2027届江苏高三物理一轮复习讲义 力学综合大题专题

力学综合大题专题 【命题规律】 1、命题角度：（1）应用力学三大观点解决多过程问题；（2）板－块模型中力学三大观点的应用. 2、常考题型：计算题 【知识荟萃】 ★考向一、应用力学三大观点解决多过程问题 1.力学三大观点对比 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合＝ma 物体做匀变速直线运动，涉及到运动细节. 匀变速直线运动规律 v＝v0＋at x＝v0t＋at2 v2－v02＝2ax等 能量观点 动能定理 W合＝ΔEk 涉及到做功与能量转换 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 功能关系 WG＝－ΔEp等 能量守恒定律 E1＝E2 动量观点 动量定理 I合＝p′－p 只涉及初末速度、力、时间而不涉及位移、功 动量守恒定律 p1＋p2＝p1′＋p2′ 只涉及初末速度而不涉及力、时间 2.选用原则 （1）当物体受到恒力作用做匀变速直线运动（曲线运动某一方向可分解为匀变速直线运动），涉及时间与运动细节时，一般选用动力学方法解题. （2）当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移（摩擦生热）时，应优先选用能量守恒定律. （3）不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别是对于打击类问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解. （4）对于碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板—块问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解. 3.系统化思维方法 （1）对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。 （2）对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的独立物体看成为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体（或系统）。 ★考向二、应用力学三大观点解决板—块模型问题 1．滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题． 2．滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化． 3．应注意区分滑块、木板各自的相对地面的位移和它们的相对位移．用运动学公式或动能定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）． 技巧点拔 1.“滑块－木板”模型（如图） （1）木板放在光滑水平面上，无外力作用下，滑块和木板组成的系统动量守恒，系统机械能减少； （2）系统产生的内能Q＝Ff·x相对＝ΔEk系统减少. 2.滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题. 3.滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化. 4.应注意区分滑块、木板各自的对地位移和它们的相对位移.用运动学公式或动能定理列式时位移指对地位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）. 【经典例题】 【例题1】如图所示，水平地面上固定有两个相同的倾角θ=37°的斜面体（顶端固定有小滑轮），两滑轮间的距离d=12cm。两根等长的细线绕过滑轮，一端与放在斜面上的质量均为M=5kg的物块相连，另一端与质量m=3kg的小球连接。初始时刻，用手竖直向下拉住小球，使系统保持静止，此时两细线与竖直方向间的夹角均为α=37°，松手后，小球将在竖直方向上运动。忽略一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）开始时手对小球的拉力大小F； （2）小球能够上升的最大高度h； （3）小球回到初始位置时的加速度大小a。 【例题2】如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求： （1）A固定不动时，A对B支持力N和绳子的拉力F的大小； （2）A滑动的位移为x时，B竖直位移sy、水平位移sx和总位移s的大小； （3）A滑动的位移为x时的速度大小vA． 【例题3】如图所示，固定轨道由水平轨道AB，与AB相切于B点且半径R=0.18m的竖直半圆轨道BC组成，AB上静置一质量m1=0.3 kg的小滑块a；AB右侧水平地面上停靠一质量M=0.4 kg的小车，小车的上表面水平且与AB等高，锁定小车。一水平轻弹簧右端固定在小车的挡板上，弹簧的自由端在P点，P点左侧的小车上表面是粗糙的，其他各处的摩擦均不计。现用手将一质量m2=0.1 kg的小滑块b缓慢向右压缩弹簧一段距离并由静止释放b，b离开弹簧一段时间后与a发生弹性碰撞，碰撞后a沿轨道运动，恰好能通过最高点C，此后取走a；碰撞后b返回，经弹簧反弹一次后恰好停在小车的左端。已知b与AP间的动摩擦因数μ=0.225，a、b均视为质点，取重力加速度大小g=10 m/s2。 （1）求碰撞后瞬间a的速率v1； （2）求P、A两点间的距离L以及手对b做的功W； （3）若b与a碰撞时将小车解锁，b最终停在P点左侧何处？ 【例题4】 如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度的匀加速直线运动。已知A的质量和B的质量均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）物体A刚运动时的加速度；（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P； （3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P=7.5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=4.8s时物体A的速度为1.6m/s。则在t=1.0s到t=4.8s这段时间内木板B的位移为多少？ 5、如图所示，质量均为m完全相同的两个弹性环A，B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆OM和足够长光滑竖直细杆ON上，杆OM与杆ON在O点用一小段圆弧平滑相连，A环通过O点时速率不变。现将轻绳拉至水平位置伸直，B环位于O点，并同时由静止释放两环。 （1）若B环下降高度h（）时，B环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小； （2）求A环从开始运动到O点过程中，轻绳对A环拉力所做的功； （3）求A环和B环第一次碰撞前瞬间A、B两环速度的大小。 6、如图甲所示，在光滑水平面上有A、B、C三个小球，A、B两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连。固定住C球，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小。已知A、B两球的质量均为，C球的质量，杆长，弹簧在弹性限度内。（1）求弹簧释放的弹性势能Ep；（2）若C球不固定，求释放弹簧后C球的最大速度v； （3）若C球不固定，求释放弹簧后两杆间夹角第一次为时（如图乙），A球绕C球转动的角速度ω。 7、如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，弹簧弹力的大小F； （2）环A的质量M； （3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。 【精选习题】 1、如图所示，两足够长的直轨道所在平面与水平面夹角θ=37°，一质量为M=3kg的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面半圆的圆心分别为O、O′。有3个完全相同的小滑块，质量均为m=1kg。某时刻第一个小滑块以初速度v0=2m/s沿O′O冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点，每当前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初速度沿O′O冲上滑板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求： （1）滑板P恰静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f； （2）第1、2个小滑块分别与滑板P共速时的速度大小v1和v2； （3）第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量Q。 2．如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后作匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D。求： （1）CD段长x； （2）BC段电动机的输出功率P； （3）全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。 3．如图，半径为的四分之一竖直平面内圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放质量的平板小车（足够长），水平板面与C点等高，车的最右端停放质量的小物块2。物块2与板动摩擦因数为，质量为的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点切入圆轨道，已知高度差，，物块1刚要到C点前瞬间对圆弧面的压力为35.6N，其与板动摩擦因数为，最终小车与两个物块同步向右匀速运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，水平地面光滑。 （1）求小物块1通过圆轨道时克服摩擦力做的功； （2）小物块1从C点滑上小车之后，平板车上表面摩擦产生的总热量Q； （3）从物块1滑上平板小车到两物块和小车开始同步运动所经历的时间t。 4．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠轨道下端B点，上表面与圆弧轨道末端相平。离滑板右端处有一竖直固定的挡板P。一质量为m的物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点由静止开始沿轨道滑下，经B点滑上滑板。已知滑板质量，物块与滑板间的动摩擦因数，重力加速度为g。滑板与挡板碰撞时立刻反弹且没有机械能损失，滑板返回B点时即被锁定而保持静止。滑板足够长使物块总不能滑至滑板右端。 （1）求物块滑到B点时对圆弧轨道的压力； （2）求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小； （3）滑板与挡板碰撞之后物块有一段时间在做加速运动，求这段时间内滑板的速度范围。 5．如图甲所示，半径为R的光滑半球形碗固定于水平地面，碗口平面平行地面，O为球心，质量均为m的A、B两小球用长为R的轻杆连接置于碗内，重力加速度为g。 （1）求两球静止时杆对A球作用力大小F1； （2）如图乙所示，在过O的竖直平面内将B球置于碗口边缘且A球紧靠碗壁，将两小球由静止释放，求释放后瞬间杆对A球的作用力大小F2； （3）将A、B两球均置于碗口边缘并由静止同时释放，两小球沿碗壁运动过程中轻杆始终保持水平，求两球运动到最低点时轻杆对A球作用力大小F3。 6．如图所示，内径很小的细管竖直固定，段为内径粗糙的水平直线细管，P点处有一弹性挡板、段为内径光滑的半径为R的圆弧，两段细管于M点处滑顺连接。一细绳左侧连接一质量为的滑块A，另一端穿过P板经细管连接一大小略小于内径的质量为m的滑块B。在外力影响下，两滑块初始均静止，除段外，其余各处阻力不计，段滑动摩擦因数取0.5。 （1）同时释放两物块，试求滑块B运动至M点时，滑块A的速度大小？ （2）系统释放后，滑块B经M点后水平撞击挡板P能够原速率弹回，刚好返回M点。试判断整个过程中，滑块B的在水平段运动路程是段长度的几倍？ （3）若滑块A的质量可以调节改变，但应大于滑块B。要使滑块B运动至M点时对细管的压力不大于自身重力的倍，试求滑块A与B满足要求的质量比值范围？ 7．如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为，到达最低点C时AC=d。重力加速度为g，弹性绳始终遵循胡克定律。求： （1）释放瞬间弹性绳中拉力大小F； （2）A到C的过程中，弹性绳对圆环做的功W； （3）已知QA=d，圆环下滑过程中的最大速度vm。 8．如图所示，水平地面上有一质量为M=3m的箱子，在水平向右的拉力作用下，以速率v0向右做匀速直线运动，箱内底面上紧靠左端面处有一质量为m光滑的小球，小球到箱子右端面的距离为L，箱子与地面之间动摩擦因数为μ。某时刻撤去水平拉力，经一段时间小球与箱子的右端面相撞。已知小球与箱子碰撞时间极短且碰撞后不再分离，重力加速度大小为g。求： （1）撤去水平向右的拉力时，箱子的加速度大小a1； （2）动摩擦因数μ满足什么关系时，小球与箱子右端碰撞前箱子已经停下； （3）当时，小球和箱子碰撞后共同向右运动的位移大小。 9．如图所示，一长度L=25m的传送带以v=8m/s的速度顺时针传动，传送带左右两侧均与光滑水平平台平滑连接。左侧水平面上有一质量m1=0.92kg的木块，其与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，右侧平台均匀排列5个质量M＝3kg的铁块。一质量m0=0.08kg的子弹以v0=200m/s的速度射向木块并留在木块内，假设木块（含子弹）与铁块、铁块之间均发生弹性正碰，取g=10m/s2。求： （1）子弹打入木块m1过程中系统损失的动能E损； （2）木块第一次到达传送带右端B点时速度的大小v1； （3）全过程木块与传送带间因摩擦产生的总热量Q。 10．如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量的小车，小车左边部分为半径的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的滑动摩擦因数，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度， （1）求小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小； （2）若解除小车锁定，让小物块由A点静止释放，求小物块从圆弧末端到与右侧挡板发生第一次碰撞经历的时间； （3）在（2）问的初始条件下，小物块将与小车右端发生多次碰撞，求整个运动过程中小车发生的位移。 11．如图所示，一质量为的物块穿在光滑水平杆上，一长度为的轻杆，一端固定着质量为的小球，另一端连接着固定在物块上的铰链。忽略铰链转动的摩擦，重力加速度为。 （1）将固定，对小球施加一水平向左的外力使杆与竖直方向的夹角为保持静止，求外力的大小； （2）若物块在水平外力作用下向右加速，杆与竖直方向夹角始终为，求外力的大小； （3）若开始时，小球位于铰链的正上方，系统处于静止状态，受到扰动后，杆开始转动，已知，，求从初始位置转到如图位置过程中，杆对小球所做的功。 12．如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量的小物块1（可视为质点），当物块1运动至B点时，恰好沿切线方向进入半径、圆心角的固定光滑圆弧轨道，C端的切线水平且与长木板上表面等高，长木板静止在光滑水平面上，质量，其左端放置与小物块1完全相同的小物块2，右端固定挡板上连接一根轻质短弹簧，A点距C点的高度。小物块1滑行到车上立即与小木块2发生碰撞（碰撞时间极短），碰后两物块粘在一起在木板上向右滑动，一段时间后在木板的正中间与木板达到相对静止，物块与长木板间动摩擦因数，，，g取，弹簧始终在弹性限度内，求： （1）小物块1抛出时水平速度的大小； （2）小物块1滑动至C点时，对圆轨道的压力大小； （3）木板的长度。 13、如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 （1）若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； （2）若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； （3）若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 14、如图所示，长为L的轻杆一端用光滑铰链固定，另一端固定一质量为m小球A，将小球放置在倾角为60°，质量也为m的斜面体B上，不计一切摩擦。在斜面体的右侧加水平向左的推力，斜面和轻杆保持静止，轻杆与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g。 (1)求斜面对小球的支持力大小FN； (2)若撤去外力，求撤去外力瞬间小球的加速度大小a； (3)若撤去外力时小球与轻杆脱离，小球从静止开始下滑， 求小球刚要滑到地面时，斜面体的速度大小v。 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 力学综合大题专题 【命题规律】 1、命题角度：（1）应用力学三大观点解决多过程问题；（2）板－块模型中力学三大观点的应用. 2、常考题型：计算题 【知识荟萃】 ★考向一、应用力学三大观点解决多过程问题 1.力学三大观点对比 力学三大观点 对应规律 表达式 选用原则 动力学观点 牛顿第二定律 F合＝ma 物体做匀变速直线运动，涉及到运动细节. 匀变速直线运动规律 v＝v0＋at x＝v0t＋at2 v2－v02＝2ax等 能量观点 动能定理 W合＝ΔEk 涉及到做功与能量转换 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 功能关系 WG＝－ΔEp等 能量守恒定律 E1＝E2 动量观点 动量定理 I合＝p′－p 只涉及初末速度、力、时间而不涉及位移、功 动量守恒定律 p1＋p2＝p1′＋p2′ 只涉及初末速度而不涉及力、时间 2.选用原则 （1）当物体受到恒力作用做匀变速直线运动（曲线运动某一方向可分解为匀变速直线运动），涉及时间与运动细节时，一般选用动力学方法解题. （2）当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移（摩擦生热）时，应优先选用能量守恒定律. （3）不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别是对于打击类问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解. （4）对于碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板—块问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解. 3.系统化思维方法 （1）对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。 （2）对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的独立物体看成为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体（或系统）。 ★考向二、应用力学三大观点解决板—块模型问题 1．滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题． 2．滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化． 3．应注意区分滑块、木板各自的相对地面的位移和它们的相对位移．用运动学公式或动能定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）． 技巧点拔 1.“滑块－木板”模型（如图） （1）木板放在光滑水平面上，无外力作用下，滑块和木板组成的系统动量守恒，系统机械能减少； （2）系统产生的内能Q＝Ff·x相对＝ΔEk系统减少. 2.滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题. 3.滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化. 4.应注意区分滑块、木板各自的对地位移和它们的相对位移.用运动学公式或动能定理列式时位移指对地位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）. 【经典例题】 【例题1】如图所示，水平地面上固定有两个相同的倾角θ=37°的斜面体（顶端固定有小滑轮），两滑轮间的距离d=12cm。两根等长的细线绕过滑轮，一端与放在斜面上的质量均为M=5kg的物块相连，另一端与质量m=3kg的小球连接。初始时刻，用手竖直向下拉住小球，使系统保持静止，此时两细线与竖直方向间的夹角均为α=37°，松手后，小球将在竖直方向上运动。忽略一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）开始时手对小球的拉力大小F；（2）小球能够上升的最大高度h；（3）小球回到初始位置时的加速度大小a。 【答案】（1）18N （2）8cm （3）m/s2 【小问1详解】初始时刻系统静止，对物块T =Mgsinθ=30N 假设F方向向下，对小球 解得F=18N 【小问2详解】 小球上升到最大高度时，系统的动能为0。设此时连接小球的细线与竖直方向间的夹角为β。对系统 解得β 90° 可见小球上升到最大高度时绳子水平，小球上升的最大高度为h=8cm 小问3详解】对物块Mg sin- T1 = MaM 对小球2T1cos- mg =ma 加速度关系aM = a cosα 联立方程解得m/s2 【例题2】如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求： （1）A固定不动时，A对B支持力N和绳子的拉力F的大小； （2）A滑动的位移为x时，B竖直位移sy、水平位移sx和总位移s的大小； （3）A滑动的位移为x时的速度大小vA． 【答案】（1）mgcos α；mgsin α（2）sx=x·(1–cos α)，sy=x·sin α，s=（3） 【解析】（1）支持力的大小N=mgcos α；绳子拉力大小为F= mgsin α （2）根据几何关系sx=x·(1–cos α)，sy=x·sin α且s= 解得s= （3）B的下降高度sy=x·sin α 根据机械能守恒定律 根据速度的定义得，则 解得 【例题3】如图所示，固定轨道由水平轨道AB，与AB相切于B点且半径R=0.18m的竖直半圆轨道BC组成，AB上静置一质量m1=0.3 kg的小滑块a；AB右侧水平地面上停靠一质量M=0.4 kg的小车，小车的上表面水平且与AB等高，锁定小车。一水平轻弹簧右端固定在小车的挡板上，弹簧的自由端在P点，P点左侧的小车上表面是粗糙的，其他各处的摩擦均不计。现用手将一质量m2=0.1 kg的小滑块b缓慢向右压缩弹簧一段距离并由静止释放b，b离开弹簧一段时间后与a发生弹性碰撞，碰撞后a沿轨道运动，恰好能通过最高点C，此后取走a；碰撞后b返回，经弹簧反弹一次后恰好停在小车的左端。已知b与AP间的动摩擦因数μ=0.225，a、b均视为质点，取重力加速度大小g=10 m/s2。 （1）求碰撞后瞬间a的速率v1； （2）求P、A两点间的距离L以及手对b做的功W； （3）若b与a碰撞时将小车解锁，b最终停在P点左侧何处？ 【答案】 （1）3 m/s；（2）2.025J；（3） 0.6 m处。 【解析】 （1）碰撞后a沿轨道运动，设a恰好通过最高点C时的速率为vC，有 根据机械能守恒定律有 解得 （2）b与a发生弹性碰撞，设碰撞前、后瞬间b的速率分别为v、v2，有 解得 由能量守恒定律有 解得 从用手开始将b向右压缩弹簧到b第一次到达A处的过程中，根据动能定理有 解得 （3）设b停在车上时b与车的共同速度大小为v3，b在小车上表面P点左侧运动的相对路程为x，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 b最终停在P点左侧处。 【例题4】 如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度的匀加速直线运动。已知A的质量和B的质量均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）物体A刚运动时的加速度；（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P； （3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P=7.5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=4.8s时物体A的速度为1.6m/s。则在t=1.0s到t=4.8s这段时间内木板B的位移为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，设其能够达到的最大加速度大小为，则由牛顿第二定律得 解得 所以物体A刚运动时的加速度大小为 （2）时，木板B的速度大小为 设此时木板B所受拉力大小为F，由牛顿第二定律有 解得 则此时电动机输出功率为 （3）电动机的输出功率调整为时，设细绳对木板B的拉力大小为，则 解得 木板受力满足 所以木板B将做匀速直线运动，而物体则继续在上做匀加速直线运动直到、速度相等，设这一过程时间为，有 解得 这段时间内木板B的位移 A与B速度共速后，由于且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度减小的变加速运动，设B匀加速运动的位移为s2时A的速度达到1.6m/s，则根据动能定理有 解得 则木板B在到3.8s这段时间内的位移大小为 5、如图所示，质量均为m完全相同的两个弹性环A，B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆OM和足够长光滑竖直细杆ON上，杆OM与杆ON在O点用一小段圆弧平滑相连，A环通过O点时速率不变。现将轻绳拉至水平位置伸直，B环位于O点，并同时由静止释放两环。 （1）若B环下降高度h（）时，B环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小； （2）求A环从开始运动到O点过程中，轻绳对A环拉力所做的功； （3）求A环和B环第一次碰撞前瞬间A、B两环速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】【详解】（1）若B环下降高度h（）加速度为零时设轻绳与竖直方向夹角，如图 因B环加速度恰好为零，则有 解得 （2）设A环到达O点时速度为，此时B环速度等于0，B环下降L过程中，A、B系统机械能守恒，有 解得 轻绳对A环拉力所做的功 （3）A环过O点后做初速度为、加速度为g的匀加速直线运动，B环做自由落体运动，设从A环经过O点开始，追上B环用时t，A、B即将发生第一次碰撞时二者的速度分别为、，则有 解得 故A环追上B环时 6、如图甲所示，在光滑水平面上有A、B、C三个小球，A、B两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连。固定住C球，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小。已知A、B两球的质量均为，C球的质量，杆长，弹簧在弹性限度内。（1）求弹簧释放的弹性势能Ep；（2）若C球不固定，求释放弹簧后C球的最大速度v； （3）若C球不固定，求释放弹簧后两杆间夹角第一次为时（如图乙），A球绕C球转动的角速度ω。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】【详解】（1）由对称性可知球与弹簧分离时球的速度相等，设为，对球，由牛顿第二定律有 由系统机械能守恒定律得 解得 （2）三个球在一条直线上时，C球速度与杆垂直，加速度等于0，速度最大，、B球速度分别为、，由对称性可知 由系统动量守恒定律可知 由系统机械能守恒定律得 解得 （3）设此时C球的速度为，、B球速度分别为、，、B球垂直C球速度方向的分速度分别为、，、B球沿C球速度方向的分速度分别为、，则 又 系统垂直C球速度方向动量守恒有 系统沿C球速度方向动量守恒有 由系统机械能守恒定律得 联立解得 7、如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，弹簧弹力的大小F； （2）环A的质量M； （3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）设、的张力分别为、，A受力平衡 B受力平衡 解得 （2）设装置转动的角速度为，对A 对B 解得 （3）B上升的高度，A、B的动能分别为； 根据能量守恒定律可知 解得 【精选习题】 1、如图所示，两足够长的直轨道所在平面与水平面夹角θ=37°，一质量为M=3kg的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面半圆的圆心分别为O、O′。有3个完全相同的小滑块，质量均为m=1kg。某时刻第一个小滑块以初速度v0=2m/s沿O′O冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点，每当前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初速度沿O′O冲上滑板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求： （1）滑板P恰静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f； （2）第1、2个小滑块分别与滑板P共速时的速度大小v1和v2； （3）第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】 【详解】（1）滑板受力平衡，所以 解得 （2）由系统动量守恒得 第1个小滑块与滑板P共速的速度 由系统动量守恒得 第2个小滑块与滑板P共速的速度 （3）由系统动量守恒得 3个小滑块与滑板P共速的速度 设第3个小滑块滑上滑板后与P发生的相对位移为l3，由动能定理得 解得 第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量 2．如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后作匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D。求： （1）CD段长x； （2）BC段电动机的输出功率P； （3）全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）物块在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由得 （3）全过程物块增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 3．如图，半径为的四分之一竖直平面内圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放质量的平板小车（足够长），水平板面与C点等高，车的最右端停放质量的小物块2。物块2与板动摩擦因数为，质量为的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点切入圆轨道，已知高度差，，物块1刚要到C点前瞬间对圆弧面的压力为35.6N，其与板动摩擦因数为，最终小车与两个物块同步向右匀速运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，水平地面光滑。 （1）求小物块1通过圆轨道时克服摩擦力做的功； （2）小物块1从C点滑上小车之后，平板车上表面摩擦产生的总热量Q； （3）从物块1滑上平板小车到两物块和小车开始同步运动所经历的时间t。 【答案】 （1）18J；（2）21.3J；（3）1.07s 【解析】 （1）设物块1到达B点时速度为v1，有 物块1在C点由牛顿第二定律得 解得 根据功能关系有 解得小物块1通过圆轨道时克服摩擦力做的功 （2）小物块1从C点滑上小车，最终小车与两个物块同步向右匀速运动，根据动量守恒有 代入数据解得 则平板车上表面摩擦产生的总热量 （3）物块1滑上平板小车的加速度 假设平板车与物块2一起做加速运动，则有 解得 对物块2，有 所以物块1滑上平板车后做匀减速直线运动，平板车与物体2一起做匀加速直线运动，则物块1滑上平板车到和小车与物块2开始同步运动所经历的时间为 4．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠轨道下端B点，上表面与圆弧轨道末端相平。离滑板右端处有一竖直固定的挡板P。一质量为m的物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点由静止开始沿轨道滑下，经B点滑上滑板。已知滑板质量，物块与滑板间的动摩擦因数，重力加速度为g。滑板与挡板碰撞时立刻反弹且没有机械能损失，滑板返回B点时即被锁定而保持静止。滑板足够长使物块总不能滑至滑板右端。 （1）求物块滑到B点时对圆弧轨道的压力； （2）求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小； （3）滑板与挡板碰撞之后物块有一段时间在做加速运动，求这段时间内滑板的速度范围。 【答案】 （1）F=3mg；（2）；（3） 【解析】 （1）物块由A到B的运动过程，只有重力做功，机械能守恒。设物块滑到B点的速度大小为v0，有 解得 在B点 解得F=3mg （2）假设滑板与P碰撞前，物块与滑板具有共同速度v1，取向右为正，由动量守恒定律 设此过程滑板运动的位移为s，由动能定理 联立解得 所以假设成立，滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小为 （3）由于滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，所以滑板与挡板P碰撞后速度v1大小不变，只是方向向左。此后滑板作匀减速运动，物块先向右减速，再向左加速运动。设两者第二次具有共同速度为v2，取向左为正，由动量守恒定律有 设此时滑板离P的距离为，由动能定理 解得 ＜ 说明滑板与物块具有共同速度时还没有返回到B点，两者能够第二次达到共同速度。 设当物块的速度减为零时，滑板速度为v3，取向左为正，有 解得 所以，物块加速运动阶段的速度范围为 此阶段滑板的速度范围为 5．如图甲所示，半径为R的光滑半球形碗固定于水平地面，碗口平面平行地面，O为球心，质量均为m的A、B两小球用长为R的轻杆连接置于碗内，重力加速度为g。 （1）求两球静止时杆对A球作用力大小F1； （2）如图乙所示，在过O的竖直平面内将B球置于碗口边缘且A球紧靠碗壁，将两小球由静止释放，求释放后瞬间杆对A球的作用力大小F2； （3）将A、B两球均置于碗口边缘并由静止同时释放，两小球沿碗壁运动过程中轻杆始终保持水平，求两球运动到最低点时轻杆对A球作用力大小F3。 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 （1）两球静止时对A球进行受力分析如图所示 根据平衡条件有 解得 （2）释放后瞬间受力分析如图所示 由于A、B球用轻质细杆相连，所以任何时刻球A和B的线速度大小、切向加速度大小、径向加速度大小都相等，设切向加速度分别为，则 根据牛顿第二定律，对于B球有 对于A球有 解得 （3）两球运动到最低点过程由于机械能守恒有 在最低点时，对A有 根据圆周运动规律有 联立解得 6．如图所示，内径很小的细管竖直固定，段为内径粗糙的水平直线细管，P点处有一弹性挡板、段为内径光滑的半径为R的圆弧，两段细管于M点处滑顺连接。一细绳左侧连接一质量为的滑块A，另一端穿过P板经细管连接一大小略小于内径的质量为m的滑块B。在外力影响下，两滑块初始均静止，除段外，其余各处阻力不计，段滑动摩擦因数取0.5。 （1）同时释放两物块，试求滑块B运动至M点时，滑块A的速度大小？ （2）系统释放后，滑块B经M点后水平撞击挡板P能够原速率弹回，刚好返回M点。试判断整个过程中，滑块B的在水平段运动路程是段长度的几倍？ （3）若滑块A的质量可以调节改变，但应大于滑块B。要使滑块B运动至M点时对细管的压力不大于自身重力的倍，试求滑块A与B满足要求的质量比值范围？ 【答案】 （1）；（2）8倍；（3）（） 【解析】 （1）滑块B上升至M点过程中，A与B系统机械能守恒 A与B运动方向均沿沿绳方向，因而滑块A的速度 （2）方法一 滑块B向左运动时 加速度 滑块B向右运动时 加速度 表示第N次反弹速率，表示第N次反弹运动路程，因为有 解得 即为等比数列，水平总路程 方法二 以第一次返回M点时，至系统最终停止作为研究阶段起点，由能量守恒列式 解得 综上得：水平总路程 （3）M点处，若滑块B对上轨道压力恰为 滑块B受力 联立解得 M点处，若滑块B对下轨道压力恰为 滑块B受力 联立解得 综上，满足要求的质量比值范围（） 7．如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为，到达最低点C时AC=d。重力加速度为g，弹性绳始终遵循胡克定律。求： （1）释放瞬间弹性绳中拉力大小F； （2）A到C的过程中，弹性绳对圆环做的功W； （3）已知QA=d，圆环下滑过程中的最大速度vm。 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 （1）释放瞬间，对圆环受力分析 由牛顿第二定律得 解得 （2）设QA=L，则 设下滑距离为x，圆环下滑到B点时，QB=l，受力分析如图，正交分解，水平方向 即下滑过程，杆对圆环弹力不变，则 圆环所受滑动摩擦力f为恒力；从A到C，根据动能定理 解得 （3）QA=d，则 圆环下滑过程中，加速度为零时，速度最大，即 此时下滑距离 解得 合外力 根据动能定理 即 解得 8．如图所示，水平地面上有一质量为M=3m的箱子，在水平向右的拉力作用下，以速率v0向右做匀速直线运动，箱内底面上紧靠左端面处有一质量为m光滑的小球，小球到箱子右端面的距离为L，箱子与地面之间动摩擦因数为μ。某时刻撤去水平拉力，经一段时间小球与箱子的右端面相撞。已知小球与箱子碰撞时间极短且碰撞后不再分离，重力加速度大小为g。求： （1）撤去水平向右的拉力时，箱子的加速度大小a1； （2）动摩擦因数μ满足什么关系时，小球与箱子右端碰撞前箱子已经停下； （3）当时，小球和箱子碰撞后共同向右运动的位移大小。 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 （1）对箱子，撤出拉力后，受地面的摩擦力而减速，则由牛顿第二定律得 由摩擦力公式得 解得 （2）若小球未与箱子右端面相碰前箱子停下，设箱子运动x1距离停下，所用时间为t1，由运动学公式有 设这段时间小球运动位移x2，则 这段时间内小球相对箱子移动的距高 依题意得 得 （3）当时，小球与箱子右端面相碰前箱子未停下设经过时间小球与箱子右端面相碰，此过程箱子运动位移为x1′，碰前速度为v1，碰后共同速度为v，由运动学公式， 这段时间内小球位移 依题意得 小球与箱子相碰过程系统动量守恒 设此后小球与箱子一起运动的位移为，由动能定理得 所以小球与箱子一起运动的位移为 9．如图所示，一长度L=25m的传送带以v=8m/s的速度顺时针传动，传送带左右两侧均与光滑水平平台平滑连接。左侧水平面上有一质量m1=0.92kg的木块，其与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4，右侧平台均匀排列5个质量M＝3kg的铁块。一质量m0=0.08kg的子弹以v0=200m/s的速度射向木块并留在木块内，假设木块（含子弹）与铁块、铁块之间均发生弹性正碰，取g=10m/s2。求： （1）子弹打入木块m1过程中系统损失的动能E损； （2）木块第一次到达传送带右端B点时速度的大小v1； （3）全过程木块与传送带间因摩擦产生的总热量Q。 【答案】（1）1472J （2）8m/s （3）156J 【小问1详解】对子弹打入木块的过程运用动量守恒定律 可知 根据能量守恒可知，此过程中损失的动能 【小问2详解】木块（含子弹）m滑上传送带，根据牛顿第二定律可得 所以 根据速度位移关系有 解得 所以木块m第一次到达传送带右侧速度为8m/s； 【小问3详解】木块从左滑上传送带减速时间为 该过程传送带的位移 木块与传送带之间的相对位移大小 木块与传送带之间的摩擦力大小 所以该过程中产生的热量 m与1号铁块发生弹性碰撞，由， 可知， 接着1号铁块与2号铁块发生弹性碰撞，由于质量相等，发生速度交换，1号静止，2号获得速度4m/s，2号再与3号发生速度交换，依次类推，最终5号获得4m/s的速度滑走，1至4号铁块均静止，m则反弹后向左滑上传送带，先向左减速后向右加速，回到B点速度大小与大小相同，继续碰撞铁块1，由弹性碰撞规律可知， 后续铁块间发生弹性碰撞，由于质量相等，发生速度交换，最终4号获得2m/s的速度滑走，1至3号铁块均静止；以此类推木块每次碰到1号铁块后速度大小均减少为原来的一半，直至铁块1滑走；木块第一次碰1号铁块之后反弹向左滑上传送带并从右侧滑出所用时间 这段时间木块的位移是0，传送带的位移 故相对位移 木块第二次碰1号铁块之后反弹向左滑上传送带并从右侧滑出所用时间 这段时间木块的位移是0，传送带的位移 故相对位移 以此类推，每次木块与传送带相对位移依次为前面的一半，所以总的相对位移 故这段时间产生的总热量 全过程木块m与传送带间因摩擦产生的总热量 10．如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量的小车，小车左边部分为半径的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的滑动摩擦因数，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度， （1）求小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小； （2）若解除小车锁定，让小物块由A点静止释放，求小物块从圆弧末端到与右侧挡板发生第一次碰撞经历的时间； （3）在（2）问的初始条件下，小物块将与小车右端发生多次碰撞，求整个运动过程中小车发生的位移。 【答案】 （1）；（2）；（3），方向水平向左 【解析】 （1）小车被固定，小物块下滑到最低点过程机械能守恒 在最低点，有 解得 （2）解除固定后，小车可以在光滑水平面上自由运动，小物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，设小物块刚滑上右侧粗糙区域时候速度大小为v1，小车速度大小为v2， 代入数据解得， 小物块冲上粗糙面后，小物块加速度大小为a1，小车加速度大小为a2，由牛顿第二定律有 （水平向左） （水平向右） 当小物块和小车右侧挡板发生碰撞时满足 即 代入数据得，（舍去） 故经历0.5s第一次和右侧挡板发生碰撞； （3）从小物块滑下到最终相对小车静止，物块在小车粗糙面上滑动的路程为 解得 当时，，即物块将停在离开右侧挡板0.75m处。 物块相对小车停下时，小车也停止运动。 整个过程中，物块相对小车发生位移为 选取m和M为系统，由于水平方向动量守恒，设m水平向右发生位移大小为x1，M水平向左发生位移大小为x2，可推得 又求得方向水平向左。 11．如图所示，一质量为的物块穿在光滑水平杆上，一长度为的轻杆，一端固定着质量为的小球，另一端连接着固定在物块上的铰链。忽略铰链转动的摩擦，重力加速度为。 （1）将固定，对小球施加一水平向左的外力使杆与竖直方向的夹角为保持静止，求外力的大小； （2）若物块在水平外力作用下向右加速，杆与竖直方向夹角始终为，求外力的大小； （3）若开始时，小球位于铰链的正上方，系统处于静止状态，受到扰动后，杆开始转动，已知，，求从初始位置转到如图位置过程中，杆对小球所做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 对受力分析，由平衡条件得： 【小问2详解】设水平向右的加速度大小为 对受力分析，由牛顿第二定律： 对P、Q系统，由牛顿第二定律： 解得： 【小问3详解】设Q转到角时，Q的水平速度和竖直速度大小分别为vx和vy，P的水平速度为vM 由系统水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒可得 Q相对O在做圆周运动，Q相对O的速度垂直于杆，可得 对Q由动能定理可得 可得 12．如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量的小物块1（可视为质点），当物块1运动至B点时，恰好沿切线方向进入半径、圆心角的固定光滑圆弧轨道，C端的切线水平且与长木板上表面等高，长木板静止在光滑水平面上，质量，其左端放置与小物块1完全相同的小物块2，右端固定挡板上连接一根轻质短弹簧，A点距C点的高度。小物块1滑行到车上立即与小木块2发生碰撞（碰撞时间极短），碰后两物块粘在一起在木板上向右滑动，一段时间后在木板的正中间与木板达到相对静止，物块与长木板间动摩擦因数，，，g取，弹簧始终在弹性限度内，求： （1）小物块1抛出时水平速度的大小； （2）小物块1滑动至C点时，对圆轨道的压力大小； （3）木板的长度。 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】（1）B点距C点的高度 小球运动至B点的竖直分速度 抛出时的初速度 （2）B点的速度从B到C的过程中物块1机械能守恒 C点的速度 在C点由牛顿第二定律可得 代入数据可解得 由牛顿第三定律可知小物块1滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小约为。 （3）物块1和2粘合时动量守恒 代入数据可解得，若物块没有与右侧弹簧相碰，对三个物体组成的系统，由动量守恒有 由能量守恒可得可解得。 若物块与右侧弹簧相碰，由动量守恒和能量守恒可得 联立代入数据可解得。 13、（25年）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 （1）若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； （2）若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； （3）若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 【小问2详解】 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 【小问3详解】 根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 14、如图所示，长为L的轻杆一端用光滑铰链固定，另一端固定一质量为m小球A，将小球放置在倾角为60°，质量也为m的斜面体B上，不计一切摩擦。在斜面体的右侧加水平向左的推力，斜面和轻杆保持静止，轻杆与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g。 (1)求斜面对小球的支持力大小FN； (2)若撤去外力，求撤去外力瞬间小球的加速度大小a； (3)若撤去外力时小球与轻杆脱离，小球从静止开始下滑， 求小球刚要滑到地面时，斜面体的速度大小v。 【答案】(1)mg (2) (3) 【详解】（1）小球静止时，受到斜面的弹力FN、杆的支持力FT，如图所示 根据平衡条件可得 解得 （2）撤去外力后，小球相对斜面下滑，两者垂直与斜面方向加速度相同，如图所示 则有 对A有 对B有 解得 （3）小球落地前，水平方向速度vx，竖直方向速度vy，A、B水平方向动量守恒 小球相对斜面下滑 根据机械能守恒定律 解得 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $