专题03 反比例函数（期中真题汇编，河南专用）九年级数学上学期

专题03 反比例函数 考点01 反比例函数的图象和性质 考点02 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的图象和性质 1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．【答案】 【分析】 此题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】 解：一个反比例函数表达式，使其满足当x>0 时，y 随x 的增大而增大，则, ∴， 故答案为（答案不唯一）． 7．【答案】（1），     （2）的面积为     （3）或      【分析】 （1）将点代入直线解析式求得，进而将点的坐标代入反比例函数解析式即可求解； （2）根据直线解析式求得点的坐标，求得点的坐标，根据即可求解； （3）根据三角形面积公式得出，即可求解． (1) 小问详解： ∵点在直线上， ， 解得：， ， 反比例函数的图象过点， ， 解得：； (2) 小问详解： 设直线与轴交于，        当时，， 即， ，在直线上， ， 即， ∴的面积； (3) 小问详解： ， 或 ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握一次函数矛反比例函数的性质是解题的关键． 8．【答案】10 【分析】 本题考查求反比例函数的解析式． 设，由的面积，可得，由点在反比例函数的图象上，可得，即可得的值． 【详解】 解：设， ∵的面积为5， ∴， ∴， ∵点在反比例函数（为常数，）的图象上， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 9．【答案】（1）     （2）一次函数表达式为，的面积为     （3）或      【分析】 本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，利用数形结合的方法确定不等式的解集是解本题的关键． （1）利用反比例函数中的几何意义求出进而得到反比例函数表达式； （2）先将点代入反比例函数求出、坐标，再代入一次函数表达式，用待定系数法求出一次函数表达式；求面积，可通过将其转化为几个容易计算面积的三角形组合来求解； （3）根据反比例函数与一次函数图象位置关系，找出一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围． (1) 小问详解： 解：已知，过点作轴垂线，垂足为，如图所示： ， ， 反比例函数图象在一、三象限， ， ， 反比例函数表达式； (2) 小问详解： 把点、点代入上， ，， 、的坐标为，， 一次函数过点、， 将两点代入可得， 解得， 一次函数表达式为， 设直线与轴交点，令，则， ， ， ， ； (3) 小问详解： 不等式即一次函数值小于反比例函数值， 从图象看，一次函数图象在反比例函数图象下方时： 当或满足条件， 的解集是或． 10．【答案】1 【分析】 设D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到，解得k＝1． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过点D，∠OAB＝90°， ∴D（m，）， ∵OD：DB＝1：2， ∴B（3m，）， ∴AB＝3m，OA＝， ∴反比例函数的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°， ∴， ∵， ∴，即， 解得k＝1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键． 11．【答案】（1）4     （2）①； ② 图象如图所示， ③4      【分析】 （1）根据正方形的性质求得点的坐标，进而待定系数法求解析式； （2）① 由题意知，A（x，x-z），则x（x-z）=4，变形即可得出z关于x的函数解析式； ② 根据描点法，画出图象即可； ③ 解方程，求得的值，进而求得的坐标，即可求得的长． (1) 小问详解： 当AC=4，CD=3时，AD=1， ∵四边形ABED是正方形， ∴AD=AB=1， ∴A（4，1）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴k=4×1=4； (2) 小问详解： ① 由题意知，A（x，x-z）， ∴x（x-z）=4， ； ② 当时，列表如下， ③ 依题意， 解得 则 故答案为：4 x …… -4 -3 -2 -1 …… z …… -3 0 3 【点睛】 本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，描点法画函数图象，解题的关键是读懂题意，表示出“Z函数”的表达式． 12．【答案】 【分析】 本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的值求解，解题的关键是利用相似三角形的面积比与相似比的关系，结合反比例函数性质计算． 由证，根据相似比得面积比，求出面积；结合面积得面积，进而确定点坐标的乘积，得到值． 【详解】 解：如图，作于点， ， ， ， ， 的面积为1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13．【答案】（1），     （2）或     （3）      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数求函数解析式、反比例函数的几何意义； （1）将点C、D的横、纵坐标代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，从而点D纵坐标已知，将点C、D的横、纵坐标代入一次函数的解析式，求得k、b的值，从而两个函数解析式可求； （2）根据函数图象，写出反比例函数在直线上方的自变量的取值范围，即可求解． （3）根据，得出，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数过点， ∴ ，解得， ． ∴反比例函数的解析式为． ∵直线过点，， ∴ ，解得， ． ∴一次函数的解析式为． (2) 小问详解： 解：∵一次函数与反比例函数的交点为， 根据函数图象可得当时，或 (3) 小问详解： 解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别， ∵，， ∴， ∵反比例数， ∴ 又∵ ∴． 14．【答案】问题情境：大； （1）如图所示，即为所求： （2）左，上； （3）证明： ， ， ，，， ， ， ． 【分析】 本题主要考查了画反比例函数图象，反比例函数图象的平移问题，分式的减法计算，正确理解题意是解题的关键． 问题情境：根据生活常识即可得到答案； （1）根据表格中的数据，描点，连线画出函数图象即可； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）利用作差法可得，据此可证明结论． 【详解】 解：问题情境：往里面不断地加糖，那么其浓度会越来越大， 故答案为：大； （1）略 （2）由题意得，函数的图象是由的图象向左平移2个单位而得到，再向上平移1个单位而得到； 故答案为：左，上； （3）略 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象与性质、及其系数k的几何意义，中点坐标公式，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和利用中点坐标公式求点的坐标是解题的关键． 通过设点的坐标，利用中点性质得到点的坐标，求得，再结合反比例函数的系数k的几何意义得到，最后通过面积的和差求出． 【详解】 解：设， ∵， ∴是的中点， ∴， ∵轴，在反比例函数上， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；     （2）或；     （3）或      【分析】 （1）由待定系数法求解即可； （2）观察函数图象即可求解； （3）先求出点的坐标，设，则，根据即可求解． (1) 小问详解： 解：在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的解析式为， 在反比例函数的图象上， ，解得：， ， ，在一次函数的图象上 ，解得 ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 根据图象可得：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴不等式的解集为或； (3) 小问详解： 把代入得， ， 设，则， 化简得： 解得：， ∴点的坐标为：或， 【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象关系，三角形的面积计算，数形结合是解题的关键． 考点02 实际问题与反比例函数 1．D 2．D 3．C 4．【答案】20 【分析】 本题考查反比例函数的应用．根据题意得知函数是反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式即可． 【详解】 解：设功率为，由题可知，即， 将，代入解得， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 2大高频考点概览 考点01 反比例函数的图象和性质 考点02 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·河南郑州·期中）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选D． 2．（25-26学年九上·河南郑州·期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象大致是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是一次函数与反比例函数图象的判断，解题的关键是根据函数解析式中系数的符号分别确定两函数图象所在的象限．根据一次函数与反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】 解：当时，一次函数图象经过第一、三、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，故B选项正确，C选项错误； 当时，一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，故A、D选项均错误． 故选：B． 3．（25-26学年九上·河南省实验中学·期中）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（       ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点都在反比例函数的图象上，则 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数图象上点的坐标特征对B、D进行判断；根据反比例函数的性质对A、C进行判断． 【详解】 解：， 图象位于二、四象限， 故A选项错误，不符合题意； 当时，， 点不在反比例函数的图象上， 故B选项不正确，不符合题意， ， 根据反比例函数的增减性，在每个象限内，随的增大而增大， 当时，y随x的增大而增大 故C选项正确，符合题意； 若点都在函数图象上， ，， ， 故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：点的横纵坐标满足反比例函数的解析式． 根据点，，都在反比例函数的图象上，即可求出函数值进行比较． 【详解】 解;∵ 点, , 在 上， ∴ ,,， ∴ , , ， 故 . 故选：D． 5．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A正确； 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 6．（25-26学年九上·河南郑州·期中）请写出一个反比例函数表达式，使其满足当 时，y 随x 的增大而增大：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】 解：一个反比例函数表达式，使其满足当x>0 时，y 随x 的增大而增大，则, ∴， 故答案为（答案不唯一）． 7．（25-26学年九上·河南省实验中学·期中）如图，直线与反比例函数的图象相交，两点，连接，．    （1）求和的值； （2）求的面积． （3）若点是轴上一点，且，出点的坐标． 【答案】（1），     （2）的面积为     （3）或      【分析】 （1）将点代入直线解析式求得，进而将点的坐标代入反比例函数解析式即可求解； （2）根据直线解析式求得点的坐标，求得点的坐标，根据即可求解； （3）根据三角形面积公式得出，即可求解． (1) 小问详解： ∵点在直线上， ， 解得：， ， 反比例函数的图象过点， ， 解得：； (2) 小问详解： 设直线与轴交于，        当时，， 即， ，在直线上， ， 即， ∴的面积； (3) 小问详解： ， 或 ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握一次函数矛反比例函数的性质是解题的关键． 8．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为5，则　　　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查求反比例函数的解析式． 设，由的面积，可得，由点在反比例函数的图象上，可得，即可得的值． 【详解】 解：设， ∵的面积为5， ∴， ∴， ∵点在反比例函数（为常数，）的图象上， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）如图，已知点、点都在反比例函数图象上．过点作轴的垂线，垂足为，的面积为，一次函数的图象过点、． （1）求反比例函数的表达式； （2）求一次函数的表达式，并求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）     （2）一次函数表达式为，的面积为     （3）或      【分析】 本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，利用数形结合的方法确定不等式的解集是解本题的关键． （1）利用反比例函数中的几何意义求出进而得到反比例函数表达式； （2）先将点代入反比例函数求出、坐标，再代入一次函数表达式，用待定系数法求出一次函数表达式；求面积，可通过将其转化为几个容易计算面积的三角形组合来求解； （3）根据反比例函数与一次函数图象位置关系，找出一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围． (1) 小问详解： 解：已知，过点作轴垂线，垂足为，如图所示： ， ， 反比例函数图象在一、三象限， ， ， 反比例函数表达式； (2) 小问详解： 把点、点代入上， ，， 、的坐标为，， 一次函数过点、， 将两点代入可得， 解得， 一次函数表达式为， 设直线与轴交点，令，则， ， ， ， ； (3) 小问详解： 不等式即一次函数值小于反比例函数值， 从图象看，一次函数图象在反比例函数图象下方时： 当或满足条件， 的解集是或． 10．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 设D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到，解得k＝1． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过点D，∠OAB＝90°， ∴D（m，）， ∵OD：DB＝1：2， ∴B（3m，）， ∴AB＝3m，OA＝， ∴反比例函数的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°， ∴， ∵， ∴，即， 解得k＝1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键． 11．（25-26学年九上·河南郑州·期中）背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，使得四边形为正方形，如图1，点在第一象限内，当时，小李测得． 探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系，请帮助小李解决下列问题． （1）求的值； （2）设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图2，小李画出了时“函数”的图象． ①求这个“函数”的表达式； ②补画时“函数”的图象； ③若与函数相交于、两点，则、两点之间的距离是________． 【答案】（1）4     （2）①； ② 图象如图所示， ③4      【分析】 （1）根据正方形的性质求得点的坐标，进而待定系数法求解析式； （2）① 由题意知，A（x，x-z），则x（x-z）=4，变形即可得出z关于x的函数解析式； ② 根据描点法，画出图象即可； ③ 解方程，求得的值，进而求得的坐标，即可求得的长． (1) 小问详解： 当AC=4，CD=3时，AD=1， ∵四边形ABED是正方形， ∴AD=AB=1， ∴A（4，1）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴k=4×1=4； (2) 小问详解： ① 由题意知，A（x，x-z）， ∴x（x-z）=4， ； ② 当时，列表如下， ③ 依题意， 解得 则 故答案为：4 x …… -4 -3 -2 -1 …… z …… -3 0 3 【点睛】 本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，描点法画函数图象，解题的关键是读懂题意，表示出“Z函数”的表达式． 12．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，轴，对角线与交于点，已知的面积为1．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的值求解，解题的关键是利用相似三角形的面积比与相似比的关系，结合反比例函数性质计算． 由证，根据相似比得面积比，求出面积；结合面积得面积，进而确定点坐标的乘积，得到值． 【详解】 解：如图，作于点， ， ， ， ， 的面积为1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，． （1）分别求出两个函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）连接、，求的面积． 【答案】（1），     （2）或     （3）      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数求函数解析式、反比例函数的几何意义； （1）将点C、D的横、纵坐标代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，从而点D纵坐标已知，将点C、D的横、纵坐标代入一次函数的解析式，求得k、b的值，从而两个函数解析式可求； （2）根据函数图象，写出反比例函数在直线上方的自变量的取值范围，即可求解． （3）根据，得出，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数过点， ∴ ，解得， ． ∴反比例函数的解析式为． ∵直线过点，， ∴ ，解得， ． ∴一次函数的解析式为． (2) 小问详解： 解：∵一次函数与反比例函数的交点为， 根据函数图象可得当时，或 (3) 小问详解： 解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别， ∵，， ∴， ∵反比例数， ∴ 又∵ ∴． 14．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）【问题情境】我们在学习分式的时候，课本上有这样的一个习题：在一杯糖水中再加入糖之后，生活经验告诉我们：这杯糖水的含糖量会比原来要高．用2千克的水配制糖水溶液，如果往里面不断地加糖，那么其浓度会越来越_____（填“大”或“小”）、设加入的糖为千克，糖水溶液的浓度为，则有，下面研究函数的图象与性质． 【性质探究】参照学习函数的过程，因为，即，所以我们对比函数来探究．列表： … 1 2 3 4 … … 1 2 4 … 0 1 2 … 1 2 3 4 … … … （备注：下表中的取值比上表中的取值对应的小2．） 描点：如图所示． （1）请把直线左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，函数的图象是由的图象向_____平移2个单位而得到，再向_____平移1个单位而得到； （3）观察图象发现，当时，随的增大而增大，这也验证了【问题情境】中的“生活经验”．设，是函数的图象上的两点，请你用代数的方法证明：对任意的，，当时，总有成立． 【答案】问题情境：大； （1）如图所示，即为所求： （2）左，上； （3）证明： ， ， ，，， ， ， ． 【分析】 本题主要考查了画反比例函数图象，反比例函数图象的平移问题，分式的减法计算，正确理解题意是解题的关键． 问题情境：根据生活常识即可得到答案； （1）根据表格中的数据，描点，连线画出函数图象即可； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）利用作差法可得，据此可证明结论． 【详解】 解：问题情境：往里面不断地加糖，那么其浓度会越来越大， 故答案为：大； （1）略 （2）由题意得，函数的图象是由的图象向左平移2个单位而得到，再向上平移1个单位而得到； 故答案为：左，上； （3）略 15．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图，反比例函数与过原点的直线交于点A，延长至点B使得，过点B作轴，垂足为C，与反比例函数图象交于点D，则　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象与性质、及其系数k的几何意义，中点坐标公式，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和利用中点坐标公式求点的坐标是解题的关键． 通过设点的坐标，利用中点性质得到点的坐标，求得，再结合反比例函数的系数k的几何意义得到，最后通过面积的和差求出． 【详解】 解：设， ∵， ∴是的中点， ∴， ∵轴，在反比例函数上， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式解集； （3）设D为线段上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数图象于点E，当的面积等于时，求点D的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；     （2）或；     （3）或      【分析】 （1）由待定系数法求解即可； （2）观察函数图象即可求解； （3）先求出点的坐标，设，则，根据即可求解． (1) 小问详解： 解：在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的解析式为， 在反比例函数的图象上， ，解得：， ， ，在一次函数的图象上 ，解得 ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 根据图象可得：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴不等式的解集为或； (3) 小问详解： 把代入得， ， 设，则， 化简得： 解得：， ∴点的坐标为：或， 【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象关系，三角形的面积计算，数形结合是解题的关键． 考点02 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（     ） A. 由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B. 图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C. 当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D. 四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，由于压力一定时，压强和受力面积成反比，压力于质量成正比例，根据解析式逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：由图可得：人对木板的压力与人的质量的比值一定，所以人对木板的压力与人的质量成正比，故正确，不符合题意； 小明和小亮的质量分别为和，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：压强结合图可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所以图中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系，正确，不符合题意； 设 ∵经过点, ， 解得：， ， 当时，， 当时，， ∵木板面积为， ∴小明对木板的压强， 小亮对木板的压强， ， ∴当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大， ∴正确，不符合题意； 由题意得：小明对木板的压强，小亮对木板的压强，则四边形的面积，也说明小明对木板的压力为，小亮对木板的压力，那么小明、小亮两人对木板的压力相差，故错误，符合题意； 故选: D． 2．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图是一款简易电子体重计：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数为，其图象如图1所示．图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为安．下列说法错误的是（     ） 参考信息：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值． A. 用m表示I为： B. 电流表显示的读数越大，说明踏板上人的质量越大 C. 当电流表显示安时，踏板上人的质量为80千克 D. 电子体重计可称的最大质量为120千克 【答案】D 【分析】 先计算电路中的总电阻，根据计算可以判断A的正误；根据，电流越大，越小，根据图象知随m的增大而减小，可以判定B；当时，，根据得，由可计算判定，当时，，计算判定即可． 本题考查了一次函数的应用，跨学科综合，熟练掌握函数的性质，欧姆定律的意义是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，电路中的总电阻，且，， 故， 根据，得， 故A正确，不符合题意； 根据，电流越大，越小，根据图象知随m的增大而减小， 故B正确，不符合题意； 当时，，根据得， 由，得， 故C正确，不符合题意； 根据题意，当时，，此时最小，m最大， 根据得，由，得 ． 故D错误，符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．由图象可知，下列说法不正确的是（       ） A. 这篇文章一共1500字 B. 当小丽的录字速度为100字/分钟时，录入时间为15分钟 C. 小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，则小丽每分钟至少应录入90字 D. 小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务 【答案】C 【分析】 本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的解析式求解及利用函数性质分析实际问题是解题的关键． 本题围绕反比例函数在实际问题中的应用展开，需先确定反比例函数解析式，再结合各选项的条件分别进行分析计算． 【详解】 解：设反比例函数解析式为． ∵图象经过点， ∴， 解得，即，文章总字数为字． 由，当，时，总字数为字，故A正确． 当时，，故B正确． 从到共分钟，即，则，解得，故小丽每分钟至少应录入字，C错误． 原计划速度，则原计划时间分钟； 实际速度，实际时间分钟； 提前时间为分钟，故D正确． 故选：C． 4．（25-26学年九上·河南省实验中学·期中）某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率　　　　　． 【答案】20 【分析】 本题考查反比例函数的应用．根据题意得知函数是反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式即可． 【详解】 解：设功率为，由题可知，即， 将，代入解得， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 2大高频考点概览 考点01 反比例函数的图象和性质 考点02 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·河南郑州·期中）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·河南郑州·期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象大致是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·河南省实验中学·期中）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（       ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点都在反比例函数的图象上，则 4．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·河南郑州·期中）请写出一个反比例函数表达式，使其满足当 时，y 随x 的增大而增大：　　　　　　　　． 7．（25-26学年九上·河南省实验中学·期中）如图，直线与反比例函数的图象相交，两点，连接，．    （1）求和的值； （2）求的面积． （3）若点是轴上一点，且，出点的坐标． 8．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为5，则　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）如图，已知点、点都在反比例函数图象上．过点作轴的垂线，垂足为，的面积为，一次函数的图象过点、． （1）求反比例函数的表达式； （2）求一次函数的表达式，并求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 10．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为　　　　　　　　　． 11．（25-26学年九上·河南郑州·期中）背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，使得四边形为正方形，如图1，点在第一象限内，当时，小李测得． 探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系，请帮助小李解决下列问题． （1）求的值； （2）设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图2，小李画出了时“函数”的图象． ①求这个“函数”的表达式； ②补画时“函数”的图象； ③若与函数相交于、两点，则、两点之间的距离是________． x …… -4 -3 -2 -1 …… z …… -3 0 3 12．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，轴，对角线与交于点，已知的面积为1．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为　　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，． （1）分别求出两个函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）连接、，求的面积． 14．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）【问题情境】我们在学习分式的时候，课本上有这样的一个习题：在一杯糖水中再加入糖之后，生活经验告诉我们：这杯糖水的含糖量会比原来要高．用2千克的水配制糖水溶液，如果往里面不断地加糖，那么其浓度会越来越_____（填“大”或“小”）、设加入的糖为千克，糖水溶液的浓度为，则有，下面研究函数的图象与性质． 【性质探究】参照学习函数的过程，因为，即，所以我们对比函数来探究．列表： … 1 2 3 4 … … 1 2 4 … 0 1 2 … 1 2 3 4 … … … （备注：下表中的取值比上表中的取值对应的小2．） 描点：如图所示． （1）请把直线左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，函数的图象是由的图象向_____平移2个单位而得到，再向_____平移1个单位而得到； （3）观察图象发现，当时，随的增大而增大，这也验证了【问题情境】中的“生活经验”．设，是函数的图象上的两点，请你用代数的方法证明：对任意的，，当时，总有成立． 15．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图，反比例函数与过原点的直线交于点A，延长至点B使得，过点B作轴，垂足为C，与反比例函数图象交于点D，则　　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式解集； （3）设D为线段上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数图象于点E，当的面积等于时，求点D的坐标． 考点02 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·河南郑州中学·期中）如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（     ） A. 由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B. 图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C. 当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D. 四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 2．（25-26学年九上·河南郑州·期中）如图是一款简易电子体重计：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数为，其图象如图1所示．图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为安．下列说法错误的是（     ） 参考信息：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值． A. 用m表示I为： B. 电流表显示的读数越大，说明踏板上人的质量越大 C. 当电流表显示安时，踏板上人的质量为80千克 D. 电子体重计可称的最大质量为120千克 3．（25-26学年·河南郑州外国语中学·期中）小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．由图象可知，下列说法不正确的是（       ） A. 这篇文章一共1500字 B. 当小丽的录字速度为100字/分钟时，录入时间为15分钟 C. 小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，则小丽每分钟至少应录入90字 D. 小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务 4．（25-26学年九上·河南省实验中学·期中）某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $