2026-2027学年苏科版数学七年级上册第一次月考复习提升练

苏科版2026-2027学年数学七年级上册 第一次月考复习提升练 （考试时间：120分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在3，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2.数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3.下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 4.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5.下列说法正确的是（　　） A. 0是最小的自然数，最大的负数是 B. 有理数分为正有理数及负有理数 C. 所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示 D. 两个有理数的和一定大于每个加数 6.下列式子的计算结果与的结果相等的是（ ） A. B. C. D. 7.有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定点A左侧 B. 原点一定在点A右侧 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 8. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为________． 10.比较大小： _______．（填“”、“”或“”） 11.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为，则点B表示的数是___________． 12.已知与互为相反数，则的值为______． 13.若，则______． 14.如图是一个计算程序图，若输入的值为6，则输出的结果是___________． 15.一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为、3，内环两个路口的数字分别为7、．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是______． 16.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；；；；；；…（每两个2之间的0不断增加）． 整数集合：{________________ …}； 分数集合：{________________…}； 有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}． 18.计算： （1）； （2）． 19.计算： （1）； （2） 20.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22.设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，． 例如：；． （1）求的值： （2）求． 23.如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． （1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ （2）求在数轴上点B所对应的数b． 24.用字母a表示一个有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或0，所以有最大值0，根据这个结论完成下列问题： （1）有最 值 ； （2）有最 值 ； （3）当a的值为 时，有最 值 ； （4）若，求ab的值． 25.盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格/元 +3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期______；最高单价是______元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 26.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释． 【观察思考】我们知道；那么的结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： （1）______ （2）______ 【拓展应用】 （3）求的值． 27.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．，请你利用数轴解决以下问题：（如图1） （1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是2个单位长度，则m的值为______________； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示1的点之间，点P对应的数记为m，则________ （3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图2所示，若，，，则等于_______． （4）已知点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：，，，16，20，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟3个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… ①求Q点运动多少秒钟后所处的位置到点、B、C、D、E各点距离之和最短？ ②动点Q能不能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，若能求出从出发到都经过这5个点的最短时间，若不能说明理由． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在3，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】D 2.数轴上表示与的点之间的整数共有（ 　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 3.下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5.下列说法正确的是（　　） A. 0是最小的自然数，最大的负数是 B. 有理数分为正有理数及负有理数 C. 所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示 D. 两个有理数的和一定大于每个加数 【答案】C 6.下列式子的计算结果与的结果相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定点A左侧 B. 原点一定在点A右侧 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 【答案】C 8. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为________． 【答案】 10.比较大小： _______．（填“”、“”或“”） 【答案】 11.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为，则点B表示的数是___________． 【答案】5 12.已知与互为相反数，则的值为______． 【答案】 13.若，则______． 【答案】 14.如图是一个计算程序图，若输入的值为6，则输出的结果是___________． 【答案】18 15.一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为、3，内环两个路口的数字分别为7、．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是______． 【答案】 16.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 【答案】 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.把下列各数填在相应的大括号内： ；；0；；；；；；；；；…（每两个2之间的0不断增加）． 整数集合：{________________ …}； 分数集合：{________________…}； 有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}． 【答案】整数集合：{，0，，，} 分数集合：{，，，，} 有理数集合：{，，0，，，，，，，} 非负整数集合：{0，，} 18.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解： ． 19.计算： （1）； （2） 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解： ． 20.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 【答案】（1）解：如图所示， 点B表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 ， 如图， ． 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）解：， ， 又，且， ，， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， 或． 22.设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；当时，． 例如：；． （1）求的值： （2）求． 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解：当时，，当时，， ． 23.如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． （1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ （2）求在数轴上点B所对应的数b． 【答案】（1）解：∵在数轴上点A和点C分别表示的数为，2， ∴数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度， ∴刻度尺上点A和点C的距离为， ∴数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是； 【小问2详解】 解：∵刻度尺上，点A和点B的距离为， ∴在数轴上，点A和点B的距离为， ∴点B表示的数为， ∴． 24.用字母a表示一个有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或0，所以有最大值0，根据这个结论完成下列问题： （1）有最 值 ； （2）有最 值 ； （3）当a的值为 时，有最 值 ； （4）若，求ab的值． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴有最小值1， 故答案为：小，1 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴有最大值5， 故答案为：大，5 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即时，有最小值2， 故答案为：1，小，2； 【小问4详解】 解：根据题意，， 解得， 所以，． 25.盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格/元 +3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期______；最高单价是______元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】（1）解：这一周超市售出的盲盒单价最高的是星期五，最高单价是（元）． 故答案为：五；20； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）； 答：这一周超市出售此种盲盒盈利620元； 【小问3详解】 解：方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式二购买更省钱． 26.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释． 【观察思考】我们知道；那么的结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： （1）______ （2）______ 【拓展应用】 （3）求的值． 【答案】（1）， ， ， ， ； 故答案为：； （2）由（1）可知，， ∴， ， ， , ； （3）， ， ， ． 27.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．，请你利用数轴解决以下问题：（如图1） （1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是2个单位长度，则m的值为______________； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示1的点之间，点P对应的数记为m，则________ （3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图2所示，若，，，则等于_______． （4）已知点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：，，，16，20，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟3个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… ①求Q点运动多少秒钟后所处的位置到点、B、C、D、E各点距离之和最短？ ②动点Q能不能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，若能求出从出发到都经过这5个点的最短时间，若不能说明理由． 【答案】（1）∵点P对应的数记为m，点P与表示有理数的点的距离是个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解：∵点P对应的数记为m， ∴表示点P到1和的距离和， ∵数轴上点P位于表示的点与表示1的点之间， ∴点P到1和的距离和为：， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 【小问4详解】 解：①∵点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：，，，16，20， ∴当点Q运动到时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短， ∵点Q从原点出发需要运动次才能到， ∴点Q运动的距离为：， ∴运动时间：（秒）， 即Q点运动7秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短； ②动点Q能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，且需要运动的次数为： （次）， ∴需要运动的路程为：， ∴运动时间为：（秒）， 即从出发到都经过这5个点的最短时间为260秒． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $