精品解析：浙江省杭州市临平区临平第一中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷

2025学年临平第一中学12月学情调研七年级数学学科问卷 考试时长：120分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可． 【详解】解：， ， ， 最小的数是， 故选：B． 3. 中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：数据27600000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列方程变形过程正确的是（ ） A. 由x+2=7，得x=7+2 B. 由5x=3，得x= C. 由x-3=2，得x=-3-2 D. 由x=0，得x=0. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查的是解方程的一般过程 方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号． A、由x+2=7，得x=7-2，移项时没有变号，故本选项错误； B、由5x=3，得x=，故本选项错误； C、由x-3=2，得x=2+3，故本选项错误； D、由x=0，得x=0，本选项正确， 故选D. 思路拓展：方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号． 5. 单项式的次数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：D． 6. 多项式合并同类项后得，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，先把多项式合并，然后令项系数等于0即可， 熟知两个同类项相加等于，则系数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：多项式不含项， ， 解得． 故选：A． 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 鸡的价钱是固定不变的，根据两种出钱方式分别表示鸡价，并令其相等即可列出方程． 【详解】设共有x个人， ∵每人出9钱，盈11钱， ∴鸡价； ∵每人出6钱，不足16钱， ∴鸡价； ∵鸡价不变， ∴． 故选：A． 8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上字母的位置，判断式子的正负，有理数的相关运算，以及绝对值意义，根据，可知数轴原点是b，c的中点，即可判断实数a，b，c的正负，再根据有理数的相关运算法则，对选项作出判断，即可解题． 【详解】解：， 数轴原点是b，c的中点， ，，，且， ，故A项正确，不符合题意． ，故B项正确，不符合题意． ，故C项错误，符合题意． ，故D项正确，不符合题意． 故选：C． 9. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. C. 23 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；通过变量替换，将关于y的方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设，则关于y的方程化为， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴关于z的一元一次方程，的解是， ∴， ∴； 故选B． 10. 如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由AB=10，BC=8，得AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，而长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，故AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=6，可得MN+LK+IJ+OP=12，即XW+UV+ST+QR=12，又四个重叠部分的周长之和为28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=14，即可求出EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26． 【详解】解：如图： ∵AB=10，BC=8， ∴AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36， ∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形， ∴AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=×12=6， ∴（AB+BC+CD+DA）-（AN+AO）-（BM+BL）-（CK+CJ）-（DI+PD）=36-6-6-6-6=12，即MN+LK+IJ+OP=12， ∴XW+UV+ST+QR=12， ∵四个重叠部分的周长之和为28， ∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=×28=14， ∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）=14+12=26， ∴EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26， 故选：C． 【点睛】本题考查长方形周长，解题的关键是掌握长方形周长等于长加宽和的2倍． 二、填空题（本人题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 规定水池进水记为正，放水记为负，则放水升可记为___________升． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：规定水池进水记为正，放水记为负，则放水升可记为升， 故答案为： ． 12. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 13. 若是方程的解，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故答案为：． 14. 已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则=___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果． 【详解】解：单项式与多项式和是单项式， 当时， ，， ，， 当， ，， ∴，， ． 综上所述：或 故答案为：或． 15. 代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为_____． x 0 4 8 4 6 8 10 12 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解方程和方程组．根据表中和，得到关于和的二元一次方程并求解，将和的值代入解方程即可． 【详解】解：由和， 得， 解得， 将代入， 解得， 故答案为：． 16. 如图1，一个饮料瓶子的上半部分为圆柱，下半部分为长方体，如图2，瓶内装着一些饮料，当瓶子倒放时，液面的高度为 17cm，当瓶子正放时液面的高度为 14cm．如图3，现将瓶内一部分饮料倒满一杯 120ml的杯子，瓶子内剩余的饮料高 8cm，则该瓶子的容积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查长方体和圆柱的体积公式，等积公式等相关知识，得到 是解题关键. 设长方体的底面积为圆柱的底面积根据题意可知，， 整理得，根据题意可知，解得由此可算出瓶子的容积. 【详解】设长方体的底面积为圆柱的底面积 根据题意可知，，整理得， 根据题意可知，， 解得 ∴该瓶子的容积为 故答案为： . 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算立方根，化简绝对值，然后合并即可； （）先算乘方，然后利用乘法分配律进行简便运算，最后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后未知数系数化1； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，最后未知数系数化1． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 即， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 教材第页的合作学习，首次利用图形引进了带开平方符号的无理数．请用教材中同样的方法思考解答下列问题（设每一方格的边长为个单位）． （1）求方格（图）中阴影正方形的面积和它的边长； （2）求方格（图）中阴影正方形的边长． 【答案】（1）阴影正方形面积为，阴影正方形边长为； （2）阴影正方形边长为． 【解析】 【分析】（）先出阴影部分的面积，然后根据算术平方根的定义求解即可； （）先出阴影部分的面积，然后根据算术平方根的定义求解即可； 本题考查了算术平方根的应用，掌握算术平方根的概念是解题的关键． 【小问1详解】 解：由于每一方格边长为，可得图中阴影正方形面积为： ， 所以，阴影正方形边长为； 【小问2详解】 解：由于每一方格边长为，可得图中阴影正方形面积为： ， 所以，阴影正方形边长为． 21. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负．手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/个 小明周六和周日共跳了1160个． （1）求的值． （2）小明本周共跳绳多少个？ 【答案】（1） （2）3720个 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键． （1）由小明周六和周日共跳了1160个，列出方程，解答即可； （2）先计算记录数据的代数和，再加上每天的基准数据，从而可得答案． 【小问1详解】 解：有题意得， 解得． 【小问2详解】 解：由题意得， ∴小明本周共跳了3720个． 22. 某班同学去慰问在节假日期间还工作在工作岗位上的某厂某车间职工，给工人叔叔们带去了一些礼品，如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少件． （1）求某班同学一共带去了多少件礼品？ （2）该车间的工人每人每天可以生产个螺钉或个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）件 （2）生产螺钉的工人名，生产螺母的工人名 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． （1）工作岗位有名工人，根据如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少件，列方程即可； （2）设生产螺钉的工人有人，则生产螺母的工人为人，根据题意列方程即可； 【小问1详解】 解：设工作岗位有名工人， 根据题意列式，， 解得， 礼品（件， 某班同学一共带去了件礼品； 【小问2详解】 解：设生产螺钉的工人有人，则生产螺母的工人为人， 根据题意列式，， 解得， （人， 答：应安排生产螺钉的工人名，生产螺母的工人名． 23. 【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________． （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 （3）若，求的值． 【答案】（1），（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）由条件可知 ； ， . 故答案为：，2027； （2）当时， ， ， 当时： ； ; （3）原式 ． 24. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍． （1）点B表示的数是______；点C表示的数是______； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． ①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？ ②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？ 【答案】（1）10，2 （2）①9；②或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）先由求出点B表示的数为10，再设点C表示的数是x，列方程求出x的值即可； （2）①由题意可知，点P表示的数是，点Q表示的数是，求出点P运动到点C时t的值，即可解决问题； ②当P、Q两点之间的距离为6时，则可以按点P与点Q在相遇前距离为6或相遇之后距离为6，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴点B表示的数是10， 设点C表示的数是x， 根据题意得：， 解得：， ∴点C表示的数是2， 故答案为：10，2． 【小问2详解】 点P表示的数是，点Q表示的数是， ①当点P运动到点C时， 则， 解得： 当时，， ∴点Q表示的数是9． ②当P、Q两点之间的距离为6时， 则或， 解得：或， 答：当或时P、Q之间的距离为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年临平第一中学12月学情调研七年级数学学科问卷 考试时长：120分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程变形过程正确的是（ ） A. 由x+2=7，得x=7+2 B. 由5x=3，得x= C. 由x-3=2，得x=-3-2 D. 由x=0，得x=0. 5. 单项式的次数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 6. 多项式合并同类项后得，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 6 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. C. 23 D. 24 10. 如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 二、填空题（本人题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 规定水池进水记为正，放水记为负，则放水升可记为___________升． 12. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 13. 若是方程的解，则的值是___________． 14. 已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则=___________． 15. 代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为_____． x 0 4 8 4 6 8 10 12 16. 如图1，一个饮料瓶子的上半部分为圆柱，下半部分为长方体，如图2，瓶内装着一些饮料，当瓶子倒放时，液面的高度为 17cm，当瓶子正放时液面的高度为 14cm．如图3，现将瓶内一部分饮料倒满一杯 120ml的杯子，瓶子内剩余的饮料高 8cm，则该瓶子的容积为____． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 教材第页的合作学习，首次利用图形引进了带开平方符号的无理数．请用教材中同样的方法思考解答下列问题（设每一方格的边长为个单位）． （1）求方格（图）中阴影正方形的面积和它的边长； （2）求方格（图）中阴影正方形的边长． 21. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负．手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/个 小明周六和周日共跳了1160个． （1）求的值． （2）小明本周共跳绳多少个？ 22. 某班同学去慰问在节假日期间还工作在工作岗位上的某厂某车间职工，给工人叔叔们带去了一些礼品，如果每人2件，则剩下5件，如果每人3件，则还少件． （1）求某班同学一共带去了多少件礼品？ （2）该车间的工人每人每天可以生产个螺钉或个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 23. 【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________． （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 （3）若，求的值． 24. 如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍． （1）点B表示的数是______；点C表示的数是______； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． ①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？ ②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $