第一章、第二章综合测试卷（成都专用）- 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年八年级数学上学期第1-2章综合测试卷 (成都专用) (考试时间：120分钟满分：150分) 测试范围：北师大版八年级数学上册第1-2章 注意事项 1.答题前，考生务必准确填写姓名、准考证号等信息，并认真核对答题卡粘贴的条形码信 息。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂答题卡对应题号，修改时须用橡皮擦擦拭干净，不得留有 痕迹；非选择题须使用0.5m黑色签字笔在答题卡指定区域作答，超出答题区域、书写 在试卷及草稿纸上的答案无效。 3.保持答题卡卷面整洁、字迹工整，严禁折叠、污损答题卡，严禁使用涂改液、修正带等 涂改工具。 4.考试结束后，考生只需上交答题卡，试卷自行保管。 A卷（共100分) 第1卷选择题（共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每个小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求的) 1.下列实数中，是有理数的是() A.5 B.万 C.元 【答案】D 【分析】根据分数属于有理数优先判断D选项，再验证其余选项为无理数即可. 解：7是分数，属于有理数： √3，√7均为开方开不尽的数，是无理数： π是无限不循环小数，是无理数 2.下列各组数据是勾股数的是() A.0.30.40.5 111 B.6810 C.91625 D.121620 【答案】D 【分析】先利用勾股数为正整数的要求排除非整数选项，再验证剩余选项的平方和关系， 解：A.各数为小数，均不是正整数，故不是勾股数： B.各数为分数，均不是正整数，故不是勾股数： C.92+162=81+256=337,252=625,337≠625，故不是勾股数： D.122+162=144+256=400,202=400,且12,16,20均为正整数，故是勾股数. 3.在△ABC中，AB=1,BC=2,AC=V3,则△ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角 形 【答案】B 【分析】将两条较短边的平方和与最长边的平方比较结合勾股定理的逆定理即可得出结论. 解：：在△ABC中，AB=1,BC=2,AC=V3, AB2+AC2=1P+V3=1+3=4=22=BC2, .△ABC是直角三角形. 4.二次根式Vx-6有意义，则实数x的取值范围是() A.x≥6 B.x≤-6 C.x>6 D.x26 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即 可 解：，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， .Vx-6有意义需满足x-6≥0， 解不等式得x≥6. 5.下列各式正确的是() A.±V(-3)2=3 B.8=4 C.V9=3 D.V16=±4 【答案】C 解：对于A,~(←3)2=9，“±V-3=3,A错误： 对于B,·2=8,8=2,B错误 对于C,32=9,V9=3,C正确： 对于D,42=16,∴V16=4,D错误. 6.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.03 B.2 C. 3 D.6 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可. 3V30 解：A、、O3的被开方数是小数，可化简，0.3=00，不是最简二次根式： B、V2的被开方数中含有能开得出来的因数，可化简，V2=V4×3=2V3,不是最简二次根 式： 1 C、 3 的被开方数中含有分母，可化简， V33, 不是最简二次根式： D、√6的被开方数中既没有分母，也不含能开得出来的因数，是最简二次根式，故符合题 意 7.下列比较大小结果正确的是() A,5i<3 B. 5-11 22 C.2W2<3 D.V3-2<2-V5 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式大小的比较，熟练掌握二次根式大小比较的方法是解题的关 键.根据二次根式的大小分别判断各个选项即可， 解：A选项中， 51>27. .51>27, 51>3, 故A选项不符合题意； 5-151 B选项中， 2221 2 >1, 源 故B选项不符合题意： C选项中，22=V8,3=√， 8<9, 22<3, 故C选项符合题意； D选项中， 5-2=(5-x5+2-1 3+2√3+√2？ 2-5=-*2+9245 2+V51 :3+V2<2+√5， 5-V2>2-5 故D选项不符合题意. 故选：C 8.如图，底面周长为12，高为8的圆柱体，在圆柱下底面A有一只蚂蚁，它想吃到 上底面与点A相对的食物B,则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短距离是() A.4 B.5 C.8 D.10 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用-最短路径问题，把圆柱体展开，连接AB,由两点之间 线段最短，可知线段AB即为爬行的最短路径，再利用勾股定理解答即可求解，正确画出图形 是解题的关键 解：如图，圆柱体侧面展开图为长方形BCDE,连接AB,则线段AB即为爬行的最短路径， ÷∠C=900, AC-T4D-3x12-6.8C-8 2 .AB=VBC2+AC2=V82+62=10, 即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短距离是10， 故选：D 第川卷非选择题（共68分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9.25的算术平方根是 -27的立方根是 【答案】 5 3 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可. 解：52=25，(-3)°=-27， ∴.25的算术平方根是5，-27的立方根是-3. 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=1,CD⊥AB于D,则CD的长 是 D B 2W5 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理， 先利用勾股定理求出AB的长，再利用三角形面积求解即可. 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=1, ..AB=AC2+BC2=5, CD⊥AB, SAwe=AC.BC-1AB-CD, 2 2 :CD=4C,BC=2x125 ABV55· 25 故答案为：5 11.如图，已知OA=OB,数轴上点A对应的数是 B 2 -4A-3-2-101 【答案】-13 【分析】本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，解题的关键是掌握勾股定理. 先利用勾股定理求出OB的长度，再根据OA=OB即可得到OA的长度，从而得到A对应的 数， 解：由勾股定理得OB=√22+32=√3， ..OA=OB, ∴.0A=3, 数轴上点A对应的数是-V3, 故答案为：-V3」 12.在学习《估算》一课时，李老师设计了一个抽卡比大小的游戏，数值大的为赢 家.小丽抽到的卡上写的是V6-1,小颖抽到的卡上写的是2，那么赢家是 【答案】小颖 【分析】估算出√6的大小，继而比较即可求解 解：4<6<9 .V4<V6<9, 2<V6<3, .1<V6-1<2, 赢家是小颖， 故答案为：小颖。 【点拨】本题考查了实数大小比较，无理数的估算，估算出V6的大小是解题的关键 13.如图∠MON=90°，在射线OM上取OA=1,在射线OB上取OB=2OA,连接AB ,以点A为圆心，OA为半径画弧，交AB于点C,以B为圆心，BC为半径画弧，交 OD OB于点D,则OB M B 【答案】3 2 【分析】本题考查作图基本作图、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解 决问题.由题意得，OB=2,AC=OA=1,由勾股定理得AB=V5,则BC=BD=V5-1, OD=OB-BD=3-V5,即可得出答案. 解：由题意得，OB=2,AB=VP+2=5,AC=0A=1, ∴BC=BD=V5-1, ∴0D=0B-BD=2-(N5-1=3-V5, OD 3-5 OB 2 3-√5 故答案为： 2 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(满分8分)计算： -65+8 (2)(（5+(3-+5-27-64」 【答案】(1)V3+2V2:(2)33-7 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及求一个数的立方根，注意计算的准确性即可： (1)利用二次根式的混合运算法则即可求解： (2)利用二次根式的混合运算法则即可求解： (1)解：原式=3W3-23+2√2 =√3+22 (2)解：原式=3-1+V27-5-4 =2+3V5-9 =3√5-7 15.(满分10分)“勾股定理”堪称几何学领域中一颗璀璨夺目的明珠，它是用代 数思想解决几何问题的重要工具.中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄 今已有三千多年历史.勾股定理目前约有五百多种证明方法，是数学定理中证明方 法较多的定理之一 b a a a b b b b b b ◇ b 图1 图2 图3 上面三幅图中均可证明勾股定理，请你选择其中一幅图来证明勾股定理，写出你的 证明过程. 【答案】解：选图1 :S大正方形=4S直角三角形+S小正方形， 1 c=4x2b+6-a, :.c2=2ab+b2-2ab+a2, c2=b2+d2, 或选图2 :S大正方形=4S直角三角形+S小正方形， i.(a+b)-4x-ab+o. 2 :.a2+2ab+b2=2ab+c2, a2+b2=c2: 或选图3 :S直角梯形=2S直角三角形+S等腰直角三角形， i-(6+a)-2xjab+-d. 2 2 .(b+a2=2ab+c2, :.a2+2ab+b2=2ab+c2, d2+b2=c2. 【分析】观察图形，通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，建立等量关系，化简即可. 解：略 16.(满分10分)已知a-b=1,a-b=3,求a+b的值. 小迪同学是这样解答的： -(a+b)(a-b)=d2-b,a2-b=3 (a+b)(a-b)=3 .a-b=1, a+b=3. 结合以上材料，解答问题： 2 (1)化简：5+5： (2)已知V6+x-V4+x=1,求V6+x+V4+x的值. 【答案】(1)V5-V3:(2)2 【分析】本题考查平方差公式的应用，涉及到二次根式的运算，掌握分母有理化以及二次根式 的运算是解题的关键. (1)利用平方差公式对分母有理化：将分母中的根号相减，分子分母同乘以共轭根式5-√3 ,化简分式： (2)利用平方差公式，设未知数，通过方程组求解 2 (1)解：√5+3 2 5-5 =5+55-5 =24v5-) (N5)2-(3)2 2(W5-3) 5-3 _25-⑤) 2 =5-3. (2)解：设A=V6+x,B=V4+x, 则A-B=1, A2-B2=(A-B(A+B),而2=6+x,B2=4+x, AP-B2=(6+x)-(4+x)=2, .1×(4+B)=2,解得A+B=2, 即V6+x+V4+x=2. 17.(满分10分)图1是露营时用的天幕帐篷，搭天幕帐篷时，用天幕杆AB作为支 撑，在点4处用绳子向地面固定，地面上的固定点为C,如图2所示，其中B= 米，BC 5米，4C=3米（绳子始终处于紧绷状态，图中所有点都在同一平面 内). B C 图1 图2 (I)通过计算判断此时AB是否与BC垂直； (2)由于风力增大，为了更稳固地固定帐篷，在点A处又增加一条绳子，与地面 的固定点为点D(点D在BC的延长线上)，若AD=4米，求CD的长度， 【容案】山解：在AC中，AB=号，C- 5 4-尝sc 25’AC2=9? .AB2+BC2 AC2, ,△ABC是直角三角形，∠B=90°， .AB⊥BC; } 【分析】(1)根据勾股定理逆定理解答即可： ()②在RtABD中，根据勾股定理可得BD=VAD-AB_1 , 即可求解 解：(1)略 C2解：在RaB0中，D-4AB-号 5 根据勾股定理得BD=√AD2-AB2=16 7 :.CD=BD-BC=5(米)， 7 即CD的长度为5米. 18.(满分10分)观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 2i-15-i415-555- 2+1 (1)求10+ (2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律： (3)利用这一规律计算： 1+ 1,1 1 2+13+N2+4+V5++2020+V2019 V2020+1 【答案】(1)10-g:(②)n+1+n =n+1-Nn;(3)2019 【分析】(1)根据题目中的例子进行分母有理化求解即可： (2)按照所给等式的变化规律写出第n个等式即可： (3)先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算即可. √10-V9 解：()由题意可得：0+9M0+9X0-网而-5， 故答案为：V0-v9: ②)由题意可得：nl+后n-a为正整数)， 1 1 故答案为：√n+1+√n =n+1-n: 1 (3) J2+i+3+2+4+5++2020+V2019】 V2020+1) =(W2-1+V3-√2+V4-V3+..+√2020-V2019)×(2020+1) =(-1+2-√2+V3-3+V4-..-V2019+V2020)×(2020+) =(W2020-10(√2020+1) =2020-1 =2019 【点拨】本题考查了二次根式的分母有理化及二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二 次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题 目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍， B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19.高师傅有5根长度（单位：dm)分别为a=5,b=9,c=12,d=13,e=15的钢条，准 备选三根焊接一个直角三角形钢架，请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合 【答案】5,12,13和9,12,15 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是利用基础勾股数及其倍数规律快速筛 选，再通过“最长边优先”原则验证，减少无效计算 先列出常见基础勾股数及其倍数，与题目中的钢条长度比对，直接锁定符合条件的组合：再按 最长边优先原则验证，排除其余组合. 解：常见基础勾股数有：3,4,5；5,12,13；7,24,25等，其正整数倍仍为勾股数. 5,12,13为基础勾股数，故组合5,12,13满足条件. 9,12,15是3,4,5的3倍，故组合9,12,15满足条件. 其余组合均不满足勾股定理的逆定理， 故答案为：5,12,13和9,12,15. 20.我们知道(@=a(其中a≥0).利用这个性质可以求方程x+3=4的解.两 边平方得x+3=16,从而求出方程的解为x=13.请尝试利用这个性质探究方程 √x2+41-√x2+2=3的解.你求出这个方程的解是 【答案】x=V23,x2=-V√23 【分析】本题考查了二次根式的性质. 先将一个二次根式移到等号右边，两边同时平方去根号，移项，再平方，直至根号完全去掉， 最后解整式方程，注意要检验， 解：Vx2+41-Vx2+2=3 Vx2+41=3+Vx2+2 x2+41=9+x2+2+6Vx2+2 5=Vx2+2 25=x2+2 解得：x=V23或x=-V23 经检验：x=V23或x=-√23都是原方程的解， ∴原方程的解为：x=V23,x2=-√23 故答案为：x=V23,为2=-√23 21.定义：若三个正整数a,b,c满足a<b,d2+b2=c2,且c-b=2,则称(a,b,c) 为“偶差”勾股数组.例如：(6,810)，（⑧，15,17）都是“偶差”勾股数组.令 m=a+b+c,将m从小到大排列，分别记为m,m2,m,…,mn(n为正整 数)，则m2o的值为 【答案】1012 【分析】本题考查新定义，完全平方公式的应用，根据“偶差”勾股数组找到a6C的关 系，找到规律求出m2o即可. 解：：三个正整数a,b,c满足a<b,a+b2=c2,且c-b=2,则称(a,b,c)为“偶差”勾 股数组， ad2+b2=(b+22, 整理得a2=4(b+1). .a为偶数， 当a=2时，b=0,不合题意： 当a=4时，b=3<a,不合题意： 当a=6时，b=8,符合题意，此时m=6+8+10, ∴.当a=44时，b=483,c=b+2=485,此时m20=44+483+485=1012, 故答案为：1012； 22.有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了V2,3,V4,V5,按照这个方法继 续画下去，画出的第2026个无理数是一 1√2√34√5 【答案】V2071 【分析】本题考查了无理数，由于有理数仅出现在被开方数为完全平方数的项，通过计算前 2025个数中有理数的个数为45个，可得第2026个无理数对应的被开方数. 解：V4=2,9=3,V16=4,…, ∴.当n=a2(a为正整数)时，Vn为有理数， 452=2025,462=2116.2025-45=1980,2026-1980=46,2025+46=2071, :.第1981个无理数是√2026，第2026个无理数是√2071 故答案为：√2071. 23.如图，点D,点E,点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB=5xCm, BC=12xcm,AC=13xcm,则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为： D 120120 【答案】y=13 x/ 13 x=y 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三 角形.根据点D,点E,点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，求DE+DF+EF的最小值y 与x的关系式，可得点D、E、F有两点重合在△ABC的某个顶点处.作BM⊥AC于点M,比 较AB、BC、BM后，BM最短，它的长度即为DE+DF+EF的最小值.根据△ABC面积的 不同表示方法可得BM的长，即可求得DE+DF+EF的最小值y与x的关系式. 解：：AB=5xcm,BC=12xcm,AC=13xcm, :AB2+BC2=AC2. .∠B=90° :点D,点E,点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，求DE+DF+EF的最小值y与x的关系 式， ∴，点D、E、F有两点重合在△ABC的某个顶点处. ①点D、F在点A处， (D)A(F) B(E) 图1 点A到BC的最小距离为AB, 点E在点B处 ∴.DE+DF+EF=2AB」 ②点D、E在点B处，作BM⊥AC于点M M(F) (D B(E) 图2 :点B到AC的最小距离为BM, .点F在点M处. ∴.DE+DF+EF=2BM. ③点E、F在点C处， (D)B 图3 C(F) :点C到BA的最小距离为CB, 点D在点B处 ∴.DE+DF+EF=2CB .BC>AB>BM ∴.DE+DF+EF的最小值为2BM. S.wc-AB-BC-AC.BM 2 2 BM=5x-12x60 13x13x. 120 心DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：y= -x 13 120 故答案为：y=13 x 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 24.(满分8分)阅读下面这道例题的解法，并回答问题 例如：化简V4+23. 解：V4+23=v1+23+3=1+=l+=1+5. 依据上述计算，填空： (1)V7+4W3=_,V41-242=-: (2)根据上述方法求值：V3-22+V5-26+V7-4V5++V199-60i, 【答案】(1)2+V3:42-3:(2)9 【分析】本题主要考查了化简复合二次根式： (1)根据例题的方法，凑完全平方公式，然后根据二次根式的性质化简即可求解： (2)根据例题的方法，凑完全平方公式，然后根据二次根式的性质化简即可求解. (1)解：√7+4V5 =V4+4W3+3 =2+5 =2+V3: V41-242 =V32-242+9 =42-3 =42-3: 故答案为：2+3：42-3： (2)解：V3-2W2+V5-26+V7-45++V199-60W而 2-+5-2可+不4-5可++io0-网 =2-1+3-√2+√4-√3++100-√99 =√100-1 =10-1 =9 25. (满分10分)根据要求解决问题： (1)【新知探究】 a+b 对于正数ab,我们称2为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平均 数.请观察下面的表格，并解答下面的问题： a+b a,b的值 2的值 √ab的值 a=2,b=8 5 4 a=4,b=4 4 a=6,b=2 4 m a=5,b=1 3 5 ①表格中的m= ； ②根据表格，猜想a+b 2ab(比较大小) (2)【理解应用】 ①已知，10<x<30,当x= 时，代数式(x-1030-)取得最大值是 ； ②如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,则△ABC周长的最大值为 B 【答案】(1)①23；②≥；(2)①20；100：②6N2+6 【分析】(1)①直接代入公式计算即可求解：②根据表格直接观察即可求解： (2)①根据(x-10)+(30-x)≥2V(x-10)(30-x)进行变形即可求解：②先利用勾股定理得到 AC2+BC2=62=36,再利用AC2+BC2≥2AC·BC得出ACBC≤18后即可求解. (1)解：①m=V6×2=2V3: bzlab, ②由表格数据发现，对于正数ab有2 .a+b≥2Wab. (2)解：①：(x-10)+(30-x)≥2√x-10)(30-x), :.2Vx-10)30-x)≤20， .V(x-10)(30-x)≤10， .(x-10)30-x)≤100， 当x-10=30-x,即x=20时，(x-10)(30-x)=100, :x=20时，代数式(x-1030-x)取得最大值是100： ②在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6, AC2+BC2=6=36, .AC+BC=(AC+BC)=AC2+BC2+2AC.BC =36+24C.BC, :(AC-BC}≥0， .AC2+BC2≥2AC.BC, ∴.AC.BC≤18， .AC+BC=V36+2ACBC≤V36+2×18=6N2, .△ABC周长的最大值为6V2+6. 26. (满分12分)综合与实践. 【项目主题】特殊三角形的再探究 【项目准备】①勾股定理将“形转化为数”，应用的前提是在直角三角形中. 勾股定理的逆定理将“数转化为形”，作用是判断一个三角形是不是直角三角形， 需要判断较小两边平方的和是否等于最大边的平方 勾股定理及其逆定理揭示了“数形转化”思想。 ②在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边平方的k倍(k为正整数)，那 么这个三角形叫做k倍“平方和”三角形，其中k的值称为“方和倍”· 例如：AMBC三边长分别为3,4,5时，：32+=5x(5),AABC是5倍平方和 三角形，方和倍等于5. 又：4+(5)=21≠3子的正整数倍，+(5)=14≠4的正整数倍，A48C仅仅是5 倍平方和三角形. 【项目实施】 (1)已知三角形三边长分别为2,3,3，试说明该三角形是1倍平方和三角 形： (2)在平方和△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠C=90°，a2=20 ,2=80,求方和倍的值： (3)在4倍平方和△ABC中，∠C=90°，设∠A,LB,∠C的对边分别为a,b,c, 且a>b,求a2:b:c2的值. 【答案】(1)说明见解析：(2)平方和△ABC的方和倍的值是1或7：(3) a2:b2:c2=3:2:5 【分析】(1)根据k倍“平方和”三角形的定义说明即可： (2)先求出b=60,再分情况讨论即可： (3)根据勾股定理可知a2+b=c2,进而分当b2+c2=4×d2时，当a2+c2=4×b时，两种情 况讨论即可. (1)解：2=4,3=9，(（=13，且2+32=1x3, ,该三角形是1倍平方和三角形： (2)解：根据勾股定理，得AC2=AB2-BC2=c2-a2=80-20=60,即b2=60, ①a2+b2=1×c2=80, …方和倍k=1: ②b2+c2=140=7×20=7×a2, “方和倍k=7: ③a2+c2=100,不等于60的正整数倍： ∴平方和△ABC的方和倍的值是1或7： (3)解：在△ABC中，∠C=90°， d2+b2=c2: 根据“△ABC是4倍平方和三角形”，再分两种情况考虑： ①当b2+c2=4×d时， 将c2=a2+b2代入，得b2+a2+b2=4×a2, 2b2=3a2: 又a>b, ·不合题意，舍去： ②当a2+c2=4×b2时， 将c2=a2+b代入，得a2+a2+b2=4×b2, 2a2=3b2, :d=36, 2 c2=a2+b2=5b2 21 4:6:c2=3b:b:b2=3:25 2 2026-2027学年八年级数学上学期第 1-2 章综合测试卷（成都专用） （考试时间：120分钟 满分：150分） 测试范围：北师大版八年级数学上册第1-2章 注意事项 1. 答题前，考生务必准确填写姓名、准考证号等信息，并认真核对答题卡粘贴的条形码信息。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂答题卡对应题号，修改时须用橡皮擦擦拭干净，不得留有痕迹；非选择题须使用0.5mm黑色签字笔在答题卡指定区域作答，超出答题区域、书写在试卷及草稿纸上的答案无效。 3. 保持答题卡卷面整洁、字迹工整，严禁折叠、污损答题卡，严禁使用涂改液、修正带等涂改工具。 4. 考试结束后，考生只需上交答题卡，试卷自行保管。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共32分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中，是有理数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数据是勾股数的是（     ） A．0.3  0.4  0.5 B．     C．9  16  25 D．12  16  20 3．在中，，，，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4．二次根式有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 7．下列比较大小结果正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，底面周长为，高为的圆柱体，在圆柱下底面有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短距离是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共68分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．25的算术平方根是________，的立方根是________． 10．如图，在中，，，，于D，则的长是______． 11．如图，已知，数轴上点对应的数是_____． 12．在学习《估算》一课时，李老师设计了一个抽卡比大小的游戏，数值大的为赢家．小丽抽到的卡上写的是，小颖抽到的卡上写的是2，那么赢家是__________． 13．如图，在射线上取，在射线上取，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则 ______ ． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（满分8分）计算： （1）； （2）． 15．（满分10分）“勾股定理”堪称几何学领域中一颗璀璨夺目的明珠，它是用代数思想解决几何问题的重要工具．中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年历史．勾股定理目前约有五百多种证明方法，是数学定理中证明方法较多的定理之一． 上面三幅图中均可证明勾股定理，请你选择其中一幅图来证明勾股定理，写出你的证明过程． 16．（满分10分）已知，，求的值． 小迪同学是这样解答的： ∵， ∴． ∵， ∴． 结合以上材料，解答问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 17．（满分10分）图1是露营时用的天幕帐篷，搭天幕帐篷时，用天幕杆作为支撑，在点A处用绳子向地面固定，地面上的固定点为C，如图2所示，其中米，米，米（绳子始终处于紧绷状态，图中所有点都在同一平面内）． （1）通过计算判断此时是否与垂直； （2）由于风力增大，为了更稳固地固定帐篷，在点A处又增加一条绳子，与地面的固定点为点D（点D在的延长线上）．若米，求的长度． 18．（满分10分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：        （1）求__________； （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：______________； （3）利用这一规律计算： B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．高师傅有5根长度（单位：dm）分别为的钢条，准备选三根焊接一个直角三角形钢架，请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合________． 20．我们知道（其中）．利用这个性质可以求方程的解．两边平方得，从而求出方程的解为．请尝试利用这个性质探究方程的解．你求出这个方程的解是________． 21．定义：若三个正整数，，满足，，且，则称为“偶差”勾股数组．例如：，都是“偶差”勾股数组．令，将从小到大排列，分别记为，，，…，（为正整数），则的值为________． 22．有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 按照这个方法继续画下去，画出的第2026个无理数是_____． 23．如图，点D，点E，点F分别是的三边上的动点，若，，，则的最小值y与x的关系式为：____________________． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）阅读下面这道例题的解法，并回答问题． 例如：化简． 解：． 依据上述计算，填空： （1） ， ； （2）根据上述方法求值：． 25．（满分10分）根据要求解决问题： （1）【新知探究】 对于正数、，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， 5 4 ， 4 4 ， 4 ， 3 ①表格中的__________； ②根据表格，猜想_________（比较大小） （2）【理解应用】 ①已知，，当_________时，代数式取得最大值是________； ②如图，已知，在中，，，则周长的最大值为_________． 26．（满分12分）综合与实践． 【项目主题】特殊三角形的再探究 【项目准备】①勾股定理将“形转化为数”，应用的前提是在直角三角形中． 勾股定理的逆定理将“数转化为形”，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，需要判断较小两边平方的和是否等于最大边的平方． 勾股定理及其逆定理揭示了“数形转化”思想． ②在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边平方的k倍（k为正整数），那么这个三角形叫做k倍“平方和”三角形，其中k的值称为“方和倍”． 例如：三边长分别为3，4，时，，是5倍平方和三角形，方和倍等于5． 又的正整数倍，的正整数倍，仅仅是5倍平方和三角形． 【项目实施】 （1）已知三角形三边长分别为2，3，，试说明该三角形是1倍平方和三角形； （2）在平方和中，，，的对边分别为a，b，c，，，，求方和倍的值； （3）在4倍平方和中，，设，，的对边分别为a，b，c，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $