第一章、第二章综合测试卷【基础卷】- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第一章、第二章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 测试范围：北师大版七上第一章 丰富的图形世界、第二章 有理数及其运算 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．（2026·广东东莞·一模）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 5．（25-26七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·广东梅州·期中）用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26六年级下·山东泰安·期末）在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2026·广东梅州·二模）某日凌晨测得某山顶的气温为，随着太阳升起，到中午时分气温上升了，则中午时分该山顶的气温是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽·模拟预测）据报道，年我国南方电网“西电东送”送电量超过亿千瓦时，其中亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2026·陕西咸阳·三模）如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 12．（2026·湖北·二模）若，则“”表示的数是______． 13．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图是一个正方体的展开图，则该正方体上与“国”字相对的字是________． 14．（2026七年级上·全国·专题练习）计算： ______． 15．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个． 16．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）在数轴上，点分别表示数，且的绝对值为的绝对值为5，若点在点的左侧，则的值为___________． 17．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，这是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对的面上的有理数互为相反数，则___________． 18．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是，这个两位小数最大是________，最小是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）（24-25七年级上·宁夏银川·期中）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） 20．（本题6分）（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 21．（本题6分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 22．（本题8分）（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________…}； 整数集合：{__________________…}； 正分数集合：{________________…}；非负数集合：{________________…}； 23．（本题8分）（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）计算： （1） （2）． 24．（本题8分）（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会．在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）检修小组最终停在距地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．（本题12分）（25-26七年级上·河北保定·期中）数轴上的定点表示的数分别是，且满足． （1）___________，___________；，间的距离为___________； （2）数轴上一点距点7个单位长度，其表示的数满足． ①求点之间的距离； ②当数轴上的点到点的距离是点到点的距离的2倍时，求点表示的数； ③沿数轴移动点，要使得，，其中一点到另外两点的距离相等，直接写出点所有的移动方法（写出方向和距离）． 26．（本题12分）（25-26七年级上·山东青岛·期中）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （1）（规律探索） 如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则______； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则______； 同种操作，如图3，______； 如图4，______； …… 若同种地操作次，则______． （2）（规律归纳） 直接写出的化简结果：______． （3）类比拓展：直接写出算式的值：______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章、第二章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 测试范围：北师大版七上第一章 丰富的图形世界、第二章 有理数及其运算 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对圆锥几何体形状特征的理解与应用，解题关键是清晰把握圆锥的定义（一个圆形底面、一个曲面侧面、一条高），并将各实物模型形状与之对比甄别．需依据圆锥的形状特征（一个圆形底面、一个曲面侧面、仅一条高），对每个选项的实物模型形状逐一分析判断． 解：选项A的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同． 选项B的实物模型整体形状为圆柱，不符合圆锥特征．其具备两个平行的圆形底面和曲面侧面，属于圆柱结构，不具备圆锥的形状特点； 选项C的实物模型整体形状呈现为圆锥形象．它有一个圆形底面，侧面是曲面，从顶部到底面圆心的距离为唯一的一条高，符合圆锥的形状特征； 选项D的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同． 故选：C． 2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 3．（2026·广东东莞·一模）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，只有D是扇形． 4．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 解：A、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； B、∵，，3和只有符号不同，符合相反数定义，∴两数互为相反数，该选项符合题意； C、∵，与相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； D、∵，与5相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意． 5．（25-26七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点移动，掌握“右加左减”的规则是解题关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动几个单位长度加几，向左移动几个单位长度减几，逐步计算即可． 解：∵点表示，向右移动个单位长度， ∴移动后位置为：， ∵再向左移动个单位长度， ∴点表示的数为：． 故选：． 6．（25-26七年级上·广东梅州·期中）用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查截几何体的问题，利用空间想象能力，正确掌握各几何体的特点是解题的关键． 逐一判断即可． 解：A．竖直截几何体，截面是长方形； B． 竖直截几何体，截面是长方形； C．为圆台，截面不可能是长方形； D． 竖直截几何体，截面是长方形； 故选：C． 7．（25-26六年级下·山东泰安·期末）在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 解：，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 综上，负数共有个． 8．（2026·广东梅州·二模）某日凌晨测得某山顶的气温为，随着太阳升起，到中午时分气温上升了，则中午时分该山顶的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解：， 故中午时分该山顶的气温是． 9．（2026·安徽·模拟预测）据报道，年我国南方电网“西电东送”送电量超过亿千瓦时，其中亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，只需根据科学记数法的定义确定和的值即可，科学记数法的表示形式为，要求，为整数． 解：∵亿 ，根据科学记数法对的要求，可得， ∵等于原数的整数位数减，原数整数位数为， ∴， ∴亿用科学记数法表示为， 故选：B． 10．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新定义计算即可求解． 解：． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2026·陕西咸阳·三模）如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 解：由图可知，点 A 表示的数为 2，点 B表示的数为．则点A、B之间的距离是． 12．（2026·湖北·二模）若，则“”表示的数是______． 【答案】 【分析】利用有理数除法运算结合倒数的定义求解． 解：由 得 ； 13．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图是一个正方体的展开图，则该正方体上与“国”字相对的字是________． 【答案】运 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可判断． 解：根据正方体的表面展开图可知：“中”与“神”是相对面，“奥”与“精”是相对面，“国”与“运”是相对面， 因此该正方体上与“国”字相对的字是“运”． 14．（2026七年级上·全国·专题练习）计算： ______． 【答案】4 【分析】根据有理数混合运算运算顺序，先算乘方，再算减法，进而即可求解． 解：， ， ， ． 15．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个． 【答案】5 【分析】本题考查从不同方面看立体几何图形的平面图形还原立体图形，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 从上面看，最底层有4个，从正面看和左面看，第二层有1个，即可得到答案． 解：从上面看，最底层有4个， 从正面看和左面看，第二层有1个， ∴这个几何体中小立方块的个数有5个． 故答案为：5． 16．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）在数轴上，点分别表示数，且的绝对值为的绝对值为5，若点在点的左侧，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据绝对值得到和的所有可能取值，结合数轴上点的位置关系得到，筛选出符合条件的． 解：∵，， ∴，， ∵点在点的左侧，数轴上左侧点对应的数小于右侧点对应的数， ∴， 当时，，，均不满足条件， 当时，，，均满足条件， ∴的值为． 17．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，这是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对的面上的有理数互为相反数，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查正方体展开图及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握正方体展开图及含乘方的有理数混合运算是解题的关键；由正方体展开图可知，然后代入进行求解即可． 解：∵正方体展开后，相对的面上的有理数互为相反数， ∴由正方体展开图可知， ∴； 故答案为． 18．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是，这个两位小数最大是________，最小是________． 【答案】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论，分别找出符合条件的最大、最小两位小数． 解：分两种情况讨论： “四舍”得到近似值的情况： 四舍时百分位的数字小于，直接舍去不进位，原数的十分位为， 百分位最大取，得到最大的两位小数为； “五入”得到近似值的情况： 五入时百分位的数字大于等于，向十分位进后得到，原数的十分位为，百分位最小取，得到最小的两位小数为． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）（24-25七年级上·宁夏银川·期中）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） 【答案】画出从左面看到的图形，从上面看到的图形． 【分析】从左面看所得的图形，从左往右有2列，分别有3，1个小正方形；从上面看所得的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形，据此画出图形即可． 解：略 20．（本题6分）（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 【答案】各数在数轴上的表示如下： ． 【分析】先对原式中的带符号数进行化简，再将各数对应标注在数轴上，利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质比较大小，按要求用“”连接即可． 解：，， 数轴表示略； ∴． 21．（本题6分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） （1）解： ； （2）解： ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 22．（本题8分）（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 【答案】负数集合：{，…}；整数集合：{，0，2026，…}；正分数集合：{，…}；非负数集合：{，0，2026，…}． 【分析】掌握负数、整数、正分数、非负数的定义与特点．注意0是整数，但不是负数． 负数定义：小于0的数就是负数，直接筛选出题干里小于0的数即可． 整数定义：小学学的正整数、0、负整数统称整数，这里排除所有带分数/小数形式的数，剩下的（负整数）、0、2026（正整数）都属于整数． 正分数定义：大于0的分数，初中阶段有限小数、百分数都可以转化为分数，所以大于０的、（可转化为​）、都属于正分数． 非负数定义：指的是“不是负数”的数，也就是0和所有正数的总和． 解：负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：； 非负数集合：． 23．（本题8分）（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）计算： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】第一题涉及有理数乘法分配律的计算；第二题涉及到乘方的计算和绝对值的计算． 解：（1） （2） 24．（本题8分）（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会．在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）检修小组最终停在距地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ 【答案】（1）检修小组最终停在距地2千米的地方；（2）当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）先将行驶记录的各数绝对值相加，再加上（1）中求得的回到地的路程求得总路程，然后将其与相乘并计算求得耗油量，最后把它与8相乘求得油费即可． （1）解： （千米）， 答：检修小组最终停在距地2千米的地方. （2）解： （千米）， （千米）， （升）， （元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元； 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．（本题12分）（25-26七年级上·河北保定·期中）数轴上的定点表示的数分别是，且满足． （1）___________，___________；，间的距离为___________； （2）数轴上一点距点7个单位长度，其表示的数满足． ①求点之间的距离； ②当数轴上的点到点的距离是点到点的距离的2倍时，求点表示的数； ③沿数轴移动点，要使得，，其中一点到另外两点的距离相等，直接写出点所有的移动方法（写出方向和距离）． 【答案】（1）6，，10；（2）①3；②或2；③点C向左移动13个单位长度，点B到点A，C的距离相等；点C向右移动2个单位长度，点C到点A，B的距离相等；点C向右移动17个单位长度，点A到点B，C的距离相等． 【分析】本题考查了非负数的性质、数轴上的距离计算及动点问题，解题的关键是利用非负数的性质求、的值，结合数轴的特点分析点的位置． （1）利用平方和绝对值的非负性求、，再计算两点距离； （2）①先根据条件确定点的位置，再计算、距离； ②设点表示的数，根据距离关系列方程求解； ③分三种情况分析、、的位置关系，确定点的移动方法． （1）解：一个数的平方和绝对值都是非负数，且， ，解得， 、间的距离为， 故答案为：； （2）解：由（1）可知， ，所以或，所以或， 点C在数轴上表示的数为， 点B，C之间的距离为； ②由（2）①知点B，C之间的距离为3，当点P在点B，C之间时，点P到点B的距离为 ， 点P表示的数为； 当点P在点C的右侧时，点P到点C的距离为3， 点P表示的数为， 综上，点P表示的数为或2； ③点C向左移动13个单位长度，点B到点A，C的距离相等； 点C向右移动2个单位长度，点C到点A，B的距离相等； 点C向右移动17个单位长度，点A到点B，C的距离相等． 26．（本题12分）（25-26七年级上·山东青岛·期中）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （1）（规律探索） 如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则______； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则______； 同种操作，如图3，______； 如图4，______； …… 若同种地操作次，则______． （2）（规律归纳） 直接写出的化简结果：______． （3）类比拓展：直接写出算式的值：______． 【答案】（1） ，， ， ，；（2）；（3） 【分析】（1）先计算乘方，再计算减法，即可求解； （2）由（1）知：，即可求解； （3）先将原式变形为，可得到，即可求解． （1）解：， ，， …… 由此得到：； （2）解：由（1）知：， ∴； （3）解： ． 【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，根据题意得到规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $