四川省成都市天府新区 天府第七中学2026-2027学年上学期七年级数学第一学月模拟练习

【四川省成都市天府新区】天府第七中学2026-2027学年七上数学第一学月模拟练习（含答案） （考查范围：北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》、第二章《有理数及其运算》） （全卷分A卷、B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷共150分；考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．交通管理中规定向东行驶为正。若向西行驶12 km记作-12 km，那么+8 km表示（　　） A．向东行驶8 km　　B．向西行驶8 km　　C．向东行驶12 km　　D．向西行驶12 km 2．一辆公交车从车站出发，先向西行5 km，再向东行9 km，此时它在车站的（　　） A．东边4 km　　B．西边4 km　　C．东边14 km　　D．西边14 km 3．成渝高铁全长约308000 m，把308000用科学记数法表示为（　　） A．3.08×104　　B．3.08×105　　C．30.8×104　　D．0.308×106 4．如图是一个正方体的平面展开图，把它折成正方体后，与面A相对的面是（　　） A．面B　　B．面C　　C．面D　　D．面E 5．一辆公交车上原有乘客20人，第一站下车8人、上车5人，第二站下车6人、上车9人，此时车上有乘客（　　） A．20人　　B．18人　　C．22人　　D．24人 6．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子的值为正数的是（　　） A．a+b　　B．a-b　　C．ab　　D．a/b 7．甲、乙两地相距60 km，一辆汽车从甲地出发，先向东行35 km，再向西行48 km，此时汽车在（　　） A．甲地东13 km　　B．甲地西13 km　　C．甲地东83 km　　D．甲地西83 km 8．已知|a|=6，|b|=4，且|a+b|=a+b，则a-b的值为（　　） A．2　　B．10　　C．2或10　　D．-2或-10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若把向东行驶5 km记作+5 km，则-3 km表示______。 10．计算：（-1）3×（-4）+（-12）÷3/2-|-3|=______。 11．某市全年公共交通客运量约为1.26×108人次，这个近似数精确到______位。 12．已知|x+1|=3，且x<0，则x=______。 13．某公交站台的车位数依次为：第1站4个，第2站9个，第3站16个，第4站25个……按此规律，第n站的车位数为______。 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 14．（本小题满分10分）计算： （1）（-16）÷4/3×3/2÷（-2）； （2）（-2）3+1/2×（-4）-|-5|。 15．（本小题满分8分）如图，一条东西走向的公路上有A，B，C三个车站，它们在数轴上表示的数依次为-6，2，9（单位：km）。 （1）求A站与C站之间的距离； （2）一辆公交车从B站出发，先到C站，再到A站，共行驶多少千米？ 16．（本小题满分8分）出租车司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民路上进行。规定向东为正，向西为负，他的行驶记录依次为（单位：km）： +15，-3，+16，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。 （1）把最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的什么位置？ （2）若汽车每千米耗油0.1 L，这天下午共耗油多少升？ 17．（本小题满分10分）甲、乙两地相距240 km，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时的平均速度为75 km/h，之后因前方修路，速度降为45 km/h继续行驶。 （1）求前2小时行驶的路程； （2）求行完剩余路程还需要的时间，以及全程的平均速度。 18．（本小题满分12分）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿数轴相向行驶。已知点A表示的数是-40，点B表示的数是20，甲车从点A向右行驶，速度为每秒3个单位长度；乙车从点B向左行驶，速度为每秒2个单位长度。 （1）经过几秒两车相遇？相遇点表示的数是多少？ （2）若甲车先出发5秒后乙车才出发（速度不变），则甲车出发几秒后两车相距10个单位长度？ （3）在第（1）问的条件下，两车相遇后继续按原方向行驶，是否存在某一时刻，使甲车到点B的距离与乙车到点A的距离之和为50？若存在，求出从出发到该时刻所经过的秒数；若不存在，请说明理由。 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．计算：1-2+3-4+5-6+…-2024+2025=______。 20．数轴上点A表示-2，点B表示6。若点P表示的数为x，且PA=2PB，则x的值为______。 21．若|x-3|+|x+4|=9，则满足条件的整数x有______个。 22．某地铁线路全长48 km，沿线共设25座车站（含起点站和终点站），则平均每相邻两站之间相距______km。 23．数轴上点A表示-8，点B表示4。若点P是数轴上一点，且PA=3PB，则点P表示的数是______。 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（本小题满分8分）已知|x|=5，|y|=2，且x+y<0，求x-y的值。 25．（本小题满分10分）定义：数轴上有三点A，B，P，若点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍，即PA=2PB，则称点P为（A，B）的"2倍点"。已知点A表示的数是-6，点B表示的数是12。 （1）求（A，B）的"2倍点"P表示的数； （2）若点P是（B，A）的"2倍点"，即PB=2PA，求点P表示的数； （3）取（1）中所求的较小的点P，点Q从点P出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，两点同时出发。经过几秒后，点Q是（A，R）的"2倍点"？ 26．（本小题满分12分）定义：数轴上点P到点A的距离与到点B的距离之比等于k（k>0），即PA=k×PB，则称点P为（A，B）的"k倍点"。如图，点A表示的数是-20，点B表示的数是40。 （1）若点P是（A，B）的"3倍点"，求点P表示的数； （2）点C在线段AB上，且AC=15。点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，两点同时出发。是否存在运动时间t秒，使点C是（M，N）的"2倍点"？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在第（2）问的条件下，是否存在t的值，使点M是（A，C）的"2倍点"？若存在，求出t的值。 参考答案 A卷 一、选择题 1．A　2．A　3．B　4．D　5．A　6．A　7．B　8．C 1．A　规定向东为正，则正数表示向东，+8 km表示向东行驶8 km。 2．A　记向东为正，则（-5）+（+9）=+4，即在车站东边4 km。 3．B　308000=3.08×100000=3.08×105。 4．D　展开图是"一四一"型，中间横排四个面中，第1个与第3个相对、第2个与第4个相对； 面A是中间横排的第2个，与它相对的是第4个面，即面E，故选D。 5．A　20-8+5-6+9=20（人）。 6．A　由数轴知a=-3，b=5，则a+b=2>0；a-b=-8<0；ab=-15<0；a/b=-3/5<0，故选A。 7．B　以甲地为原点、向东为正，则35+（-48）=-13，即汽车在甲地西边13 km。 8．C　由|a+b|=a+b知a+b≥0。又a=6或a=-6，b=4或b=-4， 满足a+b≥0的只有a=6、b=4（a+b=10）与a=6、b=-4（a+b=2），故a-b=2或a-b=10。 二、填空题 9．向西行驶3 km　10．-7　11．百万　12．-4　13．（n+1）2 9．向西行驶3 km　正数表示向东，负数表示与规定方向相反，故-3 km表示向西行驶3 km。 10．-7　原式=（-1）×（-4）+（-12）×2/3-3=4+（-8）-3=-7。 11．百万　1.26×108=126000000，其中末位数字6在百万位上，故精确到百万位。 12．-4　由|x+1|=3得x+1=3或x+1=-3，即x=2或x=-4；又x<0，故x=-4。 13．（n+1）2　4=（1+1）2，9=（2+1）2，16=（3+1）2，25=（4+1）2，故第n站有（n+1）2个。 三、解答题 14．解：（1）原式=（-16）×3/4×3/2÷（-2）=（-12）×3/2÷（-2）=（-18）÷（-2）=9。 （2）原式=-8+（-2）-5=-15。 15．解：（1）AC=|9-（-6）|=15（km），即A站与C站相距15 km。 （2）BC=|9-2|=7（km），CA=15 km，故共行驶7+15=22（km）。 16．解：（1）（+15）+（-3）+（+16）+（-11）+（+10）+（-12）+（+4）+（-15）+（+16）+（-18）=2， 故把最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点东边2 km处。 （2）总路程为15+3+16+11+10+12+4+15+16+18=120（km）， 120×0.1=12（L），故这天下午共耗油12 L。 17．解：（1）75×2=150（km）。 （2）剩余路程为240-150=90（km），还需90÷45=2（h）； 全程共用2+2=4（h），平均速度为240÷4=60（km/h）。 18．解：（1）设出发t秒后两车相遇，则3t+2t=20-（-40）=60，解得t=12。 相遇点表示的数为-40+3×12=-4。 （2）设甲车出发t秒（t>5），则甲车表示-40+3t，乙车表示20-2（t-5）=30-2t。 两车相距|（-40+3t）-（30-2t）|=|5t-70|。 令|5t-70|=10，则5t-70=10或5t-70=-10，解得t=16或t=12，均满足t>5。 检验：t=12时两车分别位于-4和6，相距10；t=16时两车分别位于8和-2，相距10。 故甲车出发12秒或16秒后，两车相距10个单位长度。 （3）存在。甲车到点B的距离为|（-40+3t）-20|=|3t-60|， 乙车到点A的距离为|（20-2t）-（-40）|=|60-2t|。 当t<20时，|3t-60|+|60-2t|=（60-3t）+（60-2t）=120-5t，令120-5t=50，得t=14，符合t<20； 当20≤t<30时，|3t-60|+|60-2t|=（3t-60）+（60-2t）=t，令t=50，与20≤t<30矛盾，舍去； 当t≥30时，|3t-60|+|60-2t|=（3t-60）+（2t-60）=5t-120，令5t-120=50，得t=34，符合t≥30。 故存在，从出发起经过14秒或34秒。 B卷 一、填空题 19．1013　20．14或10/3　21．2　22．2　23．10或1 19．1013　原式=（1-2）+（3-4）+…+（2023-2024）+2025=（-1）×1012+2025=1013。 20．14或10/3　由PA=2PB得|x+2|=2|x-6|。 当x+2=2（x-6）时，x=14；当x+2=-2（x-6）时，3x=10，x=10/3。 检验：x=14时PA=16、PB=8；x=10/3时PA=16/3、PB=8/3，均满足PA=2PB。 21．2　当-4≤x≤3时，|x-3|+|x+4|=7≠9；当x>3时，|x-3|+|x+4|=2x+1，令2x+1=9得x=4； 当x<-4时，|x-3|+|x+4|=-2x-1，令-2x-1=9得x=-5。故满足条件的整数x为-5和4，共2个。 22．2　25座车站之间共有24个间隔，48÷24=2（km）。 23．10或1　由PA=3PB得|x+8|=3|x-4|。 当x+8=3（x-4）时，2x=20，x=10；当x+8=-3（x-4）时，4x=4，x=1。 检验：x=10时PA=18、PB=6；x=1时PA=9、PB=3，均满足PA=3PB。 二、解答题 24．解：由|x|=5得x=5或x=-5；由|y|=2得y=2或y=-2。 又x+y<0：当x=5，y=2时，x+y=7>0，不合；当x=5，y=-2时，x+y=3>0，不合； 当x=-5，y=2时，x+y=-3<0，符合，此时x-y=-5-2=-7； 当x=-5，y=-2时，x+y=-7<0，符合，此时x-y=-5-（-2）=-3。 故x-y的值为-7或-3。 25．解：（1）设点P表示x，则PA=|x+6|，PB=|x-12|。 由PA=2PB得|x+6|=2|x-12|。 当x+6=2（x-12）时，x=30；当x+6=-2（x-12）时，3x=18，x=6。 检验：x=30时PA=36、PB=18；x=6时PA=12、PB=6，均满足PA=2PB。故点P表示30或6。 （2）由PB=2PA得|x-12|=2|x+6|。 当x-12=2（x+6）时，x=-24；当x-12=-2（x+6）时，3x=0，x=0。 检验：x=-24时PB=36、PA=18；x=0时PB=12、PA=6，均满足PB=2PA。故点P表示-24或0。 （3）（1）中较小的点P表示6。t秒后点Q表示6+2t，点R表示12-3t。 QA=|（6+2t）-（-6）|=12+2t，QR=|（6+2t）-（12-3t）|=|5t-6|。 由QA=2QR得12+2t=2|5t-6|。 当12+2t=2（5t-6）时，8t=24，t=3；当12+2t=-2（5t-6）时，12t=0，t=0，与t>0矛盾，舍去。 检验：t=3时点Q表示12、点R表示3，QA=18，QR=9，满足QA=2QR。故经过3秒。 26．解：（1）设点P表示x，由PA=3PB得|x+20|=3|x-40|。 当x+20=3（x-40）时，2x=140，x=70；当x+20=-3（x-40）时，4x=100，x=25。 检验：x=70时PA=90、PB=30；x=25时PA=45、PB=15，均满足PA=3PB。故点P表示70或25。 （2）点C在线段AB上且AC=15，故点C表示-20+15=-5； （若点C表示-20-15=-35，则不在线段AB上，舍去。） t秒后点M表示-20+4t，点N表示40-t。 CM=|（-5）-（-20+4t）|=|15-4t|，CN=|（-5）-（40-t）|=45-t（0<t<45）。 由CM=2CN得|15-4t|=2（45-t）。 当15-4t=90-2t时，-2t=75，t=-37.5，与t>0矛盾，舍去； 当15-4t=-（90-2t）时，-6t=-105，t=17.5。 检验：t=17.5时点M表示50、点N表示22.5，CM=55，CN=27.5，满足CM=2CN。故存在，t=17.5。 （3）存在。MA=|（-20+4t）-（-20）|=4t，MC=|（-20+4t）-（-5）|=|4t-15|。 由MA=2MC得4t=2|4t-15|。 当4t=2（4t-15）时，4t=30，t=7.5；当4t=-2（4t-15）时，12t=30，t=2.5。 检验：t=7.5时点M表示10，MA=30，MC=15，满足MA=2MC；t=2.5时点M表示-10，MA=10，MC=5，也满足。 故存在，t的值为2.5或7.5。 学科网（北京）股份有限公司 $