第三章 一元一次不等式单元检测 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元一次不等式，通过选择（30分）、填空（18分）、解答（66分）系统考查性质、解法及实际应用，情境贴近生活（如燃脂心率、疫苗运输），注重数学思维与应用意识培养，适配初中数学同步教学。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|不等式性质（1题）、非负整数解（2题）、含参数不等式（3题）、实际应用（4/8/10题）|结合斑马线通行（4题）、燃脂心率（10题）等生活情境，考查应用意识| |填空题|6题/18分|不等式性质判断（11题）、含参数解集（12题）、新定义（13题）、程序运行（15题）|以“整数部分”新定义（13题）、程序操作（15题）考查抽象能力与推理意识| |解答题|8题/66分|不等式组求解（17题）、方程组与不等式结合（18-20题）、实际方案设计（21/22/24题）|疫苗运输（21题）、口罩购买（22题）等任务型问题，体现模型观念与用数学语言表达现实世界的能力|

第三章 一元一次不等式 单元检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若x+2026>y+2026， 则（　　） A．x+2<y+2 B．x－2<y－2 C．－2x<－2y D．2x<2y 2．不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有（　　）个 A．4 B．5 C．6 D．无数 3．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（　　） A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1 4．斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至 处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（　　） A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍 5．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．5 B．8 C．12 D．15 6．关于x的不等式组 只有3个整数解，求a的取值范围（　　） A．8＜a＜9 B．8≤a≤9 C．8≤a＜9 D．8＜a≤9 7．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格?设第3次的pH值为x，由题意可得（　　） A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3 C．7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D．7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8× 9．设a，b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a，b两数中的较大者，例如max｛4，3｝=4，则max｛，，｝的最小值等于（　　） A．-2 B．1 C．7 D．3 10．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6.以30岁为例计算，，，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每空3分，共18分） 11．下列命题中： ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若 ，则 ． 正确的有　 　．（只填写正确命题的序号） 12．如果关于 x 的不等式 的解集为 ，那么 a 的取值范围是　 　. 13．定义：用符号 表示一个实数 的整数部分，例如： ， ， .按此定义，计算 　 　. 14．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于 分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有　 　 人 15．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是　 　. 16．如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a+b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 　 　. 三、解答题（共8题，共66分） 17．解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 18．已知：关于的方程组的解为负数，求的取值范围． 19．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足. （1）求 k 的取值范围； （2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值. 20．已知关于x、y的方程组 的解都为非负数． （1） 求a的取值范围； （2） 已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围； （3） 已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示） 21．根据以下素材，探索完成任务 如何运输最省? 素材一 为做到“动态清零”，市卫生防疫部门需运输一批疫苗到某县，现有冷链车A 和 B型两种运输车，其中型冷链运输车一次可运输200盒疫苗，型冷链运输车一次可运输150盒疫苗. 素材二 型冷链运输车一次需费用5000元，型冷链运输车一次需费用3000元. 问题解决 任务1 若某县需要1500盒疫苗，市卫生防疫部门只安排型冷链运输车，则至少需型冷链运输车多少辆？ 任务2 市卫生防疫部门用上述两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗若运输疫苗不少于2100盒，且总费用小于54000元请你列出所有的运输方案. 任务3 在任务2的条件下，由于A型和 B型两种运输车，运输时走不同高速路线，A型需a元过路费， B型（100-a）元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？ 22．某药店出售一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个． （1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？ （2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于18个，且不超过34个： ①有哪几种购买方案？ ②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？ 23．参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额． （1）①求t的值； ②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数 （2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围 24．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒． （1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板　 　张，正方形纸板　 　张（请用含有x的式子） （2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？ （3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵x+2026>y+2026， ∴x>y， ∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y. 故答案为：C. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 2．【答案】C 【知识点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解： 3(x－2)≤x＋4 去括号得3x-6≤x+4， 移项得3x-x≤4+6， 合并同类项得2x≤10， 系数化为1得x≤5， ∴该不等式的非负整数解为：5、4、3、2、1、0，共6个. 故答案为：C. 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解该不等式的解集，再找出解集范围内的非负整数即可. 3．【答案】C 【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：2﹣m﹣x＞0， 移项得，， 系数化1得，， ∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个， ∴， 解得. 故答案为：C. 【分析】根据移项、系数化为1可得x<2-m，结合不等式的正整数解共有3个可得3<2-m≤4，求解可得m的范围. 4．【答案】C 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设提速后的速度为 ， 依题意可得 ， 解得 ， 则 . 故答案为：C. 【分析】设提速后的速度为x，则9s行驶的路程为9x，根据9s行驶的路程大于等于全程的列出不等式，求出x的范围，然后利用x的最小值除以速度即可. 5．【答案】B 【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： 解不等式①得，， 解不等式②得， 不等式组的解集为： 解分式方程得 整理得， 则 分式方程的解是正整数， ，且是2的倍数， ，且是2的倍数， 整数a的值为-1， 1， 3， 5， 故答案为：b. 【分析】分别解出两个关于未知数x的不等式，根据不等式组的解集为，可得，求出a＜7；解分式方程得，结合分式方程的解是正整数，可得且，据此求出整数a的值，再相加即可. 6．【答案】C 【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解：解关于x的不等式组 ，可得 ∴不等式组的解集为：2+a＜x≤13 ∵ 该不等式组只有3个整数解 ∴10≤2+a＜11 ∴8≤a＜9 故答案为：C. 【分析】根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解，再结合题意，该不等式组只有3个整数解，从而可得到关于a的不等式组，解出可得到a的取值范围，从而得到答案. 7．【答案】C 【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意，得：， 解得：， ∵为整数，∴、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种， 故答案为：C. 【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据两种商品的成本不超过4200元 ，两种商品售完所获利润大于750元，列出不等式组，求出其整数解即可. 8．【答案】A 【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：根据题意得 ， ∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3. 故答案为：A. 【分析】抓住已知条件：要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验pH的读数分别是7.4，7.9，利用平均数公式可得到关于x的不等式组，即可求解. 9．【答案】D 【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：①设 ，则需同时满足 ， ，分别化简，解得： ，则当 时， 为最小值3. ②设 ，则需同时满足 ， ，分别化简，解得： ，则当 时， 为最小值7. ③设 ，则需同时满足 ， ，分别化简，解得： ，则当 时， 为最小值3. 因为 ，所以 的最小值为3. 故答案为：D. 【分析】分①设 ，② ，③设 ，三类讨论，根据每种情况下都必须满足最大的大于等于其它两个式子的值，建立不等式组，求解得出x的取值范围，进而求出最小值，再比较即可得出答案. 10．【答案】A 【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解： 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，， p≤152 最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，， 114≤p 在四个选项中只有A选项正确. 故答案为： A. 【分析】根据题意可得：最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6，将30代入求出p的范围，据此判断. 11．【答案】②③ 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意； ②若 ，则 ，故②符合题意； ③若 ， ， ，故③符合题意； ④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意； 故正确的有：②③， 故答案是：②③． 【分析】根据不等式的基本性质判断即可。 12．【答案】 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为 ， ∴ ， 解得： ， 故答案为： . 【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得a+2021<0，求解可得a的范围. 13．【答案】3 【知识点】无理数的估值；不等式的性质 【解析】【解答】解：∵16＜19＜25， ∴4＜ ＜5. ∴3＜ ＜4. ∴ . 故答案为：3. 【分析】先估算出 的大小，然后求得 的范围，最后依据定义求解即可. 14．【答案】22 【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人． 则可得 ，解得：x＞21.9． ∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x≤22． ∴21.9＜x≤22且x为整数，所以x=22． 故得5分的人数应为22人．故答案为：22． 【分析】设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．利用得三分的人数+得4分的人数+得5分的人数=26人，得三分的人数的总分数+得4分的人数的总分数+得5分的人数的总分数不小于26×4.8，这两个关系列出混合组，求解即可。 15．【答案】<≤10 【知识点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：由题意得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 解不等式③得，， 所以，x的取值范围是3<x≤10. 故答案为：3<x≤10. 【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于94，第三次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可. 16．【答案】218或225或232 【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-几何问题 【解析】【解答】解：设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个， 由题意得： ， 整理得：a+b＝5x+5y， ∵a+b的值在285和315之间（不含285与315）， ∴285＜a+b＜315， ∴285＜5x+5y＜315， 又∵y＝x+30， ∴285＜5x+5（x+30）＜315， 解得：13.5＜x＜16.5， ∵x为整数， ∴x＝14或15或16， 当x＝14时，a＝218；当x＝15时，a＝225； 当x＝16时，a＝232； 即a的值可能是218或225或232， 故答案为：218或225或232. 【分析】设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得 ，整理得a+b＝5x+5y，由285＜ a+b＜315，可得285＜5x+5y＜315，再由y＝x+30，解得13.5＜x＜16.5，求出x的整数解即可. 17．【答案】解：解不等式3x≤2x+3，得x≤3 解不等式-1<，得x>-3 ∴原不等式组的解是-3<x≤3 把不等式组的解表示在数轴上，如图． 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可. 18．【答案】解：， 得：， 解得， 得：， 解得， ∵方程组的解为负数 ∴， 解得． ∴． 【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】分别将两个方程相加、相减并化简可得x、y，由方程组的解为负数可得x<0、y<0，据此可得关于m的不等式组，求解即可. 19．【答案】（1）解：由题意可得， 得， ， ∵， ∴ ， 解得 （2）解：不等式移项可得， 当 时， ，不符合题意舍去； 时，，解得 ， 由（1）得， ∴符合的k值有-2 ，-1. 【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x-y=-k-3，结合x-y<0可得k的范围； （2）不等式移项可得(2k+1)x<2k+1，结合不等式的解为x>1可得2k+1<0，求出k的范围，结合（1）的结论可得k的整数值. 20．【答案】（1）解： 由①×2+②得 5x=5a-10， 解之：x=a-2； 由①-②×2得 y=2a-3， ∵方程组的解为非负数， ∴ 解之： ∴a的取值范围是a≥2； （2）解：∵2a-b=1 ∴ ∵a≥2 ∴ 解之：b≥3， ∴a+b≥5. （3）解：∵a-b=m，b≤1 ∴m+b=a即m+b≥2 ∴2-m≤b≤1 同理可得2≤a≤1+m， ∴6-m≤2a+b≤3+2m ∴2a+b最大值为3+2m. 【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据方程组的解为非负数，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集. （2）利用已知可得到，根据a≥2，可求出b的取值范围，即可求出a+b的取值范围. （3）利用已知可推出2-m≤b≤1，同理可知2≤a≤1+m，再求出2a+b的取值范围，即可得到2a+b最大值. 21．【答案】解：任务1.解由题意得：200x>1500 解得：x>7.5 答至少需要A型冷链运输车8辆。 任务2.设A型冷链运输车x辆，则A型冷链运输车（12-x）辆 解由题意得：200x+150（12-x）≥2050 5000x+3000（12-x）<54000 解得：6≤x<9 方案一：A型冷链运输车6辆，B型冷链运输车6辆 方案二：A型冷链运输车7辆，B型冷链运输车5辆 方案三：A型冷链运输车8辆，B型冷链运输车4辆 任务3.方案一：6a+6（100-a）=600 方案二：7a+5（100-a）=500+2a 方案三：8a+4（100-a）=400+4a 当a=50时三种方案一样 当a<50时，方案三最少 当a>50时，安案一最少 【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用 【解析】【分析】任务1：抓住已知条件：市卫生防疫部门只安排A型冷链运输车， 其中A型冷链运输车一次可运输200盒疫苗 ，可得到不等关系为：200×A型车的数量≥1500，列出不等式，然后求出不等式的最小正整数解. 任务2：等量关系为：A型车的数量+B型车的数量=12；再抓住已知条件：运输疫苗不少于2100盒，且总费用小于54000元，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的整数解即可，由此可得到具体的运输方案. 任务3：利用任务2中的三种方案，可分别表示出每一种方案的费用；再分情况讨论：当a=50时；当a<50时；当a>50时；据此可得答案. 22．【答案】（1）解：设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得， 解得： ∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个； （2）解：①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5-m）包，根据题意得， 18≤≤34 解得，2≤m≤4， ∵m为整数， ∴m=2、3、4， ∴共有三种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包；方案三：购买儿童口罩4包，则购买成人口罩1包． ②方案一的总费用为：2×8+3×25=91元； 方案二的总费用为：3×8+2×25=74元 方案三的总费用为：4×8+1×25=57元． ∵91＞74＞57， ∴方案三的总费用最少． 【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【解析】【分析】（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据3包儿童口罩和2包成人口罩共26个可得3x+2y=26；根据5包儿童口罩和3包成人口罩共40个可得5x+3y=40，联立求解即可； （2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩(5-m)包，根据包数×每包的个数=总个数结合总数量不低于18个，且不超过34个可得关于m的不等式组，求出m的范围，结合m为整数可得m的取值，进而可得购买方案； ②根据每包的费用×包数求出各种方案的费用，然后进行比较即可. 23．【答案】（1）① ② ． （2）设减少购买面包的金额为 元，则增加饮料金额为 元．依题意得 且 即 由 得 ，解得 综上， ． 【知识点】一元一次不等式的应用；统计表；扇形统计图 【解析】【分析】（1）①按照规定的t的含义，代入计算即可；②按占比乘以360º即可；（2）设减少购买面包的金额为 元，则增加饮料金额为 元，根据规定用 表示t，再通过变形，用t表示 ，根据 的范围列出关于t的不等式，解出即可. 24．【答案】（1）（x+300）； （2）解：依题意，得：， 解得：． ∵x为整数， ∴x＝38，39，40， ∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个． （3）解：设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得： ∵ ∴ ∴ ∴或 ∴或 答：a的值为293或298． 【知识点】一元一次不等式组的应用；用字母表示数 【解析】【解答】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个， 则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张 ∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了张. 【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒(100-x)个，由图形可得竖式纸盒需要4张长方形纸板，1张正方形纸板；横式纸盒需要3张长方形纸板，2张正方形纸板，据此解答； （2）根据正方形纸板162张，长方形纸板340张可得关于x的不等式组，求出x的范围，结合x为整数可得x的取值，进而可得生产方案； （3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得m为偶数，根据长方形纸板a张可得a=4m+3(81-) ，结合a的范围求出x的范围，进而可得m、a的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $