．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点（ ） A．加速度大小为1m/s2 B．任意相邻1s内的位移差都为1m C．第2s内的位移是2m D．物体第3s内的平均速度大小为5m/s 【答案】D 【详解】A.根据结合位移和时间平方的关系图像，知图线的斜率 解得加速度，故A错误； B.根据任意相邻1s内的位移差都为，故B错误； C.第2s内的位移为，故C错误； D.第3s内的位移为 则第3s内的平均速度大小，故D正确。 故选D。 17．某电玩汽车生产厂家为了测试电玩汽车刹车的性能，让电玩汽车在平行直轨道上做匀减速直线运动直至停止，通过传感器记录了电玩汽车在任意位置的速度，描绘了如图所示的图像，则下列说法正确的是（ ） A．电玩汽车的初速度大小为36m/s B．电玩汽车的加速度大小为6m/s2 C．从x=0处开始，电玩汽车运动1s后的速度大小为9m/s D．从x=0处开始，电玩汽车运动3s时间的位移大小为6m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动的速度位移公式 变形可得。 结合题图可知，图像的纵轴截距表示初速度的平方，即，解得初速度大小为，故A错误。 B．图像的斜率表示，即 解得加速度 即加速度大小为，故B错误。 C．从处开始，电玩汽车运动后的速度大小为，故C错误。 D．电玩汽车减速至停止所需的时间为 因为，所以电玩汽车在内的位移等于内的位移，即，故D正确。 故选D。 18．某次新能源汽车安全测试中，汽车沿平直的公路行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急制动。从制动开始计时，该汽车运动的图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A．末汽车的速度为 B．第内汽车的平均速度为 C．前内汽车的位移为 D．第内汽车的位移为 【答案】C 【详解】匀变速直线运动位移公式为 ，将式子两边同除以，整理得： 结合题图可得，初速度 ，加速度 汽车从制动到停下的总时间 A．2s末汽车速度为，故A错误； B．第1s内汽车平均速度，故B错误； C．前4s内汽车实际运动总时间仅2.5s，前4s位移等于2.5s内的总位移，故C正确； D．第2s内是t=1s到t=2s的区间，位移为，故D错误。 故选C。 试卷第4页（共15页） 试卷第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动的推论 推论1 匀变速直线运动的位移，平均速度 由匀变速速度时间公式，t/2时刻的瞬时速度为，∴ 例题1 一个做匀加速直线运动的物体第3s内的位移为6m，第7s内的位移为14m，求： (1)物体的加速度大小 (2)物体的初速度 1．如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上一足够长的斜面，依次还经过了A、B、C三点，并最高可到D点（D点在图中没有画出），已知AB、BC距离均为6m，所用时间分别为1s和2s，则C到D的时间应为（ ） A．1s B．0.5s C．0.3s D．0.6s 2．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（ ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 3．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中经过A、B两根电线杆用时10s，已知A、B间的距离为80m，汽车经过B杆时的速度为10m/s，则（ ） A．汽车的加速度大小为 B．汽车经过A杆时的速度大小为8m/s C．从出发点到A杆的距离为80m D．从出发点到B杆用时为25s 推论2连续相等时间T内的位移之差为∆x=aT2 设t时刻物体的速度为v，从t~t + T内的位移为， 在t +T时刻物体的速度为（v+aT），在t+T~t +2 T内的位移为， 位移差值为 此结论常用于求解加速度， 例题2．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是8 m，第4 s内的位移是10 m，求质点的加速度和初速度。 4．一物体做匀加速直线运动，连续相等的时间间隔内通过的位移依次为、，下列说法正确的是（ ） A．相邻相等时间内的位移差为 B．若时间间隔加倍为，两段总位移之差仍为 C．该运动满足位移差规律 D．再经过一个相同时间，下一段位移一定是 5．位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（ ） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车经过C树时的速度大小为 C．汽车最终停在F树位置 D．汽车最终停在F树右侧 6．物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，从A到C的时间是2s，则物体的加速度是（ ） A．0.25m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．6m/s2 推论3初速度为0的匀变速运动推论 初速度为0，则速度v=at∝t，即速度与时间成正比。位移，与时间平方成正比。由此可得 (1)T时刻末、2T时刻末、3T时刻末、…nT时刻末的瞬时速度之比为1：2：3：…：n （2）T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为1²：2²：3²：…：n² （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…第n个T内的位移之比为 1：（2²-1²）：（3²-2²）：（4²-3²）：…：（n²-(n-1)²）=1：3：5：7：9：…：(2n-1) 由速度位移公式得，由得 （4）物体位移为x、2x、3x…、nx的速度之比为 （5）物体位移为x、2x、3x…、nx的时间之比为 （6）物体第一个位移x、第2个位移x、第3个位移x的时间之比为 特别提醒 匀减速至0的运动可看作反向初速为0的匀加速直线运动，利用推论解决问题。 7．在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（ ） A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8 8．滑草让人释放压力、畅享自然，深受大家喜欢。如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、2T，AC的距离为L，下列说法正确的是（ ） A．OA的距离为 B．AB、BC的距离之比为3∶5 C．该同学通过AB、BC的平均速度之比为1∶2 D．该同学通过B、C两点的速度之比为9∶25 9．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，试问它在制动开始后第1s内、第2s内运动的位移大小之比为（ ） A．3∶5 B．5∶3 C． D．4∶1 10．如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA=AB=BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为（ ） A． B． C． D． 11．央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（ ） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 推论4用v-t图像解决非匀变速运动 例题3 质点做初速度为0的加速运动，加速度随时间增大，v-t图像如图(红色)所示，t时刻的速度为v。比较质点在0-t时间内的平均速度和的大小关系。 12．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示。在时间内，下列说法中正确的是（ ） A．两条图像的交点代表此时两物体相遇 B．Ⅰ物体的加速度不断减小，Ⅱ物体的加速度不断增加 C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移都在不断增大 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 13．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在时刻，速度达较大值时打开降落伞，做减速运动，在时刻以较小速度着地。他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在或时间内的平均速度的结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 推论5 匀变速运动的非常规图像 (1)由得，图像是倾斜直线，斜率表示，纵轴截距表示初速度 (2)由得，图像是倾斜直线，斜率表示v0，纵轴截距表示 (3)由得，图像是倾斜直线，斜率表示2a,纵轴截距表示 (4)a-t图像面积表示速度变化量∆v，对于任意运动均成立，常求解a-t线性变化。 14．某次机车性能测试中，机车由静止开始沿水平直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，则机车（ ） A．时间内做匀加速直线运动 B．时速度最大 C．时速度为零 D．时和时的速度大小相等 15．如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ） A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度为 B．乙图中，物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度变化量 D．丁图中，时物体的位移大小为 16．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点（ ） A．加速度大小为1m/s2 B．任意相邻1s内的位移差都为1m C．第2s内的位移是2m D．物体第3s内的平均速度大小为5m/s 17．某电玩汽车生产厂家为了测试电玩汽车刹车的性能，让电玩汽车在平行直轨道上做匀减速直线运动直至停止，通过传感器记录了电玩汽车在任意位置的速度，描绘了如图所示的图像，则下列说法正确的是（ ） A．电玩汽车的初速度大小为36m/s B．电玩汽车的加速度大小为6m/s2 C．从x=0处开始，电玩汽车运动1s后的速度大小为9m/s D．从x=0处开始，电玩汽车运动3s时间的位移大小为6m 18．某次新能源汽车安全测试中，汽车沿平直的公路行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急制动。从制动开始计时，该汽车运动的图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A．末汽车的速度为 B．第内汽车的平均速度为 C．前内汽车的位移为 D．第内汽车的位移为 试卷第8页（共8页） 试卷第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动的推论 推论1 匀变速直线运动的位移，平均速度 由匀变速速度时间公式，t/2时刻的瞬时速度为，∴ 例题1 一个做匀加速直线运动的物体第3s内的位移为6m，第7s内的位移为14m，求： (1)物体的加速度大小 (2)物体的初速度 1．如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上一足够长的斜面，依次还经过了A、B、C三点，并最高可到D点（D点在图中没有画出），已知AB、BC距离均为6m，所用时间分别为1s和2s，则C到D的时间应为（ ） A．1s B．0.5s C．0.3s D．0.6s 2．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（ ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 3．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中经过A、B两根电线杆用时10s，已知A、B间的距离为80m，汽车经过B杆时的速度为10m/s，则（ ） A．汽车的加速度大小为 B．汽车经过A杆时的速度大小为8m/s C．从出发点到A杆的距离为80m D．从出发点到B杆用时为25s 推论2连续相等时间T内的位移之差为∆x=aT2 设t时刻物体的速度为v，从t~t + T内的位移为， 在t +T时刻物体的速度为（v+aT），在t+T~t +2 T内的位移为， 位移差值为 此结论常用于求解加速度， 例题2．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是8 m，第4 s内的位移是10 m，求质点的加速度和初速度。 4．一物体做匀加速直线运动，连续相等的时间间隔内通过的位移依次为、，下列说法正确的是（ ） A．相邻相等时间内的位移差为 B．若时间间隔加倍为，两段总位移之差仍为 C．该运动满足位移差规律 D．再经过一个相同时间，下一段位移一定是 5．位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（ ） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车经过C树时的速度大小为 C．汽车最终停在F树位置 D．汽车最终停在F树右侧 6．物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，从A到C的时间是2s，则物体的加速度是（ ） A．0.25m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．6m/s2 推论3初速度为0的匀变速运动推论 初速度为0，则速度v=at∝t，即速度与时间成正比。位移，与时间平方成正比。由此可得 (1)T时刻末、2T时刻末、3T时刻末、…nT时刻末的瞬时速度之比为1：2：3：…：n （2）T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为1²：2²：3²：…：n² （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…第n个T内的位移之比为 1：（2²-1²）：（3²-2²）：（4²-3²）：…：（n²-(n-1)²）=1：3：5：7：9：…：(2n-1) 由速度位移公式得，由得 （4）物体位移为x、2x、3x…、nx的速度之比为 （5）物体位移为x、2x、3x…、nx的时间之比为 （6）物体第一个位移x、第2个位移x、第3个位移x的时间之比为 特别提醒 匀减速至0的运动可看作反向初速为0的匀加速直线运动，利用推论解决问题。 7．在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（ ） A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8 8．滑草让人释放压力、畅享自然，深受大家喜欢。如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、2T，AC的距离为L，下列说法正确的是（ ） A．OA的距离为 B．AB、BC的距离之比为3∶5 C．该同学通过AB、BC的平均速度之比为1∶2 D．该同学通过B、C两点的速度之比为9∶25 9．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，试问它在制动开始后第1s内、第2s内运动的位移大小之比为（ ） A．3∶5 B．5∶3 C． D．4∶1 10．如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA=AB=BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为（ ） A． B． C． D． 11．央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（ ） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 推论4用v-t图像解决非匀变速运动 例题3 质点做初速度为0的加速运动，加速度随时间增大，v-t图像如图(红色)所示，t时刻的速度为v。比较质点在0-t时间内的平均速度和的大小关系。 12．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示。在时间内，下列说法中正确的是（ ） A．两条图像的交点代表此时两物体相遇 B．Ⅰ物体的加速度不断减小，Ⅱ物体的加速度不断增加 C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移都在不断增大 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 13．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在时刻，速度达较大值时打开降落伞，做减速运动，在时刻以较小速度着地。他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在或时间内的平均速度的结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 推论5 匀变速运动的非常规图像 (1)由得，图像是倾斜直线，斜率表示，纵轴截距表示初速度 (2)由得，图像是倾斜直线，斜率表示v0，纵轴截距表示 (3)由得，图像是倾斜直线，斜率表示2a,纵轴截距表示 (4)a-t图像面积表示速度变化量∆v，对于任意运动均成立，常求解a-t线性变化。 14．某次机车性能测试中，机车由静止开始沿水平直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，则机车（ ） A．时间内做匀加速直线运动 B．时速度最大 C．时速度为零 D．时和时的速度大小相等 15．如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ） A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度为 B．乙图中，物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度变化量 D．丁图中，时物体的位移大小为 16．质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点（ ） A．加速度大小为1m/s2 B．任意相邻1s内的位移差都为1m C．第2s内的位移是2m D．物体第3s内的平均速度大小为5m/s 17．某电玩汽车生产厂家为了测试电玩汽车刹车的性能，让电玩汽车在平行直轨道上做匀减速直线运动直至停止，通过传感器记录了电玩汽车在任意位置的速度，描绘了如图所示的图像，则下列说法正确的是（ ） A．电玩汽车的初速度大小为36m/s B．电玩汽车的加速度大小为6m/s2 C．从x=0处开始，电玩汽车运动1s后的速度大小为9m/s D．从x=0处开始，电玩汽车运动3s时间的位移大小为6m 18．某次新能源汽车安全测试中，汽车沿平直的公路行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急制动。从制动开始计时，该汽车运动的图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A．末汽车的速度为 B．第内汽车的平均速度为 C．前内汽车的位移为 D．第内汽车的位移为 试卷第2页（共3页） 试卷第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $9 U F a 9 0 m 9 U n 口 其 a Y U 9 0 Y U No 日 0 m 9 中 州的 烘 量 铷 细