上册 期中达标测试卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查CDBCDBB CBA 1.C AB DE 2.D【解析1：AD/BE/CF,“BC-EFAB=2,BC=3, 8 EF=4,DE=了。故选D 3.B4.C 5.D【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形：B.对角 线互相垂直的矩形是正方形：C.对角线互相垂直的平行 四边形是菱形。故选D。 大 6.B【解析】由矩形性质可知AO=B0,∴.∠AB0=∠OAB, ∠D0C=-64∠AB0=分×(180-64)=582，A51 豪 BD,.∠BAE=90°-58°=32°，点F为AB中点，.EF= 2AB=AF,∠AEF=LBAE=32。故选B。 7.B8.C 9.B【解析】过点B作BE⊥DE于E,由题意可知：AC∥ BD,AB∥DE,∠ACB=90°，BD=15cm,BC=6cm,BE= 10cm,.∠CAB=∠ABD=LBDE,∠ACB=∠BED=90°， 1015,解得AB=9。 、·△ACB一△DEB,E=DB,即6=AB金 故选B。 10.A【解析】四边形ABCD为矩形，AD=3,AB=4,连接 MC,∴.∠BCD=90°，BC=AD=3,AB=CD=4,在直角三 角形BCD中，由勾股定理得：BD=√BC+CD2= √32+42=5。MP⊥CD,MQ⊥BC,∴.∠MPC=∠MQC =∠PCQ=90°，则四边形MPCQ是矩形，∴.PQ=CM,当 O9s相#"r0MP登阳a8T阳 CD=3x4=×5C解得CM=24。放选A 11.x2-4=0(答案不唯一) 12.(1,3)或(-1，-3)13.a≤6且a≠2 14.5+2【解析】由题意可得：AC+BD-AB=CD,AC= ,605,c0=158,54 AB=1,解得AB=√5+2。 5.3 【解析】连接AF,:四边形ABCD是菱形，AB= BC=23,:G,H分别为AE、EF的中点，GH是△AEF 的中位线，CH=4P,当AF1BC时，剥LAB=90, AF最小，即GH得到最小值，：∠B=60°，.∠BAF= 90P-∠B=30,BF=7AB=5,在直角三角形ABF 中，由勾股定理得：AF=√AB2-BF=√(23)2-(3) =3,GH=2AF=20 16.解：(1)这里a=3,b=2,c=-5。b2-4ac=22-4×3× (-5)=64>0, (2分) ..x -2±√64-2±8 (5分) 2×3 6心名1,4=5 3 (2)原方程可变形为(x+3)2-2(x+3)=0, (6分) 因式分解，得(x+3)(x+1)=0, (7分) x+3=0,或x+1=0 (9分) ∴.x1=-3,x2=-10 (10分)》 17.(1)证明：整理原方程得x2-(2m+2)x+m2+2m=0。: 追梦之旅铺路卷·九年 b2-4ac=[-(2m+2)]2-4(m2+2m)=4m2+8m+4-4m2- 8m=4>0,.无论m为何值，该方程总有两个不相等的 实数根： (4分) (2)解：由题意，得x1x2=m2+2m=1,解得m1=-√2-1， m2=√2-1。 (9分) 18.解：(1)△ABD与△DCB相似， (1分) 理由如下：：AB⊥BC,∴.∠ABD+∠CBD=∠ABC=90°， 又.∠CBD+∠C=90°，∴.∠ABD=∠C,.AD∥BC,. ∠ADB=∠DBC,∴.△ABDM△DCB; (5分) (2)由(1)可知△ABD∽△DCB,. DDB,即4=DB DB BC' DB 9, 解得DB=6(负值已舍去)。 (9分) 19.(1)证明：AEDC,CE∥AB,.四边形ADCE是平行四 边形，：CD⊥AB,.∠CDA=90°，.四边形ADCE是矩 形，∴.AC=ED: (4分) (2)解：.AEDC,CE∥AB,∴.四边形ADCE是平行四边 形，.D是边AB的中点，∠ACB=90°，.CD=AD=BD= 2AB=8,四边形ADCE是菱形，0D=)ED=6,AC ⊥DE,.0A=√AD2-0D2=√82-6=27，.AC=20A -47,Sa=2×47x12=247。 (9分) 20.解：(1)图形如图所示： (3分) (2)①图形如图所示，四边形ADCE是菱形。理由：. DE是线段AC的垂直平分线，.DC=DA,EC=EA,.·CD =EC,'.AD=DC=CE=AE,.四边形ADCE是菱形： (7分) ②CG1 AC3。 (9分) 21.解：(1)设我市参加乒乓球运动人数的月均增长率为x, 由题意得：3.2(1+x)2=5,解得x1=0.25=25%,x2= -2.25(不符合题意，舍去)，答：我市参加乒乓球运动人 数的月均增长率为25%； (4分) (2)100×1600=160000(元)<240000元，∴.购买的乒乓 球台数超过100台。设购买的这种乒乓球台的台数为 m台，由题意得：1600-40xm-100 1000，解得m≤250. 10 m(1600-m-100 ×40)=240000,整理得：m2-500m+ 10 60000=0,解得：m1=200,m2=300(不符合题意，舍去)， 所以购买的这种乒乓球台的台数为200台。(9分) 22.解：【探索活动】由题意知，∠APB=∠CPD,∠BAP= APAB.1.2_1.6 LDCP,△MPB△CPD,.CP-CD57=CD CD=76m; (3分) 【解决问题】①如图， D E 、Q/ (6分) A B ②AC=1.2+57=58.2m,由【探索活动】同理得，A O AB,82L5CE,解得CB=60,48。DB=CD-CE= 76-60.48≈15.5(m)。故塔刹DE的高度为15.5m。 (10分) 23.(1)AE=CE (2分) 级·BS·数学第9页 (2)①解：∠AEF=∠BAD,理由如下：延长AE交BC于 点G,:四边形ABCD是菱形，AD∥BC,AB=BC, ∠ABE=∠CBE,∴.∠DAE=∠EGF。,·BE=BE,∴ △ABE≌△CBE(SAS),∴.LBAE=LBCE,AE=CE。根 据旋转得AE=EF,∴.EF=CE,.∠BCE=∠BFE, ∠AEF=∠BFE+∠FGE=∠BAE+∠EAD=∠BAD; (6分) ②证明：连接AF,AG,·四边形ABCD是菱形，且∠BAD =90°，∴.四边形ABCD是正方形，∴.∠BCD=∠ABC= ∠ADC=90°，AB=AD。由(2)①可知∠AEF=∠BAD= 90°，CE=EF,∴.∠CFE=LECF。·LCFE+∠CGE= LECF+LECG=90°，.LECG=LEGC,.EG=CE, EG=EF,.AE是线段FG的垂直平分线，AF=AG。 AB=AD,∴.Rt△ABF≌Rt△ADG(HL),∴.BF=DG。 (10分) 第四章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查B CBCBDD BCC 1.B2.C3.B4.C 5.B【解析】连接PA、PB并延长分别交x轴于点D,C,线 段CD就是木杆AB在x轴上的投影。过，点P作PM⊥x 轴，垂足为M,交AB于点N,点P(3,6),A(0,2),B(6 2),.AB=6,PN=4,PM=6,AB∥CD,∴.∠PAB= PN AB ∠PDC,∠PBA=∠PCD,△PMB△PDC,PMCD 即4、6 T6CD:CD=9。故木杆AB在x轴上的投影长为 9。故选B。 6.D7.D8.B9.C 10.C【解析】设小明在A处时影长为x,A0长为a,B处 时影长为y。AC∥OP,BD∥OP,.△ACM∽△OPM, AC MA BD BN ,则飞。1.6 △BDN△0PN,OPM0OPON则x+a8,t 1 = 40-3.5,x-y=3.5,故变 短了3.5米。故选C。 人 D 0 BN A M 11.正方体（答案不唯一） 12.DABC13.中心14.T 152头【解析】作DB⊥AB于，点E,设AB=x米，则有 4 0.8 4,树高是15 宁，解得x 15(。 16解c①0g- 即6=2， (5分) .AB=9,故树AB高9米。 (9分) 17.解：(1)如图所示。 D B7777744 (4分) (2).·AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE。.∠ABC=∠DEF= 90°，.△ABC△DEF。 (7分) ·ABBC53 “DE EF DE6DE=10m。 (9分) 追梦之旅铺路卷·九年 18.解：如图所示： 主视图俯视图左视图 (每个图3分，共9分) 19.解：(1)这个几何体是三棱柱； (3分) (2)如图所示： (5分) (3)(68+10)x12+2x2×8×6=36(cm),2×8x6x12 1 =288(cm3),答：这个几何体的表面积为336cm2,体积 为288cm。 (9分) 20.解：如图：依题意知DE=1.2米，FG= 1米，AG=3米，由△DAE△BAC得 BCAC即22=3 DE AF 答案 BC 3,得BC= 1.8(米)， (5分) 故Sm=(}BC)2m=(82m= B 2 2 0.81Tm2。 (9分) 21.解：连接CD,D0⊥BF,.∠D0E=90°。OD= 0.8m,OE=0.8m,∠DEB=45°。AB1BF,∴.∠BAE =45°，.AB=BE,设AB=EB=xm。.AB∥C0,∴.△ABF ∽△COF. (5分) AB CO 1.2+0.8 ·BF0F'x+(3-0.8)3 (8分) 解得x=4.4。经检验：x=4.4是原方程的解。故围墙 AB的高度是4.4m。 (10分) 22.解：(1)正三棱柱72 (2分) (2)如图 (6分) (3)在△EFG中，作EH⊥FG于点H。由条件可知 △EFG是等边三角形FH=HG=)FG=2,班延 √EF2-F=23,.AB=25。 (10分) 23.解：（1)如图所示： 0 (4分) 币BCAp1 (2):BF=AE=2AB=2米，DB=2米，∠D=45°。 AE⊥CP,OP⊥CP,∴.DP=OP,AE∥OP。∴.△CEA △C0P,即C4-BA CP OP' (7分) 设AP=,0P=h,则，1=20，DP=0P=2+4+x=h②， 1+x h 联立①②两式得x=4,h=10,∴.路灯有10米高。 (10分) 第五章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查BDAAA DCBDC 1.B2.D3.A4.A 5.A 【归纳总结】由于抛物线平移后的形状不变，故a不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一 是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系 数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可 求出解析式。 6.D【解析】在二次函数y=2(x-1)2+c中，对称轴x=1, 及·BS·数学第10页铺路卷 河南专版·BS· 九年级数学上 炒为期中、期末铺路+为中考、未来铺路 追梦期中达标测试 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 23 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( A.2x-1=4x B.xy+x=0 显 C.x2-2x+1=0 D.21=5 言腳2.如图，AD∥BE∥CF,若AB=2,BC=3,EF=4,则DE的长度 n 是( ) 先 2 A.6 B. C. 5 D 3 3 q AD B 76° 第2题图 第4题图 第6题图 T 选南3.用配方法解方程2-6x+2=0,将方程变为(x-m)2=n的形式，则 m值为( A.-3 B.3 C.-6 D.2 4.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC=6。将△ABC沿图示中的 虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( 爵 5.下列说法正确的是( A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的矩形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的菱形是正方形 剂 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于E,点F 为AB中点，连接EF,若∠DOC=64°，则∠AEF的度数为( A.26° B.32° C.42° D.58° 7.生活情境·停车场如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场 的长为40m,宽为22m。停车场内车道的宽都相等，若停车位 的占地面积为520m2,求车道的宽度（单位：m)。设停车场内车 道的宽度为xm,根据题意所列方程为( A.(40-2x)(22-x)=520 B.（40-x)(22-x)=520 C.(40-x)(22-2x)=520 D.(40-x)(22+x)=520 40m 6cm 帆停车位 22ml懂度 15 cm 10,cm 停车位☐幽如 图1 D图2 第7题图 第9题图 第10题图 8.我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解， 即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得 到一个新的范围，再对新的范围进行操作。例如在求(x-10)(x -20)=140时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围 是( 20 22.5 25 26.25 27.5 28.75 30 (x-10) 0 31.25 75 101.5625 131.25 164.0625 200 (x-20) A.20<x<22.5 B.26.25<x<27.5 C.27.5<x<28.75 D.28.75<x<30 9.如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容 器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如 图2所示，此时液面宽度AB=() A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 10.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,M为线段BD上一动点， MP⊥CD于点P,MQ⊥BC于点Q,则PQ的最小值为() A.2.4B.2.5 C.3 D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题若一个关于x的一元二次方程的两根互 为相反数，请你写出一个满足条件的方程： 12.数学思想·分类讨论在平面直角坐标系中，已知点A(2,6),B (4,0),C(6,0),以原点0为位似中心，相似比为2，把△ABC 缩小，则点A的对应点A'的坐标是 13.关于x的一元二次方程(a-2)x2-4x+1=0有实数根，则a的取 值范围是 14.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC=V5-」 2 AB,则称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金 “右割”点。根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段 B分成两条线段AD和BD,若BD=)二AB,则称点D是线 AB的黄金“左割”点。若CD=1,则AB= 0 A D C BB F 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的动点，连接 AE,EF,G,H分别为AE、EF的中点，连接GH。若∠B=60°，BC =23,则GH的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)解下列一元二次方程。 (1)3x2+2x-5=0; (2)2x+6=(x+3)2。 17.(9分)已知关于x的方程(x-m)2-2(x-m)=0。 (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根互为倒数，求m的值。 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,∠BDC =90°。 (1)△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。 (2)如果AD=4,BC=9,求BD的长。 c 。15. 19.(9分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上的一点，连 接CD,作AE∥DC,CE∥AB,连接ED。 (1)如图1，当CD⊥AB时，求证：AC=ED; (2)如图2，当D是边AB的中点时，若AB=16,ED=12,求四边 形ADCE的面积。 图1 图2 20.(9分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°。 (1)请用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，交 BC于点D(保留作图痕迹，不写作法)。 (2)在(1)的基础上，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交线段 AC的垂直平分线于另一点E,连接CE、AE、AD。 ①判断四边形ADCE的形状，并说明理由； ②延长AE到F,使AE=EF,连接DF交AC于点G,请直接写出 彩尚位 21.(9分)“乒乓球”被称作为我国的国球，一直代表着全世界的 最高水平。据统计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事 乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人。 (1)求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； (2)为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一 批乒乓球台。该公司规定：若购买不超过100台，每台售价 1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元， 但最低售价不得少于1000元。已知市政府向该公司支付货 款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数。 。16 22.地标建筑(10分)塔刹位于塔的最高处，是“观表全塔”和塔 上最显著的标记。如图1，北寺塔为九级八面砖身木檐混合结 构，塔刹高耸，宏伟秀逸。小明采用了如下方式测量北寺塔的 塔刹高度。 【学科融合】光的反射定律：如图2，光反射时，反射光线、入射 光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两 侧，反射角等于入射角； 【探索活动】如图3，小明先测量了北寺塔CD的高度，他先在 地面点P处平放一面镜子，然后沿直线CP退至点A处，此时 眼睛B恰好在镜子中看到北寺塔塔刹的顶端D。经测量，小明 的眼睛到地面的距离AB=1.6m,AP=1.2m,CP=57.0m,求 北寺塔CD的高度； 【解决问题】小明再将镜子移至直线AC上的点Q处，当他回到 点A处时，恰好可以通过镜子看到塔刹的顶部E。 (1)请用无刻度直尺和圆规，在图4中作出表示镜子位置的点 Q(不写作法，保留作图痕迹)； (2)经测量，AQ=1.5m,求塔刹DE的高度（精确到0.1m)。 门使过入射点并套直于镜面的直线 入光线与法 法线N 线的夹角。 七入射角反射角》 与法 巳 线的夹角。 入射点0 A P 图1 图2 图3 图4 23.（10分)如图1，菱形ABCD中，∠BAD=,点E为对角线BD上 一动点，连接AE,CE。 (1)AE与CE的等量关系是 (2)如图2，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A的对应点F 落在直线BC上。 ①∠AEF与∠BAD有怎样的等量关系？并说明理由。 易错 分析 ②当a=90时，如图3，延长FE交CD的延长线于G,求证：DG =BF。 E D 图 图2 图3 些 做题 心得