2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考模拟卷

七年级数学上册第一次月考卷 （人教版　第一章 有理数　第二章 有理数的运算） 考试时间：90 分钟　　满分：120 分 姓名：__________　　班级：__________　　学号：__________ 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列有理数中，最小的数是 A. -2　　　　B. 0　　　　C. 　　　　D. -1 2. -3 的相反数是 A. -3　　　　B. 3　　　　C. -　　　　D. 3. |-5| 等于 A. 5　　　　B. -5　　　　C. 　　　　D. - 4. 数轴上表示 2 的点向左移动 3 个单位长度后，所得点表示的数是 A. 5　　　　B. -1　　　　C. -5　　　　D. 1 5. 计算 (-2)³ 的结果是 A. -8　　　　B. 8　　　　C. -6　　　　D. 6 6. 下列关于 - 与 - 的大小比较，正确的是 A. - > -　　　　B. - = -　　　　C. - < -　　　　D. 无法比较 7. 将 4300000 用科学记数法表示为 A. 4.3×10⁵　　　　B. 4.3×10⁶　　　　C. 0.43×10⁷　　　　D. 43×10⁵ 8. 下列计算正确的是 A. (-2)² = -4　　　　B. (-8) - (-2) = -6　　　　C. |-7| = -7　　　　D. 3 + (-5) = 2 9. 若 |a| = -a，则 a 一定是 A. 正数　　　　B. 负数　　　　C. 非正数　　　　D. 非负数 10. 规定新运算“※”：对有理数 a、b，有 a※b = a² - b，则 (-2)※3 的值为 A. 1　　　　B. -1　　　　C. -7　　　　D. 7 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 在数轴上，到原点距离等于 4 的点表示的数是__________。 12. 比较大小（填“>”“<”或“=”）：-|-3|__________-(-3)。 13. 计算：-2² + (-2)² = __________。 14. 当 a = 2 时，代数式 -a² + 3 的值是__________。 15. 将 12500000 用科学记数法表示为__________。 16. 若 |a - 2| + (b + 3)² = 0，则 a + b = __________。 三、解答题（本大题共 72 分） 17.（本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）计算： （1）(-7)×5 + (-36)÷6 （2）(-24)×( - - ) （3） -1⁴ + 16÷(-2)³×|-3| （4）( + - )×(-12) 18.（5 分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来： -3，　0，　-(-2)，　|-4| 19.（8 分）一批袋装食盐的标准质量为每袋 500 g，质检员从中抽取 8 袋，将每袋质量与标准质量的差值记录如下（超过标准质量记为正，单位：g）： +1，　-2，　-1，　+3，　-2，　+4，　0，　-5 （1）这 8 袋食盐中，质量最重的是多少克？（2 分） （2）这 8 袋食盐的总质量是多少克？（3 分） （3）若规定质量偏差不超过 2 g（含 2 g）的为合格品，求这次抽查的合格率。（3 分） 20.（9 分）已知数轴上点 A 表示的数为 -6，点 B 表示的数为 4。 （1）A、B 两点间的距离为__________；（2 分） （2）线段 AB 的中点表示的数为__________；（3 分） （3）点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 t 秒。当 P、Q 两点相距 3 个单位长度时，求 t 的值。（4 分） 21.（10 分）一辆出租车从广场出发，在东西方向的道路上连续接送 8 位乘客，某天下午所行驶的路程记录如下（规定向东为正，单位：km）： +8，　-9，　+4，　-7，　-2，　-10，　+6，　-3 （1）送完第 8 位乘客时，司机在广场的哪个方向？距广场多远？（3 分） （2）若该出租车每千米耗油 0.2 L，这天下午行车共耗油多少升？（3 分） （3）若计价规则为：行程不超过 3 km 收起步价 10 元，超过 3 km 的部分每千米加收 2 元，这天下午只载客这 8 次，司机共收到车费多少元？（4 分） 22.（8 分）已知下列各数： -(-3)，　-2²，　0，　-|-2|，　2.5，　-，　-3.14 （1）正数集合：{ 　…　}；（2 分） （2）负数集合：{ 　…　}；（2 分） （3）整数集合：{　 …　}；（2 分） （4）分数集合：{　 …　}。（2 分） 23.（12 分）对有理数 a、b，规定一种新的运算“△”：a△b = a² - 2b（例如：2△1 = 2² - 2×1 = 2）。 （1）求 (-2)△3 的值；（3 分） （2）求 3△[1△(-1)] 的值；（4 分） （3）若有理数 m 满足 m△5 = -1，求 m 的值。（5 分） 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. A　-2 < -1 < 0 < ，最小的数是 -2。 2. B　只有符号不同的两个数互为相反数，-3 的相反数是 3。 3. A　负数的绝对值是它的相反数，|-5| = 5。 4. B　向左移动用减法：2 - 3 = -1。 5. A　(-2)³ = (-2)×(-2)×(-2) = -8，负数的奇次幂为负。 6. C　两个负数比较，绝对值大的反而小：|-| = > |-| = ，所以 - < -。 7. B　4300000 = 4.3×10⁶（a 满足 1≤a<10，n 为整数位数减 1）。 8. B　(-8) - (-2) = -8 + 2 = -6；A 中 (-2)² = 4，C 中 |-7| = 7，D 中 3 + (-5) = -2。 9. C　绝对值等于其相反数的数为 0 和负数，即非正数。 10. A　(-2)※3 = (-2)² - 3 = 4 - 3 = 1。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. ±4。到原点距离为 4 的点有两个，分别在原点两侧。 12. <。-|-3| = -3，-(-3) = 3，-3 < 3。 13. 0。-2² = -4，(-2)² = 4，故 -4 + 4 = 0。注意 -2² 与 (-2)² 的区别。 14. -1。-a² + 3 = -4 + 3 = -1。 15. 1.25×10⁷。 16. -1。由非负性：|a-2|≥0 且 (b+3)²≥0，和为 0 则各项均为 0，得 a = 2、b = -3，a + b = -1。 三、解答题（共 72 分） 17.（每小题 5 分，共 20 分） （1）原式 = -35 + (-6) = -41。 （2）方法一（分配律）：原式 = (-24)× - (-24)× - (-24)× = -12 + 18 + 4 = 10； 方法二：括号内 = - - = -，(-24)×(-) = 10。 （3）先算乘方：-1⁴ = -1，(-2)³ = -8，|-3| = 3；原式 = -1 + 16÷(-8)×3 = -1 + (-2)×3 = -1 - 6 = -7。 （4）用分配律：原式 = ×(-12) + ×(-12) - ×(-12) = -6 + (-10) + 7 = -9。 18.（5 分）-(-2) = 2，|-4| = 4。数轴上从左到右依次标出 -3、0、2、4（标对 3 分）。 用“<”连接：-3 < 0 < -(-2) < |-4|。（2 分） 19.（8 分） （1）偏差最大为 +4，质量最重的一袋为 500 + 4 = 504（g）。（2 分） （2）偏差之和 = 1 + (-2) + (-1) + 3 + (-2) + 4 + 0 + (-5) = -2（g），总质量 = 500×8 + (-2) = 3998（g）。（3 分） （3）偏差绝对值不超过 2 g 的有：+1、-2、-1、-2、0，共 5 袋，合格率 = 5÷8 = 62.5%。（3 分） 20.（9 分） （1）AB = 4 - (-6) = 10。（2 分） （2）中点表示 (-6 + 4)÷2 = -1。（3 分） （3）t 秒后点 P 表示 -6 + 2t，点 Q 表示 4 - t。两点间距离 = |(4 - t) - (-6 + 2t)| = |10 - 3t| = 3。 ①相遇前（10 - 3t = 3）：t = ；②相遇后（3t - 10 = 3）：t = 。 即 t = 秒或 秒时，P、Q 相距 3 个单位长度。（4 分） 21.（10 分） （1）总位移 = 8 + (-9) + 4 + (-7) + (-2) + (-10) + 6 + (-3) = -13（km），即司机在广场西侧，距广场 13 km。（3 分） （2）总路程 = |+8| + |-9| + |+4| + |-7| + |-2| + |-10| + |+6| + |-3| = 8 + 9 + 4 + 7 + 2 + 10 + 6 + 3 = 49（km）， 耗油 = 49×0.2 = 9.8（L）。（3 分） （3）每次行程收费（km 数取绝对值）：8 km 收 10 + 2×5 = 20 元；9 km 收 22 元；4 km 收 12 元；7 km 收 18 元；2 km 收 10 元；10 km 收 24 元；6 km 收 16 元；3 km 收 10 元。 共收车费 = 20 + 22 + 12 + 18 + 10 + 24 + 16 + 10 = 132（元）。（4 分） 22.（8 分）先化简：-(-3) = 3，-2² = -4，-|-2| = -2。 （1）正数集合：{-(-3)，2.5}；（2 分） （2）负数集合：{-2²，-|-2|，-，-3.14}；（2 分） （3）整数集合：{-(-3)，-2²，0，-|-2|}；（2 分） （4）分数集合：{2.5，-，-3.14}。（2 分） 易错提醒：分类必须按化简后的结果判断；0 既不是正数也不是负数，但 0 是整数，不属于分数。 23.（12 分）按新运算法则 a△b = a² - 2b 代入计算。 （1）(-2)△3 = (-2)² - 2×3 = 4 - 6 = -2。（3 分） （2）先算括号内：1△(-1) = 1² - 2×(-1) = 1 + 2 = 3； 再算 3△3 = 3² - 2×3 = 9 - 6 = 3。（4 分） （3）由 m△5 = m² - 2×5 = m² - 10 = -1，得 m² = 9。 因为 (±3)² = 9，所以 m = 3 或 m = -3。（5 分，漏一个扣 2 分） 学科网（北京）股份有限公司 $