精品解析：甘肃平凉市灵台县龙门中学2025--2026学年度第一学期七年级第一次学情检测数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，负整数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3. 温度从 上升后是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果为负值的是（ ） A. B. C. D. 5. 绝对值为5的有理数共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 6. 下列各数中，大小在和2之间的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3 7. 若数轴上点A、B分别表示数、4，则A、B两点之间的距离可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5 9. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 10. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 相反数是它本身的数只有0 B. 最小的正整数是1 C. 倒数是它本身的数只有 D. 绝对值是它本身的数只有0 12. 如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E和点F B. 点F和点G C. 点H和点I D. 点G和点H 13. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 甲和丙 14. 小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与的差．当他第一次输入，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大四有4个小题，每小魉3分，共12分） 15. 比较大小：__________． 16. 化简：______． 17. 若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________. 18. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为，则4张白纸粘合后的总长度为______． 三、解答题（本大题有8道小题，共60分） 19. （1）计算：； （2）计算：． 20. 已知，是最大的负整数． （1）______，______； （2）若、异号，求的值． 21. 对于四个数：，，，及四种运算：，，，，列算式解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，填入下列中： ①的结果最小； ②的结果最大． 22. 用分配律完成计算：． 23. 已知算式“”． （1）嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了________； （2）淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 24. 定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：． （1）求的值； （2）若，，计算和两个运算的结果，并判断交换律在△运算中是否适用． 25. 如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为． （1）若，则表示原点的是点______，点表示的数是______； （2）若点表示的数是32． ①求的值； ②直接写出的值． 26. 在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负．巡逻情况记录如下：(单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 4 3 已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭． （1）求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远； （2）直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米； （3）巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长； （4）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列各数中，负整数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负整数的定义求解即可． 【详解】解：A．3是正整数，不符合题意； B．是负分数，不符合题意； C．0是整数，不符合题意； D．是负整数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了负整数的定义，熟知相关知识是解题的关键． 3. 温度从 上升后是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 4. 下列计算结果为负值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则逐个计算可得. 【详解】A. B. =0 C. =-8 D. =3 故选C 【点睛】考核知识点：有理数运算.掌握运算法则是关键. 5. 绝对值为5的有理数共有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，由此即可解决． 【详解】解：∵，， ∴绝对值为5的有理数共有2个， 故选：C． 【点睛】本题考查求绝对值，熟知正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数是关键． 6. 下列各数中，大小在和2之间的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，即可求解． 【详解】解：∵ ∴在和2之间的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键． 7. 若数轴上点A、B分别表示数、4，则A、B两点之间的距离可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．根据数轴的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：数轴上点A，分别表示数4和， ∴A，两点之间的距离可表示为：． 故选：B． 8. 若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3，故选B． 考点：有理数的加法． 9. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数 【详解】解：∵ ∴，两点对应的数互为相反数， ∴可设表示的数为，则表示的数为， ∵ ∴， 解得：， ∴点表示的数为-3， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程． 10. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则、减法法则、加法法则分别进行计算可得答案. 【详解】解：A、与不相等，故此选项错误； B、，与不相等，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、 ，与不相等，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】此题主要考查了有理数的加、减、乘法运算，关键是掌握计算法则，正确进行计算. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 相反数是它本身的数只有0 B. 最小的正整数是1 C. 倒数是它本身的数只有 D. 绝对值是它本身的数只有0 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义逐项判断即得答案. 【详解】解：A、相反数是它本身的数只有0，故本选项说法正确； B、最小的正整数是1，故本选项说法正确； C、倒数是它本身的数只有，故本选项说法正确； D、绝对值是它本身的数是非负数，故本选项说法错误； 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数的相反数、倒数和绝对值，属于基础题目，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键. 12. 如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E和点F B. 点F和点G C. 点H和点I D. 点G和点H 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据倒数的定义即可判断. 详解：的倒数是， ∴在G和H之间， 故选D． 点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 13. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 甲和丙 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解： ， 出现错误是在乙， 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解题的关键是掌握运算法则． 14. 小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与的差．当他第一次输入，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据运算程序列式求解即可. 【详解】解：第一次输入得到的结果是：， 第二次输入时，输出的结果是； 故选：A. 【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解程序运算的顺序和法则是解题关键. 二、填空题（本大四有4个小题，每小魉3分，共12分） 15. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，利用负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，先计算两个数的绝对值再判断． 【详解】解：，， ∵， ∴． 16. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除，依次计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的除法，正确的计算是解题的关键． 17. 若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算． 【详解】解：∵|x-3|+|y+2|=0， ∴x-3=0，y+2=0， ∴x=3，y=-2， ∴x+y的值为：3-2=1， 故答案为1． 18. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为，则4张白纸粘合后的总长度为______． 【答案】114 【解析】 【分析】根据题意列出算式求解即可． 【详解】根据题意可得，． 故答案为：114． 【点睛】此题考查了有理数加减的实际应用，解题的关键是正确列出算式． 三、解答题（本大题有8道小题，共60分） 19. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加、减法法则计算即可求解 （2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：（1）原式 解：（2）原式 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记运算法则是关键． 20. 已知，是最大的负整数． （1）______，______； （2）若、异号，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义和最大的负整数是即可得出答案； （2）先确定，，再计算减法． 【小问1详解】 因为，是最大的负整数 所以，； 故答案为：，； 【小问2详解】 因为、异号， 所以，， ． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的减法运算，熟练掌握有理数的运算法则和绝对值的意义是解题的关键． 21. 对于四个数：，，，及四种运算：，，，，列算式解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，填入下列中： ①的结果最小； ②的结果最大． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）求这四个数的和，需要列式并计算即可， （2）两个数 的结果最小，使减数选最大数，被减数取最小数；两个数 的结果最大，要求两数为同号，在同号中取绝对值较大的两数即可， 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①∵ ∴的结果最小，； ②∵ ∴的结果最大． 【点睛】本题考查有理数的限定运算，关键掌握大小比较，求和运算，差最小，积最大． 22. 用分配律完成计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查有理数的混合运算和乘法分配律，掌握乘法分配律是解题的关键． 23. 已知算式“”． （1）嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了________； （2）淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】（1）3 （2）比原题的正确结果大11 【解析】 【分析】（1）将数字“5”改成空格，采用有理数的运算可以得到结果． （2）重新计算得结果，再作差运算得到结果． 【小问1详解】 所以把“5”错写成了“3” 【小问2详解】 原题正确结果， 淇淇的结果：， ，所以结果比原题的正确结果大11． 【点睛】本题采用灵活的形式进行有理数的混合运算，须小心审题，看清题目的要求，正确提取信息和计算是解题的关键． 24. 定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：． （1）求的值； （2）若，，计算和两个运算的结果，并判断交换律在△运算中是否适用． 【答案】（1） （2），，交换律在△运算中不适用． 【解析】 【分析】（1）根据新运算法则解答即可； （2）当，时，分别代入计算，然后比较即得结论． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 当，时， ，， 因为， 所以交换律在△运算中不适用． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新运算法则是关键． 25. 如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为． （1）若，则表示原点的是点______，点表示的数是______； （2）若点表示的数是32． ①求的值； ②直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①；②14 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）①根据题意得到，进而即可求出m的值； ②分别求出四个点表示的数，然后相加求解即可． 【小问1详解】 ∵点表示的数为， ∴点C表示的数为，点A表示的数为， ∴点D表示的数为， ∴表示原点的是点D， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①由题得：， ； ②∵点表示的数为，， ∴点A表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为． ∴． 【点睛】本题考查了有理数的运算，数轴，数形结合是解题的关键． 26. 在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负．巡逻情况记录如下：(单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 4 3 已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭． （1）求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远； （2）直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米； （3）巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长； （4）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时． 【答案】（1）巡岗员甲得位置在岗亭的西边处 （2） （3）(小时) （4）小时 【解析】 【分析】（1）把前面4次记录相加，根据和的情况判断第4次结束时小张的位置即可； （2）根据（1）的结论即可得到结果； （3）①求出所有记录的绝对值的和，再除以20计算即可得解 （4）求出距离的和，再除以20计算即可得解． 【小问1详解】 解：依题意， ∴巡岗员甲得位置在岗亭的西边处， 【小问2详解】 解：依题意， ∴第五次巡逻应记为； 【小问3详解】 ， (小时)； 【小问4详解】 解：依题意，在2千米范围内的路程为， （小时）， 答：他与小李可以正常通话的时间有小时． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法与除法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $