2026-2027 学年苏科版七年级数学上册第一次月考试卷

2026-2027 学年苏科版（新）七年级数学上学期第一次月考试卷 （考试时间：90 分钟，分值：100 分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 测试范围：苏科版七年级上册第 1~3 章。 第 Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家。如果水位下降 2m记作 -2m，那么水位上升 5m记作 ( ) A ．﹣3m B ．+3m C ．﹣5m D ．+5m 2. 在 10 ，6，0，-3.2， ，π，6 中，非负数有 ( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3. 计算 -2 + （-5) 的结果等于 ( ) A ．﹣3 B ．3 C ．﹣7 D ．7 4. 为计算简便，把 （-5) + (+2) + （-1) 写成省略加号和括号的和的形式是 ( ) A ．﹣5+2﹣ 1 B ．﹣5+2+1 C ．﹣5﹣2﹣ 1 D ．﹣5﹣2+1 5. 若 |a| = 2，|b| = 7，则 |a+b| 的值是 ( ) A ．5 B ．9 C ．5 或 9 D ．±5 或±9 6. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图 1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若 x³ = -27，y 比 x 大 2，将 x，y 填入图 2 的幻方中，则 (a﹣b)·|c﹣d| 的值为 ( ) A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．2 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 7. 点 A，B 表示的有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是 ( ) A ．a﹣b＜0 B ．a+b＞0 C ．|a|<|b| D ．ab＞0 8. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动 6 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是 ( ) A ．﹣6+3 ＝9 B ．﹣6﹣3 = ﹣3 C ．﹣6+3 = ﹣3 D ．﹣6+3 ＝3 9 ．（1）任何有理数都有相反数； （2）任何有理数都有倒数； （3）在任何一个数前面添上负号，就表示一个负数； （4）没有绝对值是﹣ 1 的数，其中正确的是 ( ) A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(1)(4) 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B 表示的数分别是 14 ，10，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 落在射线 CB 上且到点 B 的距离为 6，则 C 点表示的数是 ( ) A ．1 B ．﹣3 C ．1 或﹣5 D ．1 或﹣4第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 11．a 和 b 互为倒数， ． 12 ．比较大小： ．（填“ ＞” 、“ ＜”或“ = ”） 13 ．在数轴上，到表示﹣ 1 的点的距离为 2 的所有数是 ． 14. 计算 （ -6 ） ÷ ( -6 ) × ( -6 ) 结果是 。 15 ．按如图所示的程序计算，如果输入﹣ 1 ，则输出的结果为 ． 16 ．已知|x| ＝3 ，|y| ＝1 ，且 x+y＞0 ，则 x﹣y 的值是 ． 17 ．如图，数轴上有 A，B 两点，点 A 表示的数为﹣4 ，若 AB ＝3 ，则点 B 表示的数为 ． 第 2 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 18 ．数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角” ，这个三角形给出了（a+b）n的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序），根据图中规律可得（a+b）5 展开的多项式中各项系数之和为 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。 19 ．（8 分）计算： (1)（ ﹣ 1)2026×5+ ( ﹣2)3+4; (2)． 20 ．（6 分）把下列各数分别填在它所在的集合里：﹣5 ， ，2004 ，43 ， ，﹣ 13 ，0 ，6.2． （1）正有理数集合：｛ }。 （2）负有理数集合：｛ }。 （3）非负整数集合：｛ }。 21 ．（6 分）根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是 8﹣a×b﹣c． 小明：在这个式子中，a 的相反数是 3 ，b 是负数且绝对值是 7 ，c 与 b 的和是﹣8． （1）直接填空：a ＝ ；b ＝ ；c = 。 （2）求 8﹣a×b﹣c 的值。 第 3 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 22 ．（8 分）如图，数轴上每个刻度为 1 个单位长度。 （1）请指出点A 、点 B 所表示的数分别为 、 ； （2）在数轴上有一点 C，它与点 B 的距离为 3 个单位长度，那么点 C 表示的数为 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来： , ﹣ ( ﹣3.5)，2。 23 ．（8 分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数 a ，加*键，再输入数b ，就可以得到运算：a*b ＝（a﹣b）﹣|b﹣a|。 （1）求 （ ﹣3)*2 的值； （2）求（3*4）* （ ﹣5)的值。 24 ．（8 分）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：｛1 ，2 ，8} ，｛﹣2 ，0 ，2025 ，7}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个集合中没有相同的元素。 如果一个集合满足：只要其中有一个元素 m，使得|m|﹣2 也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合” ．例如集合｛7 ，5} ，因为|7|﹣2 ＝5 ，而 5 恰好是这个集合的元素，所以｛7 ，5｝就是一个“条件集合”。 （1）集合｛0 ，2} （填“是”或“不是”）“条件集合”； （2）请说明集合｛1 ，﹣2 ，3｝是不是“条件集合”； （3）已知集合｛x ，2｝是“条件集合”，求出所有符合条件的 x 的值。 第 4 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 25 ．（10 分）某出租车一天下午以火车站为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9 ，﹣2 ，﹣5 ，﹣4 ，﹣ 12 ，+8 ，+3 ，﹣ 1 ，﹣4 ，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在火车站的什么方向？距离火车站多远？ （2）出租车按物价部门规定，行程不超过 3km ，按起步价 10 元收费，若行程超过 3km ，则超过的部分每千米加收 1.6 元，该司机这下午的营业额是多少元？ （3）在（2）中营业额的基础上，若出租车的油费约为 0.48 元/km ，则这辆出租车下午的利润大约是多少元？ 26 ．（10 分）已知 M，N 两点在数轴上所表示的数分别为 m，n，且 m，n 满足|m+7|+（n﹣5）2 ＝0． (1)m = , n = 。 （2）有一个玩具火车 AB 如图 1 所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点 A 移动到点 B 时，点 B 所对应的数为 n ，当点 B 移动到点A 时，点 A 所对应的数为 m． ①玩具火车的长为 个单位长度； ②将玩具火车沿数轴左右水平移动，当 MA：BN ＝ 1 ：3 时，直接写出此时点 A 所表示的数： 。 ③当玩具火车 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，同时点 P 和点 Q 从 M、N 出发，分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，记火车 AB 运动后对应的位置为 A′B′，运动时间为 t 秒，是否存在常数 k 使得：3PQ+k•AB′ 的值与运动时间 t 无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由。 第 5 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027 学年苏科版（新）七年级数学上学期第一次月考试卷 全解全析 （考试时间：90 分钟，分值：100 分） 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ．测试范围：苏科版七年级上册第 1~3 章。 第 Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。 1 ．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家。如果水位下降 2m记作﹣2m ，那么水位上升 5m记作 ( ) A ．﹣3m B ．+3m C ．﹣5m D ．+5m 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示。 【解答】解：“正”和“ 负”相对，所以，如果水位下降 2m记作﹣2m ，那么水位上升 5m记作+5m．故选：D． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“ 正”和“ 负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。 2 ．在﹣ 10 ，61 ，0 ，﹣3.2 ，- 3 ，π , 6 中，非负数有 ( ) 2 4 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 【分析】根据大于等于 0 的数是非负数即可求解。 【解答】解：根据题意可知，非负数有 6 1、0、π、6，共 4 个。 2 故选：D． 【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是关键。 3 ．计算﹣2+ （ ﹣5）的结果等于 ( ) A ．﹣3 B ．3 C ．﹣7 D ．7 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可。 【解答】解：原式= ﹣7． 故选：C． 第 6 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键。 4 ．为计算简便，把 （ ﹣5）+（+2）+ （ ﹣ 1）写成省略加号和括号的和的形式是 ( ) A ．﹣5+2﹣ 1 B ．﹣5+2+1 C ．﹣5﹣2﹣ 1 D ．﹣5﹣2+1 【分析】根据有理数加减法的关系可以将加减混合运算写出省略加号代数和的形式。 【解答】解：写成省略加号和括号的和的形式是：﹣5+2﹣ 1．故选：A． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，省略加号代数和是常见的形式，也比较简单明了。 5 ．若|a| ＝2 ，|b| ＝7 ，则|a+b|的值是 ( ) A ．5 B ．9 C ．5 或 9 D ．±5 或±9 【分析】根据绝对值的定义求出 a 、b 的值，然后计算|a+b|的值即可。 【解答】解： ∵|a| ＝2， ∴a = ±2, ∵|b| =7, ∴b = ±7, 当 a ＝2 ，b ＝7 时，|a+b| ＝|2+7| ＝9； 当 a ＝2 ，b = ﹣7 时，|a+b| ＝|2﹣7| ＝5； 当 a = ﹣2 ，b ＝7 时，|a+b| ＝|﹣2+7| ＝5； 当 a = ﹣2 ，b = ﹣7 时，|a+b| ＝|﹣2﹣7| ＝9；综上，|a+b|的值是 5 或 9， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是分四种情况计算。 6 ．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图 1 ，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若 x3 = ﹣27，y 比 x 大 2，将 x，y 填入图 2 的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为 ( ) A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．2 第 7 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出 d+x+n ＝c+n+y ＝m+y+b＝x+m+a，再根据已知条件求出 x、y 的值代入，即可求出 c﹣d＝﹣2，a﹣b ＝2，最后代入计算即可。 【解答】解：由题意得，d+x+n ＝c+n+y ＝m+y+b＝x+m+a， ∵x3 = ﹣27， ∴x = ﹣3, ∵y 比 x 大 2， ∴y＝x+2 = ﹣3+2 = ﹣ 1, ∴d﹣3+n ＝c+n﹣ 1 ＝m﹣ 1+b = ﹣3+m+a, ∴c﹣d= ﹣2 , a﹣b ＝2, ∴（a﹣b）•|c﹣d| ＝2×|﹣2| ＝2×2 ＝4，故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加减法，立方根，绝对值，得出 c﹣d= ﹣2，a﹣b ＝2 是解题的关键。 7 ．点 A ，B 表示的有理数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是 ( ) A ．a﹣b＜0 B ．a+b＞0 C ．|a|<|b| D ．ab＞0 【分析】根据数轴可知b＜0＜a，|a|＜|b|，再根据有理数的加减计算法则和乘法法则求解即可。【解答】解：由数轴的数据的排列顺序可得： ∴a﹣b＞0 , a+b＜0 , ab＜0, ∴四个选项中，只有 C 选项说法正确，符合题意。故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数，数轴，绝对值，正确进行计算是解题关键。 8 ．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动 6 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是 ( ) A ．﹣6+3 ＝9 B ．﹣6﹣3 = ﹣3 C ．﹣6+3 = ﹣3 D ．﹣6+3 ＝3 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案。【解答】解：由题意可知：﹣6+3 = ﹣3， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型。 9 ．（1）任何有理数都有相反数；（2）任何有理数都有倒数；（3）在任何一个数前面添上负号，就表示一个负数；（4）没有绝对值是﹣ 1 的数，其中正确的是 ( ) A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(1)(4) 第 8 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据定义逐一进行判定。 【解答】解：（1）任何有理数都有相反数，正确； （2）应为除 0 以外，任何有理数都有倒数，故错误； （3）应为在任何一个正数前面添上负号，就表示一个负数，故错误； （4）没有绝对值是﹣ 1 的数，正确。所以正确的是（1）（4）两个。 故选：D． 【点评】本题主要考查了相反数、倒数、负数和绝对值的概念，熟记其定义是解决本题的关键。 10 ．如图，一条数轴上有点A 、B 、C，其中点A 、B 表示的数分别是﹣ 14 ，10 ，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 落在射线 CB 上且到点 B 的距离为 6 ，则 C 点表示的数是 ( ) A ．1 B ．﹣3 C ．1 或﹣5 D ．1 或﹣4 【分析】先根据两点间的距离公式求出点 A 对应点所表示的数，再利用中点公式求出 C 表示的数。【解答】解：10+6 ＝16 ，10﹣6 ＝4， ( 1 )当 A 落在 16 对应的点时，C 表示的数为：（16﹣ 14）＝1， 2 ( 1 )当 A 落在 4 对应的点时，C 表示的数为：（4﹣ 14）= ﹣5， 2 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键。 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 11 ．a 和 b 互为倒数， 【分析】利用倒数的定义求出ab ＝1的值，代入原式计算即可得到结果。【解答】解： ∵a 和 b 互为倒数， ∴ab ＝1, ( 1 )故答案为：． 9 【点评】此题考查了倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键。 12 ．比较大小 （填“ ＞” 、“ ＜”或“ = ”） 第 9 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 【解答】解： ( 1 1 )∵-、－分子相同，分母不同，且 5＜8， 5 8 故答案为：＞。 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键。 13 ．在数轴上，到表示﹣ 1 的点的距离为 2 的所有数是 1 或﹣3 ． 【分析】根据数轴上点到点的距离定义，到点﹣ 1 的距离为 2 的点有两个，分别位于﹣ 1 的左侧和右侧。 【解答】解：﹣ 1+2 ＝1 或﹣ 1﹣2 = ﹣3，故答案为：1 或﹣3． 【点评】本题主要考查了数轴两点间的距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用。 14 ．计算（ -6 ） ÷ ( -6 ) × ( -6 ) 的结果是 __ ． 【分析】根据有理数的乘除法法则进行计算即可。 【解答】解：原式= ﹣ 故答案为：__ 1． 6 【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法法则是解题的关键。 15 ．按如图所示的程序计算，如果输入﹣ 1 ，则输出的结果为 5 ． 【分析】根据程序流程图的操作方法再结合含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可。 【解答】解：输入 x ，计算：x2+ ( ﹣6)﹣ ( ﹣2)＝x2﹣6+2＝x2﹣4， 如果结果＞3就输出，否则把结果当作新输入再算一遍。 ①第一次输入 -1 ，（-1)² - 4 ＝1﹣4 = -3，-3＞3，×，不输出，把﹣3 再次输入， ②输入﹣3 ，（-3)² - 4 ＝9﹣4 = 5，5＞3，满足，输出 5， 第 10 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 所以输出结果就是 5． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查程序流程图与含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键。 16 ．已知|x| ＝3 ，|y| ＝1 ，且 x+y＞0 ，则 x﹣y 的值是 2 或 4 ． 【分析】结合题意，根据绝对值的性质计算，得 x 和y 的取值，并代入到代数式计算，即可得到答案。 【解答】解：根据条件可知 x = ±3，y = ±1， ∵x+y＞0， ∴x﹣y ＝3﹣ 1 ＝2 或 x﹣y ＝3﹣ （ ﹣ 1）＝4，故答案为：2 或 4． 【点评】本题考查了代数式的值、绝对值、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、绝对值、有理数加减运算的性质，从而完成求解。 17 ．如图，数轴上有 A ，B 两点，点 A 表示的数为﹣4 ，若 AB ＝3 ，则点 B 表示的数为 ﹣ 1 ． 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可。 【解答】解：由题知， 因为点 A 表示的数为﹣4 且 AB ＝3，则﹣4+3 = ﹣ 1， 所以点 B 表示的数为﹣ 1． 故答案为：﹣ 1． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键。 18 ．数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角” ，这个三角形给出了（a+b）n的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序），根据图中规律可得（a+b）5 展开的多项式中各项系数之和为 ． 【分析】杨辉三角的每一行对应二项式（a+b）n 展开式的系数，例如第 5 行对应（a+b）5 的系数。二项式展开式各项系数之和可以通过将 a ＝1 ，b ＝1 代入（a+b）n 直接计算得到，即（1+1）n ＝2n 杨辉三角的第 n 行的和为 2n ，这是由二项式定理的性质决定的。 【解答】解：根据杨辉三角的规律，第 n 行的数字对应（a+b）n 展开式的系数。 第 11 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 题目中要求（a+b）5 的展开式系数之和，对应杨辉三角的第 5 行，杨辉三角第 5 行：第 5 行的数字为 1 ，5 ，10 ，10 ，5 ，1， 其和为：1+5+10+10+5+1 ＝32． 赋值法验证：将 a ＝1 ，b ＝1 代入（a+b）5 ，得：（1+1）5 ＝25 ＝32． 故答案为：32． 【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是找到规律。 三、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。 19 ．（8 分）计算： (1) ( ﹣ 1)2026×5+ ( ﹣2)3+4; 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，然后算加减即可； （2）将除法化为乘法，然后利用乘法分配律展开并计算即可。 【解答】解：（1）原式＝1×5﹣8+4 =5﹣8+4 = 1; （2）原式＝（ 7 - 7 - 5 ）×（ - 8） 4 8 12 7 = ﹣2+1+ 10 21 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。 20 ．（6 分）把下列各数分别填在它所在的集合里：﹣5 ， ，2004 ，43 ， ，﹣ 13 ，0 ，6.2． （1）正有理数集合： （2）负有理数集合： （3）非负整数集合：｛ 2004，0 }。 【分析】根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数。有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数。 ( . 22 )【解答】解：（1）正有理数集合：｛2004，4.3，6.2 ， } 7 （2）负有理数集合：｛-13，…}； 第 12 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 （3）非负整数集合：｛2004，0 ， } ( . 22 )故答案为：（1）2004 ，4. 3， ，6.2； 7 (2)﹣5 ,- 4 ,﹣ 13; 5 (3)2004 ,0． 【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键。 21 ．（6 分）根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是 8﹣a×b﹣c． 小明：在这个式子中，a 的相反数是 3 ，b 是负数且绝对值是 7 ，c 与 b 的和是﹣8． （1）直接填空：a = ﹣3 ；b = ﹣7 ；c = ﹣ 1 ． （2）求 8﹣a×b﹣c 的值。 【分析】（1）根据 a 的相反数是 3 ，b 是负数且绝对值是 7 ，c 与 b 的和是﹣8 可进行求解； （2）由（1）中数据可代入进行求解即可。 【解答】解：（1）由条件可知：a = ﹣3 ，b = ﹣7， ∴c = ﹣8﹣ ( ﹣7)= ﹣ 1； 故答案为：﹣3 ，﹣7 ，﹣ 1； （2）由（1）可知： 8﹣a×b﹣c ＝8﹣ ( ﹣3)× ( ﹣7)﹣ ( ﹣ 1)= ﹣ 12． 【点评】本题主要考查有理数的加减运算、相反数的意义及绝对值，熟练掌握有理数的加减运算、相反数的意义及绝对值是解题的关键。 22 ．（8 分）如图，数轴上每个刻度为 1 个单位长度。 （1）请指出点A 、点 B 所表示的数分别为 ﹣2 、 4 ； （2）在数轴上有一点 C，它与点 B 的距离为 3 个单位长度，那么点 C 表示的数为 1 或 7 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“ ＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来。 【分析】（1）确定点A、B 表示的数：根据数轴单位长度，点 A 在原点左侧 2 个单位，为﹣2；点B 在原点右侧 4 个单位，为 4． （2）求点 C 表示的数：分两种情况，点 C 在点 B 左侧时为 4﹣3 ＝1 ，右侧时为 4+3 ＝7． （3）比较数的大小：先化简各数 再根据数轴上左边的数小于右边的数排序。 第 13 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1）由数轴可知，点 A 在原点左侧第 2 个单位长度处，故点 A 表示的数为﹣2；点 B 在原点右侧第 4 个单位长度处，故点 B 表示的数为4； 故答案为：﹣2 ，4． （2）点 C 与点 B 距离为 3 个单位长度， 分两种情况：点 C 在点 B 左侧时，表示的数为 4﹣3 ＝1； 点 C 在点 B 右侧时，表示的数为 4+3 ＝7； 因此，点 C 表示的数为 1 或 7； （3）先化简各数：|﹣6|＝6，-(-3.5)＝3.5，√2 ≈ 2. 3在数轴上表示这些数： , 根据数轴上左边的数小于右边的数，可得大小关系 【点评】本题考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值，解决本题的关键是根据数轴的单位长度及点的位置确定数，利用距离公式求点表示的数，化简后在数轴上表示数并比较大小。 23 ．（8 分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数 a ，加*键，再输入数b ，就可以得到运算：a*b ＝（a﹣b）﹣|b﹣a|。 （1）求 （ ﹣3）*2 的值； （2）求（3*4）* （ ﹣5）的值。 【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可； （2）先计算出 3*4 的值，再代入原式进行计算即可。 【解答】解：（1） ( ﹣3)*2 = ( ﹣3﹣2)﹣|2﹣ ( ﹣3)| = ﹣5﹣5 = ﹣ 10; (2) ∵3*4 =(3﹣4)﹣|4﹣3| = ﹣2 , ( ﹣2)* ( ﹣5）＝[ ( ﹣2）﹣ ( ﹣5）]﹣|﹣5﹣ ( ﹣2)| =0, ∴(3*4)* ( ﹣5）＝0． 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键。 24 ．（8 分）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：｛1，2，8}，｛﹣2，0，2025，7}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素，一个集合中没有相同的元素。 第 14 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 如果一个集合满足：只要其中有一个元素 m，使得|m|﹣2 也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合” ．例如集合｛7 ，5} ，因为|7|﹣2 ＝5 ，而 5 恰好是这个集合的元素，所以｛7 ，5｝就是一个“条件集合”。 （1）集合｛0，2} 是 （填“是”或“不是”）“条件集合”； （2）请说明集合｛1，﹣2，3｝是不是“条件集合”； （3）已知集合｛x，2｝是“条件集合”，求出所有符合条件的 x 的值。 【分析】（1）根据定义判断即可； （2）根据定义判断即可； （3）根据题意可得|x|﹣2 ＝2 ，2﹣2 ＝0＝x ，由此求解即可。 【解答】解：（1） ∵2﹣2 ＝0， ∴集合｛0 ，2｝是“条件集合”； 故答案为：是； (2) ∵3﹣2 ＝1, ∴集合｛1 ，﹣2 ，3｝是“条件集合”； （3） ∵集合｛x ，2｝是“条件集合”， ∴|x|﹣2 ＝2， 解得 x = ±4， ∵2﹣2 ＝0＝x, ∴x ＝0; 综上所述：x 的值为±4 ，0． 【点评】本题考查新定义，含绝对值的一元一次方程，能理解定义，根据定义列出方程是解题的关键。 25 ．（10 分）某出租车一天下午以火车站为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣2，﹣5，﹣4，﹣12，+8，+3，﹣1，﹣4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在火车站的什么方向？距离火车站多远？ （2）出租车按物价部门规定，行程不超过 3km，按起步价 10 元收费；若行程超过 3km，则超过的部分每千米加收 1.6 元。该司机这下午的营业额是多少元？ （3）在（2）中营业额的基础上，若出租车的油费约为 0.48 元/km，则这辆出租车下午的利润大约是多少元？ 【分析】（1）将所给的记录相加，如果结果为正，则在火车站的东边；如果结果为负，则在火车站的西边；如果结果为 0，则就在火车站； （2）根据所给的收费标准进行求解即可； 第 15 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 （3）先求出总路程，然后求出油费，再求出利润即可。 【解答】解：（1）（+9）+ ( ﹣2)+ ( ﹣5)+ ( ﹣4）+ ( ﹣ 12）+（+8）+（+3）+ ( ﹣ 1）+ ( ﹣4） +（+10）＝9﹣2﹣5﹣4﹣ 12+8+3﹣ 1﹣4+10 ＝2， ∴将最后一名乘客送到目的地，出租车在火车站的东边，距离火车站 2km ，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在火车站的东边，距离火车站 2km； （2）10×10+1.6×（9﹣3+5﹣3+4﹣3+12﹣3+8﹣3+4﹣3+10﹣3）＝100+1.6×31 ＝149.6（元）， ∴该司机这下午的营业额是 149.6 元， 答：该司机这下午的营业额是 149.6 元； (3)0.48×(|+9|+|﹣2|+|﹣5|+|﹣4|+|﹣ 12|+|+8|+|+3|+|﹣ 1|+|﹣4|+|+10|) =0.48×（9+2+5+4+12+8+3+1+4+10） =0.48×58 =27.84（元）， 149.6﹣27.8 ＝121.76（元）， ∴这辆出租车下午的利润大约是 121.76 元， 答：这辆出租车下午的利润大约是 121.76 元。 【点评】本题主要考查了有理数混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键。 26 ．（10 分）已知 M，N 两点在数轴上所表示的数分别为 m，n，且 m，n 满足|m+7|+（n﹣5）²＝0． (1)m = ﹣7 , n ＝ 5 ; （2）有一个玩具火车 AB 如图 1 所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点 A 移动到点 B 时，点 B 所对应的数为 n ，当点 B 移动到点A 时，点 A 所对应的数为 m． ①玩具火车的长为 4 个单位长度； ②将玩具火车沿数轴左右水平移动，当 MA：BN＝1:3 时，直接写出此时点 A 所表示的数： ﹣5或﹣ 11 ； ③当玩具火车 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，同时点 P 和点 Q 从 M、N 出发，分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，记火车 AB 运动后对应的位置为 A′B ′ ，运动时间为 t 秒，是否存在常数 k 使得：3PQ+k•AB′ 的值与运动时间 t 无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由。 【分析】（1）由绝对值，偶次方的非负性可得答案； 第 16 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 （2）①求出 MN＝5﹣ （ ﹣7)＝12。根据当点 A 移动到点 B 时，点 B 所对应的数为 n；当点 B 移动到点A 时，点 A 所对应的数为 m，可知MA = AB = BN MN = 4，即玩具火车的长为 3 个单位长度。 ②设 A 表示的数为 x ，则 B 表示的数为 x+4 ，可得|x﹣ 1| ＝3|x+7| ，即可解得答案； ③求出 A 表示的数为﹣3，B 表示的数为 1。根据已知可得 PQ ＝5+3t﹣ （ ﹣7+t)＝12+2t，AB, ＝1+2t ﹣ ( ﹣3)＝4+2t，故 3PQ+k•AB, ＝（2k+6）t+36+4k，然后问题可求解。 【解答】解：（1）由题意可得：m+7 ＝0 ，n﹣5 ＝0， ∴m = ﹣7 ，n ＝5； 故答案为：﹣7；5； （2）①由（1）可知：MN＝5﹣ ( ﹣7)＝12。由题意可得：MA = AB = BN MN = 4， ∴玩具火车的长为 4 个单位长度； 故答案为：4； ②设 A 表示的数为 x ，则 B 表示的数为 x+4， ∴MA =|x﹣ ( ﹣7)| =|x+7| , BN=|x+4﹣5| =|x﹣ 1|, ∵MA: BN＝1 :3, ∴|x﹣ 1| ＝3|x+7| ，解得 x = ﹣ 11 或 x = ﹣5； ∴A 表示的数为﹣5 或﹣ 11； 故答案为：﹣5 或﹣ 11； （3）存在常数 k 使得 3PQ+k•AB, 的值与它们的运动时间无关，理由如下： 由（2）①知 A 表示的数为﹣7+4 = ﹣3 ，B 表示的数﹣3+4 ＝1， 由题意可得：A 表示的数为﹣3+2t，B，表示的数为 1+2t。 ∵点 P 和点 Q 从 M、N 出发，分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动， ∴P 表示的数为﹣7+t ，Q 表示的数为 5+3t， ∴PQ ＝5+3t﹣ ( ﹣7+t)=12+2t, AB, =1+2t﹣ ( ﹣3)=4+2t, ∴3PQ+k•AB, =3（12+2t）+k（4+2t）＝（2k+6）t+36+4k, 若 3PQ+k•AB, 的值与它们的运动时间 t 无关，则 2k+6 ＝0 ，解得k= ﹣3， 此时 3PQ+k•AB, ＝36+4× ( ﹣3）＝24， ∴存在常数 k 使得 3PQ+k•AB, 的值与它们的运动时间无关，k= ﹣3 ，这个定值是 24． 【点评】本题考查数轴上的动点问题、整式的加减及一元一次方程的应用，解题的关键是用含 t 的代数式表示相关点所表示的数。 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $