第三章 一元一次不等式 单元检测卷 2026—2027学年浙教版八年级数学上册

第三章一元一次不等式单元检测卷培优卷浙教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列不等式的变形不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．实数与在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集为，则的值为（     ） A．2 B． C．1 D． 5．年“·中国旅游日”是第个中国旅游日，其中厚重的河南熠熠生辉，少林武术、龙门石刻、云台丹霞、汴京梦华……处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．某次河南文旅知识竞赛共有道选择题，答对一题得分，答错或不答一题扣分，要使总分不低于分，则至少应答对的题数为（     ）． A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ）． A． B． C． D． 7．已知关于的不等式只有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．学校组织社团活动，小徐要从教室前往社团活动室，两地路程是米，她从教室出发，先以米/分钟的速度步行了分钟，后来怕迟到，她以米/分钟的速度小跑过去，结果在之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（     ） A． B． C． D． 9．已知不等式组的解集如图所示，则=（     ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式组的最小整数解是，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若，则___________（填“”或“”）． 12．一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． 13．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为__________． 14．已知关于的不等式组的解集为，则的值为________． 15．解不等式组，把解集在数轴上表示出来并写出满足条件的的所有整数解． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 16．某学校为丰富学生课余生活，购买篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元． (1)求每个篮球、每个足球的单价； (2)若学校计划购买篮球和足球共个，总费用不超过元，最少可购买多少个篮球？ 17．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (1)现有正方形纸板161张，长方形纸板340张供选用，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒个． ①根据题意，完成表格： 纸盒纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 需正方形纸板（张） 需长方形纸板（张） ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ (2)若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？ 18．已知关于的二元一次方程组的解满足且是非负数． (1)求的取值范围； (2)当为整数时，不等式的解集为，求满足所有条件 的的值． 19．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为，． (1)当满足什么条件时，； (2)若满足条件的整数有且仅有4个，求正整数的值． 20．若一个不等式(组)与另一个不等式(组)有公共解，则称不等式(组) 与不等式(组)B互为“和谐”不等式． (1)已知关于x的不等式组： 以及不等式B：，那么不等式组与不等式B (填“是”或“否”)“和谐”不等式； (2)已知关于x的不等式组Q：以及不等式P∶，若无论k为何值，P与Q始终互为“和谐”不等式，则a的取值范围是多少？ (3)关于x的不等式组S： 以及不等式组T∶，若不等式组T与不等式组S互为“和谐”不等式，则m的取值范围是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：A选项，由，两边同时加，得，变形正确； B选项，由，两边同时乘，得，变形正确； C选项，由，两边同时加，得，变形正确； D选项，由，两边同时除以，得，原变形错误． 2．A 【详解】解： 移项，得， 合并同类项，得， 在数轴上表示： ． 3．D 【详解】解：由数轴可知， ， 观察选项，只有 ，符合题意 4．B 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得， 不等式的解集为， ． 5．B 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意可列不等式：， 解得：， ∵为正整数，， ∴的最小正整数解为， ∴至少应答对的题数为． 6．B 【详解】解： 解：由得：， 由得：， 原不等式组的解集为：． 在数轴上表示对应着． 7．B 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式只有两个负整数解， ∴负整数解为和， ∴， 解得． 8．A 【详解】解：∵分钟， ∴总用时需小于8分钟， ∵步行路程为米， ∴小跑路程为米， ∴小跑时间为分钟， ∴总时间为分钟， ∴所列不等式为 ． 9．B 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为； 根据题意得不等式组的解集为， ，， 解得，， ． 10．B 【详解】解：解不等式，得．解不等式，得． 不等式组的最小整数解是， ， 解得． 11． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 12． 【详解】解：∵三角形任意一边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和，已知三角形三边长为，，， ∴， 解得. 13． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴，且， ∴， 整理得， ∵， ∴， ∵， 将代入得， 移项得， ∵， ∴. 14． 【详解】解：解得， ∵不等式组的解集为， ∴，， ∴， ∴． 15．【详解】解：解不等式， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：， 原不等式组的解集是， 将解集表示在数轴上如下图： 满足条件的的所有整数解为． 16．【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元． 依题意得：， 解得：． 答：篮球单价元，足球单价元． （2）解：设购买个篮球，则购买个足球， 依题意：， ， ， ． 为正整数， 最小值为． 答：最少可购买个篮球． 17．【详解】（1）解：①∵一个竖式纸盒需一个正方形纸板，一个横式纸盒需三个长方形纸板， ∴x个竖式纸盒需x个正方形纸板，个横式纸盒需个长方形纸板． ②由题意有，解得， ∵x为正整数， ∴或， ∴有2种方案：①生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；②生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个． （2）解：方案①利润为：（元）， 方案②利润为：（元）， ∵， ∴方案①销售利润最大，最大利润是261元． 18．【详解】（1）解：①＋②，得 ②－①，得 且， 解得． （2）解：， ． ， ． ． 由（1）可知， 且为整数． ． 19．【详解】（1）解：依题意可得：， ， ∴ ． ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，的整数n有且仅有4个， ∴这四个整数解为：22，23，24，25， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴． 20．【详解】（1）解：不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式B：， 不等式组与不等式B的公共解为， 不等式组与不等式B是“和谐”不等式； （2）解：解不等式组Q得：， 解不等式P得：， 根据题意得：无论k取何值，一定成立， ， ， 解得：； （3）解：解不等式组S得：， 解不等式组T得：， ， 解得：， ， 不等式组T与不等式组S互为“和谐”不等式， ， 解得：， 综上所述， m的取值范围为． $