5.5 三元一次方程组 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册5.1认识二元一次方程组专项练习 一、核心知识点梳理 1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程。核心要点：整式方程、两个未知数、未知数最高次数为1，缺一不可。 2. 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的一组方程，方程组中总共含有两个未知数。 3. 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，一个二元一次方程有无数组解。 4. 二元一次方程组的解：方程组中两个方程的公共解，一个二元一次方程组通常只有唯一一组解。 二、基础过关练习（选择题） 1. 下列方程属于二元一次方程的是（） A. \(x+2y^2=3\) B. \(\frac{1}{x}+y=2\) C. \(3x-y=5\) D. \(xy=4\) 2. 下列方程组是二元一次方程组的是（） A. \(\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}\) B. \(\begin{cases}x+2y=5\\3x-z=1\end{cases}\) C. \(\begin{cases}x=1\\2x+3y=4\end{cases}\) D. \(\begin{cases}\frac{1}{x}+y=2\\x-y=1\end{cases}\) 3. 已知\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是方程\(ax-y=3\)的解，则\(a\)的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 二元一次方程\(2x+y=7\)的正整数解有（） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 无数组 三、能力提升练习（填空题） 5. 若方程\((m-2)x^{|m|-1}+3y=5\)是二元一次方程，则\(m=\)______。 6. 已知方程组\(\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)，则该方程组的解为______。 7. 请写出一个解为\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)的二元一次方程组：______。 8. 在方程①\(x-y=-1\)，②\(2x+y=0\)，③\(x+2y=-3\)，④\(3x+2y=1\)中，\(\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}\)是方程组______的解（填序号）。 四、拓展应用题（解答题） 9. 判断下列各组数值是否为方程组\(\begin{cases}2x-y=3\\x+3y=5\end{cases}\)的解： （1）\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\) （2）\(\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\) 10. 根据题意列二元一次方程组：某班级购买钢笔和笔记本奖励学生，购买2支钢笔、3本笔记本共花费32元，购买5支钢笔、6本笔记本共花费71元。设每支钢笔\(x\)元，每本笔记本\(y\)元，列出对应的二元一次方程组。 五、参考答案与详细解析 选择题解析 1. 答案：C。解析：A中\(y\)的次数为2，D为二次项，B是分式方程，均不符合二元一次方程定义，只有C符合。 2. 答案：C。解析：A含二次项，B有三个未知数，D是分式方程组，均排除，C为标准二元一次方程组。 3. 答案：B。解析：将\(x=2，y=1\)代入方程，得\(2a-1=3\)，解得\(a=2\)。 4. 答案：B。解析：正整数解为\(\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}\)、\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)、\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)，共3组。 填空题解析 5. 答案：-2。解析：由定义得\(|m|-1=1\)且\(m-2≠0\)，解得\(m=-2\)。 6. 答案：\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)。解析：两式相加得\(2x=6\)，求出\(x=3\)，代入得\(y=2\)。 7. 示例：\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=-1\end{cases}\)（答案不唯一）。 8. 答案：①④。解析：将数值代入验证，仅①④等式成立。 解答题解析 9. （1）将\(x=2，y=1\)代入，两方程均成立，是方程组的解；（2）代入后不满足第二个方程，不是方程组的解。 10. 依据总价=单价×数量，列方程组：\(\begin{cases}2x+3y=32\\5x+6y=71\end{cases}\)。 练习总结：本套练习聚焦二元一次方程（组）的定义、解的判定与实际列式三大核心考点，覆盖基础辨析、计算求解、实际应用，贴合课本重难点，帮助夯实入门基础，为后续方程组求解学习铺垫。 北师大版（新教材）数学八年级上册 5.5 三元一次方程组 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/24 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 二元一次方程 掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法. 在学习三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想. 通过探索发现解三元一次方程组的基本思想仍是“消元”进一步体会数学的化归思想. 02 知识衔接 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元 解：①+②得3x=9 x=3 把x=3代入① 得y=0 原方程组的解是 03 课前检测 1、(1)解方程组 (2) 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 D x=3 y=0 x+y=3 ① 2x-y=6 ② x+6y=12 ① 3x-2y=8 ② 解：①×3-②得20y=28 y=1.4 把y=1.4代入① 得x=3.6 原方程组的解是 x=3.6 y=1.4 04 古题引入 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实收三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实收三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实收二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何？（选自《九章算术》） 古译今： 有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾一束，中禾二束，下禾三束，可得米26斗；问上、中、下禾每束可得米多少斗？ 03 新知探究 探究一 三元一次方程组的概念 解：设每束上禾得米x斗、每束中禾得米y斗，每束下禾得米z斗 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 观察方程组的特点： 几个未知数？未知项的次数是几？ 04 情境引入 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 像这样 含有三个未知数的三个一次方程组成的 方程组叫三元一次方程组. 三个一次方程的公共解叫做三元一次方程组的解。 知识点1 三元一次方程组的相关概念 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A.　　 B. C.　　 D. 返回 D 基础提优题 中考考法 2.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－｜a｜＝10是一个三元一次方程，则a＝　　　，b＝　　　. 返回 1 0 基础提优题 中考考法 3. 请写出一个以为解的三元一次方程：　　　　　　　 　　. 返回 (答案不唯一)2x＋y－z＝8 基础提优题 中考考法 03 新知讲解 下列是三元一次方程组的是( ) A B C D 三个方程都是一次方程,且该方程组中一共含有三个未知数,故是三元一次方程组 第二个方程含有未知数的项的次数是2 第一个方程不是整式方程 第二个方程含有未知数的项的次数是3 D 03 新知讲解 解三元一次方程组 探究二 3x+2y+z=39 ① 2x+3y+z=34 ② x+2y+3z=26 ③ 解：由①得：z=39-3x-2y ④ ④代入②③ 得： x-y=5 ⑤ 8x+4y=91 ⑥ 解由⑤⑥方程组成的方程组得： x= y= 削去z，三元一次变二元一次 例题1： 把x= ,y= 代入④得：z= x= 所以原方程组的解是： y= z= 03 新知讲解 解三元一次方程组 探究二 思考：如果检验方程的解是否正确？ 03 新知讲解 例2.解三元一次方程组 x+y=7 ① y+z=9 ② z+x=8 ③ 解：①+②+③得:2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 ④ ④－①得z=5 ④－②得x=3 ④－③得y=4 ∴三元一次方程组的解为 x=3 y=4 z=5 03 新知讲解 例题3 解方程组 x：y：z=2：3：5 x+y+z=200 解：设x=2k,y=3k,z=5k 将 x=2k， y=3k， z=5k 代入②得 2k+3k+5k=200, k=20 所以x=40,y=60,z=100 ∴三元一次方程组的解为 x=40 y=60 z=100 知识要点1 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 知识要点2 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元． 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下列方程中，属于三元一次方程的是( ) A．π＋x＋y＝6 B．xy＋y＋z＝7 C．x＋2y－3z＝9 D．3x＋2y－4x＝4x＋2y－2x 2.若(a+1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个三元一次方程，则 ( ) a=1，b=0 B. a=-1，b=0 C. a=±1，b=0 D. a=0，b=0 3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 C A D 1.若 x＋2y＋3z ＝ 10，4x＋3y＋2z ＝ 15，则 x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x + 5y + 5z = 25，所以 x + y + z = 5. D 当堂检测 2.解方程组 ，则 x＝_____， y＝______，z＝_______. y＋z－x ＝ 5， z＋x－y ＝ 1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出 y， ②+③求出 z，最后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可. 6 8 3 当堂检测 3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b| ＝ 0，求a，b， c 的值． 解：因为三个非负式的和等于 0，所以每个非负式都为 0. 可得方程组 解得 当堂检测 知识点2 三元一次方程组的解法 4.解方程组最简便的消元方法是(　　) A.先消去x　　 B.先消去y C.先消去z　　 D.先消去常数项 返回 B 基础提优题 中考考法 5.若方程组的解满足k＝a＋b＋c，则点P (k＋2，1－2k)在第　　　象限. 返回 四 基础提优题 中考考法 【点拨】①＋②＋③，得a＋b＋b＋c＋c＋a＝3＋2＋1，整理得2(a＋b＋c)＝6，所以a＋b＋c＝3.所以k＝3.所以P(5，－5).所以点P(k＋2，1－2k)在第四象限. 返回 基础提优题 中考考法 6. 解方程组： (1) 返回 【解】将①代入②，得3(y＋)＋y＝18，整理得4y＋3＝18，④ 综合应用题 将①代入③，得y＋z＋y＋z＝10，整理得y＋z＝5，⑤ ⑤×3，得3y＋3z＝15，⑥　④－⑥，得y＝3. 把y＝3代入⑤，得3＋z＝5，解得z＝2. 把y＝3，z＝2代入①，得x＝5. 所以原方程组的解为 返回 综合应用题 (2) 返回 【解】①＋②，得3x－y＝1.④ 综合应用题 05 课堂小结 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 谢谢观看 THANKS $