甘肃天水市田家炳中学2026-2027学年九年级上学期第一阶段质量检测数学试题

2026—2027学年度第一学期第一阶段质量检测 九年级数学 一．单项选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A． B． C． D． 7．三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A． B． C． D．或 8．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D． 9．一人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题4分，满分24分） 11．与最简二次根式是同类二次根式，则________． 12．函数有意义，则自变量的取值范围是________． 13．若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为________． 14．小明在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是________． 15．如下图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，设小路的宽为，可列方程________． 16．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 三．解答题（共6小题，总分46分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 17．（本题6分）计算：（1） （2） 18．（本题12分）解方程： （1） （2） （3） （4） 19．（6分）先化简再求值．已知，，求的值； 20．（6分）已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值： （1）； （2）． 21．（8分）为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．年这种药剂价格为元，年该药剂价格为元． （1）求年到年这种药剂价格的年平均下降率； （2）该制药厂计划年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与年到年的平均下降率相同，求该药剂在年的价格． 22．（8分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）． （1）若围成的车棚面积为平方米，求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由． 四．解答题（共5小题，50分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 23．（8分）关于的一元二次方程． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围． （2）若方程有两个实数根、且满足，求的值． 24．（10分）实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． （1）这个文化长廊的周长是多少米？ （2）刷涂料的面积是多少平方米？ 25．（10分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： （1）降价后商场日销售量是________件，每件商品盈利________元（用含的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ 26．（10分）如图所示，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． （1）如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的长度等于？ （3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 27．（本题12分）阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了，例如： ， （1）模仿材料中的计算方法，化简________；________． （2）计算：； （3）已知，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $