2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末考试模拟试题1（四川成都专用）

2025-2026北师大初中数学八年级期末考试模拟试题（四川成都专用） 一、单选题 1．下列根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．某同学对数据36，36，38，48，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 3．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（    ） A． B． C．0 D． 4．如图，在的正方形网格中，从在格点上的点、、、中任取三点，所构成的三角形不是直角三角形的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 7．一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10．如图，将直角三角形纸片折叠，使得点A与点B重合，折痕为，，，，则折痕的长为 ． 11．直线与直线平行，且经过，则该直线的解析式为 ．   12．已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是 ． 13．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 ． 三、解答题 14．计算与解方程 (1)计算：． (2)解方程组： 15．近年来，随着大数据的兴起，技术进入了快速发展期，各类人工智能软件随之产生．为了解用户对两款人工智能软件的满意程度，现从对两款人工智能软件参与评分的用户中，各抽取20位，并对其评分（百分制）数据进行整理、描述、分析．所有评分均高于60分（评分分数用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 抽取的对款人工智能软件的所有评分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85， 86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对款人工智能软件的评分数据中组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 86 85.5 96.6 86 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______，________； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若本次调查有600名用户对款人工智能软件进行了评分，有800名用户对款人工智能软件进行了评分，估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 16．如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的图形；并写出点，，的坐标． (2)求的面积； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为10，求点P的坐标． 17．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求AB的长． 18．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段上的一个动点（不与点O和点A重合），过C作轴交直线于点E，使，设点C的横坐标为m． (1)求点A、点B的坐标； (2)当时，求m的值； (3)如图2，连接，，在点C运动的过程中，当的面积等于的面积时，求m的值． 四、填空题 19．若，是两个连续整数，且，则 ． 20．已知函数（为常数），当时，的最大值为，则的值为 ． 21．已知关于的方程组无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为 ． 22．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，轴，垂足为，将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落到直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落到直线上，以此类推，．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 23．如图，在中，，，，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，且交于点，则的值为 五、解答题 24．为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． (1)求篮球和排球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 25．已知，在中，， (1)如图1，若的两个顶点、分别为直线与坐标轴的交点． ①求出、的坐标； ②求出点的坐标； (2)如图2，，分别是坐标轴上两点，若的顶点是轴正半轴上的动点，顶点在第一象限内，过，两点作直线，交轴于点．在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求的长度；若改变，请说明理由． 26．在中，，，点D在射线上，点E在射线上，，设． (1)当时，求的度数； (2)如图1，当D在线段上时，求证：； (3)若，将点A绕着点E顺时针旋转得到，直线与直线相交于点F，当为直角三角形时，请求出CD的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年1月1日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B D B D 1．B 【分析】本题考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，它与不是同类二次根式，则A不符合题意， B、，它与是同类二次根式，则B符合题意， C、，它与不是同类二次根式，则C不符合题意， D、是最简二次根式，与不是同类二次根式，则D不符合题意， 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握相关的定义，是解题的关键．中位数是数据排序后中间位置的数值，由于被涂污数字只影响较大数值的顺序，但不改变中间两个数的值，因此中位数与被涂污数字无关；而平均数、方差和众数都直接或间接依赖于被涂污数字，因此有关． 【详解】解：∵数据共6个，排序后第三和第四个数分别为38和48， ∴中位数为，与被涂污数字无关， 而平均数、方差和众数均依赖于被涂污数字，因此有关． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了根据点所在的象限求参数．根据第二象限点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），判断的取值范围，再对比选项． 【详解】解：点位于第二象限， 横坐标，纵坐标． 选项A、B、C均不大于0，只有选项D中的， 故选：D． 4．C 【分析】先求出每边的平方，得出，，，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可． 【详解】解：连接、、、、、， 设小正方形的边长为1， 由勾股定理得：，，，，，， ，，， 、、是直角三角形，共3个直角三角形， 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 5．B 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此题的关键． 【详解】A、∵D是的中点，∴，但不一定等于，故本选项结论错误，不符合题意； B、∵是的角平分线，∴，本选项结论正确，符合题意； C、∵是的角平分线，不是高线，∴不等于，故本选项结论错误，不符合题意； D、与的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．根据两种测量方式各列一个方程，组成方程组即可． 【详解】解：设木长x尺，绳子长y尺， 根据题意有：， 故选：D 7．B 【分析】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，分析一次项系数与常数项判断一次函数的大致图象是解题的关键． 首先通过分析一次项系数与常数项的符号，再逐一验证选项是否符合图象特征即可． 【详解】解：对于A：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故A错误； 对于B：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象相符合，故B正确； 对于C：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故C错误； 对于D：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故D错误； 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握圆柱的侧面展开图是矩形是解题的关键．蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形的顶点A到边的中点B的距离，由勾股定理求出的长即得到问题的答案． 【详解】如图，过B作于点C，连接， ，， ， 故选：D． 9． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，零指数幂，有理数乘方，代数式求值，由题意，得且，解得，再代入求出的值，最后计算代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意，得且， 解得， 当时，， 所以， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键． 连接，由折叠的性质得，，，，进而得到，利用勾股定理求出，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，再在利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质得，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了两直线平行问题，根据两平行直线解析式的k值相等求出k的值是解题的关键． 由两直线平行k相等，即 ，再代入点 求即可． 【详解】解：∵直线 与直线 平行， ∴ ， ∴直线为 ， 又∵经过点 ， ∴ ，即 ， ∴ ， 故该直线解析式为 ． 故答案为 ：． 12． 【分析】本题考查了一次函数的定义，利用平方根解方程等知识．熟练掌握一次函数的定义，利用平方根解方程是解题的关键． 由题意可得，，，计算求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且． 由，得，解得． 由，得． ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点作轴于点，过点作轴于点，构造，利用全等三角形的性质得到线段之间的关系，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 14．(1) (2) 【分析】本题考查立方根、平方根、绝对值运算以及二元一次方程组的解法，掌握相关知识是解决问题的关键． (1) 依次计算立方根、平方、绝对值，再进行加减运算． (2) 用代入法解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 由①得 ， 代入②得： ， 将 代入 得：     ， ∴方程组的解为 ． 15．(1)，， (2)B款人工智能软件更受用户欢迎，理由见解析 (3)340名 【分析】本题考查了数据的统计分析概念，如中位数、众数、百分比以及根据样本数据估计总体情况．熟练掌握中位数、众数、百分比以及根据样本数据估计总体情况是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义来计算和，根据组数据个数计算； （2）通过比较两款软件的平均数、中位数、众数等统计量来判断哪款更受欢迎； （3）先计算出样本中对两款软件非常满意的比例，再用这个比例乘以总体人数来估计总用户数． 【详解】（1）解：B款抽取的名用户的得分中排第，第位的数据为：，， 所以B款得分的中位数为：， A款抽取的名用户的得分中出现的次数最多，所以A款得分的众数为：， 组人数， 所以，故， 故答案为：，，． （2）解：B款人工智能软件更受用户欢迎．理由如下： ∵A款和B款的平均数相同，B款的方差小于A款的方差， ∴B款人工智能软件比较稳定， ∴B款人工智能软件更受用户欢迎． （3）解：∵（名）． ∴估计该次调查对A、B两款人工智能软件非常满意（）的总用户数为340名． 16．(1)作图见解析，，， (2) (3)或 【分析】本题考查轴对称变换作图，熟练掌握点的坐标变化特征和利用割补法求三角形面积是解题的关键． （1）根据关于y轴对称，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此求出点，，的坐标，顺次连接即可； （2）利用矩形面积减去三个小直角三角形的面积，进行计算求解即可； （3）根据的面积求出的长，设点P的坐标为，则，解出的值即可． 【详解】（1）解：根据关于y轴对称得，，，， 在坐标系中的位置为： （2）解： 答：的面积为； （3）解：根据题意得，的面积为10，P为x轴上一点， 则， 解得， 设点P的坐标为，， 则， 即或， 解得或， 因此，点P的坐标为或． 17．(1)见解析 (2)4 【分析】此题主要考查了菱形的判定，勾股定理，矩形的性质，解决本题的关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）根据矩形性质求出，可得，证明，得，所以得平行四边形，进而可以解决问题； （2）根据菱形性质求出，在中，由勾股定理得，根据，进而可得出答案． 【详解】（1）证明:∵四边形是矩形 ∴ ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵，， ∴在中，由勾股定理得， ∵， ， ∴， ∴ 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，面积问题，理解题意，作出辅助线，综合运用一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意，当时，当时，分别代入求解即可； （2）根据题意得出，再由题意确定，得出方程求解即可； （3）过作于，然后结合图形表示出，得出方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 解得：． ， 当时，， ； （2）解：的横坐标为， ， 当时，， ． ， ， ， 由得：， 解得：； （3）解：过作于， ， ， ， ， 解得：． 19． 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 通过估算的范围，确定连续整数和的值． 【详解】， ，即， ， 和是两个连续整数，且， ，， ． 故答案是：． 20．或 【分析】本题考查一次函数的增减性与最值，根据的正负，判断随的增减规律是解题关键． 根据一次函数的性质，分和两种情况讨论最大值的位置． 【详解】解：当时，随的增大而增大，在处取得最大值， 代入得，解得； 当时，随的增大而减小，在处取得最大值， 代入得，解得． 故答案为：或． 21． 【分析】本题主要考查解含参数的二元一次方程组．掌握加减消元法是解题的关键． ，,得,即得解． 【详解】解：∵， ∴,得． ∴无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为11． 故答案为：11． 22． 【分析】根据题意可知O2、O4、落在直线上，因此O8也落在直线上，只要求出OO8的长度，即可求出O8坐标，而OO8=OO2，而OO2可以根据直角三角形求出． 【详解】解：在Rt△AOB中，OB=1，∠BAO=30°， ∴AB=，OA=2． 由旋转得：， ， ， ∴ 观察图象可知，O8在直线时， ， ∴O8的纵坐标，O8的横坐标 ∴O8的坐标为． 故答案为：． 【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化——旋转以及直角三角形的性质，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法． 23． 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质；关键是作垂线构造全等三角形．过C作于点F；由勾股定理建立方程求得的长，从而求得；再证明，则得，证明，得出，设，在中，，建立方程得出，进而勾股定理求得结果． 【详解】解：如图，过C作于点F； 则， 由勾股定理得：， ∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 由折叠性质得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 又∵ ∴ ∴ 设，则 在中， ∴ 解得：， ∴． 故答案为：． 24．(1)篮球的价格为元，排球的价格为元 (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组和一次函数解析式． （1）设篮球的价格为元，排球的价格为元，根据购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进篮球个，总利润为元，列出关于的一次函数，根据所有购买方案获利相同，得到的值与无关，令的系数为，求出的值即可． 【详解】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得： ，解得：， 答：篮球的价格为元，排球的价格为元； （2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：， 整理，得：， ∵商场所有购买方案获利相同， ∴的值与无关， ∴， ∴． 25．(1)点的坐标是，点的坐标是； ； (2)． 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合、全等三角形的性质与判定． 根据直线的解析式求出点、的坐标； 过点作轴，可证，根据全等三角形的性质可以求出，，根据线段之间的关系求出的长度，即可求出点的坐标； 过点作轴，可证，设点的坐标是，即可求出点的坐标是，利用待定系数法求出直线的解析式，根据解析式求出点的坐标，即可得到的长度． 【详解】（1）解：当时，， 点的坐标是， 当时， 可得：， 解得：， 点的坐标是； 解：如下图所示，过点作轴， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， 点的坐标是，点的坐标是， ，， ，， ， 点的坐标是； （2）解：， 理由如下： 如下图所示，过点作轴， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， 设点的坐标是， 则， ， 点的坐标是， ， ， 点的坐标是， 设直线的解析式是， 把点和点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 当时， ， 点的坐标是， . 26．(1) (2)见解析 (3)或 【分析】（1）先根据等腰三角形求出，再利用三角形内角和求解即可； （2）要证，需将线段进行转化，过E作于点H，交于点H，连接并延长交延长线于点M，导角易得，，进而可证出，所以，，即可得证； （3）分类讨论，当D在线段上或延长线上时，画出符合题意的图形，易证，通过推导角可得出特殊角，再利用特殊角建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：如图，过E作于点H，交于点H，连接并延长交延长线于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：①当点D在上时， ∵点A绕着点E顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 过E作于点H，则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴； ②当在延长线上时， 同理可得， ∴， 当时，， 设，则， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上，的长为或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、含的直角三角形的性质等内容，最后一问画出符合题意的图形是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $