第5章 ☆ 问题解决策略： 逐步确定 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，通过工厂招聘方案设计、“蓉宝”玩偶布料剪裁等真实情境导入，引导学生从分析数量关系到确定可行方案再到选取最优方案，构建完整的问题解决学习支架。 其亮点在于以真实问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界（发现招聘、剪裁中的数量关系），用数学思维思考（列方程组推理求解），用数学语言表达（建立模型分析方案）。如招聘问题通过方程组确定工人效率，剪裁问题找非负整数解定方案，采用任务驱动教学，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化案例，提高教学效果。

第五章　二元一次方程组 ☆ 问题解决策略： 逐步确定 数学·八年级上册　 1 1. （2025•深圳中学龙岗学校月考）根据以下信息，探索完成任务： 如何设计招聘方案？ 素材1 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.每 名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完 成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗 可以独立进行安装. 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车； 3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车. 素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8 000元工资，每名新工人 每月发4 800元工资. 数学·八年级上册　 问题解决 任务一：分 析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y 辆电动汽车. 由题意，得 解得 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电 动汽车. 数学·八年级上册　 问题解决 任务二：确 定可行方案 如果工厂招聘n（0＜n＜5）名新工人，使得招聘的新工人 和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有 哪几种工人的招聘方案？ 解：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名. 由题意得12（4m＋2n）＝240，整理得n＝10－2m. ∵m，n为正整数，且0＜n＜5，∴ 或 ∴有2种工人的招聘方案： ①抽调熟练工3名，招聘新工人4名； ②抽调熟练工4名，招聘新工人2名. 数学·八年级上册　 问题解决 任务三：选 取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 解：方案①中，发放工资为3×8 000＋4×4 800＝43 200（元）； 方案②中，发放工资为4×8 000＋2×4 800＝41 600（元）. ∵43 200＞41 600， ∴为了节省成本，应该抽调熟练工4名，招聘新工人2名. 数学·八年级上册　 2. （2025•深圳市宝安中学月考）根据以下素材，探索完成任务. 如何设计布料剪裁方案？ 素材 1 图1中是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉 宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为50 cm×15 cm，身子布料尺寸为50 cm×40 cm.图2是两部分布料的尺寸示意图. 素材 2 某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶.已知该布料长为240 cm，宽为50 cm.（剪裁时不计损耗） 数学·八年级上册　 我是布料剪裁师 任务 一 拟定剪 裁方案 若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁 方案： 方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张. 方案二：剪裁头部布料 张和身子布料 张. 方案三：剪裁头部布料 张和身子布料 张. 8　 3　 0　 6　 数学·八年级上册　 解析：设一匹该布料剪裁头部布料m张，身子布料n张， 则15m＋40n＝240， ∴m＝ . ∵m，n为非负整数，∴ 或 或 故答案为8，3；0，6. （方案二和方案三可以互换位置） 解：8　3　0　6 数学·八年级上册　 我是布料剪裁师 任务 二 解决实 际问题 工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经 商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二 裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉 宝”玩偶.请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部 用完）？ 数学·八年级上册　 解：设用x匹该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用y匹该布料裁剪头 部布料0张，身子布料6张， 则 解得 ∵86＋73＝159（匹）， ∴需要购买该型号布料159匹. 数学·八年级上册　 1. 解：任务一：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月 可以安装y辆电动汽车. 由题意，得 解得 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电 动汽车. 任务二：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名. 由题意得12（4m＋2n）＝240，整理得n＝10－2m. ∵m，n为正整数，且0＜n＜5， ∴ 或 ∴有2种工人的招聘方案： 数学·八年级上册　 ①抽调熟练工3名，招聘新工人4名； ②抽调熟练工4名，招聘新工人2名. 任务三：方案①中，发放工资为3×8 000＋4×4 800＝43 200（元）； 方案②中，发放工资为4×8 000＋2×4 800＝41 600（元）. ∵43 200＞41 600， ∴为了节省成本，应该抽调熟练工4名，招聘新工人2名. 数学·八年级上册　 2. 解：任务一：8　3　0　6　解析：设一匹该布料剪裁头部布料m张，身子 布料n张， 则15m＋40n＝240， ∴m＝ . ∵m，n为非负整数， ∴ 或 或 故答案为8，3；0，6. （方案二和方案三可以互换位置） 数学·八年级上册　 任务二：设用x匹该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用y匹该布料裁 剪头部布料0张，身子布料6张， 则 解得 ∵86＋73＝159（匹）， ∴需要购买该型号布料159匹. 数学·八年级上册　 $