甘肃天水市田家炳中学2026-2027学年九年级上学期第一阶段质量检测数学试题

2026一2027学年度第一学期第一阶段质量检测 九年级数学 一、 单项选择题（每小题3分，满分30分） 1.下列式子中，是最简二次根式的是 A.√8 C. D√5 2.下列运算中，正确的是 A.√5=3 B以.万=-1 C.V(-22=2 D.√4=25 3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 ( A.3x-1=0 B.ax2+bx+c=0 C.3x2+1=0 D.2+1=0 4.用公式法解x2+3x-1=0时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为 () A.-1,3,-1B.1,-3,-1 C.-1,-3,-1.0/1,3,-1 5.若关于x的一元二次方程x2+c-2=0有一个根为2，则k的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 ☆ 6. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程变形为 () A..(x+1)2=6B:x-1}=6 C.(x+2)2=9 D.(x-1)2=9 7.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( A.10 B.12 C.14 D.12或14 8.若关于x的方程a2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 ( A.k>-1 B.k≥2-1且k≠0C.k<-1 D.k≥-1 .......................... 9. 一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个 人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意列出方程为 A.1+x+x2=121 B.1+x(x+1)=121 C.1+x+x(x+1)=121 D.1+(x+)+x(x+1)=121 ·trt 10.已知a是方程x+2025x一1=0的一个根，则代数式a(a+1)(a-1)+2025a2+1的值是() A.1 B.-1 C.0 D.2 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11.√27与最简二次根式2√2a-5是同类二次根式，则a= 12.函数y=+之有意义，则自变量x的取值范围是 .2x 13.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值为·· 14.小明在解方程x2=5x时，只得出一个根是x=5,则被他漏掉的一个根是 15.如右图，在长为100m,宽为50m的矩形空地.上修筑四条宽 度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的而积 是3600m2,设小路的宽为xm,可列方程 16.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简√厉-Va2+2ab+F+d的结果为 b 0 .a 三、解答题（共6小题，总分46分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 17.(本题6分).计算：(1)2x√4+√7， 2(W6+2)(6-2)-5 18.(本题12分)解方程： (1)(x-1)2.-4=0 (2)x2-2x-8=0 (3)2x2-3x-1=0 (4)3(Gx-2)2=xx-2) 19.(6分)先化简再求值.己知x=5+1,y=√5-1，求x2+3y+y2的值： 20.(6分)己知x,为2是方程x2+5x+1=0的两个实数根，求下列各式的值： (1)x1+x)+x2: ②)点+立 名12 21.(8分)为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2024年这种药 剂价格为100元，2026年该药剂价格为49元 (1)求2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率： 华，共2页，第1页) (2)该制药厂计划2027年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与2024年到2026年的平均 下降率相同，求该药剂在2027年的价格. 22.·（8分)如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利明教学楼10米长 的后墙，另外三边利用学校现有的总长21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）. 21-2X B (1)若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽： (2)能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由」 四、解答题（共5小题，50分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 23.(8分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0. (1)当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围. (2)若方程有两个实数根、x2且满足x2+x22=5,求k的值 24.(10分)实验中学有一块长方形的文化长廊ABCD(如图)，该文化长廊的长AB为(5√5+V2)m, 宽AD为（⑤√3-√2）m,现划在该长廊的中间放置-个正方形展台，展台的边长为（√27-√3）m. 除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料 4Et> (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 25.(10分)商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利30元.为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出4 件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答： (1)降价后商场日销售量是 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）： (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到1500元？ 26.(10分)如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm。点P从点A开始沿AB边向 点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于Acm2? (2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm? (3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由. 2七 U一1-及 本瘦2分)阅旋材科，充成任务：我们加道(3牛333)=4，因此格3 分子、分母同时乘“3+3”，分母就变成了4，例如：【日 5+2 3-√2(W3-√2)(W3+2) =5+√2， 一，g0二广4，f,路 -1 (1①模仿材料中的计算方法，化简7+6 1 0=-5-2 (2)计算： √2+13+V2√4+5 √2025+√2024 2025+1）: (3)己知a= +b=g一求4ab+8的慎，1-s。 1 1