河北省邢台市部分高中2026-2027学年高三上学期9月学情检测数学试题

数学试卷答案 1-5、BBCDA 6-8、DAC 9-11、ABD ABD ABC 8、C 【分析】根据给定条件，利用韦达定理及三角形性质求出的范围，再结合零点存在性定理逐项判断即可. 【详解】由，是方程的两个根， 得，解得， 由，得，此时， 对于B，，则，B错误； 对于C，由是的三条边，得，即， 因此，C正确； 对于A，取，得，A错误； 对于D，令，函数在上单调递增， ，， 因此存在，使得，D错误. 11、ABC 【分析】A利用导函数判断单调性；B根据函数对称中心的性质建立方程求解；C根据对称性和单调性以及基本不等式求解；D.根据对称性和单调性以及韦达定理求出. 【详解】选项A，由题意 的定义域为 ， 因为 恒成立，当且仅当时， 所以在定义域内单调递增，A正确； 选项B，设的对称中心为，由对称中心的定义可知 对恒成立，代入 整理得，令， 解得，所以的对称中心为 ，B正确； 选项C，因为， 所以， 则，即， 因为，所以， 等号成立时 ，C正确； 选项D，因为为方程的两个不同根， 所以， 因为，所以 ，则， 故 ，得，D错误. 12、3；13、； 14、 ①. ②. 【分析】由奇函数的性质求出时的函数解析式，从而可求出不等式的解集，分和三种情况分别根据不等式恒成立计算求解即可. 【详解】设，则，所以， 因为是定义在上的奇函数，所以， 即， 所以当时，，解得， 当时，，解得， 所以的解集为， ， 因为，所以， 当时，， 因为不等式恒成立，所以，即恒成立， 所以，即； 当时，， 因为不等式恒成立，所以当，恒成立， 即，即，所以； 当时，， 因为不等式恒成立，所以当，恒成立， 即，即，所以； 综上，所以，即正实数的最小值为； 故答案为：；． 15、（1）；（2） 【小问1详解】 函数的定义域为，对求导得， 则在处的切线斜率， 直线变形为，斜率为， 由两直线垂直时斜率乘积为，得，解得.….….…..…..…..…..…..…..…..….….…5分 【小问2详解】 由（1）得，求导并整理得， 当时，，， 所以当时，，单调递减； 当 时，，单调递增， 因此在处取得区间内的最小值，.….….…..…..…...….….….…9分 计算端点值，， 比较和的大小：， 由于，故，即区间内最大值为， 综上所述，在上的值域为..….….…..…..…..…..…..…..…..…..….….….…13分 16、【答案】（1） （2） 【小问1详解】 由题图可知，，，，则． 又，，，解得，，由，可得， ．.….….…..…..…..…..…..…..…..………....………..…..………..…..…....….….….…6分 【小问2详解】 将的图象向左平移个单位，得到，…....….….….….…8分 再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，函数的最小正周期，.……10分 则，， ，， 则， 所以．..…..…..………....………..…..………..…..…....….….….…15分 17、【答案】（1） （2）2 【分析】（1）结合正弦定理化边为角后，可求得； （2）由余弦定理和正弦定理可得出关系，从而判断出是直角三角形，然后由三角形面积求得边长，再结合直角三角形的性质得结论. 【小问1详解】 因为，由正弦定理得． 又，，则，． 又，所以．..…..…..………....……….....…….....…...…….…..………..…..…....….….….…6分 【小问2详解】 由（1）知，则由余弦定理， 即．.…..………..…..…....…..…....…..…....…..…......…..….....…..…....…..…....….….….…8分 又，由正弦定理，.…..………..…..…....…..…....…..…....…..…....…..…….….….…10分 则，所以． 所以，即是直角三形．.…..………..…..…....…..…....…..…....…..…....…..….….….…12分 则的面积，所以 所以．.…..………..…..…....…..…....….....….....…..…....…..…....…..….…..…15分 18、 【答案】（1）函数在，上单调递减，在上单调递增. 因为. 当时，，所以，所以在上单调递减； 当时，，所以，所以在上单调递增； 当时，，所以，所以在上单调递增； 当时，，所以，所以在上单调递减. 又，， 所以函数在，上单调递减，在上单调递增. …..….….….….….….…4分 （2）因为，， 所以 . 设，， 则， 再设，， 则，当时，， 所以在上单调递减，又，， 所以唯一存在，使得当时，，进而，所以在上单调递增； 当时，，进而； 当时，，进而，所以在上单调递减. 又因为，，所以， 所以唯一存在，当时，，进而，所以在上单调递增； 当时，，进而，所以在上单调递减. 所以，当时，函数取得极大值，记为. …..….….…..….……..….……..….….….….…11分 （3）（2）中的不是在上的最大值．理由如下： 设，当时，， 则单调递减，所以， 所以当时，，所以． 当时，． 当时，， 所以存在，使得， 故（2）中的不是在上的最大值．.…..….……..…...…...…...…...…..…..….….….….…17分 19、（1）由定义得， .…………….…2分 （2）证明： 必要性：因为是偶函数，所以任意，， 对任意，若，即，则， 所以，所以对任意，是对称集. 充分性：若对任意，是对称集， 因为对任意，，所以，即①， 又，所以，即②. 由①②得，对任意，， 所以函数是偶函数. 综上，“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”，得证. .………….…9分 【小问3详解】 因为对于任意，都有， 所以若，则，即若，则， 所以，所以在上单调不减， 所以恒成立. 所以. 当时，，等号仅当时成立，所以单调递增， 而，所以对任意，； 当时，若满足， 即时，，而， 因此当时，，不合题意 综上，的取值范围为..…..….……..…...…..…..…..…..…..…..…...…...…...…..…..….….….….…17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级9月学情检测 数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 已知，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. A. -1 B. 1 C. D. 5. “”是“函数是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的图象关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知的三条边分别为，，，且，是方程的两个根，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 在内恰有3个零点 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内单调递增 B. 的对称中心为 C. 若，则的最小值为 D. 已知，为方程的两个根，且，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_______. 13. 已知不等式的解集为，则的最小值为_____． 14. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，不等式的解集为____________；若不等式恒成立，则正实数的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，在处的切线与垂直， （1）求实数的值； （2）求在区间上的值域． 16. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原 来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求． 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，，． （1）求； （2）若为线段的中点，的面积为，求线段的长． 18. 已知函数，. （1）求在上的单调区间. （2）证明：在上存在最大值. （3）判断（2）中的是否也是在上的最大值，并说明你的理由. 19. 已知函数的定义域是D．对于，定义集合． （1）若，求； （2）对于集合A，若对任意都有，则称A是对称集．若D是对称集，证明：“函数 是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”； （3） 若函数的定义域为，对任意, ．试求b的取值范围，使得对于任意，都有． 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $