江苏2027届高三物理一轮复习讲义 力学连接体 平衡临界专题

动力学中的连接体问题和临界专题 目标要求　1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题.2.理解几种常见的临界极值条件.3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题． 题型一　动力学中的连接体问题 1．连接体 （1）连接体 多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系）在一起构成的物体系统称为连接体。 （2）外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．常见连接体的类型 (1)同速连接体(如图) 特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度． 处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系． (2)关联速度、加速度连接体(如图) 特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联． 处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解． 　　　　　 同速连接体 例1中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量．某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为(　　) A．F B. C. D. 　　　　　 关联速度、加速度连接体 例1　如图，两材质不同的物块1和2用细线连接，放在粗糙的斜面上加速下滑，加速度分别为和，两物块与斜面间的动摩擦因数分别为和，则下列关系正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若， D．若，则 变式1、如图所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。卷扬机以速度v0匀速缠绕钢丝绳，当重物运动到图示位置时，下列说法正确的是（　　） A. 重物的速度等于 B. 重物的速度小于 C. 钢丝绳对重物的拉力与重物的重力的合力一定沿水平方向 D. 钢丝绳对重物的拉力与竖直杆对重物的弹力的合力一定沿着杆向上 1.(同速连接体)如图所示，材料相同的物体m1、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动．轻绳拉力FT的大小(　　) A．与斜面的倾角θ有关 B．与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关 C．FT＝ D．FT＝ 2．如图所示，压缩机通过活塞在气缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间距离为r，AB杆长为，则（　　） A. L越大，活塞运动的范围越大 B. 圆盘半径越大，活塞运动的范围越大 C. 当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr D. 当OB垂直于AO时，活塞速度ωr 题型二　动力学中的临界和极值问题 1．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0. (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力(加速度)为零． 2．解题基本思路 (1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 3．解题方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 　　　　　 脱离的临界问题 例1如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0； (2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a； (3)力F的最大值与最小值． 　　　　　 相对滑动的临界问题 例1　如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则(　　) A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F>μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 1．(脱离的临界问题)如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面．取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．下列说法正确的是(　　) A．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N B．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N C．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N D．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N 课时精练 1．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法正确的是(　　) A．若m>M，有x1＝x2 B．若m<M，有x1<x2 C．若μ>sin θ，有x1>x2 D．若μ<sin θ，有x1<x2 2．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接）弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用大小为16N，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．外力施加的瞬间，A，B的加速度大小均为0 B．当弹簧压缩量减小0.05m时，A，B间弹力大小为1N C．A，B分离时，A物体的位移大小为0.2m D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.1m 3.在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　） A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 4.如图所示，质量为40kg的物体B放在车厢底板上，用竖直细线通过定滑轮与质量为4kg的小球A相连，不计滑轮摩擦，车厢水平向右匀加速运动，加速度，物体B能压在车厢底板上不滑动，g取10m/s2.  (1)细线对小球A的拉力为多大； (2)若物体B与车厢底板间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则物体B与车厢间的动摩擦因数最小为多少。 1.如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角θ = 53°的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g = 10 m/s2，现对木板施加一水平向右的拉力F，（其中，）下列说法错误的是（　　） A．若μ = 0.2，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止 B．若μ = 0.5，当F = 10 N时，木板相对斜劈向右滑动 C．若μ = 0.8，当F = 22.5 N时，小球对斜劈的压力为0 D．若μ = 0.8，当F = 26 N时，细绳对小球的拉力为 2.如图，粗糙水平地面与两滑块间的动摩擦因数相同，均为，两滑块的质量分别为M=5Kg、m=1Kg，开始时细线接近伸直但无拉力，现在用水平向右的恒力F作用在大滑块上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）在保证细线中不产生拉力的情況下，F允许的最大值； （2）当拉力F=30N时，两滑块贴着地面运动的加速度大小； （3）要小滑块能离开地面，拉力F至少要多大？ 3．在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为M的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为x，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，重力加速度为g，则在这段时间内（　　） A．小车正向左做匀加速直线运动 B．弹簧可能处于压缩状态 C．小车的加速度方向向左，大小为a=gsinθ D．弹簧的形变量为 4.“地摊”经济为城市生活带来了方便．如图10所示，某摊主的小车上面平放着物品A，右端的直杆上用轻绳悬挂着物品B，小车在与水平方向成α＝37°的拉力F作用下，沿水平地面做匀加速直线运动，已知小车的质量为M＝50 kg，物品A、B的质量均为m＝5 kg，物品A与小车间的动摩擦因数为μ＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2，不计其他阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. (1)为使得物品A与小车保持相对静止，求拉力的最大值Fm； (2)若轻绳与竖直方向的夹角θ＝37°，求拉力F的大小． 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 动力学中的连接体问题和临界专题 目标要求　1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题.2.理解几种常见的临界极值条件.3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题． 题型一　动力学中的连接体问题 1．连接体 （1）连接体 多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系）在一起构成的物体系统称为连接体。 （2）外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．常见连接体的类型 (1)同速连接体(如图) 特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度． 处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系． (2)关联速度、加速度连接体(如图) 特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联． 处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解． 　　　　　 同速连接体 例1中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量．某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为(　　) A．F B. C. D. 答案　C 解析　设列车的加速度为a，每节车厢的质量为m，每节车厢受到的阻力为Ff，对后38节车厢，由牛顿第二定律有F－38Ff＝38ma；设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，对后2节车厢，由牛顿第二定律得F1－2Ff＝2ma，联立解得F1＝，故选项C正确． 　　　　　 关联速度、加速度连接体 例1　如图，两材质不同的物块1和2用细线连接，放在粗糙的斜面上加速下滑，加速度分别为和，两物块与斜面间的动摩擦因数分别为和，则下列关系正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若， D．若，则 【答案】A【详解】设细线张力大小T，物块1的加速度 同理，物块2的加速度 AB．若细绳处于伸直状态且有拉力，则两物块加速度相同，即a1 = a2 联立解得 则有μ1 > μ2，a1 = a2 故A正确，B错误； CD．若细线不存在拉力，必定有a1 > a2 则μ1 < μ2 故CD错误。 故选A。 变式1、如图所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。卷扬机以速度v0匀速缠绕钢丝绳，当重物运动到图示位置时，下列说法正确的是（　　） A. 重物的速度等于 B. 重物的速度小于 C. 钢丝绳对重物的拉力与重物的重力的合力一定沿水平方向 D. 钢丝绳对重物的拉力与竖直杆对重物的弹力的合力一定沿着杆向上 【答案】D【详解】AB．假设此时重物的速度为v，绳子与杆的夹角为θ，将重物速度沿绳和垂直于绳分解，如图所示 沿绳方向的速度相等 所以重物的速度大于v0，A错误，B错误； CD．夹角θ将越来越大，v0不变，所以重物速度越来越大，因此重物向上做加速运动，故合外力竖直向上，重物受到重力、钢丝绳对重物的拉力以及杆提供的向右的弹力，故钢丝绳对重物的拉力与重物的重力的合力一定斜向左上方，故钢丝绳对重物的拉力与竖直杆对重物的弹力的合力一定沿着杆向上，C错误，D正确。故选D。 1.(同速连接体)如图所示，材料相同的物体m1、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动．轻绳拉力FT的大小(　　) A．与斜面的倾角θ有关 B．与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关 C．FT＝ D．FT＝ 答案　C 解析　对整体受力分析有F－(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a，对m2有FT－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a，解得FT＝F，故A、B、D错误，C正确． 2．如图所示，压缩机通过活塞在气缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间距离为r，AB杆长为，则（　　） A. L越大，活塞运动的范围越大 B. 圆盘半径越大，活塞运动的范围越大 C. 当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr D. 当OB垂直于AO时，活塞速度ωr 【答案】D【详解】AB．当B点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离O点 当B点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离O点 所以活塞运动范围为 此距离与L无关，与r成正比，与圆盘半径无关，故AB错误； C．当OB垂直于AB时， 如下图所示 此时B点的速度方向一定沿杆，则 故C错误； D．圆盘B点速度 当OB垂直于AO时，如下图所示 此时活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同，速度方向与杆夹角相同，沿杆速度 此时有 故D正确 故选D。 题型二　动力学中的临界和极值问题 1．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0. (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力(加速度)为零． 2．解题基本思路 (1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 3．解题方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 　　　　　 脱离的临界问题 例1　如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态．现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0； (2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a； (3)力F的最大值与最小值． 答案　(1)0.16 m　(2) m/s2　(3) N　 N 解析　(1)设开始时弹簧的压缩量为x0， 对整体受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsin θ＝kx0 解得x0＝0.16 m. (2)前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1， 对物体P，由牛顿第二定律得：kx1－m1gsin θ＝m1a 前0.2 s时间内两物体的位移：x0－x1＝at2 联立解得a＝ m/s2. (3)对两物体受力分析知，开始运动时F最小，分离时F最大，则Fmin＝(m1＋m2)a＝ N 对Q应用牛顿第二定律得Fmax－m2gsin θ＝m2a 解得Fmax＝ N. 　　　　　 相对滑动的临界问题 例1　如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则(　　) A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F>μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 答案　D 解析　当0<F≤μmg时，A、B均静止；当μmg<F≤3μmg时，A、B相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F>3μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A、C错误．当F＝μmg时，A与B共同的加速度a＝＝μg，选项B错误．F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2＝＝μg，选项D正确． 1．(脱离的临界问题)如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面．取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．下列说法正确的是(　　) A．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N B．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N C．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N D．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N 答案　A 解析　小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos θ＝ma0，Fsin θ－mg＝0，代入数据解得a0≈13.3 m/s2. ①由于a1＝5 m/s2<a0，可见小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F1sin θ＋FNcos θ－mg＝0，F1cos θ－FNsin θ＝ma1，代入数据解得F1＝20 N，选项A正确，B错误； ②由于a2＝20 m/s2>a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设绳子与水平方向的夹角为α，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F2cos α＝ma2，F2sin α－mg＝0，代入数据解得F2＝20 N，选项C、D错误． 课时精练 1．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法正确的是(　　) A．若m>M，有x1＝x2 B．若m<M，有x1<x2 C．若μ>sin θ，有x1>x2 D．若μ<sin θ，有x1<x2 答案　A 解析　在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1① 隔离物块A，根据牛顿第二定律有FT－μmg＝ma1② 联立①②解得FT＝③ 在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F－(m＋M)gsin θ＝(m＋M)a2④ 隔离物块A，根据牛顿第二定律有FT′－mgsin θ＝ma2⑤ 联立④⑤解得FT′＝⑥ 比较③⑥可知，弹簧弹力相等，即弹簧伸长量相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A正确，B、C、D错误． 2．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接）弹簧的劲度系数为，初始时系统处于静止状态。现用大小为16N，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．外力施加的瞬间，A，B的加速度大小均为0 B．当弹簧压缩量减小0.05m时，A，B间弹力大小为1N C．A，B分离时，A物体的位移大小为0.2m D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.1m 【答案】B【详解】A．施加外力前，系统处于静止，合力为0，外力F施加的瞬间，合力为，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．初始时系统处于静止状态，则有 解得 当弹簧压缩量减小时，设A、B间弹力大小为，此时物体的加速度大小为，对A，根据牛顿第二定律有 对B，根据牛顿第二定律有 联立解得 故B正确； C．设A、B分离时，弹簧的形变量为，物体的加速度为，对A，根据牛顿第二定律有 对B，根据牛顿第二定律 联立解得 所以A物体的位移大小为 故C错误； D．当B物体的合力为0时速度达到最大，由C选项的分析知AB分离时有向上的加速度，所以速度最大时AB已经分离，由合力为0，则有 解得 故D错误。 故选B。 3.在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　） A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 【答案】BD 【详解】设小车加速度为时，小球刚好对斜面没有压力，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 AB．若，可知小球已经离开斜面，小球受到重力和绳子拉力两个力的作用，A错误，B正确； CD．若，可知小球还没有离开斜面，小球受到重力、绳子拉力和斜面支持力三个力的作用，C错误，D正确。 故选BD。 4.如图所示，质量为40kg的物体B放在车厢底板上，用竖直细线通过定滑轮与质量为4kg的小球A相连，不计滑轮摩擦，车厢水平向右匀加速运动，加速度，物体B能压在车厢底板上不滑动，g取10m/s2.  (1)细线对小球A的拉力为多大； (2)若物体B与车厢底板间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则物体B与车厢间的动摩擦因数最小为多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以小球为研究对象，受力情况如图所示 根据牛顿第二定律可知 故细线的拉力 （2）以B物体为研究对象，则有 又因为 解得 故物体B与车厢间的动摩擦因数最小为0.86。 1.如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角θ = 53°的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g = 10 m/s2，现对木板施加一水平向右的拉力F，（其中，）下列说法错误的是（　　） A．若μ = 0.2，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止 B．若μ = 0.5，当F = 10 N时，木板相对斜劈向右滑动 C．若μ = 0.8，当F = 22.5 N时，小球对斜劈的压力为0 D．若μ = 0.8，当F = 26 N时，细绳对小球的拉力为 【答案】B【详解】A．若μ = 0.2，假设斜劈与球保持相对静止，则对斜劈与球构成的系统，最大加速度为 当球刚好要离开斜劈时，受到重力和绳子拉力作用，有 解得 可知此情况下不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止，故A正确，不符合题意； B．若μ = 0.5，当F = 10 N时，假设板、斜劈、球三者相对静止，则对板、斜劈、球构成的系统，有 解得 对斜劈与球构成的系统，最大加速度为 可知此时木板与斜劈相对静止，故B错误，符合题意； C．若μ = 0.8，假设板、球和斜劈相对静止，则球和斜劈构成的系统能够获得的最大加速为 此时对板、球和斜劈构成的系统，有 当F = 22.5 N时，板、球和斜劈相对静止，有 可知此时球刚好要离开斜劈，故C正确，不符合题意； D．若μ = 0.8，当F = 26 N时，球离开斜劈，在重力和绳子拉力作用下与斜劈保持相对静止，此时球和斜劈的加速度均为，对球分析，有 故D正确，不符合题意。故选B。 2.如图，粗糙水平地面与两滑块间的动摩擦因数相同，均为，两滑块的质量分别为M=5Kg、m=1Kg，开始时细线接近伸直但无拉力，现在用水平向右的恒力F作用在大滑块上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）在保证细线中不产生拉力的情況下，F允许的最大值； （2）当拉力F=30N时，两滑块贴着地面运动的加速度大小； （3）要小滑块能离开地面，拉力F至少要多大？ 【答案】（1）20N；（2）1m/s2；（3）69N 【详解】（1）细线刚好不产生拉力时，大滑块受到地面的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，则F=μMg=0.4×5×10N=20N 所以在保证细线中不产生拉力的情況下，F的最大值为20N。 （2）根据牛顿第二定律F-μ（M+m）g=（M+m）a =1m/s2 （3）小滑块刚要离开地面时，细线拉力F的竖直分力等于小滑块的重力Fcos37°=mg 水平方向Fsin37°=ma 联立解得a=g 根据牛顿第二定律F-μ（M+m）g=（M+m）a 解得F=69N 3．在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为M的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为x，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，重力加速度为g，则在这段时间内（　　） A．小车正向左做匀加速直线运动 B．弹簧可能处于压缩状态 C．小车的加速度方向向左，大小为a=gsinθ D．弹簧的形变量为 【答案】D 【详解】AC．由题意知，木块、小车、小球相对静止，具有相同的加速度，对小球进行受力分析，小球受重力和细线的拉力，根据牛顿第二定律可得 所以小球的加速度为 方向水平向左，由于小车的速度方向不确定，所以小车可能向左做加速运动，也可能向右减速运动，故AC错误； B．对M分析，加速度水平向左，合力水平向左，弹簧对M必定有水平向左的拉力，所以弹簧一定处于伸长状态，故B错误； D．对M，根据牛顿第二定律可得 解得 故D正确。 故选D。 4.“地摊”经济为城市生活带来了方便．如图所示，某摊主的小车上面平放着物品A，右端的直杆上用轻绳悬挂着物品B，小车在与水平方向成α＝37°的拉力F作用下，沿水平地面做匀加速直线运动，已知小车的质量为M＝50 kg，物品A、B的质量均为m＝5 kg，物品A与小车间的动摩擦因数为μ＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2，不计其他阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. (1)为使得物品A与小车保持相对静止，求拉力的最大值Fm； (2)若轻绳与竖直方向的夹角θ＝37°，求拉力F的大小． 答案　(1)600 N　(2)562.5 N 解析　(1)为使得物品A与小车保持相对静止，有μmg＝mam 解得am＝8 m/s2 对整体，Fmcos α＝(M＋2m)am 解得Fm＝600 N (2)对小球B，mgtan θ＝ma 解得a＝7.5 m/s2 对整体，Fcos α＝(M＋2m)a 解得F＝562.5 N. 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $