2026-2027 学年七年级数学册第一次月质量检测试卷 （模拟卷）

2026-2027 学年七年级数学上学期第一次月考试卷 （模拟卷） （考试时间：120 分钟，分值：120 分） 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ．测试范围：人教版七年级上册第一~二章。 第 Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1 ．-2026 的相反数是 ( ) A ．- B ．2026 C ．-2026 D ． ±2026 2 ．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走8m记作+8m ，则向西走5m可记作 ( ) A ．5m B ．-5m C ．13m D ．-13m 3．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为86 万，“ 86 万”用科学记数法可表示为 ( ) A ．86× 104 B ．8.6 × 105 C ．8.6 × 104 D ．0.86× 106 4 ．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是 ( ) 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ °C -34 -253 -196 -268.9 A ．液态氯 B ．液态氢 C ．液态氮 D ．液态氦 5 ．下列各对数中，互为相反数的是 ( ) A ．- (+4) 与+ (-4) B ．- (-5)与 -5 C ．-23 与(-2)3 D ．-32 与(-3)2 6 ．下列计算正确的是 ( ) A ．(-4 - 5) ÷ 2 +1= -3 B ． C ． D ． 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 7 ．已知 a 、b 是有理数，下列说法错误的是 ( ) A ．若 a = b ，则a = b B ．若 a -b = a + b 且 a 、b 均是非零数，则ab < 0 C ．若 a -b = b- a ，则a ≤ b D ．若数轴上 a ，b 在原点的两侧，则 8 ．有下列各数 ，10 ，3.14 ，- ，0 ，- (-3) ，- -5 ，- (-42) ，其中属于非负整数的共有 ( ) A ．3 个 B ．4 个 C ．5 个 D ．6 个 9 ．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 ( ) A ．a + b > 0 B ．a -b < 0 C ．ab > 0 D ． 10 ．在一组互不相等的正整数a1 , a2 , a3 , , a n 中任意提取m (1< m ≤ n )个数，若这 m 个数的和与积相加正好等于这 n 个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在 1，2，3，4，5 中，因为1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ， (1+ 2 + 4)+1× 2 × 4 = 15 ，所以提取 1 ，2 ，4 这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10 这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是 ( ) ①6 ，7 是这十个数中的一种完美提取； ②1 ，2 ，4 ，5 是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有 4 种． A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 ．比较大小：-4 - -4 ．（填“> ”“ < ”或“ = ”） 12 ．小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为 个． 13 ．若(2x - 3)2 + 2y +1 = 0 ，则x - y = 14．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9 的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如-26 可以用算筹表示为“” ，则“ ”表示的数是 ． 第 2 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 15 ．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数2026 = 2 × 103 + 0× 102 + 2× 10 + 6 ，表示十进制的数要用 10 个数码：0 ，1 ，2 ，3，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码： 0 和 1 ，如果二进制中的（1011）2 = 1 × 2 3 + 0× 2 2 +1× 2 1 +1 等于十进制的 11 ，二进制中的数 （1101）2 = 1 × 2 3 +1× 2 2 + 0× 2 1 +1 等于十进制的 13，那么二进制中的数（101）2 转换为十进制的数是 ． 16 ．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据x = 8 时，加密后的数据是 253；当原始数据x = 40 时，加密后的数据是 235．如果输入的原始数据x 是正整数，加密后的数据是 217 ，那么原始数据x 的值可以是 ． 三、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。其中：17-20 每题 6 分，21-23 题每题 8 分，24-25 题每题12 分。 17 ．计算： 18 ．把下列各数分别填入相应的集合里． -3 ，0 ，- ，0.14 ，- (-5) ， 正数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 19 ．阅读下面的解题过程： 计算 ． 解：原式 （第一步） = (-15) ÷ (-1) （第二步） = -15 （第三步）回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ； (2)把正确的解题过程写出来． 第 3 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 20 ．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从 A 地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：+4, +7, -9, +8, +6, -5, -2, -4 （单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离 A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 21 ．小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入 a ，加*键，再输入b ，得到运算： a *b = (a2 -b2) ÷ (a -b) ． (1)求(-3)* (-1) 的值； (2)小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作” ，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？ 22 ．如图，数轴上点 A 表示的数是-4 ，点 B 表示的数是3 ． (1)在图中所示的数轴上标出原点 O； (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“ < ”连接起来． +1 ，- -3 ，- (+2) ，(-2)2 ，- ． 第 4 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 23 ．在有理数范围内，定义三个数之间的一种新运算：“ ④ ” , 定义a ④b ④ c c ；例如： 请根据以上定义解答下列问题： (1)计算：(-2)④ 3 ④(-5) ； (2)若a = (-1)4 ，b 求a ④b ④ c ． 24．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20 元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25 元为标准价格，超出25 元的部分记为正，不足25 元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 售价相对于标准价（元/个） +1 -2 +3 -1 +5 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第 天，最高单价为 元/个，最高单价比最低单价多 元/个； (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 第 5 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 25 ．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A 、B 、C 为数轴上任意三点，若点C 到点A 的距离是它到点B 的距离的3 倍，则称点C是[A, B]的3 倍点．例如：如图1 ，点C 是[A, B]的3 倍点，点D 不是[A, B]的3 倍点，但点D 是[B ，A ]的3 倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图中，点 A [C, D] 的 3 倍点（填写“是”或“不是”）； (2)M 、N 为数轴上两点，点M 表示的数为m ，点N 表示的数为n ，且 m + 6+ n - 3 = 0 ，若点E 是[M , N]的3 倍点，则点E 表示的数为 ． (3)在（2）的条件下，数轴上一动点P 在M 、N 之间，P 表示的数为x ，且x 满足x - m + x - n = k（ k为常数），若M 是[N, P]的3 倍点，求x 和k 的值； 第 6 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027 学年七年级数学上学期第一次月考试卷 （模拟卷） 全解全析 （考试时间：120 分钟，分值：120 分） 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ．测试范围：人教版七年级上册第一~二章。 第 Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1 ．-2026 的相反数是 ( ) 1 A ．- B ．2026 C ．-2026 D ． ±2026 2026 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：-2026 的相反数是 2026． 2 ．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走8m记作+8m ，则向西走5m可记作 ( ) A ．5m B ．-5m C ．13m D ．-13m 【答案】B 【详解】解： ∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走5m记作-5m ． 3．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为86 万，“ 86 万”用科学记数法可表示为 ( ) A ．86× 104 B ．8.6 × 105 C ．8.6 × 104 D ．0.86× 106 【答案】B 【详解】解：86 万= 860000 = 8.6 × 105 . 4 ．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是 ( ) 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 第 7 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 沸点/ ℃ -34 -253 -196 -268.9 A ．液态氯 B ．液态氢 C ．液态氮 D ．液态氦 【答案】D 【分析】利用“两个负数相比较，绝对值大的反而小” 的规则，即可得出沸点最低的液体． 【详解】解： ∵ 四种液体的沸点分别为-34℃ ，-253℃ ，-196℃ ，-268.9℃ ，且均为负数， ∴ 计算各数的绝对值得， -34 = 34 ， -196 = 196 ， -253 = 253 ， -268.9 = 268.9 ， ∵ 34 <196 < 253< 268.9 ， ∴ -34 > -196 > -253 > -268.9 ， ∴ 沸点最低的是液态氦． 5 ．下列各对数中，互为相反数的是 ( ) A ．- (+4) 与+ (-4) B ．- (-5)与 -5 C ．-23 与(-2)3 D ．-32 与(-3)2 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：A 、 ∵-(+4) = -4 ，+ (-4)= -4 ，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； B 、 ∵-(-5) = 5 ， -5 = 5 ，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； C 、 ∵ -23 = -8 ，(-2)3 = -8 ，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； D 、 ∵ -32 = -9 ，(-3)2 = 9 ，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 6 ．下列计算正确的是 ( ) A ．(-4 -5) ÷ 2 +1= -3 B ． C ． D ． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据有理数的乘法、除法和四则混合运算法则，进行计算，再判断即可．解题的关键是掌握运算法则． 第 8 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 【详解】解：A ．(-4 - 5) ÷ 2 +1= -9 ÷ 2 +1= -4.5 +1= -3.5 ，故 A 错误； B 故 B 错误； C 故 C 错误； D 故 D 正确．故选：D． 7 ．已知 a 、b 是有理数，下列说法错误的是 ( ) A ．若 a = b ，则a = b B ．若 a -b = a + b 且 a 、b 均是非零数，则ab < 0 C ．若 a -b = b- a ，则a ≤ b D ．若数轴上 a ，b 在原点的两侧，则 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质逐一判断各选项正误． 【详解】解：若 a = b ，则a = b 或a = -b ，例如a = 1 ，b = -1时， a = b = 1但a ≠ b ，故 A 错误； a -b= a + b ，当a，b 异号或至少有一个为零，即ab ≤0 时，结论正确；又 a 、b 均为非零有理数，因此ab < 0 ，故 B 正确； 由 a -b = b- a ，根据绝对值的性质可得a -b ≤ 0 ，即a ≤ b ，故 C 正确； 由 a、b 在原点两侧可得 a、b 异号且均不为 0，故当a > 0 时 此时b < 0 ，从而，和为 0；当a < 0 时 此时b > 0 ，从而 = 1 ，和为 0 ，故 D 正确． 8 ．有下列各数 ，10 ，3.14 ，- ，0 ，- (-3) ，-i-5i ，- (-42) ，其中属于非负整数的共有 ( ) A ．3 个 B ．4 个 C ．5 个 D ．6 个 【答案】B 【分析】先明确非负整数的定义是0 和正整数，将题目中需要化简的数化简后，逐一判断即可统计出符合要求的数的个数． 【详解】解： 非负整数包含0 和正整数， 先化简各数：- (-3) = 3 ，- -5 = -5 ，- (-42) = - (-16) = 16 ， :属于非负整数的数为10 ，0 ，3 ，16 ，共4 个 ． 第 9 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 9 ．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 ( ) A ．a + b > 0 B ．a -b < 0 C ．ab > 0 D ． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定 a 、b 的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：b < -1< 0 < a <1， ∴ a + b < 0 ，a -b > 0 ，ab < 0 ， < 0 ， ∴选项 A 、B 、C 说法错误；选项 D 说法正确． 10 ．在一组互不相等的正整数a1 , a2 , a3 , , a n 中任意提取m (1< m ≤ n )个数，若这 m 个数的和与积相加正好等于这 n 个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在 1，2，3，4，5 中，因为1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ， (1+ 2 + 4)+1× 2 × 4 = 15 ，所以提取 1 ，2 ，4 这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10 这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是 ( ) ①6 ，7 是这十个数中的一种完美提取； ②1 ，2 ，4 ，5 是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有 4 种． A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 【答案】B 【分析】本题根据完美提取的定义，先计算 1 到 10 的总和，再逐个验证三个说法，统计正确说法的个数即可，考查有理数混合运算的应用． 【详解】解：首先计算 1 到 10 这十个数的总和，得1 + 2 + 3 + … + 10 = 55 ． 对① , 提取 6 和 7 ，按定义计算得(6 + 7 )+ 6× 7 = 13 + 42 = 55 ，等于总和，符合完美提取的定义，故①正确． 对② , 提取 1 ，2 ，4 ，5 ，按定义计算得(1+ 2 + 4 + 5 )+1× 2 × 4 × 5 = 12 + 40 = 52 ≠ 55 ，不符合定义，故②错误． 对③ , 枚举所有符合条件的完美提取： 当m = 2 时，仅{6, 7} 符合，共 1 种； 当m = 3 时，仅{1, 4, 10}符合，共 1 种； 当m = 4 时，仅{1, 2, 3, 7} 符合，共 1 种； 第 10 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 当m ≥ 5 时，最小的乘积为1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120 > 55 ，不可能符合条件； 因此一共只有 3 种完美提取，故③错误．综上，正确的说法共 1 个． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11 ．比较大小：-4 - -4 ．（填“> ”“ < ”或“ = ”） 【答案】< 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：- -4 = -4 ， ( 2 )∴ -4 < -4 ， 3 即 12 ．小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为 个． 【答案】7 【分析】利用数轴确定整数的个数． 【详解】解：-1和-6之间的整数为-2, -3, -4, -5共 4 个， -1和3 之间的整数为0, 1, 2 共 3 个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为4 + 3 = 7 （个）． 13 ．若(2x - 3)2 + 2y +1 = 0 ，则x - y = 【答案】2 【详解】解： ∵ (2x - 3)2 + 2y +1 = 0 ，(2x - 3)2 ≥ 0 ， 2y +1 ≥ 0 ， ∴ (2x - 3)2 = 0, 2y +1 = 0 ， ∴ 2x - 3 = 0, 2y +1 = 0 ， 解得：x ∴ x - y 第 11 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 14．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9 的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如一26 可以用算筹表示为“ ” ，则“I士洲 ”表示的数是 【答案】一173 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为1 、7 、3 ， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是一173 ． 15 ．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数2026 = 2 × 103 + 0× 102 + 2× 10 + 6 ，表示十进制的数要用 10 个数码：0 ，1 ，2 ，3，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码： 0 和 1 ，如果二进制中的（1011）2 = 1 × 2 3 + 0× 2 2 +1× 2 1 +1 等于十进制的 11 ，二进制中的数 （1101）2 = 1 × 2 3 +1× 2 2 + 0× 2 1 +1 等于十进制的 13，那么二进制中的数（101）2 转换为十进制的数是 ． 【答案】5 【分析】根据题目给出的二进制转十进制的规则，将二进制数按位展开后计算乘方与加法，即可得到结果． 【详解】解：根据二进制转十进制的规则展开，得(101)2 = 1 × 22 + 0× 21 +1× 20 = 4 + 0 +1 = 5 ， 即二进制中的数(101)2 转换为十进制的数是5 ． 16 ．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据x = 8 时，加密后的数据是 253；当原始数据x = 40 时，加密后的数据是 235．如果输入的原始数据x 是正整数，加密后的数据是 217 ，那么原始数据x 的值可以是 ． 【答案】2 或 7 或 37 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列式计算求出符合题意的答案即可． 【详解】解：如果输入的原始数据x 是正整数，加密后的数据是 217， 第 12 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 则(217 + 5) ÷ 6 = 37 ； (37 + 5) ÷ 6 = 7 ； (7 + 5) ÷ 6 = 2 ； 故答案为：2 或 7 或 37． 三、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。其中：17-20 每题 6 分，21-23 题每题 8 分，24-25 题每题12 分。 17 ．计算： 【答案】(1)--4 (2)--1 【详解】（1）解：原式= -1 - 6 + 2 +1= -4 ； （2）解：原式 = -8 + 9 - 2 = -1 ． 18 ．把下列各数分别填入相应的集合里． -3 ，0 ，- ，0.14 ，- (-5) 正数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据正数、负分数、非负整数的定义直接填空即可． 【详解】解 ∴正数集合为{0. 14, - (-5)}； 第 13 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 负分数集合为 ； 非负整数集合为{0, - (-5)}， 故答案为：0.14, - (-5) ；- , |((- l3 ；0, - (-5) ． 19 ．阅读下面的解题过程： 计算 ． 解：原式 （第一步） = (-15) ÷ (-1) （第二步） = -15 （第三步）回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ； (2)把正确的解题过程写出来． 【答案】(1)二，运算顺序错误，三，符号错误 (2)解：原式 = (-15)× (-6)× 6 = 90× 6 = 540 ； 【分析】此题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是要明确：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数． （1）从第一步到第二步，同级运算应从左到右依次进行，而原解法先计算了乘法，所以第 1 处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第 2 处是第三步，错误原因是符号错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出答案即可． 【详解】（1）解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．故答案为：二，运算顺序错误；三，符号错误； （2）略 第 14 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 20 ．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从 A 地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：+4, +7, -9, +8, +6, -5, -2, -4 （单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离 A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【答案】(1)收工时该检修小组在 A 地的东边，距离 A 地 5 千米 (2)该检修小组这一天行驶的总路程为45 千米 【详解】（1）解：4 + 7 - 9 + 8 + 6 - 5 - 2 - 4 = 5 （千米）， 答：收工时该检修小组在 A 地的东边，距离 A 地 5 千米； （2）解： 4 + +7 + -9 + +8 + +6 + -5 + -2 + -4 = 45 （千米），答：该检修小组这一天行驶的总路程为45 千米． 21 ．小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入 a ，加*键，再输入b ，得到运算： a *b = (a2 -b2) ÷ (a -b) ． (1)求(-3)* (-1) 的值； (2)小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作” ，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？ 【答案】(1)-4 (2)解：运算是除法运算，故除数不能为 0， 故a = b 时，a -b = 0 ，根据除数为 0 无意义， 故出现这种情况的原因可能是输入的数是相同的数． 【分析】（1）把-3当作 a ，-1当作 b ，代入运算程序中进行计算； （2）程序中有除法，除数不能为 0 ，根据这个即可找出原因． 本题考查了有理数的混合运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由a * b = (a2 -b2) ÷ (a -b ) ， 得(-3) * (-1) = (-3)2 - (-1)2 ÷ (-3) - (-1) = 8 ÷ (-2) = -4 ． （2）略 22 ．如图，数轴上点 A 表示的数是-4 ，点 B 表示的数是3 ． 第 15 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 (1)在图中所示的数轴上标出原点 O； (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“ < ”连接起来． +1 ，- --3 ，- (+2) ，(-2)2 ，- ． 【答案】(1)如图所示，即为所求； (2) - -3 = -3 ，- (+2) = -2 ，(-2)2 = 4 ， 数轴表示如下所示： 【分析】（1）根据点A 、B 表示的数找出原点即可； （2）先化简，再把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值和乘方，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 23 ．在有理数范围内，定义三个数之间的一种新运算：“ ④ ” , 定义a ④b ④ c c ；例如： 请根据以上定义解答下列问题： (1)计算：(-2)④ 3④(-5) ； (2)若a = (-1)4 ，b = (-2)× , c = 5 ÷ ΓlL(-5 )+ ，求a ④b ④ c ． 【答案】(1)7 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意； （1）根据题中所给定义进行求解即可； （2）根据题意先得出 a 、b 、c 的值，然后再代值求解即可． 【详解】（1）解： ∵ a ④b ④ c c ， （2）解： ∵a = (-1)4 = 1 ，b = (-2)× = -1 ，c = 5 ÷ ΓlL(-5) + = - ， ∴ a ④b ④ c 第 16 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 24．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20 元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25 元为标准价格，超出25 元的部分记为正，不足25 元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 售价相对于标准价（元/个） +1 -2 +3 -1 +5 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第 天，最高单价为 元/个，最高单价比最低单价多 元/个； (2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】(1)5 ；30 ；7 (2)前五天这85个盲盒的售价总计不足10 元 (3)前五天该店出售这批盲盒的总利润为415 元 【分析】（1）根据以每个 25 元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差x 当天销量，将 5 天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价x 总销量，计算总售价：标准价x 总销量+ 偏差总和，总利润：总售价- 总进价． 【详解】（1）解：第1天：25 +1 = 26 （元）， 第2 天：25 - 2 = 23 （元）， 第3 天：25 + 3 = 28 （元）， 第4 天：25 -1 = 24 （元）， 第5 天：25 + 5 = 30 （元）， 23 < 24 < 26 < 28 < 30 ，30 - 23 = 7 ， :单价最高的是第5 天，最高单价为30 元/个，最高单价比最低单价多7 元/个； （2）解：第1天：1x 20 = 20 （元），第2 天：-2x 35= -70 （元）， 第3 天：3 x 10 = 30 （元）， 第4 天：-1x 15 = -15 （元）， 第 17 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 第5 天：5 x 5 = 25 （元）， 20 + (-70)+ 30 + (-15)+ 25 = -10 （元）， ：前五天这85个盲盒的售价总计不足10 元． （3）解：总进价：20x 85 = 1700 （元），总售价：25x 85 +(-10) = 2115 （元）， 总利润：2115 -1700 = 415 （元）， ：前五天该店出售这批盲盒的总利润为415 元． 25 ．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A 、B 、C 为数轴上任意三点，若点C 到点A 的距离是它到点B 的距离的3 倍，则称点C是[A, B]的3 倍点．例如：如图1 ，点C 是[A, B]的3 倍点，点D 不是[A, B]的3 倍点，但点D 是[B ，A ]的3 倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图中，点 A [C, D] 的 3 倍点（填写“是”或“不是”）； (2)M 、N 为数轴上两点，点M 表示的数为m ，点N 表示的数为n ，且 m + 6+ n - 3 = 0 ，若点E 是[M , N]的3 倍点，则点E 表示的数为 ． (3)在（2）的条件下，数轴上一动点P 在M 、N 之间，P 表示的数为x ，且x 满足x - m + x - n = k（ k为常数），若M 是[N, P]的3 倍点，求x 和k 的值； 【答案】(1)是； (2)7.5 或0.75 ． (3) x = -3 ，k = 9 ． 【分析】本题主要考查了数轴上的距离计算、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，熟练掌握 3倍点的定义和绝对值的性质是解题的关键． （1）根据 3 倍点的定义，计算点A 到点C 的距离和点A 到点D 的距离，判断是否满足 3 倍关系． （2）先根据绝对值的非负性求出m 、n 的值，再设点E 表示的数为x ，根据 3 倍点的定义列方程求解． （3）先根据（2）确定m 、n 的值，再根据M 是[N, P]的 3 倍点列方程求出x ，进而求出k 的值． 【详解】（1）解：由图可知，点 A 表示的数是--2 ，点 C 表示的数是1 ，点 D 表示的数是--1． 则AC = -2 -1 = 3 ，AD = --2 -(-1) = 1． ∵ AC = 3AD ， 第 18 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 ∴点 A 是[C, D]的 3 倍点，故答案为：是． （2）解： ∵ m + 6+ n - 3 = 0 ，且 m + 6 ≥ 0 ， n - 3 ≥ 0 ， ∴ m + 6 = 0 ，n -3 = 0， 解得m = -6 ，n = 3 ． 设点 E 表示的数为x ， ∵点 E 是[M, N]的 3 倍点， ∴ x - (-6) = 3 x - 3 ，即 x + 6 = 3 x - 3 ．当x ≥ 3 时，x + 6 = 3(x - 3)， 解得x = 7.5 ； 当-6 < x < 3 时，x + 6 = 3(3 - x)，解得x = 0.75 ； 当x ≤ -6 时，-x - 6 = 3(3 - x) ， 解得x = 7.5 （不符合x ≤ -6 ，舍去）． 综上，点 E 表示的数为7.5 或0.75 ． 故答案为：7.5 或0.75 ． （3）解：由（2）知m = -6 ，n = 3 ， ∴ M 表示-6 ，N 表示3 ． ∵ M 是[N, P]的 3 倍点，P 表示的数为x ， ∴ -6 - 3 = 3 -6 - x ，即9 = 3 x + 6 ， ∴ x + 6 = 3 ， 解得x = -3 或x = -9 ； ∵ P 在M、N 之间， ∴ x = -3 （舍去x = -9 ）； ∴k = x - (-6)+ x - 3 = - 3 + 6+ - 3 - 3 = 3 + 6 = 9 ． 第 19 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $