精品解析：甘肃省武威市凉州区永丰乡中学2025-2026学年上学期七年级月考数学试卷

2025－2026学年度第一学期质量检测七年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下面的几何体中，属于柱体的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形．根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱柱， 因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共个， 故选：D． 2. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“迎”相对的字是（ ） A. 英 B. 雄 C. 凯 D. 旋 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：由图知该正方体中，和“迎”相对的字是“雄”， 故选：B． 3. 下列结论正确的有（ ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据所学的相关知识理解解答即可． 本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，正确； ②没有最小的整数，错误； ③绝对值等于本身的数是正数或0，错误； ④有理数都可以用数轴上的点表示，正确； ⑤两个负数比较，绝对值大的反而小，错误； 故选：B． 4. 中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对古代用算筹表示正负数方法的理解运用，需明确算筹表示数字的规则是解决本题的关键． 根据“正算赤，负算黑”的原则，算筹为黑色即表示负数，再根据算筹横竖所表示的数位求解即可． 【详解】解：因为“正算赤，负算黑”， 所以算筹为黑色即表示负数， 因为如图：（此算筹为红色），表示的数是， 可知左侧一横表示十位数，右侧一竖表示个位数， 所以如图：（此算筹为黑色），表示的数是． 故选：B ． 5. 在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数，理解有理数、非负整数的定义是正确解答的关键． 根据有理数，非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，0，1.2，2，中，非负整数有0，2，共2个， 故选：B． 6. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同角度观察图形．画出从左边看到的图形即可求解． 【详解】解：从左面看到的平面图形为 故选：A 7. 如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．从数轴得出，，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，，且，如图， ， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 8. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氩 液态氧 液态氢 液态氮 沸点 则沸点最低的液体是（ ） A. 液态氩 B. 液态氧 C. 液态氢 D. 液态氮 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比较负数的大小，比较负数的大小先求这几个负数的绝对值，比较它们的绝对值的大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，，，， ， ， 沸点最低的液体是液态氢． 故选：C． 9. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键． 先确定2025的相反数，再求其倒数即可． 【详解】解：2025的相反数是． 的倒数为． ∴2025的相反数的倒数是，对应选项B． 故选B． 10. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可． 【详解】解：从正面看所得到的图形为选项中的图形． 故选：． 【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键． 11. 中考新考法·新定义形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（　　） A. 11 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的混合运算，根据新定义列式，再计算即可． 【详解】解：． 故选：A 12. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上． 点对应的数轴上的数可能为2021， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 13. 某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数最大是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 1， ， 因为两袋两大米最多差 ， 故答案为：． 14. 绝对值不大于的整数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的意义是解题的关键．直接根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：绝对值不大于的整数有，，，，，，， 共有个， 故答案为：． 15. 淄博某日早晨8点气温为，中午12点上升了，此时气温为______． 【答案】##1摄氏度 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算的应用，列加法算式计算即可求解． 【详解】解：， 即此时气温为， 故答案为：． 16. 如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据几何体的三视图可判断其形状，再根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】解：这个几何体是圆柱，从正面看的高为2，从上面看的圆的直径为1， ∴该圆柱的底面直径为1，高为2， ∴该几何体的侧面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． 17. 如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为6个单位长度，则点A表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，数轴，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件数轴上、两点在原点的两侧，且到原点的距离相等，且点与点之间的距离为6个单位长度可得点到原点的距离为3个单位长度，则可得所求． 【详解】解：数轴上、两点表示的数互为相反数， 数轴上、两点在原点的两侧，且到原点的距离相等． 又点与点之间的距离为6个单位长度， 点到原点的距离为3个单位长度， ∵点在原点左侧时， ∴它所表示的数是． 故答案为：． 18. 在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律求解即可； （2）根据先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可； （3）先化简绝对值以及多重符号，再计算乘除，最后计算加减，即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 已知有理数a，b，其中数在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1） ， ； （2）在数轴上标出，并写出大于的所有负整数． 【答案】（1）； （2） 解：如图： 大于的所有负整数为． 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）先在数轴上表示出，再写出大于的所有负整数即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________； （2）请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】（1） （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）有顺序地计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （2）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可； （3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解． 【小问1详解】 解：    所以该几何体的表面积含下底面为28， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 添加小正方体是中间1列前面的2个，最多可以再添加2个小正方体 故答案为：． 22. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得，最大的负整数为，据此可得，最小的正整数为1，据此可得，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得，再由可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2， ∴， ∵， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的概念，相反数和绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 （2）估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键； （1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （2）求出油车和电车所需的费用，作差即可． 【小问1详解】 解：； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问2详解】 （元）； 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________． （2）求当t为何值时，． 【答案】（1）①10，3；②， （2）当或3时， 【解析】 【分析】（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；②根据路程=时间×速度和两点间的距离公式解答； （2）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：，线段AB的中点为， 故答案为10，3； ②令点P表示的数为m，点Q表示的数为n，则，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， 又∵， ∴， ∴或 解得：或1， ∴当或3时，． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期质量检测七年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下面的几何体中，属于柱体的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“迎”相对的字是（ ） A. 英 B. 雄 C. 凯 D. 旋 3. 下列结论正确的有（ ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氩 液态氧 液态氢 液态氮 沸点 则沸点最低的液体是（ ） A. 液态氩 B. 液态氧 C. 液态氢 D. 液态氮 9. 2025的相反数的倒数是（　　） A. 2025 B. C. -2025 D. 10. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 11. 中考新考法·新定义形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（　　） A. 11 B. C. 5 D. 12. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 13. 某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数最大是_________． 14. 绝对值不大于的整数有______个． 15. 淄博某日早晨8点气温为，中午12点上升了，此时气温为______． 16. 如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为______（结果保留）． 17. 如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为6个单位长度，则点A表示的数为________． 18. 在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是___________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 已知有理数a，b，其中数在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1） ， ； （2）在数轴上标出，并写出大于的所有负整数． 21. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________； （2）请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 22. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________． （2）求当t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $