2.3整数乘法运算律推广到小数（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

2.3整数乘法运算律推广到小数同步训练 一、填空题 1．3.9×101＝3.9×100＋3.9，运用了乘法( )律。 2．2.5的3倍加上4.5与4的积，和是( )。 3．计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×（4×2.5）是运用了乘法( )律；把它改写为0.4×2.5＋0.04×2.5是运用了乘法( )律。 4．妈妈去超市买苹果，苹果的价格是9.8元/kg，称重时电子秤上显示的质量是3.□6kg，妈妈准备40元够吗？( )。（填“够”或“不够”） 5．甲、乙两数的积是3.056，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.3056时，乙数的小数点应向( )移动( )位。 6．小马虎在计算5×（□＋1.25）时，错算成5×□＋1.25，他得到的结果比正确结果少( )。 7．长方形长约5.6厘米，宽约3.2厘米，估算周长约( )厘米，面积约( )平方厘米。 8．一筐苹果的质量（含筐）是26.6千克，倒出一半苹果后的质量是13.6千克。筐的质量是( )千克。 9．刘叔叔准备寄快递，物品重4kg，快递公司收费标准如下表，他一共需要支付( )元快递费。 1kg及以内收费10元； 超过1kg的部分每千克收费7.5元。 二、选择题 10．一个数（0除外）乘0.99，积（    ）这个数。 A．大于 B．小于 C．等于 11．3.7×99＋3.7＝3.7×（99＋1）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 12．共享单车早已进入人们的生活。某品牌共享单车收费规则：前15分钟2元，之后每10分钟0.9元（不足10分钟按10分钟计）。若乐乐在景区内骑行了30分钟，应支付（    ）元。 A．4 B．3.8 C．2.9 13．大米每袋30.6元，肉每千克21.2元，妈妈有80元钱，要买2袋大米，1千克肉。如果估算一下钱够不够，怎样估合理？（ ） A． B． C． 14．啤酒是以小麦芽和大麦芽为主要原料，加入啤酒花经液态糊化和糖化，再经过液态发酵而制成的。王叔叔买了4箱啤酒，每箱12瓶，每瓶2.5元。王叔叔买这些啤酒一共花了多少元？下面列式不正确的是（    ）。 A．4×（12＋2.5） B．4×12×2.5 C．4×（12×2.5） 三、判断题 15．4.2×9.9＝4.2×10－4.2。( ) 16．一个数的6倍比它本身大15，这个数是2.5。( ) 17．在简算25×21.7＋25×8.3时，要用到乘法分配律。( ) 18．整数乘法的交换律、分配律、结合律同样适用于小数乘法。( ) 19．计算2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是运用了乘法分配律。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 2.2×3＝    1.25×8＝    1.02×60＝    10.1×0.9＝ 2.4×0.5＝    1.5×4－4＝    0.16×0.2＝    73.5×0.01＝ 21．脱式计算，能简算的要简算。 7.8＋2.2×1.5            （4＋0.4）×2.5            753×9.9＋75.3 101×4.82            1.25×3.7×0.8            7.3×1.8＋8.2×7.3 五、解答题 22．妈妈要买4份鸡蛋和4袋小米，一份鸡蛋5.3元，一袋小米4.7元。一共需要多少元？ 23．1公顷森林每天能释放氧气大约0.73吨，2.5公顷森林8天能释放氧气多少吨？ 24．为节约用电，每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.55元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按0.85元收费。小红家7月份用电121度，应缴纳电费多少元？ 25．商店运来苹果88.5千克，运来的梨比苹果的2倍少17.6千克。商店运来梨子多少千克？ 26．学校买了18副乒乓球拍和18个乒乓球，每副球拍9.5元，每个乒乓球0.5元，一共花了多少钱？ 27．某市出租车的起步价为8元（3千米及以内），超过3千米的部分每千米1.5元（不足1千米的按1千米计算）。李明从家到图书馆的路程是7.5千米，他坐出租车从家去图书馆应付多少钱？ 第2页（共3页） 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2.3整数乘法运算律推广到小数同步训练》参考答案 1．分配 【分析】算式中把101看成（100＋1），原式3.9×101就转化成3.9×（100＋1），再变成3.9×100＋3.9。一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，再把乘积相加，符合乘法分配律的形式。 【详解】3.9×101 ＝3.9×（100＋1） ＝3.9×100＋3.9×1 ＝3.9×100＋3.9 运用了乘法分配律。 2． 25.5 【分析】根据题意，最后求的是“和”，需要先分别求出两个加数。第一个加数是2.5的3倍，第二个加数是4.5与4的积，最后将两部分结果相加即可。 【详解】根据分析列式为： 3． 结合 分配 【分析】乘法结合律是（a×b）×c＝a×（b×c），可以把一个数拆成两个数相乘再重新结合计算；乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可以把一个数拆成两个数相加再分别相乘。 【详解】0.44×2.5＝0.11×（4×2.5），是把0.44拆成0.11×4，再把4和2.5先乘，运用了乘法结合律； 0.44×2.5＝0.4×2.5＋0.04×2.5，是把0.44拆成0.4＋0.04，再分别和2.5相乘后相加，运用了乘法分配律。 4． 够 【分析】要判断40元是否足够，应考虑最坏情况，即苹果质量最大时的总价。已知质量为3.□6kg，□代表十分位上的数字，最大为9，此时质量最大。通过将单价和质量适当放大进行估算，计算出总价的上限，再与40元进行比较即可。 【详解】如果□里的数字是9，那么苹果的重量是3.96kg，总价是：，，，，所以，即买苹果最多需要的钱数小于40元，所以妈妈准备的钱够用。 5． 左 三 【分析】甲数的小数点向右移动两位，甲数扩大到原来的100倍，如果乙数不变，积也将扩大到原来的100倍，由3.056变为305.6；实际积是0.3056，实际积缩小到305.6的，所以乙数应该缩小到原来的，小数点向左移动三位，据此解答。 【详解】根据分析可知，甲、乙两数的积是3.056，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.3056时，乙数的小数点应向左移动三位。 6．5 【分析】通过乘法分配律展开正确的算式和错误的算式作比较，得到差值即可。 【详解】5×（□＋1.25）＝5×□＋5×1.25，错误的式子是5×□＋1.25，有共同的部分5×□，作差时已经减没了，所以差值就是5×1.25－1.25＝6.25－1.25＝5。 7． 18 18 【分析】估算题目，先把这个长方形的长和宽估成整数，长约5.6厘米，估成6厘米，宽约3.2厘米，估成3厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出它的周长；根据长方形的面积＝长×宽，计算出它的面积。 【详解】5.6厘米≈6厘米 3.2厘米≈3厘米 （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 6×3＝18（平方厘米） 估算周长约18厘米，面积约18平方厘米。（也可把5.6厘米估成5.5厘米，3.2厘米估成3厘米，答案不唯一） 8． 【分析】根据题意，倒出了一半的苹果，那么用原来的总质量减去倒出一半苹果后的质量，就是一半苹果的质量，再用一半苹果的质量乘2，求出苹果的总质量，然后用一筐苹果（含筐）的质量减去苹果的总质量，即可求出筐的质量是多少千克。 【详解】（26.6－13.6）×2 ＝13×2 ＝26（千克） 26.6－26＝0.6（千克） 9．32.5 【分析】物品的重量减去1kg求出超过1kg的重量，再乘超过1kg部分每千克的收费等于超过1kg部分的费用，再加上1kg及以内的收费，即等于他一共需要支付的快递费。 【详解】7.5×（4－1）＋10 ＝7.5×3＋10 ＝22.5＋10 ＝32.5（元） 10．B 【分析】比较非零数乘0.99后的积和原数的大小关系；依据积的变化规律：如果一个正数乘小于1的正数，那么所得的积小于原数，判断0.99是小于1的数，因此可以用该规律推导大小关系，然后举例验证，选出正确选项。 【详解】，所以：一个数（0除外）×＜一个数；举例验证：取一个数为： ，可知积小于原数是正确的。 11．C 【分析】把“3.7”看成3.7×1，这样原式就变成3.7×99 ＋ 3.7×1，把相同的乘数3.7提取出来，改写成3.7×（99＋1），这符合乘法分配律“两个数分别和同一个数相乘，再把积相加，可以先把这两个数相加，再乘这个相同的数”的规则，所以运用的是乘法分配律。 【详解】3.7×99＋3.7＝3.7×（99＋1）运用了乘法分配律。 12．B 【分析】先减去15分钟的基础时长得到超出时长，按照不足10分钟按10分钟计的规则确定超出部分的计费份数，算出超出部分的费用后加基础费用，即可得到总费用。 【详解】（分钟） 15分钟按2个10分钟计算 （元） （元） 13．C 【分析】估算时将小数取整，再计算。如果往少了估算出来都超了，那实际肯定是不够；如果往多了估算出来没超，实际才一定够。据此分析。 【详解】A．21.2＞21，肉的实际价格比21高，少估会让总钱数少了，就算估算够了，实际也可能不够，不合理； B．30.6＞30，大米的实际价格比30高，少估会让总钱数少了，就算估算够了，实际也可能不够，不合理； C．30.6＞30，21.2＞21，大米的实际价格比30高，肉的实际价格比21高，少估会让总钱数少了，往少了估的总钱数还大于80，实际就更不够了，估算合理。 14．A 【分析】总价＝总数量×单瓶价格，第一种方法：先计算总瓶数，即用箱数乘以每箱瓶数可求得，再用总瓶数乘以单瓶价格，就能得到总花费，对应相关算：式总瓶数，总花费；第二种方法：先计算每箱的价格，即用每箱瓶数乘以单瓶价格，再用箱数乘以每箱价格，也能得到总花费，对应相关算式：每箱价格为，总花费。逐一分析三个选项的算式意义，判断是否符合上述两种计算逻辑，选出不符合的选项。 【详解】A．选项中是每箱瓶数，是每瓶价格，二者意义不同，不能直接相加，，没有实际意义，列式错误； B．，按顺序先计算总瓶数：总瓶数为，再计算总花费，和分析所列式子一致，列式正确； C．，先计算小括号里的乘法，求得每箱价格为，再计算总花费：和分析所列式子一致，列式正确。 15．× 【分析】运用乘法分配律将拆分为后展开，对比等式左右两边的计算结果即可判断。 【详解】左边计算： 右边计算：，等式不成立。 故答案为：× 16． × 【分析】可根据这个数是2.5，逆推它的6倍是否比本身大15，如果不是说明这个数不是2.5，以此判断。 【详解】 故答案为：× 17．√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。 【详解】25×21.7＋25×8.3 ＝25×（21.7＋8.3） ＝25×30 ＝750 在简算25×21.7＋25×8.3时，运用乘法分配律将其转化为25×（21.7＋8.3），符合乘法分配律的逆应用，因此要用到乘法分配律，说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【详解】整数乘法的交换律、分配律、结合律同样适用于小数乘法，应用运算定律可以使运算简便。如： 交换律：0.25×3×4 ＝0.25×4×3 ＝1×3 ＝3 分配律：0.5×（4＋10） ＝＝0.5×4＋0.5×10 ＝2＋5 ＝7 结合律：3×4×0.25 ＝3×（4×0.25） ＝3×1 ＝3 故答案为：√ 19．√ 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】2.5×（4＋0.4） ＝2.5×4＋2.5×0.4→乘法分配律 ＝10＋1 ＝11 计算2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是运用了乘法分配律，说法正确。 故答案为：√ 20．6.6；10；61.2；9.09； 1.2；2；0.032；0.735 【解析】略 21．11.1；11；7530； 486.82；3.7；73 【分析】先计算2.2×1.5，再把所得的积和7.8相加； 运用乘法分配律，分别用4和0.4与2.5相乘，再把所得的积相加。 先把75.3改写成75.3×1，这样两项乘法中都含有75.3，再用乘法的分配律提取75.3进行简便计算； 把101改写成（100＋1），再用乘法分配律进行简便计算，分别用100和1与4.82相乘，再把所得的积相加； 运用乘法的交换律和结合律，把1.25和0.8结合先乘，再和3.7相乘； 两项乘法中都含有7.3，运用乘法分配律提取7.3进行简便计算。 【详解】7.8＋2.2×1.5 ＝7.8＋3.3 ＝11.1 （4＋0.4）×2.5 ＝4×2.5＋0.4×2.5 ＝10＋1 ＝11 753×9.9＋75.3 ＝75.3×99＋75.3×1 ＝75.3×（99＋1） ＝75.3×100 ＝7530 101×4.82 ＝（100＋1）×4.82 ＝100×4.82＋4.82 ＝482＋4.82 ＝486.82 1.25×3.7×0.8 ＝1.25×0.8×3.7 ＝1×3.7 ＝3.7 7.3×1.8＋8.2×7.3 ＝7.3×（1.8＋8.2） ＝7.3×10 ＝73 22．40元 【分析】可以先用单价×数量分别求出鸡蛋和小米的总价再相加；由于鸡蛋和小米的购买数量相同，且二者单价之和为整十数，可以利用乘法分配律计算更简便。 【详解】5.3×4＋4.7×4 ＝（5.3＋4.7）×4 ＝10×4 ＝40（元） 答：一共需要40元。 23． 14.6吨 【分析】求2.5公顷森林8天的释氧总量，用每公顷每天的释氧量乘公顷数再乘天数计算，可利用乘法结合律简便运算。 【详解】 （吨） 答：2.5公顷森林8天能释放氧气14.6吨。 24．72.85元 【分析】先计算100度以内的电费，按照每度0.55元的标准，直接用度数乘单价即可。 再计算超出100度部分的电量，用总用电量减去100度得到超出度数，之后按照超出部分每度0.85元的标准计算这部分的费用。 最后将两部分费用相加，得到总应缴纳电费。 【详解】100度费用：100×0.55＝55（元） 超过部分：121－100＝21（度） 超过费用：21×0.85＝17.85（元） 总费用：55＋17.85＝72.85（元） 答：应缴纳电费72.85元。 25．159.4千克 【分析】梨子的质量＝苹果的质量×2－17.6。 【详解】 （千克） 答：商店运来梨子159.4千克。 26．180元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，分别求出乒乓球拍的总费用和乒乓球的总费用，相加即可得到总花费；两种物品购买数量相同，可利用乘法分配律简便计算。 【详解】18×9.5＋18×0.5 ＝18×（9.5＋0.5） ＝18×10 ＝180（元） 答：一共花了180元。 27．15.5元 【分析】用李明从家到图书馆的路程减去3求出超出3千米的路程，按不足1千米按1千米的规则取整，用超出的路程乘1.5可算得超出部分的费用，最后加上起步价得到总车费。 【详解】（千米） 4.5千米按5千米计算。 （元） （元） 答：他坐出租车从家去图书馆应付15.5元。 答案第8页（共9页） 答案第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $