2.1 等式性质与不等式性质课后同步作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质课后同步作业 （限时：45分钟） 1．公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，型货车载重量24吨，设派出A型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知列出不等式，化简即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以有. 故选：B. 2．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用作差法计算判断各个选项. 【详解】对于A，由题意，即，故A错误； 对于B，由题意，即，故B错误； 对于C，由题意，即，故C正确； 对于D，由题意，即，故D错误. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先整理已知条件： 由 移项得 ，且因为 ，所以 ，可得 ，即同号，据此分析每个选项. 【详解】选项A：，因为 ，，所以 ，A正确； 选项B：取 ，满足 ，但 ，B错误； 选项C：取 ，满足 ，但 ，C错误； 选项D：取，满足条件，但 ，D错误. 4．设，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先配方判断、均大于零，然后作商即可比较大小. 【详解】， ， 则 . 故，当且仅当时，取等号， 故选：D 【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题. 5．对于实数，有下列说法，其中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】利用不等式的性质依次判断即可. 【详解】对于A，的正、负或是否为未知，因而判断与的大小关系缺乏依据，故A错误； 对于B，由，知，故，所以成立，故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，若，则，则，则，故D正确． 6．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 【答案】D 【分析】通过举反例排除A、B、C三个错误选项，再结合不等式的基本性质判断D选项正确. 【详解】对于A：若取，，满足，但，，，故A错误； 对于B：若取，，满足，但，故B错误； 对于C：若取，，满足，但，故C错误； 对于D：由可知，即，由不等式的性质可得，故D正确. 7．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将用和表示，然后根据不等式的性质求解范围即可. 【详解】因为，又，， 所以，，所以，即的取值范围是. 故选：A. 8．（多选）已知实数满足，，则 （     ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项推理求解判断. 【详解】不等式，， 对于A，，即，解得，A正确； 对于B，∵，∴，， 又，∴， 即，解得，B错误； 对于C，∵，，∴， 即，解得，C正确； 对于D，∵，， 又， ∴，所以，D正确. 故选：ACD. 9．（多选）已知，则下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于A，由题意得 因为，所以， 所以，则，故A正确； 对于B，若，则，此时，故B错误； 对于C，因为，所以， 由A可知，所以，故C正确； 对于D，若，则，， 此时，故D错误. 10．（多选）已知，则使得成立的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用充分条件的定义结合不等式的性质求解即可. 【详解】由，可得， 由，得，即， 则，即，即，故A，D正确；B，C错误. 故选：AD. 11．某矿山车队有4辆载重为的甲型卡车和7辆载重为的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，如果设每天派出甲型卡车辆，乙型卡车辆，则满足上述所有不等关系的不等式组为________. 【答案】 【详解】根据题意得，需要满足如下不等关系：①， ，化简为②， 又③，④,且；⑤ 由①、②、③、④、⑤组成不等式组，即. 12．若，有下列结论：①；②；③.其中正确的是______.（填序号） 【答案】①③ 【分析】根据不等式的性质合理推导可判断①③；举反例可判断②. 【详解】若，则，所以，所以，①正确； 取，满足，但，所以②错误； 因为，所以，且，所以，③正确. 故答案为：①③ 13．已知实数满足，，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】设，得到，结合不等式的性质，即可求解. 【详解】由题意，设，整理得， 所以，解得，即， 因为，， 所以，， 所以，即， 所以的取值范围是， 故答案为： 14．（1）比较下列各组中两个代数式的大小： （i）； （ii）与． （2）已知，，求的取值范围． 【答案】（1）（i），（ii）； （2） 【分析】（1）根据题意，利用作差法，即可求解， （2），可得，且，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】解：（1）（i）由， 所以； （ii）由， 所以． （2）由不等式， 令，可得，且， 所以， 因为，可得， 所以，即. 15．假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜． (1)根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明； (2)利用（1）提炼的不等式证明：若为三角形的三边长，则． 【答案】(1)；证明： 利用作差法证明 ， 所以，不等式成立. (2) 证明：因为为三角形的三边长，所以 由（1）知， ， ， 将上述三个不等式相加可得： ， 所以 【分析】（1）根据题意分析可得，其中，，并利用作差法分析证明. （2）利用糖水不等式，结合不等式的性质推理可得. 【详解】（1）略 （2）略 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 等式性质与不等式性质课后同步作业 （限时：45分钟） 1．公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，型货车载重量24吨，设派出A型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．设，，则（    ）． A． B． C． D． 5．对于实数，有下列说法，其中错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 7．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）已知实数满足，，则 （     ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 9．（多选）已知，则下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 10．（多选）已知，则使得成立的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 11．某矿山车队有4辆载重为的甲型卡车和7辆载重为的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，如果设每天派出甲型卡车辆，乙型卡车辆，则满足上述所有不等关系的不等式组为________. 12．若，有下列结论：①；②；③.其中正确的是______.（填序号） 13．已知实数满足，，则的取值范围是________. 14．（1）比较下列各组中两个代数式的大小： （i）； （ii）与． （2）已知，，求的取值范围． 15．假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜． (1)根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明； (2)利用（1）提炼的不等式证明：若为三角形的三边长，则． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $