北京市首都师范大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学大练习3

初三数学大练习3 姓名 班级 一、单选题（共14分，每题2分） 1.关于x的方程x2-2x+2=0根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 2.反比例函数y=-8的图象经过点 A.(L,8) B.(-2,4) C.(-4,-2) D.(16,-2) 3.下列关系中，成反比例关系的是 A.圆的面积一定，π与r2的关系 B.速度一定，行驶的路程与时间的关系 C.张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间的关系 D.平行四边形面积一定，它的底和高的关系 4.抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(-3,0)，对称轴为直线x=-1, 当y>0时，则x的取值范围是 A.x<-3 B.x<-3或x>2 C.-3<x<2 D.x<-3或x>1 第1页（共7页） 5.如图，直线y=-x+m与反比例函数y=k<0)的图象交于点4(-2,3)，B3,-2),则 不等式-x+m>上的解集是 A.x<-2或x>3B.x<-2或0<x<3C.-2<x<3D.-2<x<0或x>3 6.如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲，乙，丙，丁四件商品的数量y与单 价x的关系，且乙、丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中， 总价（总价=单价×数量）最多的是 y 甲名 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y=上的图象上，BC与y 轴相交于点D,且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k的值为 A.-2 B.2 C.4 D.4 第2页（共7页） 二、填空题（共14分，每题2分）》 8.已知4(，)，B(,y)是直线y=13x与双曲线y=三的两个交点， 人 则名+为= 9.若4(-2,3)与B0,m-5)是反比例函数y=2k+1图象上的两个点，则k= m= 10.某新能源汽车搭载了一块容量为100千瓦时的电池组.在使用“超级快充”桩充电时， 充电功率P(单位：千瓦)与充满电所需的时间t（单位：小时)满足反比例函数关 系.若将充电功率提升至原来的1.5倍，则充满电所需的时间将缩短小时（用 含1的代数式表示). 1.已知点4：，)，B6+2,2)在反比例函数y=-2的图象上.若y>,则点5 的值可以是 (写出一种可能的情况即可). 12.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是 y=601-32.在飞机着陆滑行中，最后3s滑行的距离是 m 13.在平面直角坐标系x0y中，点A(2m,)在直线y=-x+4上，点B(m,m)在双曲线y=上 上，则k的取值范围是 14.已知关于x的一元二次方程x2-(化+1)x+2k=0的两个实数根是x,x2,且+x=4, 则k= 第3页（共7页） 初三数学大练习3 答题纸 班级： 姓名： 一、选择题 1 2 3 A 5 6 7 二、填空题 96 9. —--,10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共52分） 15.已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若方程的一根恰为另一根的2倍，求m的值. 第4页（共7页） 16.函数片=：+b(k≠0)的图象与函数为=”(m为0)的图象交于A(-1m),B(3,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，求点P的坐标. 17.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=a+b(k≠0)的图象由y=k的图象向上平 移2个单位长度得到，反比例函数为-”m≠0)的图象过点4(，4). (1)求一次函数表达式及m的值； (2)过点P(0,n(n>0)作平行于x轴的直线，与反比例函数y2=”的图象交于点M, 且与一次函数y=:+b的图象相交于点N. ①当n=4时，PMN(填“<”“=或“>”)： ②当PM<MN时，直接写出n的取值范围. 第5页（共7页） 18.某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100C 后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50'C水壶不加 热：若水温降至50C水壶开始加热，水温达到100C时停止加热…此后一直在保温模 式下循环工作.某数学小组对壶中水量a(单位：L),水温T(单位：C)与时间t（单 位：分钟)进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据， 表1从20'C开始加热至100°C水量与时间对照表 0.5 1.5 2 2.5 3 4.5 8 11.5 15 18.5 22 表2一升水从20°C开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 0 3 6 10 12 14 16 18 20 22 24 26 T2050 80100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在 保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间1的一次函数 (1)表中m的值为 (2)根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在图中补全水温与时间的函数图象： T 100 90 80 70 60 40 30 20 10 2468101214161820222426 ②当1=60时，T= (3)假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关.某天小明距离出门 仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L温度为20'C的水，当水加热至100'C后立即关 闭电源.出门前，他 (填“能”或“不能”)喝到低于50C的水. 第6页（共7页) 附加题（共20分) 19.如图，P为第一象限内的动点，作矩形PON,使得x轴，y轴均为它的对称轴.双 曲线y=子，y=与矩形分别交于点4，B,E,F,C,D,G,H.给出 下面四个结论：①△AOH与△BOC的面积可能不相 等；②△AOB与△COD的面积一定相等：③四边形 G ABEF可能是矩形，④八边形ABCDEFGH一定是中 心对称图形.上述结论中，所有正确结论的序号是 E 20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2-2a2x(a≠0)经过点A(-l,m)和点B(3,n). (1)当a=1时，比较m,n的大小，并说明理由： (2)若抛物线y=2-2a2x(a≠0)与x轴交于C,D两点，且CD长度大于4，直接写 出a的取值范围： (3)若a>0,当-1≤x≤3时，y随x的增大而减小，且y的最大值与最小值的差为h, 求h的最小值. 第7页（共7页)