第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦立体图形与三视图，以易错点为线索，覆盖展开折叠、相对面、三视图等核心题型，构建从平面到立体的空间观念培养体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |展开与折叠|10题|展开图判断、折叠成正方体|平面图形与立体图形转化| |正方体相对面|5题|文字/数字相对面判断|空间位置关系推理| |三视图|14题|视图判断、由视图判几何体|多角度观察空间图形| |基础概念|3题|立体图形认识、点线面体、截几何体|空间图形基本要素认知|

目录 易错点一 认识立体图形（共 1 小题） 1 易错点二 点、线、面、体（共 1 小题） 1 易错点三 何体的展开图（共 6 小题） 1 易错点四 展开图折叠成几何体（共 4 小题） 3 易错点五 正方体相对两个面上的文字（共 5 小题） 4 易错点六 截一个几何体（共 1 小题） 5 易错点七 简单几何体的三视图（共 1 小题） 5 易错点八 简单组合体的三视图（共 11 小题） 5 易错点九 由三视图判断几何体（共 2 小题） 8 易错点一 认识立体图形（共 1 小题） 1 ．有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B， C，D 中的（ ）位置接正方形． A．A B．B C ．C D．D 易错点二 点、线、面、体（共 1 小题） 2 ．如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π 的形式） 易错点三 何体的展开图（共 6 小题） 3 ．下列图形中是圆锥展开图的是 ( ) ( D ． ) ( A ． B ． C ． ) 4 ．下列平面图形中，是棱柱的展开图的是 ( ) 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 A ． B ． C ． D． 5 ．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为 ( ) A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B ．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C ．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D ．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱6 ．如图正方体纸盒，展开后可以得到 ( ) 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 2 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 A． B ( . ) C． D． 7 ．有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是 ( ) ( A ． B ． C ． D ． ) 8 ．如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是 dm ，宽是 dm的长方形．（若涉及π不取近似值，用π表示即可） 易错点四 展开图折叠成几何体（共 4 小题） 9 ．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中 ( ) A ． B ． C ． D． 10．如图，乐乐利用网格纸做一个正方体盒子，裁剪后发现缺少一个面，请你帮他在图中再线拼接 一个正方形，使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体，则可拼接的方法有 ( ) A ．2 种 B ．4 种 C ．5 种 D ．11 种 11 ．如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是 ( ) ( A ) ( . B ． C ． D ． ) 12 ．如图所示，纸板上有 10 个小正方形（其中5 个有阴影，5 个无阴影），从图中 5 个无阴影的小正方形中选出一个，与 5 个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有( ) 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 3 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 A ．4 种 B ．3 种 C ．2 种 D ．1 种 易错点五 正方体相对两个面上的文字（共 5 小题） 13 ．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建 ”字所在的面相对的面上标的字是( ) A ．设 B ．丽 C ． 中 D ． 国 14．为加强城市建设，我县某街道设计了一款正方体形状的灯笼准备春节悬挂，如图是灯笼的展开图，把展开图折叠成正方体灯笼后，在“建 ”字相对面上的汉字是 ( ) A ．生 B ．态 C ．家 D ． 园 15 ．如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为 6 ，则 x﹣y = . 16．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动 90 °算一次，请问滚动 2022 次后，正方体贴在桌面一面的数字是 ． 17 ．一个正方体，它的各个面上分别标有数字 1 、2 、3 、4 、5 、6 ．甲、乙、丙三同学从不同角度观察这个正方体，看到的情况如图所示（不考虑数字的正、倒等），则这个正方体上标有数字1 、2 、3 的三个面所对的面上标记的数字分别为 ． 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 4 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 易错点六 截一个几何体（共 1 小题） 18．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是 ． 易错点七 简单几何体的三视图（共 1 小题） 19 ．如图所示的几何体的左视图是 ( ) ( A ． B ． C ． ) ( D ． ) 易错点八 简单组合体的三视图（共 11 小题） 20 ．如图是一个空心圆柱体，其主视图是 ( ) A ． B ． C ． D． 21．如图所示的几何体是由5 个大小相同的小正方体搭成的．则从上面看到的该几何体的形状图是( ) ( A ． ) ( D ． )B ． C． 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 5 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 22．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯 ”的实物图，它的俯视图是 ( ) A ． B ． C ． D ． 23 ．如图所示的钢块零件的主视图为 ( ) A ． B ． C ． D ． 24 ．下面几何体的左视图为 ( ) ( . ) A ． B ． C ． D 25 ．如图所示的几何体的主视图是 ( ) A ． B ． C ． D ． 26 ．由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是 ( ) 第 6 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 A ． B ． C ． D． 27 ．如图几何体是由五个小立方体搭成的，现从左面看它得到的平面图形是 ( ) ( . ) A ． B ． C ． D 28 ．如图所示的几何体，从上面看到的形状图是 ( ) A ． B ． C ． D． 29 ．如图几何体的主视图为 ( ) A ． B ． C ． D． 30 ．如图所示的几何体从左边看的视图是 ( ) ( . ) A B ． C ． D． 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 7 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 易错点九 由三视图判断几何体（共 2 小题） 31．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（ ）个小立方块搭成的 A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 32．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则 a 、b 的值是 ( ) A ．a ＝2 ，b ＝3 B ．a ＝2 ，b ＝2 C ．a ＝ 1 ，b ＝3 D ．a ＝3 ，b ＝2 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 8 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 目录 易错点一 认识立体图形（共 1 小题） 9 易错点二 点、线、面、体（共 1 小题） 9 易错点三 何体的展开图（共 6 小题） 10 易错点四 展开图折叠成几何体（共 4 小题） 12 易错点五 正方体相对两个面上的文字（共 5 小题） 14 易错点六 截一个几何体（共 1 小题） 15 易错点七 简单几何体的三视图（共 1 小题） 16 易错点八 简单组合体的三视图（共 11 小题） 16 易错点九 由三视图判断几何体（共 2 小题） 20 易错点一 认识立体图形（共 1 小题） 1 ．有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B， C，D 中的（ ）位置接正方形． A．A B．B C ．C D．D 【答案】A 【解答】解：如图所示： 根据立方体的展开图可知，不能选择图中A 的位置接正方形．故选：A． 易错点二 点、线、面、体（共 1 小题） 2 ．如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π 的形式） 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 9 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】立体图形的体积是 42π . 【解答】解：阴影图形旋转一周得到的立体图形是圆锥和圆柱． 圆锥的体积= ×π ×32 ×2 ＝6π , 圆柱的体积= π ×32 ×4 ＝36π ,故立体图形的体积是 42π . 易错点三 何体的展开图（共 6 小题） 3 ．下列图形中是圆锥展开图的是 ( ) ( A ． B ． C ． D ． ) 【答案】A 【解答】解：A ．圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故本选项符合题意； B ．该图形是三棱柱的展开图，故本选项不符合题意； C．该图形是圆柱的展开图，故本选项不符合题意； D ．该图形是正方体的展开图，故本选项不符合题意．故选：A． 4 ．下列平面图形中，是棱柱的展开图的是 ( ) A ． B ． C ． D． 【答案】B 【解答】解：A ．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误； B ．该图是棱柱表面展开图，故本选项正确； C．该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误； D ．该平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱，故本选项错误．故选：B． 5 ．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为 ( ) 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 10 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B ．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C ．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D ．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【解答】解：由图可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱，故选：D． 6 ．如图正方体纸盒，展开后可以得到 ( ) 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 11 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 A． C． B． D． 【答案】D 【解答】解：A ．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； B ．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； D ．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D． 7 ．有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是 ( ) A ． B ． C ． D． 【答案】C 【解答】解：A 选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线交于一个顶点，不合题意； B 选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意； C 选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线组成一个三角形，符合题意； D 选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；故选：C． 8 ．如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是 dm ，宽是 dm的长方形．（若涉及π不取近似值，用π表示即可） 【答案】6π , 10． 【解答】解：由题意得： 把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长方形， 长方形的长等于底面圆的周长＝6π（分米），长方形的宽等于圆柱的高＝10（分米）， ∴把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是6πdm ，宽是 10dm 的长方形， 故答案为：6π , 10． 易错点四 展开图折叠成几何体（共 4 小题） 9 ．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中 ( ) A ． B ． C ． D． 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 12 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】B 【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在 B 盒子里面．故选：B． 10．如图，乐乐利用网格纸做一个正方体盒子，裁剪后发现缺少一个面，请你帮他在图中再线拼接 一个正方形，使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体，则可拼接的方法有 ( ) A ．2 种 B ．4 种 C ．5 种 D ．11 种【答案】B 【解答】解：如图所示： 在标有 1 、2 、3 、4 的网格接一个正方形能折叠成一个封闭的正方体，所以可拼接的方法有 4 种．故选：B． 11 ．如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是 ( ) 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 13 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 ( . ) ( A ) 【答案】D B． C． D． 【解答】解：正方体共有 11 种表面展开图，A 、B 、C 能围成正方体； D 不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体，故选：D． 12 ．如图所示，纸板上有 10 个小正方形（其中5 个有阴影，5 个无阴影），从图中 5 个无阴影的小正方形中选出一个，与 5 个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有( ) A ．4 种 B ．3 种 C ．2 种 D ．1 种【答案】C 【解答】解：如图所示，不同的选法有 2 处， ；故选：C． 易错点五 正方体相对两个面上的文字（共 5 小题） 13 ．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建 ”字所在的面相对的面上标的字是( ) A ．设 B ．丽 C ． 中 D ． 国 【答案】D 【解答】解：由题意得：“设 ”与“丽 ”是相对面，“美 ”与“ 中 ”是相对面， ∴“建 ”与“ 国 ”是相对面，故选：D． 14．为加强城市建设，我县某街道设计了一款正方体形状的灯笼准备春节悬挂，如图是灯笼的展开图，把展开图折叠成正方体灯笼后，在“建 ”字相对面上的汉字是 ( ) A ．生 B ．态 C ．家 D ． 园 【答案】C 【解答】解：由题意得：“设 ”与“态 ”是相对面，“生 ”与“ 园 ”是相对面， ∴在“建 ”字相对面上的汉字是“家 ”，故选：C． 15 ．如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为 6 ，则 x﹣y = . 【答案】2． 【解答】解：由题意得：2 与 4 是相对面，x 与 1 是相对面，3 与y 是相对面， ∵该正方体任意两个相对面的数字之和为 6， ∴x+1 ＝3+y ＝2+4， 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 14 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 解得：x ＝5，y ＝3， ∴x﹣y ＝5﹣3 ＝2， 故答案为：2． 16．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动 90 °算一次，请问滚动 2022 次后，正方体贴在桌面一面的数字是 ． 【答案】7． 【解答】解：由图可知：10 和 9 相对，7 和 12 相对，8 和 11 相对， 将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90 °算一次，正方体朝下一面的点数依次为 10，7， 9 ，12 ，且依次循环， ∵2022÷4 ＝505……2， ∴滚动第 2022 次后，骰子朝下一面的点数是：7 ，故答案为：7． 17 ．一个正方体，它的各个面上分别标有数字 1 、2 、3 、4 、5 、6 ．甲、乙、丙三同学从不同角度观察这个正方体，看到的情况如图所示（不考虑数字的正、倒等），则这个正方体上标有数字1 、2 、3 的三个面所对的面上标记的数字分别为 ． 【答案】5 ，4 ，6． 【解答】解：由图甲和图乙可得：1 和 2 ，3 ，4 ，6 相邻， ∴ 1 和 5 相对， 由图丙和图乙可得：3 和 1 ，2 ，4 ，5 相邻， ∴3 和 6 相对， ∴2 和 4 相对， ∴这个正方体上标有数字 1 、2 、3 的三个面所对的面上标记的数字分别为 5 ，4 ，6，故答案为：5 ，4 ，6． 易错点六 截一个几何体（共 1 小题） 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 15 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 18．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是 ． 【答案】圆，长方形． 【解答】解：用一个平面去截圆柱，截面形状是圆； 用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．故答案为：圆，长方形． 易错点七 简单几何体的三视图（共 1 小题） 19 ．如图所示的几何体的左视图是 ( ) ( . B ． C ． D ． ) ( A ) 【答案】B 【解答】解：从左边看，可得如图所示几何体的左视图是： ．故选：B． 易错点八 简单组合体的三视图（共 11 小题） 20 ．如图是一个空心圆柱体，其主视图是 ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D． 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 16 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 21．如图所示的几何体是由5 个大小相同的小正方体搭成的．则从上面看到的该几何体的形状图是( ) ( A ． )B ． C ． D． 【答案】C 【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第二列的小正方形在中层，第三列的小正方形在最上层，故选：C． 22．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯 ”的实物图，它的俯视图是 ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解答】解：如图所示，俯视图为： ．故选：B． 23 ．如图所示的钢块零件的主视图为 ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解答】解：从正面看是一个“凹 ”字形，故选：A． 24 ．下面几何体的左视图为 ( ) 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 17 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 A ． B ． C ． D． 【答案】D 【解答】解：左视图是一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线．故选：D． 25 ．如图所示的几何体的主视图是 ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解答】解：从正面看，是一列两个相邻的矩形．故选：C． 26 ．由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是 ( ) ( A ． B ． C ． D ． ) 【答案】D 【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．故选：D． 27 ．如图几何体是由五个小立方体搭成的，现从左面看它得到的平面图形是 ( ) 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 18 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 A ． B ． C ． D． 【答案】D 【解答】解：从左面看，底层是两个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选：D． 28 ．如图所示的几何体，从上面看到的形状图是 ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解答】解：从上面看，可得选项 B 的图形．故选：B． 29 ．如图几何体的主视图为 ( ) ( A ． B ． C ． D ． ) 【答案】C 【解答】解：从正面看，是一个正方形，且正方形的右上角有一条实线把正方形分成一个三角形和一个直角梯形．故选：C． 30 ．如图所示的几何体从左边看的视图是 ( ) 第一章 丰富的图形世界（9 个易错点专练）2026-2027学年七年级数学 北师大版新教材 上册 第 19 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 A ． B ． C ． D． 【答案】C 【解答】解：从左面看，是一个正方形，且正方形内部的右上角是一个较小的正方形．故选：C． 易错点九 由三视图判断几何体（共 2 小题） 31．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（ ）个小立方块搭成的 A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 【答案】C 【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有 2 层；所以该几何体至少是用6 个小立方块搭成的．故选：C． 32．用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则 a 、b 的值是 ( ) A ．a ＝2 ，b ＝3 B ．a ＝2 ，b ＝2 C ．a ＝ 1 ，b ＝3 D ．a ＝3 ，b ＝2 【答案】A 【解答】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列，结合主视图可知左边一列叠有 2 个正方体，故 a ＝2； 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠 3 个正方体，故 b ＝3 ．故选：A． 第 20 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $