专题08 随机事件的概率（期中真题汇编，河南专用）九年级数学上学期

专题08 随机事件的概率 4大高频考点概览 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．（25-26学年九·河南开封河南大学附属中学·期中）下列事件中，是必然事件的是（       ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 阴天会下雨 C. 13名同学，至少有两人的出生月份相同 D. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 【答案】C 【分析】 本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，进行判断即可． 【详解】 解：A、是随机事件，不符合题意； B、是随机事件，不符合题意； C、是必然事件，符合题意； D、是随机事件，不符合题意． 故选：C 考点02 概率 1．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（       ） A. 21 B. 27 C. 28 D. 30 【答案】D 【分析】 本题考查由频率估计概率、简单的概率计算．直接由概率公式求解即可. 【详解】 解：根据题意得，解得：， 经检验：符合题意， 所以估计盒子中小球的个数为30． 故选：D． 2．（25-26学年九上·河南开封金明中学·期中）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】根据简单概率的计算公式即可得解. 【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是. 故选B. 考点：简单概率计算. 3．（25-26学年九上·河南平顶山·期中）在某实验中，已知事件A发生的概率为，那么进行1000次这种实验，事件A发生的次数约为　　　　　　次． 【答案】 【分析】 本题考查了概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，在大量重复试验下，事件发生的频率会趋近于某个数附近，这个数即概率． 根据概率的意义，事件发生的可能次数等于概率乘以实验次数，求解即可． 【详解】 解：事件发生的概率为，进行1000次独立重复实验， 事件发生的次数约为， 故答案为：． 考点03 用列举法求概率 1．（25-26学年九上·河南郑州十九中·期中）为激发同学们的民族自豪感，让大家更深刻地感受中国科学家的卓越贡献，郑州市第十九初级中学准备开展“致敬中国科学”的主题活动，老师收集了4位近代中国科学家的画像，其中包括“中国现代数学之父”华罗庚、“杂交水稻之父”袁隆平、“两弹一星”元勋钱学森、诺贝尔物理学奖得主杨振宁．若从这4幅画像中随机抽取2幅布置教室，求抽到的2幅画像中恰好包含华罗庚，杨振宁画像的概率是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果以及抽到的2幅画像中恰好包含华罗庚，杨振宁画像的结果，再利用概率公式可得答案． 【详解】 解：将这4幅画像分别记为A，B，C，D， 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的2幅画像中恰好包含华罗庚，杨振宁画像的结果有：，，共2种， ∴抽到的2幅画像中恰好包含华罗庚，杨振宁画像的概率为， 故选：A． A B C D A B C D 2．（25-26学年九上·河南郑州·期中）小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 根据题意，根据列表法求概率即可求解． 【详解】 解：列表如下， 共有12种等可能结果，其中符合题意的有4种， 小亮和爸爸相邻而坐的概率是, 故选：C． 3．（25-26学年九上·河南平顶山·期中）来郑州，一定要打卡“非遗里的河南”．朵朵和果果在假期来到“只有河南”体验有声、有色、有趣、有滋味的河南非遗．他们分别从以下三项非遗里选一项进行体验，则两人选择的非遗体验相同的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了利用表格求概率．设三项非遗分别用A，B，C表示，根据题意，列出表格，可得一共有9种等可能结果，其中两人选择的非遗体验相同的有3种，再由概率公式计算，即可解答． 【详解】 解：设三项非遗分别用A，B，C表示， 根据题意，列出表格如下： 一共有9种等可能结果，其中两人选择的非遗体验相同的有3种， 所以两人选择的非遗体验相同的概率为． 故选：B A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 4．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得随机闭合开关中的两个的所有等可能的结果，再找出灯泡发光的结果，利用概率公式求解即可得． 【详解】 解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，随机闭合开关中的两个共有6种等可能的结果，其中，灯泡发光的结果有4种， 则灯泡发光的概率为， 故选：B． 5．（25-26学年九上·河南郑州十九中·期中）美术课上，小明和小亮用质地均匀的材料做了两个可以自由转动的转盘，用来做“配紫色”游戏：每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘指针指向红色，转盘指针指向蓝色，或者转盘指针指向蓝色，转盘指针指向红色，那么红色和蓝色涂在一起就可以配成紫色，如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个颜色为止． （1）利用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果； （2）游戏规定若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜；请问这个游戏对双方公平吗？说明理由． 【答案】（1） 根据题意，列表如下：     （2） 根据上述表格可得，共有12种等可能结果，其中可配成紫色的结果有3种， 分别为（红1，蓝2），（红2，蓝2），（蓝1，红3）， ， 则； ， 即不能配成紫色的可能性大一些 此游戏对双方不公平．      红1 蓝1 红2 黄1 红3 （红1，红3） （蓝1，红3） （红2，红3） （黄1，红3） 蓝2 （红1，蓝2） （蓝1，蓝2） （红2，蓝2） （黄1，蓝2） 黄2 （红1，黄2） （蓝1，黄2） （红2，黄2） （黄1，黄2） 【分析】 （1）根据列表法计算结果种数即可． （2）利用列表法解答即可． 本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．（25-26学年九上·河南省实验中学·期中）2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列表法或画树状图求概率．根据题意记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示，列出表格表示出所有等可能的结果，再找出恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】 解：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示， 根据题意可列出表格如下： 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果， 小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为． 故答案为：． 第一个第二个 A A — — — — 7．（25-26学年九上·河南郑州·期中）甲骨文出土于河南安阳西北五里的小屯村，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在参观了安阳博物馆后，感叹河南博大精深的文化底蕴，用甲骨文汉字制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母,,,表示,正面文字依次是河、南、文、化,这四张卡片除正面内容不同外,其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为___________； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文化”一词的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查概率，熟练掌握概率公式及列表法求解概率是解题的关键； （1）根据概率公式可直接进行求解； （2）根据列表法可求解概率． (1) 小问详解： 解：由题意得：抽取卡片上的文字是“文”的概率为； 故答案为； (2) 小问详解： 解：由题意可列表如下： 由表可知一共有种情况，其中能够组成“文化”的情况有种，所以两人抽取的卡片恰好组成“文化”一词的概率为． 河 南 文 化 河 ／ （南，河） （文，河） （化，河） 南 （河，南） ／ （文，南） （化，南） 文 （河，文） （南，文） ／ （化，文） 化 （河，化） （南，化） （文，化） ／ 8．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、Cu(铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小贾从四个容器中随机选一个，则选到的概率为                                                                    ； （2）若小贾随机选择一个容器后，小秦再从剩下的三个容器中随机选择一个容器，求二人所选容器中的金属均能置换出氢气的概率． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了列树状图求概率以及概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，（镁）、（铝）、（锌）、Cu(铜）四种金属，选到的概率为，即可作答． （2）先运用列树状图，得出共有种等可能结果，满足二人所选容器中的金属均能置换出氢气的结果有种，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵（镁）、（铝）、（锌）、Cu(铜）四种金属 ∴小贾从四个容器中随机选一个，则选到的概率为； (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有种等可能结果，满足二人所选容器中的金属均能置换出氢气的结果有种， ∴二人所选容器中的金属均能置换出氢气的概率为． 9．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动、小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A、B、C、D依次代表这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是               ； （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了用概率公式求概率，列表法或树状图法求概率，正确通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率是解题关键． （1）直接根据概率公式求解； （2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团的结果数，然后根据概率公式求解． (1) 小问详解： （1）解：小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：列表如下： 由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的概率为． 答：小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的概率． 10．（25-26学年九上·河南郑州郑中国际学校·期中）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色不放回再随机摸出一个球，则小明两次摸到一红一白两个小球的概率是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一红一白情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：画树状图如下： 共有种情况，小明两次摸到一红一白两个小球的情况有种； 小明两次摸到一红一白两个小球的概率， 故答案为： 11．（25-26学年九上·河南郑州·期中）年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】（1）；     （2）估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人     （3）      【分析】 本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键； （1）由直方图及中位数定义即可求得； （2）根据样本中不低于分的占比来估计总体； （3）画树状图求解即可. 【详解】 解：（1）由直方图可知在组人数：人； ∵， ∴中位数为：； （2）（人）； ∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人． （3）列表如下： 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 12．（25-26学年九·河南开封河南大学附属中学·期中）某校拟增设四类兴趣班：.机器人编程班、.主持人与演讲班、.传统书法班、.剪纸班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查的总人数是_____人； （2）补全条形统计图，并求出类所对应的扇形的圆心角为_____度； （3）已知选择类兴趣班的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率． 【答案】（1）；     （2） 补全条形统计图如图所示： ；     （3）抽到两名性别相同的学生的概率是．      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． (1)用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次抽取调查的总人数； (2)求出C类的人数，补全条形统计图，再用C类所占总人数的比例即可求出对应扇形圆心角度数； (3) 用列表法得出所有等可能的结果，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：本次调查的总人数是：； (2) 小问详解： C类人数是：， 类所对应的扇形的圆心角为：； (3) 小问详解： 抽到两名性别相同的学生的概率是：． 男1 男2 女1 女2 男1 / 男男 男女 男女 男2 男男 / 男女 男女 女1 男女 男女 / 女女 女2 男女 男女 女女 / 13．（25-26学年九上·河南郑州·期中）万里河山披锦绣，一轮明月寄深情，月日，以“心在当下，月满人间”为主题，河南卫视《中秋奇妙游》再度给全国观众献上一场精彩绝伦的视觉盛宴．错过直播的小桐和小奕想补看以下四个节目：舞蹈《天女散花》；歌曲《圆月》；情景喜剧《不做》；舞蹈《落花生香》．但是考虑到九年级学习任务比较紧张，他们决定每人随机选择一个节目观看． （1）小桐选择观看舞蹈节目的概率是_______． （2）通过列表或画树状图的方法，求出两人选择观看不同节目的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了概率的计算（古典概型），解题的关键是确定所有等可能结果及符合条件的结果数． （1）先确定舞蹈节目数量与总节目数，用“舞蹈节目数÷总节目数”计算概率； （2）通过列表/树状图列出所有等可能结果，数出“两人选不同节目”的结果数，再用“不同节目结果数总结果数”计算概率． (1) 小问详解： 解：小桐选择观看舞蹈节目的概率 节目中舞蹈节目是（《天女散花》）和（《落花生香》），共2个；总节目数是4个． 因此概率为：． 故答案为： (2) 小问详解： 小桐的选择有，小奕的选择也有，树状图如下： 由图可知，总共有种等可能的结果． 其中两人选择不同节目的结果数：种． 因此，两人选择观看不同节目的概率为：． 14．（25-26学年九上·河南平顶山·期中）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题； （1）求______，并补全条形统计图； （2）若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名； （3）已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率． 【答案】（1）20；（2）500；（3）． 【分析】 （1）先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到m%，即m=20，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图； （2）用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 （1）调查的总人数为， B选项所占的百分比为， 所以m%，即m=20， C选项的人数为人， D选项的人数为人， 条形统计图为： 故答案为20； （2）， 所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名； 故答案为：500 （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6， 所以恰好抽到1男1女的概率 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图． 15．（25-26学年九上·河南郑州郑中国际学校·期中）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： （1）该公司组织参观博览会的员工共有___________名； （2）将条形统计图在图中补充完整； （3）若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 【答案】（1）     （2）将条形统计图补充完整如下：      （3）小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为，不公平      【分析】 （1）由条形统计图及扇形统计图可得展馆门票数量及其相应的占比，据此即可求出该公司组织参观博览会的员工总数； （2）由扇形统计图可得展馆门票占比为，据此即可求出展馆门票数，然后将条形统计图补充完整即可； （3）依据题意先用画树状图法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出小明获得门票的概率和小华获得门票的概率，将双方获得门票的概率进行比较，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：由条形统计图及扇形统计图可知： 展馆门票共张，相应的占比为， 该公司组织参观博览会的员工总数（名）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由扇形统计图可知： 展馆门票占比为， 展馆门票数（张）， 图略； (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 由图可知，共有种可能的结果，且每种结果的可能性相等，其中小明可能获得门票的结果有种，分别是，，，，，，，，，，，， 小明获得门票的概率， 小华获得门票的概率， ， 这个规则对双方不公平． 【点睛】 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握条形统计图和扇形统计图信息关联以及列表法或树状图法求概率是解题的关键． 考点04 用频率估计概率 1．（25-26学年九上·河南郑州十九中·期中）二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）． A. 160 B. 240 C. 120 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】 解：∵经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴估计此二维码中黑色阴影的面积为， 故选：C． 2．（25-26学年九上·河南省实验中学·期中）一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（     ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】C 【分析】 本题考查用频率估计概率，概率公式．由摸到红球的频率稳定在0.2附近，可得摸到红球的概率为0.2，设口袋中有x个白球，根据概率公式列方程即可． 【详解】 解：设口袋中有x个白球， 则， 解得， 故选C． 3．（25-26学年九上·河南郑州·期中）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（     ） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 A. 抛掷图钉，顶尖不着地 B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” 【答案】A 【分析】 本题考查利用频率估算概率，根据表格数据，可知某一结果出现的概率为，分别求出各个选项中的概率进行判断即可． 【详解】 解：根据表格数据，可知某一结果出现的概率为， A、抛掷图钉，顶尖不着地的概率约为，符合题意； B、掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率为：，不符合题意； D、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率是，不符合题意； 故选A． 4．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（       ） 累计抽测的学生数 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410 A. 0.400 B. 0.410 C. 0.413 D. 0.423 【答案】B 【分析】 本题考查了频率估计概率，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近， 根据表中数据显示，随着抽测学生数增加，近视学生数与n的比值在0.410附近波动，且多数值接近0.410，因此最合理的估计是0.410． 【详解】 解;∵ 随着累计抽测学生数n增大，近视学生数与n的比值逐渐稳定在0.410附近， ∴ 该区初中生近视的概率的估计最合理的是0.410． 故选：B． 5．（25-26学年九上·河南郑州郑中国际学校·期中）小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（     ） A. 转动转盘后，出现比5小的数 B. 转动转盘后，出现奇数 C. 转动转盘后，出现能被5整除的数 D. 转动转盘后，出现3的倍数 【答案】D 【分析】 本题主要考查了利用频率估算概率，求概率，根据统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可． 【详解】 解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3； A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为0.4，不符合题意； B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为0.5，不符合题意； C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为0.2，不符合题意； D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现3的倍数的结果有3种，故概率为0.3，符合题意． 6．（25-26学年九·河南开封河南大学附属中学·期中）某射手在相同条件下进行射击训练．结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率 在相同条件下，该射手射击一次，击中靶心的概率的估计值是　　　　　．（精确到） 【答案】 【分析】 本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是根据每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题． 根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【详解】 解：由击中靶心频率都在上下波动， 所以该射手击中靶心的概率的估计值是， 故答案为：． 7．（25-26学年九上·河南郑州·期中）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中有放回性的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是　　　　　　． 【答案】白色 【分析】 本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.2，再分别计算出抽到三种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为， 抽到红球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故答案为：白色． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 随机事件的概率 4大高频考点概览 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．（25-26学年九·河南开封河南大学附属中学·期中）下列事件中，是必然事件的是（       ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 阴天会下雨 C. 13名同学，至少有两人的出生月份相同 D. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 考点02 概率 1．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（       ） A. 21 B. 27 C. 28 D. 30 2．（25-26学年九上·河南开封金明中学·期中）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·河南平顶山·期中）在某实验中，已知事件A发生的概率为，那么进行1000次这种实验，事件A发生的次数约为　　　　　　次． 考点03 用列举法求概率 1．（25-26学年九上·河南郑州十九中·期中）为激发同学们的民族自豪感，让大家更深刻地感受中国科学家的卓越贡献，郑州市第十九初级中学准备开展“致敬中国科学”的主题活动，老师收集了4位近代中国科学家的画像，其中包括“中国现代数学之父”华罗庚、“杂交水稻之父”袁隆平、“两弹一星”元勋钱学森、诺贝尔物理学奖得主杨振宁．若从这4幅画像中随机抽取2幅布置教室，求抽到的2幅画像中恰好包含华罗庚，杨振宁画像的概率是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·河南郑州·期中）小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·河南平顶山·期中）来郑州，一定要打卡“非遗里的河南”．朵朵和果果在假期来到“只有河南”体验有声、有色、有趣、有滋味的河南非遗．他们分别从以下三项非遗里选一项进行体验，则两人选择的非遗体验相同的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·河南郑州十九中·期中）美术课上，小明和小亮用质地均匀的材料做了两个可以自由转动的转盘，用来做“配紫色”游戏：每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘指针指向红色，转盘指针指向蓝色，或者转盘指针指向蓝色，转盘指针指向红色，那么红色和蓝色涂在一起就可以配成紫色，如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个颜色为止． （1）利用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果； （2）游戏规定若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜；请问这个游戏对双方公平吗？说明理由． 6．（25-26学年九上·河南省实验中学·期中）2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为　　　　　　　　． 7．（25-26学年九上·河南郑州·期中）甲骨文出土于河南安阳西北五里的小屯村，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在参观了安阳博物馆后，感叹河南博大精深的文化底蕴，用甲骨文汉字制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母,,,表示,正面文字依次是河、南、文、化,这四张卡片除正面内容不同外,其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为___________； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文化”一词的概率． 8．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、Cu(铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小贾从四个容器中随机选一个，则选到的概率为                                                                    ； （2）若小贾随机选择一个容器后，小秦再从剩下的三个容器中随机选择一个容器，求二人所选容器中的金属均能置换出氢气的概率． 9．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动、小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A、B、C、D依次代表这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是               ； （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的概率． 10．（25-26学年九上·河南郑州郑中国际学校·期中）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色不放回再随机摸出一个球，则小明两次摸到一红一白两个小球的概率是　　　　　　　　． 11．（25-26学年九上·河南郑州·期中）年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 12．（25-26学年九·河南开封河南大学附属中学·期中）某校拟增设四类兴趣班：.机器人编程班、.主持人与演讲班、.传统书法班、.剪纸班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查的总人数是_____人； （2）补全条形统计图，并求出类所对应的扇形的圆心角为_____度； （3）已知选择类兴趣班的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率． 13．（25-26学年九上·河南郑州·期中）万里河山披锦绣，一轮明月寄深情，月日，以“心在当下，月满人间”为主题，河南卫视《中秋奇妙游》再度给全国观众献上一场精彩绝伦的视觉盛宴．错过直播的小桐和小奕想补看以下四个节目：舞蹈《天女散花》；歌曲《圆月》；情景喜剧《不做》；舞蹈《落花生香》．但是考虑到九年级学习任务比较紧张，他们决定每人随机选择一个节目观看． （1）小桐选择观看舞蹈节目的概率是_______． （2）通过列表或画树状图的方法，求出两人选择观看不同节目的概率． 14．（25-26学年九上·河南平顶山·期中）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题； （1）求______，并补全条形统计图； （2）若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名； （3）已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率． 15．（25-26学年九上·河南郑州郑中国际学校·期中）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： （1）该公司组织参观博览会的员工共有___________名； （2）将条形统计图在图中补充完整； （3）若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 考点04 用频率估计概率 1．（25-26学年九上·河南郑州十九中·期中）二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）． A. 160 B. 240 C. 120 D.  2．（25-26学年九上·河南省实验中学·期中）一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（     ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 3．（25-26学年九上·河南郑州·期中）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（     ） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 A. 抛掷图钉，顶尖不着地 B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” 4．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（       ） 累计抽测的学生数 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与的比值 0.423 0.410 0.410 0.411 0.413 0.409 0.410 A. 0.400 B. 0.410 C. 0.413 D. 0.423 5．（25-26学年九上·河南郑州郑中国际学校·期中）小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（     ） A. 转动转盘后，出现比5小的数 B. 转动转盘后，出现奇数 C. 转动转盘后，出现能被5整除的数 D. 转动转盘后，出现3的倍数 6．（25-26学年九·河南开封河南大学附属中学·期中）某射手在相同条件下进行射击训练．结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率 在相同条件下，该射手射击一次，击中靶心的概率的估计值是　　　　　．（精确到） 7．（25-26学年九上·河南郑州·期中）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中有放回性的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 随机事件的概率 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．C 考点02 概率 1．D 2．B 3．【答案】 【分析】 本题考查了概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，在大量重复试验下，事件发生的频率会趋近于某个数附近，这个数即概率． 根据概率的意义，事件发生的可能次数等于概率乘以实验次数，求解即可． 【详解】 解：事件发生的概率为，进行1000次独立重复实验， 事件发生的次数约为， 故答案为：． 考点03 用列举法求概率 1．A 2．C 3．B 4．B 5．【答案】（1） 根据题意，列表如下：     （2） 根据上述表格可得，共有12种等可能结果，其中可配成紫色的结果有3种， 分别为（红1，蓝2），（红2，蓝2），（蓝1，红3）， ， 则； ， 即不能配成紫色的可能性大一些 此游戏对双方不公平．      红1 蓝1 红2 黄1 红3 （红1，红3） （蓝1，红3） （红2，红3） （黄1，红3） 蓝2 （红1，蓝2） （蓝1，蓝2） （红2，蓝2） （黄1，蓝2） 黄2 （红1，黄2） （蓝1，黄2） （红2，黄2） （黄1，黄2） 【分析】 （1）根据列表法计算结果种数即可． （2）利用列表法解答即可． 本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 6．【答案】 【分析】 本题考查列表法或画树状图求概率．根据题意记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示，列出表格表示出所有等可能的结果，再找出恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】 解：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示， 根据题意可列出表格如下： 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果， 小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为． 故答案为：． 第一个第二个 A A — — — — 7．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查概率，熟练掌握概率公式及列表法求解概率是解题的关键； （1）根据概率公式可直接进行求解； （2）根据列表法可求解概率． (1) 小问详解： 解：由题意得：抽取卡片上的文字是“文”的概率为； 故答案为； (2) 小问详解： 解：由题意可列表如下： 由表可知一共有种情况，其中能够组成“文化”的情况有种，所以两人抽取的卡片恰好组成“文化”一词的概率为． 河 南 文 化 河 ／ （南，河） （文，河） （化，河） 南 （河，南） ／ （文，南） （化，南） 文 （河，文） （南，文） ／ （化，文） 化 （河，化） （南，化） （文，化） ／ 8．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了列树状图求概率以及概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，（镁）、（铝）、（锌）、Cu(铜）四种金属，选到的概率为，即可作答． （2）先运用列树状图，得出共有种等可能结果，满足二人所选容器中的金属均能置换出氢气的结果有种，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵（镁）、（铝）、（锌）、Cu(铜）四种金属 ∴小贾从四个容器中随机选一个，则选到的概率为； (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有种等可能结果，满足二人所选容器中的金属均能置换出氢气的结果有种， ∴二人所选容器中的金属均能置换出氢气的概率为． 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了用概率公式求概率，列表法或树状图法求概率，正确通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率是解题关键． （1）直接根据概率公式求解； （2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团的结果数，然后根据概率公式求解． (1) 小问详解： （1）解：小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：列表如下： 由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的概率为． 答：小明两次抽取的卡片中有一张是合唱社团A的概率． 10．【答案】 【分析】 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一红一白情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：画树状图如下： 共有种情况，小明两次摸到一红一白两个小球的情况有种； 小明两次摸到一红一白两个小球的概率， 故答案为： 11．【答案】（1）；     （2）估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人     （3）      【分析】 本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键； （1）由直方图及中位数定义即可求得； （2）根据样本中不低于分的占比来估计总体； （3）画树状图求解即可. 【详解】 解：（1）由直方图可知在组人数：人； ∵， ∴中位数为：； （2）（人）； ∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人． （3）列表如下： 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 12．【答案】（1）；     （2） 补全条形统计图如图所示： ；     （3）抽到两名性别相同的学生的概率是．      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． (1)用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次抽取调查的总人数； (2)求出C类的人数，补全条形统计图，再用C类所占总人数的比例即可求出对应扇形圆心角度数； (3) 用列表法得出所有等可能的结果，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：本次调查的总人数是：； (2) 小问详解： C类人数是：， 类所对应的扇形的圆心角为：； (3) 小问详解： 抽到两名性别相同的学生的概率是：． 男1 男2 女1 女2 男1 / 男男 男女 男女 男2 男男 / 男女 男女 女1 男女 男女 / 女女 女2 男女 男女 女女 / 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了概率的计算（古典概型），解题的关键是确定所有等可能结果及符合条件的结果数． （1）先确定舞蹈节目数量与总节目数，用“舞蹈节目数÷总节目数”计算概率； （2）通过列表/树状图列出所有等可能结果，数出“两人选不同节目”的结果数，再用“不同节目结果数总结果数”计算概率． (1) 小问详解： 解：小桐选择观看舞蹈节目的概率 节目中舞蹈节目是（《天女散花》）和（《落花生香》），共2个；总节目数是4个． 因此概率为：． 故答案为： (2) 小问详解： 小桐的选择有，小奕的选择也有，树状图如下： 由图可知，总共有种等可能的结果． 其中两人选择不同节目的结果数：种． 因此，两人选择观看不同节目的概率为：． 14．【答案】（1）20；（2）500；（3）． 【分析】 （1）先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到m%，即m=20，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图； （2）用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 （1）调查的总人数为， B选项所占的百分比为， 所以m%，即m=20， C选项的人数为人， D选项的人数为人， 条形统计图为： 故答案为20； （2）， 所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名； 故答案为：500 （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6， 所以恰好抽到1男1女的概率 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图． 15．【答案】（1）     （2）将条形统计图补充完整如下：      （3）小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为，不公平      【分析】 （1）由条形统计图及扇形统计图可得展馆门票数量及其相应的占比，据此即可求出该公司组织参观博览会的员工总数； （2）由扇形统计图可得展馆门票占比为，据此即可求出展馆门票数，然后将条形统计图补充完整即可； （3）依据题意先用画树状图法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出小明获得门票的概率和小华获得门票的概率，将双方获得门票的概率进行比较，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：由条形统计图及扇形统计图可知： 展馆门票共张，相应的占比为， 该公司组织参观博览会的员工总数（名）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由扇形统计图可知： 展馆门票占比为， 展馆门票数（张）， 图略； (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 由图可知，共有种可能的结果，且每种结果的可能性相等，其中小明可能获得门票的结果有种，分别是，，，，，，，，，，，， 小明获得门票的概率， 小华获得门票的概率， ， 这个规则对双方不公平． 【点睛】 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握条形统计图和扇形统计图信息关联以及列表法或树状图法求概率是解题的关键． 考点04 用频率估计概率 1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．【答案】 【分析】 本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是根据每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题． 根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【详解】 解：由击中靶心频率都在上下波动， 所以该射手击中靶心的概率的估计值是， 故答案为：． 7．【答案】白色 【分析】 本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.2，再分别计算出抽到三种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为， 抽到红球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故答案为：白色． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $