第4章 微专题5 圆周运动中的“两类”临界问题（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理高考复习教案聚焦圆周运动临界问题核心考点，涵盖水平面内摩擦力与弹力临界及竖直平面内轻绳轻杆模型，按“临界条件梳理-典例精讲-类题巩固”逻辑架构知识，通过考点分析、方法指导、真题训练帮助学生突破难点，体现复习系统性与针对性。 资料采用模型建构与分层训练策略，如对比轻绳轻杆临界特征引导学生建立物理模型，培养科学思维。设置基础选择、综合计算分层练习，配合即时反馈，确保高效突破，助力学生提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

圆周运动中的“两类”临界问题 考点一　水平面内圆周运动的临界问题 1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力． (1) 如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心． (2) 如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心． 2．与弹力有关的临界极值问题 (1) 两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (2) 绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力． 典例1　如图甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动．当A刚要滑动时，转动的角速度为ω1，当B刚要滑动时，转动的角速度为ω2.若A、B在圆盘上的位置不变，用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动．当A、B一起刚要滑动时，转动的角速度为ω3.两物块与盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列关系中正确的是(　A　) 甲 乙 A．ω1＞ω3＞ω2 B．ω1＜ω3＜ω2 C．ω1＜ω2 D．ω1＜ω3 【解析】 设物块到圆心的距离为r，当物块刚要滑动时，由牛顿第二定律有μmg＝mω2r，可得ω＝，用细线将A、B连接，当它们一起刚要滑动时，对B物块由牛顿第二定律μmg＋T＝mωrB，对A物块有μmg－T＝mωrA，联立解得ω3＝，因为rA＜＜rB，所以可得ω1＞ω3＞ω2，A正确． 类题固法1 1．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同．转台旋转时，下列说法中正确的是(　C　) A．若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大 B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大 C．转速增加，C物体先滑动 D．转速增加，A物体比B物体先滑动 【解析】 三物体都未滑动时，角速度相同，根据向心加速度公式 a＝ω2r，知a∝r，故C的向心加速度最大，A错误；三个物体的角速度相同，设角速度为ω，则三个物体受到的静摩擦力分别为fA＝2mω2R、fB＝mω2R、fC＝mω2·2R＝2mω2R，所以物体B受到的摩擦力最小，B错误；物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有μMg＝Mω2r，解得ω＝∝，则三个物体中，物体C的静摩擦力先达到最大值，C最先滑动起来，A、B同时滑动，D错误，C正确． 2．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B的质量分别为3m、2m，A与B、B与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B离转台中心的距离都为r，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法中正确的是(　C　) A．A对B的摩擦力沿水平方向指向圆心O点 B．物块B对物块A的摩擦力一定为3μmg C．转台对物块B的摩擦力的大小一定为5mω2r D．转台的角速度一定满足ω≤ 【解析】 对A分析可知，A的重力与B对A的支持力平衡，B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，则B对A的摩擦力指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力方向背离圆心，A错误；根据上述有fBA＝3mω2r，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力大小为3mω2r，该摩擦力为静摩擦力，因此物块B对物块A的摩擦力不一定为3μmg，B错误；对A、B整体分析有f＝(3m＋2m)ω2r＝5mω2r，C正确；根据题意，结合上述有fBA＝3mω2r≤μ·3mg，f＝5mω2r≤μ·5mg，解得ω≤，D错误． 考点二　竖直平面内圆周运动的临界问题 竖直平面内圆周运动的两类模型 物理情景 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向： 向下或不受弹力 除重力外，物体受到的弹力方向： 向下、不受弹力或向上 受力示意图 力学方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0 即mg＝m vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 过最高点 的条件 在最高点的速度 v≥ 在最高点的速度 v≥0 在最高点的 FN图像 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 典例2　(2025·扬州期初)如图所示，一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随杆在竖直平面内做圆周运动．下列说法中正确的是(　A　) A．小球运动到最低点时，杆对球的作用力大于小球重力 B．小球运动到最高点时，杆对球的作用力方向一定向上 C．小球能通过最高点的最小速度为 D．小球运动到水平位置A时，所受合外力一定指向O点 【解析】 小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律，有F－mg＝m，在最低点速度不可能为零，所以杆对球的作用力为向上的拉力，且大于小球重力，A正确；小球运动到最高点时，根据牛顿第二定律，若杆对球无作用力，有mg＝m，可得v＝，若小球的速度大于，则杆对球有向下的拉力，若小球的速度小于，则杆对球有向上的支持力，B错误；由于杆对球能提供支持力，所以小球能通过最高点的最小速度为零，C错误；若小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则在水平位置A时，所受合力指向O点，若小球做变速圆周运动，则还应受到改变速度大小的切向力，所以小球所受合力不会指向圆心O点，D错误． 解决竖直平面内圆周运动临界问题的思路 类题固法2 1．(2025·如皋期初)如图所示，光滑竖直平面内的圆轨道半径为R，A、B点分别为轨道的最左侧、最高点．一小球在轨道内运动且始终未离开轨道，重力加速度为g，则(　D　) A．若小球运动到A点，小球在该位置所受的合力指向圆心 B．若小球运动到A点，小球在该位置的速度一定大于0 C．若小球运动到B点，小球在该位置一定受到轨道弹力 D．若小球运动到B点，小球在该位置的速度一定大于等于 【解析】 若小球运动到A点，小球在该位置受到的弹力指向圆心，但重力竖直向下，所以小球在该位置所受的合力不指向圆心，故A错误；若小球运动到A点，小球在该位置的速度如果刚好等于零，则小球将在下半圆轨道内来回运动，始终不会离开轨道，故B错误；若小球运动到B点，且重力刚好提供向心力，则此时小球受到的弹力刚好为0，则有mg＝m，可得vB＝，可知小球运动到B点，小球在该位置的速度一定大于等于，故C错误，D正确． 2．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示，则(　D　) 甲　　　　　　　乙 A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为 ＋a D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a 【解析】 小球运动到最高点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律有F＋mg＝，可得F＝－mg，可知图线斜率为k＝＝，可得轻质绳长为l＝m，故A错误；由图像可知纵轴上截距的绝对值为a＝mg，则有g＝，故B错误；由图像可知F＝v2－a，故当v2＝c时，有F＝－a，故C错误；当F＝0时，v2＝b，此时满足mg＝m，即v＝，恰好可达最高点，从最高点到最低点，由机械能守恒定律有2mgl＝mv′2－mv2，在最低点对小球受力分析，由牛顿第二定律有F′－mg＝，联立可得小球在最低点和最高点时绳的拉力差为F′－F＝6mg＝6a，故D正确． 3．如图所示，ABC为一光滑细圆管构成的圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R(比细圆管的半径大得多)，OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C.在A点正上方某位置有一质量为m的小球(可视为质点)由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法中正确的是(　B　) A．若小球刚好能达到轨道的最高点C，则释放点距A点的高度为1.5R B．若释放点距A点竖直高度为2R，则小球经过最低点B时轨道对小球的支持力为7mg C．若小球从C点水平飞出恰好能落到A点，则释放点距A点的高度为2R D．若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，则小球在C点对圆管的作用力为1.5mg 【解析】 小球刚好能到达轨道的最高点C，即小球到达C点的速度为零，根据机械能守恒可得mgh＝mgR，解得h＝R，即释放点距A点的高度为R，故A错误；在B点对小球由牛顿第二定律可得FN－mg＝m，根据动能定理有mg(2R＋R)＝mv，解得 FN＝7mg，则小球经过最低点B时轨道对小球的支持力为7mg，故B正确；小球从 C 点飞出做平抛运动，水平方向上有R＝vCt，竖直方向上有R＝gt2，由动能定理有mg(h－R)＝mv，解得释放点距A点的高度为h＝1.25R，vC＝，故C错误；在C点时，由牛顿第二定律可得mg－FNC＝m，解得FNC＝mg，根据牛顿第三定律可知，小球在C点对圆管的作用力大小为mg，方向竖直向下，故D错误． 配套热练 一、 选择题 1．如图所示，杂技演员表演“水流星”节目．一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动．杯子运动中水始终不会从杯子中洒出，重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为(　B　) A． B． C． D． 【解析】 杯子在竖直平面内做半径为的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点水的重力恰好提供向心力，则有mg＝，可得ω＝，故B正确，A、C、D错误． 2．如图所示，长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于O点．当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好通过最高点，则下列说法中正确的是(　B　) A．小球通过最高点时速度等于零 B．小球在最高点时的速度大小为 C．小球在最高点时绳对小球的拉力为mg D．小球在最低点时绳对小球的拉力为m 【解析】 小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有mg＝m，解得v0＝，故A、C错误，B正确；在最低点，有F－mg＝m，则绳子的拉力F＝mg＋m，故D错误． 3．如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球(　C　) A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 C．在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 【解析】 因为在最高点圆管内壁能提供支持力，所以通过最高点时的最小速度为零，故B错误；因为从最高点到最低点，重力做正功，动能增大，所以小球在最低点速度大，合力F＝m，所以在最低点受到的合力一定大于在最高点受到的合力，故A错误，C正确；在下半圆运动时，只受到外侧管壁弹力，故D错误． 4． (2024·江苏卷)如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一起绕OO′匀速转动，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同(台面够大).最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　D　) A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在工作台边缘 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内 【解析】 与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当达到最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得μmg＝mω2r，解得r＝，因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑，故A、B、C错误；离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为R＝，μ与ω均一定，故R为定值，即陶屑只能分布在半径为R的圆内，故D正确． 5．如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，车中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣组成的整体，四个图中轨道的半径都为R.下列说法中正确的是(　C　) 　　　 甲　　　　　　　　　　乙 　　　 丙　　　　　　　　　　丁 A．图甲中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力 B．图乙中，轨道车过最低点的最大速度为 C．图丙中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力 D．图丁中，轨道车过最高点的最小速度为 【解析】 由重力提供向心力可得mg＝m m，解得v＝，若通过最高点速度大于此速度，座椅给人的力向下；若通过最高点速度小于此速度，座椅给人的力向上，故A错误；图乙中轨道车合力向上，可得F－mg＝m，由于不知轨道车和轨道弹力最大值，所以不能求出速度最大值，故B错误；图丙中人的合力向上提供向心力，所以座椅给人向上的力，故C正确；图丁中，轨道可以提供轨道车向上的弹力，属于圆周运动有支撑模型，所以过最高点速度大于零即可，故D错误． 6．如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的轻杆一端连接一个质量为m的小球，手持轻杆的另一端O点，使小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动．下列说法中正确的是(　A　) A．小球在运动到c点时，台秤受到人水平向右的静摩擦力 B．若小球恰好能通过圆轨道最高点，小球的速度为 C．当小球运动到b点处于失重状态，小球对轻杆的作用力一定小于重力 D．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数一定相同 【解析】 小球在运动到c点时，轻杆对小球有向左的拉力，提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，轻杆对人有向右的拉力，人处于静止状态，则台秤对人有向左的静摩擦力，故人对台秤有向右的静摩擦力，A正确；由于是轻杆模型，小球在最高点的最小速度可以为零，B错误；在b点时，由于加速度向下，处于失重状态，杆对小球的作用力和小球重力合力提供向心力，若杆对小球提供支持力，则小球对轻杆的作用力一定小于重力，但是若杆对小球提供拉力，则T＋mg＝，当杆的拉力恰好等于重力时，小球的速度v＝，而当v＞，杆对小球的拉力大于重力，C错误；小球在a、c位置时，竖直方向加速度为零，而在b位置时，小球的加速度向下，处于失重状态，因此在b位置，台秤的示数最小，D错误． 7．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度为g.下列说法中正确的是(　B　) A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．B对A的摩擦力一定为3mω2r C．转台的角速度需要满足ω≤ D．若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体 【解析】 由于物体A、B及物体C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，则B对A的摩擦力一定为FfA＝3mω2r，又有0＜FfA≤Ffmax＝3μmg，由于角速度大小不确定，B对A的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg，A错误，B正确；若物体A达到最大静摩擦力，则3μmg＝3mωr，解得ω1＝，若物体B达到最大静摩擦力，对A、B整体有5μmg＝5mωr，解得ω2＝，若物体C达到最大静摩擦力，则μmg＝mω·1.5r，解得ω3＝，可知ω1＝ω2＞ω3，由于物体A、B及物体C均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足ω≤ω3＝，该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是C物体，C、D错误． 8．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是(　D　) A．A的摩擦力先达到最大 B．当ω1＝ rad/s，绳子出现张力 C．当ω1＝ rad/s，A、B两物体相对圆盘滑动 D．当ω1＝ rad/s，A、B两物体相对圆盘滑动 【解析】 A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg＝mAωrA，解得ω0A＝2 rad/s，同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度为ω0B＝ rad/s，则当圆盘转动的角速度逐渐变大时，B先达到临界角速度值，则B的摩擦力先达到最大，故A错误；当B的摩擦力达到最大时，转速再增加时，绳子出现张力，即当ω1＝ rad/s时，绳子出现张力，故B错误；当A、B两物体相对圆盘滑动时，A与B的角速度相等，根据F向＝mω2r可知，A需要的向心力更大，则A会背离圆心运动，B会向着圆心运动，即B受静摩擦力方向背离圆心，A受静摩擦力方向指向圆心，则对A有T＋μmAg＝mAωrA，对B有T－μmBg＝mBωrB，解得ω1＝ rad/s，故C错误，D正确． 二、 计算题 9．如图所示，一长为L的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g． (1) 若小球运动到最高点时，杆对球有竖直向下的拉力，则ω应满足什么条件？ (2) 小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力大小． 答案： (1) ω＞　(2) 【解析】 (1) 小球在最高点时，设杆对球的拉力为F1，则有mg＋F1＝mω2L，且满足F1 ＞ 0 解得ω＞ (2) 小球运动到水平位置A处时，杆对球竖直方向分力Fy＝mg 水平方向的分力Fx＝mω2L 则杆对球的作用力大小 F＝＝ 10．(2025·扬州期初)如图所示，半径为R＝0.4 m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台静止不转动时，将一质量为m＝2 kg、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与竖直轴OO′成θ＝37°角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，答案可保留根号． (1) 求物块在A点静止时受到的摩擦力大小． (2) 当物块在与O等高的B点处随陶罐一起匀速转动时，转台转动的角速度最小为多少？ (3) 若物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起匀速转动且刚好不上滑，则转台转动的角速度为多少？ 答案： (1) 12 N　(2) rad/s　(3) rad/s 【解析】 (1) 对静止在A处的物块进行受力分析可得f＝mg sin θ 代入数据可得f＝12 N (2) 由于f＝μmg cos θ 则μ＝0.75 当物块在B点处随陶罐一起转动时，由其受力情况可得 mg＝f1，f1＝μN1，N1＝mωR 解得ω1＝ rad/s (3) 当物块在A点随陶罐一起转动且刚好不上滑时，物块的受力情况如图所示 N2sin θ＋f2cos θ＝mωR sin θ N2cos θ＝f2sin θ＋mg f2＝μN2 解得ω2＝ rad/s＝ rad/s 学科网（北京）股份有限公司 $