2.1 第2课时 等式性质与不等式性质 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 聚焦不等式性质，通过基础辨析、中档综合、提升拓展三层设计，构建从概念理解到逻辑推理的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式性质基本概念|以多选题（如第1题）、单选题（如第2题）辨析性质成立条件，强化概念理解| |中档|性质综合应用|结合范围计算（如第9题）、数轴表示（第10题），衔接课堂例题，提升运算能力| |提升|逻辑推理与创新应用|通过证明题（第14题）、新定义（第16题），培养批判性思维与数学表达能力|

第2课时　等式性质与不等式性质 1.(多选题)[2026·浙江镇海中学高一月考] 已知实数a,b,c满足a>b>c,则下列不等关系中不一定成立的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.ac>bc B.< C.a-b>b-c D.a+b>c 2.若a,b∈R,则下列说法正确的是 (　 ) A.若a>b,则a2>b2 B.若a≠b,则a2≠b2 C.若a<|b|,则a2<b2 D.若a>|b|,则a2>b2 3.对于实数a,b,c,下列说法正确的是 (　 ) A.若a<b,则> B. 若a<b,则ac2<bc2 C.若a<0<b,则ab<b2 D. 若c>a>b,则< 4.(多选题)下列说法正确的有 (　 ) A.若>,则a>b B.若<<0,则|a|<|b| C.若a>b,ab>0,则< D.若a2>b2,ab>0,则> 5.已知a,b,c为实数,则“a>b”是“a-c>b-c”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(多选题)已知a,b为正实数,下列说法中正确的是 (　 ) A.若a>b,则< B.若a>b,则a3>b3 C.a3+b3≥a2b+b2a D.对任意c∈R,若a>b,则ac2>bc2 7.已知0<a<1,则a,,a2按从小到大的顺序排列是　　　　　　.  8.[2026·河北NT20名校联合体高一月考] 已知若这个关于x的不等式组恰好有3个整数解,则实数m的取值范围是　　　　.  9.(13分)已知-6<a<8,2<b<3. (1)求2a+b的取值范围; (2)求a-b的取值范围; (3)求的取值范围. 10.如图,数轴上给出了表示实数a,b,c的三个点,下列结论正确的是 (　 ) A.ab>c B.abc> C.c+2b<a D.a+c>2b 11.有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b,则这四个小球重量的大小关系是 (　 ) A.d>b>a>c B.b>c>d>a C.d>b>c>a D.c>a>d>b 12.(多选题)[2026·合肥六中高一期中] 已知实数x,y满足1<x<8,2<y<3,则 (　 ) A.3<x+2y<9 B.-2<x-y<6 C.2<xy<24 D.<<8 13.已知实数x,y满足|2x+3y|≤10,|x-y|≤5,则|x+2y|的最大值为　　　　.  14.(15分)若a>b>0,c<d<0,|b|>|c|,求证:<. 15.已知 a,b,c,d>0,设S=+++,则下列结论中正确的是 (　 ) A.0<S<1 B.3<S<4 C.2<S<3 D.1<S<2 16.(15分)[2026·广州外国语学校高一月考] 对于实数m和正数n,称满足不等式|x-m|<n(m∈R,n>0)的实数x的集合叫作m的n邻域.已知a>,若2a-的a-邻域中恰有2个整数,求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　等式性质与不等式性质 1.ACD　[解析] 对于A,若a>0>b>c,则ac<0<bc,即A不一定成立;对于B,由a>b>c可知a-c>b-c>0,所以<,即B一定成立;对于C,若a=1,b=0,c=-1,则a-b=b-c=1,即C不一定成立;对于D,若a=-1,b=-2,c=-3,则a+b=-3=c,即D不一定成立.故选ACD. 2.D　[解析] 对于A,当a=0,b=-1时,满足a>b,但是a2<b2,故A错误;对于B,当a=1,b=-1时,满足a≠b,但是a2=b2,故B错误;对于C,当a=-2,b=-1时,满足a<|b|,但是a2>b2,故C错误;对于D,若a>|b|,则|a|>|b|≥0,所以|a|2>|b|2,则a2>b2,故D正确.故选D. 3.C　[解析] 若a<0,b>0,则<,故A错误;若c=0,则ac2=bc2,故B错误;因为a<0<b,所以ab-b2=b(a-b)<0,即ab<b2,故C正确;因为c>a>b,所以0<c-a<c-b,所以>>0,故D错误.故选C. 4.BC　[解析] 对于A,当c<0时,>⇒a<b,故A错误;对于B,根据不等式的性质,可得<<0⇒b<a<0⇒|a|<|b|,故B正确;对于C,因为a>b,ab>0,所以当a>b>0时,<,当0>a>b时,<,故C正确;对于D,因为a2>b2,ab>0,所以当a>b>0时,<,故D错误.故选BC. 5.A　[解析] 若a>b,则c>0,所以a>b,所以a-c>b-c一定成立,即充分性成立;当a-c>b-c时,a>b,但无法判断c的正负,因此a>b不一定成立,即必要性不成立.所以“a>b”是“a-c>b-c”的充分不必要条件.故选A. 6.ABC　[解析] 由题意得a>0,b>0.对于A选项,若a>b,则-=<0,则<,故A正确;对于B选项,若a>b,则a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)>0,所以a3>b3,故B正确;对于C选项,(a3+b3)-(a2b+b2a)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)≥0,所以a3+b3≥a2b+b2a,故C正确;对于D选项,当c=0时,ac2=bc2,故D错误.故选ABC. 7.a2<a<　[解析] 由0<a<1,得>1,且a2<a×1=a,所以a2<a<. 8.-≤m<-2　[解析] 由5-2x≥1可得x≤2,由3x-2m>4可得x>,若不等式组恰好有3个整数解,则这3个整数为2,1,0,所以-1≤<0,解得-≤m<-2. 9.解:(1)因为-6<a<8,所以-12<2a<16,又2<b<3,所以-10<2a+b<19. (2)因为2<b<3,所以-3<-b<-2,又-6<a<8,所以-9<a-b<6. (3)因为2<b<3,所以<<. 当0≤a<8时,0≤<4; 当-6<a<0时,0<-a<6, 所以0<-<3,所以-3<<0. 综上可得,-3<<4. 10.D　[解析] 由题图可得-1<a<-,-<b<0,<c<1,所以<-a<1,0<-b<,则0<ab<<c,故选项A错误;0<abc<,故选项B错误;因为-<b<0,所以-1<2b<0,又<c<1,所以-<c+2b<1,又-1<a<-,所以c+2b>a,故选项C错误;因为-1<a<-,<c<1,且由图可知|a|<|c|,即-a<c,所以0<a+c<,又-1<2b<0,所以a+c>2b,故选项D正确.故选D. 11.A　[解析] ∵a+b=c+d,a+d>b+c,∴2a>2c,即a>c,因此b<d.∵a+c<b,a,b,c>0,∴a<b.综上可得c<a<b<d,故选A. 12.BCD　[解析] 对于A,因为1<x<8,4<2y<6,所以5<x+2y<14,故A错误;对于B,因为1<x<8,-3<-y<-2,所以-2<x-y<6,故B正确;对于C,因为1<x<8,2<y<3,所以2<xy<24,故C正确;对于D,因为1<y-1<2,所以<<1,又1<x<8,所以<<8,故D正确.故选BCD. 13.7　[解析] 由|2x+3y|≤10,|x-y|≤5可得-10≤2x+3y≤10,-5≤x-y≤5,因为x+2y=(2x+3y)-(x-y),-6≤(2x+3y)≤6,-1≤-(x-y)≤1,所以-7≤x+2y≤7,故|x+2y|≤7,则|x+2y|的最大值为7. 14.证明:因为c<d<0,所以-c>-d>0,又因为a>b>0, 所以a-c>b-d>0, 所以(a-c)2>(b-d)2>0,所以0<<.因为a>b,d>c,所以a+d>b+c, 又|b|>|c|,即b>-c,所以b+c>0,所以0<b+c<a+d, 故<,原不等式得证. 15.D　[解析] ∵a,b,c,d>0,S=+++,∴S>+ ++=1,S<+++=2,∴1<S<2.故选D. 16.解:由题可知<a-恰有两个整数解,可得-a<x-2a+<a-,则a<x<3a-1,所以{x|a<x<3a-1}中恰有两个整数,故1<3a-1-a≤3,即1<a≤2,所以3a-1≤5.当两个整数为2,3时,得1<a<2且3<3a-1≤4,解得<a≤;当两个整数为3,4时,a=2,所以3a-1=5.综上所述,a的取值范围是<a≤或a=2. 学科网（北京）股份有限公司 $