精品解析：甘肃武威市凉州区武威第二十七中学2026-2027学年上学期七年级数学 9月学情检测

2026年甘肃省武威第二十七中学七年级数学新人教版上册9月学情检测 一、单选题（共30分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. a的绝对值等于a C. 正数、负数和0统称为有理数 D. 整数、分数统称为有理数 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（ ） A. B. C. D. 8. 根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 9. 人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共24分） 11. 若，则满足条件的整数有_____个． 12. 已知和互为倒数，，那么____________ 13. 数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 14. 如果同学小明向北走60米记作米，那么向南走45米记作______米；米表示向______走30米． 15. 如图，数轴上两点，点在点左边，若点表示的数是7，则点表示的数是____________；若点表示的数是1.2，则点表示的数是____________． 16. 定义：表示正整数的所有正因数的个数，例如有个正因数：、、，则．设，其中表示取遍的所有正因数再求和．例如．则________． 17. 计算机内部采用二进位制，即“逢二进一”．在二进位制中，从右向左每一位的权依次是、、、……（即1、2、4、8……）．请把二进位制数10110（二）改写成十进位制数，结果是__________． 18. 根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是___________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 正分数集合：{ } 整数集合：{ } 21. 已知a与b互为倒数，c与互为相反数，，求的值． 22. 根据下列条件，分别求出相应的值． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 23. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 24. 新定义：对有理数，，定义的计算方式为：当时，；当时，． 例如：；． （1）填空： ______； （2）已知点A在数轴上表示的数为n，且点A到原点的距离为3，设，求的值． 25. 规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？请计算说明． 26. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差/千克 0 2 袋数/袋 1 3 2 3 6 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？ （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 27. 如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． （1）、两点间的距离是______． （2）若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； （3）如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省武威第二十七中学七年级数学新人教版上册9月学情检测 一、单选题（共30分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 2. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，正确； B. ∵，， ∴，正确； C. ∵，， ∴，正确； D. ∵，， 又∵，，， ∴，即，原式错误． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. a的绝对值等于a C. 正数、负数和0统称为有理数 D. 整数、分数统称为有理数 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、当是负数时，是正数，则不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； B、当是负数时，的绝对值等于，故此选项说法错误，不符合题意； C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数、分数统称为有理数，故此选项说法正确，符合题意． 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定原点位置，进而可得点A对应的数． 【详解】解：如图， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∵数轴的单位长度为1， ∴点A对应的数是． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 6. 有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求解. 【详解】解： . 7. 正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】翻转后数轴上右侧的点表示的数是，对应的点为，由，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，连续翻转后，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，……， ∴每次一个循环． ∵， ∴连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是． 8. 根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： . 9. 人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：5.15亿． 10. 给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 二、填空题（共24分） 11. 若，则满足条件的整数有_____个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式和绝对值的几何意义可得，当时，，据此解答即可． 【详解】解：表示数的点和表示数的点之间的距离为， 且根据绝对值的几何意义可得，当时，， ∴整数的取值范围为， ∴满足条件的整数有，，，，，，，，共个． 12. 已知和互为倒数，，那么____________ 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据倒数定义得到，将除法转化为乘法化简后代入计算即可． 【详解】解：∵和互为倒数，， ∴． ∴． 13. 数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点到原点的距离得到A、B对应数的所有可能，再分同侧、异侧两种情况计算线段的长度． 【详解】解：点到原点的距离是3，点到原点的距离是4， 点表示的数为或，点表示的数为或， 当A、B两点在原点同侧时：， 当A、B两点在原点异侧时：， 线段的长为或． 14. 如果同学小明向北走60米记作米，那么向南走45米记作______米；米表示向______走30米． 【答案】 ①. ②. 南 【解析】 【分析】本题用正负数表示相反意义的量，规定向北为正，则向南为负，据此即可得出结果． 【详解】解：向北走记为正，北和南是相反的方向，正负数表示相反意义的量， 所以向南走米记作米，米表示向南走米． 15. 如图，数轴上两点，点在点左边，若点表示的数是7，则点表示的数是____________；若点表示的数是1.2，则点表示的数是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】 数轴原点右侧的数为正数，根据点C或点B表示的数得出单位长度，从而求解． 【详解】 解：点C在数轴原点右侧，距离原点7个单位长度，点B在原点右侧，距离原点11个单位长度； 点C表示的数为7时，单位长度为，则点B表示的数为； 点B表示的数为1.2时，单位长度为，则点C表示的数为． 16. 定义：表示正整数的所有正因数的个数，例如有个正因数：、、，则．设，其中表示取遍的所有正因数再求和．例如．则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意理解定义，找全正因数个数，相加计算即可． 【详解】解：根据题意可知，的正因数：、、、、、共有个 ∴， 根据题意可知，， ∴，，， ∵的正因数：、、、有个， ∴， ∵的正因数：、、有个， ∴， ∵， ∴． 17. 计算机内部采用二进位制，即“逢二进一”．在二进位制中，从右向左每一位的权依次是、、、……（即1、2、4、8……）．请把二进位制数10110（二）改写成十进位制数，结果是__________． 【答案】22 【解析】 【分析】二进制转十进制需将每一位数字乘以其对应位的权值，再将所有结果相加． 【详解】解：二进位制的数位从右向左依次表示、、、、……， 按位求值再相加：． 18. 根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序框图，将输入值代入算式进行计算，若结果不大于，则将结果再次代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当输入的数是时，， 因为不大于，所以需将重新输入计算， 当输入的数是时，， 符合输出条件，所以输出的结果是． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 正分数集合：{ } 整数集合：{ } 【答案】，，；，；，；，， 【解析】 【分析】先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，最后根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数集合：{，，}； 负有理数集合：{，}； 正分数集合：{，}； 整数集合：{，，} 21. 已知a与b互为倒数，c与互为相反数，，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的概念可得，，再代入计算即可求解． 【详解】解：a与b互为倒数，c与互为相反数，， ，， ， 当时，； 当时，； 综上，的值为5或． 22. 根据下列条件，分别求出相应的值． （1）已知，，且，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义求出、的值，根据分两种情况分别计算即可得到答案； （2）根据绝对值非负数的性质求出、的值，再代入进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由得或， 由得或． 若，则要求，与矛盾，这种情况不成立； 若，则时成立，； 时也成立，． 所以或． 【小问2详解】 解：因为，，要使它们的和为，必须同时为， 即，， 所以，， ． 23. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义可得结果； （2）根据绝对值的非负性解答即可． 【小问1详解】 解：∵2的相反数为， ∴， ∵的倒数为， ∴． 【小问2详解】 解：把，代入，得， ∴，， ∴，． 24. 新定义：对有理数，，定义的计算方式为：当时，；当时，． 例如：；． （1）填空： ______； （2）已知点A在数轴上表示的数为n，且点A到原点的距离为3，设，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义代入计算即可求解； （2）先根据题意计算出，再分，两种情况利用新定义的运算法则计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵点到原点的距离为， ∴， 当时，， ， ， …， ， ∴； 当时，， ， ， …， ， ∴； 综上， 的值为． 25. 规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？请计算说明． 【答案】（1）23 （2）与的值不相等． 理由：∵， ∴， 由（1）知， ∵， ∴与的值不相等． 【解析】 【分析】（1）直接根据新定义计算即可； （2）根据新定义计算出的值，然后结合（1）中计算结果判断即可． 【小问1详解】 解∶∵， ∴； 【小问2详解】 略 26. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差/千克 0 2 袋数/袋 1 3 2 3 6 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？ （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 【答案】（1）千克 （2）超过千克 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案； （2）根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案； （3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一袋比最重的一袋要轻千克； 【小问2详解】 解： （千克）， 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克； 【小问3详解】 解： （千克）， （元）， 答：买这袋土豆共需元． 27. 如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． （1）、两点间的距离是______． （2）若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； （3）如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 根据题意列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； 分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $