精品解析：浙江省杭州市临平区2026-2027学年七年级上学期月考数学试题

浙江省杭州市临平区2026-2027学年初一上学期月考 数学试题 注意事项： 1．满分100分，答题时间为60分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 一个数由5个亿、6个千万、3个万和9个百组成，这个数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿． 2. （ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）． 3. 平方千米（ ）公顷 2小时45分钟（ ）小时 4. ，，则、的最大公因数是______，最小公倍数是_______． 5. 如果（x，y都不为0），那么x和y成（ ）比例；如果（），那么a和b成（ ）比例． 6. 一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米． 7. 把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）． 8. 盒子里有5个红球、3个蓝球和1个黄球，除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）；要使摸到黄球的可能性为，应再放入（ ）个黄球． 9. 浙江杭州春季音乐节门票原价每张若干元，现在每张降价40元出售，结果观众增加了2倍，收入增加了．音乐节门票原价为每张（ ）元． 10. 在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是的圆钢．如果把它完全放入水中，桶里的水面会上升；如果把水中的圆钢露出水面，那么桶里的水面会下降．这根圆钢的高是（ ），体积是（ ）． 二、选择题（每题2分，共12分） 11. 下面说法正确的是（ ）． A. 2025年全年有366天 B. 一个三角形中最小的角是，这个三角形一定是锐角三角形 C. 圆的周长和它的半径成反比例 D. 把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是 12. 下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）． A. B. C. D. 13. 一根木料锯成4段需要12分钟，照这样计算，锯成8段需要（ ）分钟． A. 24 B. 28 C. 32 D. 16 14. 奇奇搭了一个立体图形，这个立体图形从正面和右面看到的形状如图所示，他搭这样的一个立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体． A. 4；7 B. 6；6 C. 7；8 D. 8；5 15. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径比是，高的比是，则这个圆柱和这个圆锥的体积比是（ ）． A. B. C. D. 16. 一商场甲商品打九折出售，乙商品打七折出售，小华买回了这两件商品后，发现所花的钱数是两件商品原价的．甲、乙两件商品的原价之比是（ ）． A. B. C. D. 三、计算题（共29分） 直接写出得数． 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 脱式计算，能简便的要用简便方法计算． （1） （2） （3） 26. 求未知数x． （1） （2） （3） 27. 求阴影部分面积． 四、操作题（共12分） 28. 操作题 （1）以B为观测点，点C在点B的（ ）偏（ ）（ ）方向上；以C为观测点，点D在点C的（ ）方向（ ）千米处．（比例尺） （2）把平行四边形按的比放大，放大后的图形中点A的对应点的位置用数对表示为，在图中画出来，放大后与放大前面积的比是（ ）． 29. 某小学抽取了部分六年级学生的体育测试成绩，绘制成如下图所示的统计图． （1）请将以上两幅统计图补充完整． （2）若“一般”和“优秀”均被视为成绩达标，则被抽取的学生中有（ ）人达标．成绩“一般”的人数比成绩“优秀”的人数少（ ）%． （3）某小学六年级有学生600人，请你估计此次测试中，成绩为“优秀”和“一般”的学生有（ ）人． 五、解决问题（共27分） 30. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成．现在甲、乙两队合作多少天可以完成这项工程的？ 31. 学校买了张桌子和把椅子，共花了元．已知每张桌子的价钱是每把椅子的倍，每张桌子和每把椅子各多少元？ 32. 一个圆柱形玻璃容器，底面直径是10厘米，里面装有30厘米深的水．放入一个铁块（完全浸没）后，水面上升到34厘米．（π取） （1）铁块的体积是多少立方厘米？ （2）如果这个铁块是一个底面半径为3厘米的圆锥，它的高是多少厘米？ 33. 小林、小方和明明相约去超市购买年货．小林所花钱数与小方所花钱数的比是，小方所花钱数的等于明明所花钱数的，而明明比小林多花了元．他们三人购买年货一共花了多少钱？ 34. 春风小学六年级学生进行了体育达标测试，下面是六（1）班的测试成绩统计． 等级 优秀 良好 及格 不及格 人数 （ ） （1）六（1）班共有学生人，良好等级的学生占全班人数的，良好等级的学生有多少人？并把统计表补充完整． （2）优秀等级的人数比及格等级的人数多百分之几？ （3）如果优秀等级的男生有人，那么优秀等级的女生占优秀等级的百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市临平区2026-2027学年初一上学期月考 数学试题 注意事项： 1．满分100分，答题时间为60分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 一个数由5个亿、6个千万、3个万和9个百组成，这个数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据各计数单位的数量确定每个数位的数字，再用四舍五入法省略亿位后面的尾数． 【详解】解：先确定每个数位上的数字，亿位是，千万位是，万位是，百位是，其余数位补， 因此这个数写作． 省略亿后面的尾数时，观察千万位上的数字为，，向亿位进，， 因此省略亿后面的尾数约是亿． 2. （ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）． 【答案】 ①. 15 ②. 32 ③. 62.5 ④. 0.625 【解析】 【分析】从已知分数出发，，除数从8变为24，扩大了倍，根据商不变性质，被除数扩大3倍得，因此，再将写为比的形式得，比的前项从5变为20，扩大了倍，根据比的基本性质，后项扩大4倍得，因此，计算分数得，将小数化为百分数得． 【详解】解：． 3. 平方千米（ ）公顷 2小时45分钟（ ）小时 【答案】 ①. 360 ②. 2.75 【解析】 【分析】根据单位进率换算，1平方千米公顷，1小时分钟，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率. 【详解】解：1平方千米公顷， 平方千米公顷； 1小时分钟， 故45分钟小时， 故  2小时45分钟小时. 4. ，，则、的最大公因数是______，最小公倍数是_______． 【答案】 ①. 6 ②. 210 【解析】 【分析】本题考查最大公因数和最小公倍数，解题关键是掌握利用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数的计算方法． 由条件，两个数的公有质因数的乘积即为这两个数的最大公因数，将两个数的公有质因数与、中独有的质因数相乘，积即为最小公倍数，据此求解． 【详解】解：由题意知，、的最大公因数是， 、的最小公倍数是． 故答案为：6，210． 5. 如果（x，y都不为0），那么x和y成（ ）比例；如果（），那么a和b成（ ）比例． 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】两个相关联的量，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例，对原式变形后即可判断. 【详解】解：∵，且，，变形可得，即和的乘积为定值， ∴和成反比例； ∵，且，变形可得，即和的比值为定值， ∴和成正比例. 6. 一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米． 【答案】 48 【解析】 【分析】利用等底等高时平行四边形面积和三角形面积的倍数关系计算即可. 【详解】解：因为等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，三角形的面积是24平方厘米， 故平行四边形的面积是平方厘米． 7. 把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将比的两项统一为分数形式，再利用比的基本性质化简为最简整数比，最后用前项除以后项计算比值． 【详解】解：； ，即比值是． 8. 盒子里有5个红球、3个蓝球和1个黄球，除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）；要使摸到黄球的可能性为，应再放入（ ）个黄球． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】摸到某颜色球的可能性等于该颜色球的数量除以所有球的总数量，根据该关系列式计算即可． 【详解】解：盒子中原有球的总数量，， 根据红球共个，得到摸到红球的可能性为， 方法一：设应再放入个黄球，此时黄球数量为，总球数为， 根据题意可得方程， 解得， 即应再放入3个黄球． 方法二：新增黄球之前红球和蓝球占比，新增黄球之后红球和蓝球占比， 所以再放入黄球的数量为个． 9. 浙江杭州春季音乐节门票原价每张若干元，现在每张降价40元出售，结果观众增加了2倍，收入增加了．音乐节门票原价为每张（ ）元． 【答案】 80 【解析】 【分析】设门票原价为元，设原来观众人数为1，根据降价后的收入变化关系列一元一次方程求解． 【详解】解：设音乐节门票原价为每张元，假设原来的观众人数为1． ∵ 现在每张降价40元出售，观众增加2倍，收入增加， ∴ 降价后门票价格为元，降价后观众人数为，降价后的总收入为原来总收入的倍． 列出方程：， 整理方程得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 10. 在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是的圆钢．如果把它完全放入水中，桶里的水面会上升；如果把水中的圆钢露出水面，那么桶里的水面会下降．这根圆钢的高是（ ），体积是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】下降水的体积等于露出水面圆钢的体积，完全浸入时上升水的体积等于整个圆钢的体积，据此先求水桶底面积，再计算圆钢的体积和高。 【详解】解：计算圆钢的底面积：， 露出水面圆钢的体积：， 露出圆钢的体积等于水桶中下降水的体积，因此水桶底面积为：， 圆钢完全浸入时，上升水的体积等于圆钢体积，因此圆钢体积为：， 圆钢的高等于体积除以自身底面积：． 二、选择题（每题2分，共12分） 11. 下面说法正确的是（ ）． A. 2025年全年有366天 B. 一个三角形中最小的角是，这个三角形一定是锐角三角形 C. 圆的周长和它的半径成反比例 D. 把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平年、闰年判断A选项；根据最小的角计算出最大的角的最大值，可判断B选项；根据反比例定义判断C选项；含盐率等于盐的质量除以盐水的质量，可判断D选项． 【详解】解：∵ ，2025不能被4整除， ∴ 2025年是平年，全年365天， 故A错误； ∵ 三角形最小角为， ∴ 其余两个角均，最大角， ∴ 该三角形是锐角三角形， 故B正确； ∵ 圆的周长，（定值）， ∴ 周长与半径成正比例， 故C错误； ∵ 盐水质量为克， ∴ 含盐率为， 故D错误． 12. 下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断一个最简分数能否化成有限小数，需看其分母的质因数，若分母中只含有质因数和，则能化成有限小数，若含有和以外的质因数，则不能． 【详解】解：所给分数均为最简分数， 选项中，的分母，选项中，的分母，选项中，的分母，均仅含质因数2和5， 均能化成有限小数． 选项中，的分母，含除和外的质因数， 不能化成有限小数． 13. 一根木料锯成4段需要12分钟，照这样计算，锯成8段需要（ ）分钟． A. 24 B. 28 C. 32 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】明确锯的次数段数，先求锯次的时间，再计算锯成段的总时间. 【详解】解：锯成段需锯（次）. 锯次需（分钟）. 锯成段需锯（次）. 总时间为（分钟）. 14. 奇奇搭了一个立体图形，这个立体图形从正面和右面看到的形状如图所示，他搭这样的一个立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体． A. 4；7 B. 6；6 C. 7；8 D. 8；5 【答案】A 【解析】 【详解】解：从正面看到的形状可知，立体图形有3列，从左至右最高层数分别为2、1、1， 从右面看到的形状可知，立体图形有2排，从前到后最高层数分别为2、1， 则第1列前排必须有2个小正方体，其余位置高度不超过1， 最少时，第1列前排2个，第2、3列各1个且位于后排，共 （个）， 最多时，所有位置均摆满，第1列前后排分别为2，1个，第2、3列前后排均为1个，共 （个）． 15. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径比是，高的比是，则这个圆柱和这个圆锥的体积比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别设圆柱和圆锥的底面半径和高，再分别求出圆柱和圆锥的体积，即可求解． 【详解】解：根据题意，设圆柱的底面半径为2，高为3；圆锥的底面半径为3，高为2， 圆柱体积：， 圆锥体积：， 圆柱与圆锥的体积比：． 16. 一商场甲商品打九折出售，乙商品打七折出售，小华买回了这两件商品后，发现所花的钱数是两件商品原价的．甲、乙两件商品的原价之比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先算出两种折扣与总折扣的差值，可得甲原价乙原价，进而求出甲、乙两件商品的原价之比即可． 【详解】解：甲商品打九折，比多， 乙商品打七折，比少， 多的总量少的总量，即甲原价乙原价， 故甲原价乙原价． 三、计算题（共29分） 直接写出得数． 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 【答案】17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 【解析】 【17题详解】 解：； 【18题详解】 解：； 【19题详解】 解：； 【20题详解】 解：； 【21题详解】 解：； 【22题详解】 解：； 【23题详解】 解：； 【24题详解】 解：. 25. 脱式计算，能简便的要用简便方法计算． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察式子，两项都含有公因数，利用乘法分配律简便计算． （2）32是括号内三个分数分母的公倍数，用乘法分配律把32分别乘括号里每一项，约分简化运算． （3）括号外乘数是36，是、分母的公倍数，利用乘法分配律展开计算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 26. 求未知数x． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：   【小问2详解】 解：      【小问3详解】 解：    27. 求阴影部分面积． 【答案】①；② 【解析】 【分析】①利用梯形面积减去圆的面积计算即可； ②利用四分之一圆的面积加上三角形的面积即可． 【详解】解：①； ②． 四、操作题（共12分） 28. 操作题 （1）以B为观测点，点C在点B的（ ）偏（ ）（ ）方向上；以C为观测点，点D在点C的（ ）方向（ ）千米处．（比例尺） （2）把平行四边形按的比放大，放大后的图形中点A的对应点的位置用数对表示为，在图中画出来，放大后与放大前面积的比是（ ）． 【答案】（1）北；东；；正西；150 （2）如图所示即为所求作： 【解析】 【分析】（1）根据方向与位置和比例尺的定义进行解答即可； （2）根据比的意义可知，放大后的图形的边长按比例放大，找到数对为的位置为点的对应点，结合网格画出相应的边长；然后根据平行四边形的面积公式计算出放大后和放大前的面积比即可． 【小问1详解】 解：根据方向与位置的知识点可知，点在点的北偏东方向，由网格可知点在点的北偏东方向上， 根据比例尺的定义可知，点在点的正西方向，处． 【小问2详解】 解：根据比的意义，把平行四边形按放大，放大后的图形点的位置是， 于是的对应边（厘米），边上的高是（厘米）， 因此就画出了如图所示的平行四边形． 放大前的面积， 放大后的面积， 因此放大后与放大前面积的比是． 29. 某小学抽取了部分六年级学生的体育测试成绩，绘制成如下图所示的统计图． （1）请将以上两幅统计图补充完整． （2）若“一般”和“优秀”均被视为成绩达标，则被抽取的学生中有（ ）人达标．成绩“一般”的人数比成绩“优秀”的人数少（ ）%． （3）某小学六年级有学生600人，请你估计此次测试中，成绩为“优秀”和“一般”的学生有（ ）人． 【答案】（1） （2），； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意计算出总人数及“一般”的占比，再计算出“一般”及“优秀”的人数作图即可； （2）根据“一般”和“优秀”的人数计算即可； （3）根据样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：由题可知，共抽取了（人），成绩一般的占， （人），（人）， 补全图形：略； 【小问2详解】 解：被抽取的学生中有人达标， （人），， 成绩“一般”的人数比成绩“优秀”的人数少； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计六年级达标的学生有人． 五、解决问题（共27分） 30. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成．现在甲、乙两队合作多少天可以完成这项工程的？ 【答案】甲、乙两队合作4天可以完成这项工程的 【解析】 【分析】将总工程量看作单位1，用待完成的工作量除以甲、乙两队的工作效率之和，即可得到合作所需时间． 【详解】解： （天） 答：甲、乙两队合作4天可以完成这项工程的． 31. 学校买了张桌子和把椅子，共花了元．已知每张桌子的价钱是每把椅子的倍，每张桌子和每把椅子各多少元？ 【答案】 每张桌子元，每把椅子元 【解析】 【分析】设每把椅子元，则每张桌子元，根据买张桌子和把椅子共花了元列一元一次方程求解． 【详解】解：设每把椅子元，则每张桌子元， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：每张桌子元，每把椅子元． 32. 一个圆柱形玻璃容器，底面直径是10厘米，里面装有30厘米深的水．放入一个铁块（完全浸没）后，水面上升到34厘米．（π取） （1）铁块的体积是多少立方厘米？ （2）如果这个铁块是一个底面半径为3厘米的圆锥，它的高是多少厘米？ 【答案】（1） 铁块的体积是立方厘米 （2） 这个圆锥的高是厘米 【解析】 【分析】（1）利用完全浸没时铁块体积等于上升部分水的体积，结合圆柱体积公式计算即可； （2）已知圆锥体积和底面半径，利用“圆锥体积底面积”即可求高． 【小问1详解】 解：由题意得铁块的体积等于上升部分水的体积， 底面半径 （厘米），水面上升高度 （厘米）， 铁块体积（立方厘米）； 答：铁块的体积是立方厘米； 【小问2详解】 解：圆锥底面半径为厘米，体积为立方厘米， 圆锥的高为（厘米）． 答：这个圆锥的高是厘米． 33. 小林、小方和明明相约去超市购买年货．小林所花钱数与小方所花钱数的比是，小方所花钱数的等于明明所花钱数的，而明明比小林多花了元．他们三人购买年货一共花了多少钱？ 【答案】他们三人购买年货一共花了元 【解析】 【分析】先根据条件求出小林、小方、明明三人花钱数的连比，再找出明明比小林多的份数，对应元求出份的钱数，最后乘总份数得到三人一共花的钱． 【详解】解：由小方钱数明明钱数， 得小方明明． 又∵小林小方，小方明明， ∴小林小方明明． ∵明明比小林多花元， ∴份的钱数为（元）， 三人总份数为， ∴总钱数为（元）． 34. 春风小学六年级学生进行了体育达标测试，下面是六（1）班的测试成绩统计． 等级 优秀 良好 及格 不及格 人数 （ ） （1）六（1）班共有学生人，良好等级的学生占全班人数的，良好等级的学生有多少人？并把统计表补充完整． （2）优秀等级的人数比及格等级的人数多百分之几？ （3）如果优秀等级的男生有人，那么优秀等级的女生占优秀等级的百分之几？ 【答案】（1）良好等级的学生有人，统计表中良好等级对应的人数栏补充为． （2）优秀等级的人数比及格等级的人数多． （3）优秀等级的女生占优秀等级的． 【解析】 【分析】（1）根据总人数和良好占比，用乘法求良好人数，补全表格； （2）以及格人数为单位 ，用人数差除以及格人数计算多的百分比； （3）先求优秀女生人数，再除以优秀总人数得占比． 【小问1详解】 解：已知六（1）班共有学生人，良好等级占全班人数的，则良好等级的学生有（人），将统计表中良好等级对应的人数栏补充为． 【小问2详解】 解：优秀等级有人，及格等级有人，优秀等级比及格等级的人数多． 【小问3详解】 解：优秀等级总人数为人，其中男生有人，则女生有（人），所以优秀等级的女生占优秀等级的占比为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $