内容正文:
数学试卷
本试卷共4页,共27题.全卷满分100分.考试用时100分钟.
考生注意:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案代号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案代号.答在试题卷、草稿纸上无效.
3.非选择题用0.5 mm黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效.
4.考生务必保持答题卡的清洁.考试结束后,监考人员将答题卡收回.
一.填空题.(每空1分,共23分)
1. 年月日“楚超”联赛揭幕战在黄石奥体中心打响,各大媒体争相报道.截至月日,全网关于“楚超”的相关新闻报道总数约篇,产生媒体传播价值约2684000000元.
(1)“__________”上的数读作( ),把它改写成以“万”作单位的数是( )万.
(2)“ ”上的数省略亿后面的尾数约是( )亿.
【答案】 ①. 五十九万三千九百 ②. ③.
【解析】
【分析】对大数分级后读数,改写单位时移动小数点,省略亿位后的尾数用四舍五入法计算.
【详解】解:(1)对从右向左每四位分级,得到万级,个级,因此读作五十九万三千九百. 将改写成以“万”作单位的数,将小数点左移位,可得 万,因此填.
(2)对于,省略亿后面的尾数时,观察千万位上的数字为.
∵,
∴向亿位进,,因此约是亿.
2. 观察数轴上的数,点表示的数是( ),点表示的数是( ).
【答案】 ①.
②.
【解析】
【分析】数轴上原点左边的数是负数,右边的数是正数;根据数轴上的刻度,确定单位长度被平均分成的份数,进而得出每个小格代表的数值,最后读出点和点表示的数.
【详解】解:观察数轴可知,原点左侧表示负数,右侧表示正数,点位于与之间,该区间被平均分成份,每份表示,点在左侧第个刻度处,
所以点表示的数是,
点位于与之间,该区间被平均分成份,每份表示,点在右侧第个刻度处,
所以点表示的数是.
3. ( )( )( ),括号内依次填入( )、( )、( )、( ).
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】先将小数转化为分数,再根据分数、除法、比、百分数的互化关系,分别计算每个括号的结果.
【详解】解:将化为分数得,
对于,括号内的值为;
对于,括号内的值为;
对于,括号内的值为;
小数化为百分数,.
4. 在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是,另一个外项是( ).
【答案】
【解析】
【分析】互为倒数的两个数乘积为,根据比例的基本性质,内项积等于外项积,用内项积除以已知外项即可求出另一个外项.
【详解】解:∵两个内项互为倒数,
∴两个内项的积为,
∵比例中两个外项的积等于两个内项的积,
∴两个外项的积为,
已知一个外项是,则另一个外项为.
5. 下图中的所有三角形都是等腰三角形,其中,则( ).
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理计算即可.
【详解】解:如图,
是等腰三角形,,
,
是等腰三角形,
,
.
6. 毫升( )升 时20分( )时
千克克( )千克 公顷( )平方米
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】需要先明确不同单位间的进率,按照低级单位化高级单位除以进率,高级单位化低级单位乘进率计算即可.
【详解】解:毫升和升的进率为,低级单位化高级单位除以进率,
可得 ,即毫升升;
时和分的进率为,先将分化为高级单位时,,
可得时分时;
千克和克的进率为,先将克化为高级单位千克,,
可得千克克千克;
公顷和平方米的进率为,高级单位化低级单位乘进率,
可得 ,即公顷平方米.
7. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰,排水量达到万吨,全长约,宽约.如果把福建舰画在图纸上,它的长是,那么这幅图的比例尺是( ),宽应画( ).
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据比例尺的定义计算比例尺,计算时需要先统一单位,得到比例尺后,再利用比例尺关系计算图上宽.
【详解】解: 统一单位,将实际长的单位转换为厘米:,
计算比例尺:,
统一实际宽的单位:,
根据图上距离等于实际距离乘比例尺计算图上宽:.
8. 王明将若干个面积为的正方形纸,按图方式裁剪,然后用其中一些纸片拼成一个图形(如图),拼成的图形面积是( ).
【答案】3
【解析】
【详解】解:根据题意得,小正方形面积为大正方形面积的,小三角形的面积为大正方形面积的,大三角形的面积为大正方形面积的,
故拼成的图形面积是.
9. 把一个底面直径和高都是的圆柱的侧面沿曲线剪开,得到一个不规则图形(如图),这个不规则图形的面积是( );如果给这个圆柱做一个正方体包装纸盒,至少需要硬纸板( )(拼接部分不算).(取3.14)
【答案】 ①. 113.04 ②. 216
【解析】
【分析】圆柱侧面沿曲线剪开,形状改变但面积不变,仍等于底面周长乘高;正方体包装盒的棱长至少等于圆柱的底面直径,根据正方体表面积公式求解即可.
【详解】解:,
即这个不规则图形的面积是;
给圆柱做正方体包装纸盒,正方体的棱长应为,
,
即至少需要硬纸板.
10. 如图,用小棒按下图的方式搭图形.按这样搭下去,第个图形需要( )根小棒,搭第个图形需要( )根小棒,第( )个图形需要根小棒.
【答案】 ①. 41 ②. ③. 50
【解析】
【分析】观察图形可知,第1个图形有5根小棒,之后每增加一个五边形增加4根小棒,据此得出第个图形的小棒数量表达式,分别代入和小棒数为201求解即可.
【详解】解:观察图形可知: 第1个图形需要小棒:(根);
第2个图形需要小棒:(根);
第3个图形需要小棒:(根);
第个图形需要小棒:根 ,
当时,(根);
令
,
即第50个图形需要201根小棒.
二.选择题.(每题2分,共16分)
11. 如下图,最左边涂色正方形表示自然数“”,那么“”中的“”可以用下面的图( )表示.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意,“”中的“”表示,即2个,进而逐项判断即可解答.
【详解】解:A中图形涂色部分超过一个正方形,表示的数大于1,不符合的意义,故不符合题意;
B中图形涂色部分表示把1平均分成2份,取1份,是,不表示,故不符合题意;
C中图形涂色部分表示把1平均分成10份,取2份,是,不表示,故不符合题意;
D中图形涂色部分表示把1平均分成100份,取2份,是,故符合题意.
12. 对下面生活数据的估计,最准确的是( )
A. 六年级学生的跑步速度大约每秒.
B. 一个六年级学生的体重约.
C. 一台家用冰箱的容积大约.
D. 数学课本的封面大约.
【答案】D
【解析】
【分析】根据生活常识,理解解答即可.
本题考查对生活常见量的合理估算,熟练掌握生活常识是解题的关键.
【详解】解:A、六年级学生的步行速度大约每秒,该选项说法错误;
B、一个六年级学生的体重约,该选项说法错误;
C、一台家用冰箱的容积大约,该选项说法错误;
D、数学课本的封面大约,该选项说法正确;
故选D.
13. 荣耀人形机器人“闪电”刷新半程马拉松人类纪录,比人类“半马”冠军的成绩分秒(计算时取分)缩短了约,“闪电”的用时大约是( )分
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解:
(分).
答:“闪电”的用时大约是分.
14. 智能体育系统记录了四位同学连续三次跳远的情况(如图),跳远平均成绩最接近米的是( )
A. 王洁 B. 李名 C. 许多 D. 丽丽
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形找到三次成绩在米左右波动的同学即可.
【详解】解:由图可知,许多的三次跳远成绩在在米左右波动,平均成绩最接近米,其他三位同学的成绩受到最大值或最小值的影响,平均成绩都离米较远,故选项C符合题意.
15. 兰兰将若干个棱长为的正方体粘贴成个一组的不同立体图形,如下图,恰好能从右边墙面的空隙中钻过去的是立体图形( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】分别得到从左边、前边,上边看到的图形即可解答.
【详解】解:兰兰做了四个不同的模型,每个模型都是由五个棱长为的正方体粘贴而成的,
根据观察,可知图①分别从左边、前边,上边看到的图形为:
和和
图②分别从左边、前边,上边看到的图形为:
和和
图③分别从左边、前边,上边看到的图形为:
和和
图④分别从左边、前边,上边看到的图形为:
和和
所以能从墙面的空隙中钻过去的模型有①④.
16. 如图,分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周,形成两个立体图形.这两个立体图形的体积,( )
A. 图①形成的体积大 B. 图②形成的体积大
C. 一样大 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】以长为轴旋转一周,得到一个底面半径为3厘米,高为5厘米的圆柱体,以宽为轴旋转一周,得到一个底面半径为5厘米,高为3厘米的圆柱体利用圆柱的体积公式:进行解答即可.
【详解】解:图①:
(立方厘米)
图②:
(立方厘米)
答:图②形成的体积大.
17. “甲、乙两个网店销售进价元/件的一款马面裙,________;王阿姨要买一条马面裙,发现在甲、乙两店购买的价钱一样.”横线上的条件是( )
①甲先提价再打八折出售 ②乙以的利润定价再打七五折出售
③甲提价出售 ④乙先提价再让利
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】先根据方案所属店铺排除不符合的选项,再验证剩余选项的售价是否相等.
【详解】解:①、③为甲店销售方案,②、④为乙店销售方案.
要满足甲、乙两店售价相同,需分别选1个甲店方案和1个乙店方案,排除B、D.
甲方案①售价为.
乙方案②售价为.
两者售价相等,故①②组合符合题意,
而甲方案③售价为,与乙方案②的售价120不相等,故①③组合不符合题意.
18. “转化”策略在数学学习中具有广泛的应用,以下运用了“转化”策略的有( )
A. ① B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】转化策略是将未知问题转化为已知问题,复杂问题转化为简单问题,逐项分析各图示即可判断.
【详解】解: ①求三角形内角和,将三个内角拼成一个平角,转化为,运用了转化策略.
②求组合图形面积,通过平移将不规则图形转化为正方形,运用了转化策略.
③计算小数乘法,将小数转化为整数进行计算,运用了转化策略.
④求圆柱体积,将圆柱切拼成近似长方体,运用了转化策略.
①②③④都运用了转化策略.
三.计算题.(共26分)
19. 直接写出得数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【解析】
【分析】本题考查了学生加、减、乘、除的运算能力,正确按照运算法则和运算律进行计算是解决问题的关键.
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
【小问5详解】
【小问6详解】
【小问7详解】
【小问8详解】
20. 用合适的方法计算.(能简算的要简算)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)解比例:
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【解析】
【小问1详解】
解:
【小问2详解】
解:
【小问3详解】
解:
【小问4详解】
解:
【小问5详解】
解:
【小问6详解】
解:,
四.综合运用.(共15分)
21. 按要求完成操作.
(1)点的位置用数对表示,点的位置用数对( , )表示;把三角形绕点顺时针旋转后,点的对应点的位置用数对( , )表示.
(2)在方格纸上画一个与三角形面积相等的平行四边形.
(3)把三角形按缩小,在方格纸上画出缩小后的图形.
【答案】(1)5;10;11;12
(2)(答案不唯一) (3)
【解析】
【分析】(1)根据数对表示位置的方法:第一个数表示列,第二个数表示行,据此表示出点C;根据旋转的特征,三角形绕点B顺时针旋转后,点B的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,得到旋转后的图形,再根据数对表示位置的方法进行解答;
(2)根据三角形面积=底×高÷2,据此求出三角形面积,平行四边形面积=底×高,再确定出平行四边形的底和高,画出平行四边形;
(3)根据缩小的意义,把三角形的各个边分别缩小到原来的,画出缩小后的图形.
【小问1详解】
解:点,
如图:
点A的对应点的位置用数对表示为.
【小问2详解】
解:三角形的底是(格),高是(格),
面积:,
平行四边形的底是4,高是3,
面积:.
【小问3详解】
解:缩小后三角形的底:(格),高:(格).
22. 年月日是第个全国“爱眼日”,为了解小学生的视力情况,某地区抽取了部分小学生开展视力筛查活动.下面是小学生视力筛查结果统计图.
请你根据统计图回答下面的问题.
(1)这次视力筛查活动参加抽样的小学生一共有( )人,其中重度近视的小学生有( )人.
(2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据补充完整.
(3)如果某地区小学生有人,根据上面的抽样结果,推算出该地区小学生重度近视有多少人,把推算的人数和实际人数进行比较,结果一定一样吗?说明理由.
【答案】(1)120,6
(2) (3)450
【解析】
【分析】(1)用中度近视的人数除以所占百分比即可求得抽样的人数,重度近视的小学生人数利用计算即可.
(2)根据频数之和等于样本容量,各项目所占百分比的和为1,解答即可.
(3)利用样本估计总体的思想,解答即可.
【小问1详解】
解:根据题意,得这次视力筛查活动参加抽样的小学生一共有:,
其中,重度近视的小学生人数为:(人).
【小问2详解】
解:根据题意,得重度近视的小学生人数为6,轻度近视所占的百分比为:.补图,略.
【小问3详解】
解:根据题意,得该地区小学生重度近视有:(人);
推算人数与实际人数不一定一样,理由如下:
抽样调查的样本选取具有随机性,通过样本计算出的比例是对整体的估计值,和实际情况之间会存在一定的合理误差,无法消除误差,故无法保证估算值与实际值完全一样.
五.解决问题.(共20分)
23. 学校需要在两个阅览室摆放书架(每个书架占地面积相同).哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些?用喜欢的方式表达出你的理由.
【答案】阅览室B的书架摆放更拥挤一些,
理由:阅览室A平均占用面积:,
阅览室B平均占用面积:,
因为,即阅览室B的书架平均占用面积更小,
所以阅览室B的书架摆放更拥挤一些.
【解析】
【详解】略
24. 工匠制作传统竹制工艺品,取用一根长竹料,第一次用去总长的,第二次用去剩余竹料的,第一次比第二次少用分米,这根竹料原本全长多少分米?(先把线段图补充完整,再解答)
【答案】;73.5分米
【解析】
【分析】画一条线段表示全长,平均分成7份,第一次用去1份,剩余6份;第二次用去剩余的一半(即3份),通过图示可直观看出第一次比第二次少用2份,这2份对应21分米;
把竹料的全长看作单位“1”,第一次用去全长的,剩余全长的,第二次用去剩余部分的,即全长的;再用第二次用去的分率减去第一次用去的分率,求出第一次比第二次少用的长度所对应的分率.最后根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”,用少用的21分米除以其对应的分率,即可求出竹料原本的全长.
【详解】解:,
,
(分米),
答:这根竹料原本全长73.5分米.
25. 如图是首都博物馆的镇馆之宝——出自西周墓的伯矩鬲(古代煮粥的锅).它的金属成分主要是铜和锡,还含有少量铅和其他微量元素,其铜、锡、铅的配比约为.已知其中的铜含量约为千克,伯矩鬲中含锡约多少千克?
【答案】千克
【解析】
【分析】根据铜、锡、铅的配比约为,铜含量约为千克,列式计算即可.
【详解】解:∵铜、锡、铅的配比约为,铜含量约为千克,
∴含锡约为:(千克).
26. 沙漏是古人用的一种计时仪器.右图这个沙漏里(装满沙子)的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中,若沙子漏完平铺在长方体木盒中,那么沙子的厚度是多少?(得数保留两位小数)
【答案】在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子.
【解析】
【分析】运用圆锥体和长方体的体积公式进行求解.
【详解】解:由题意得,
,
答:在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子.
【点睛】此题考查了圆锥体和长方体体积公式的应用能力,解题的关键是能准确理解并运用以上知识.
27. 金石市某水产市场从银江市采购一批小龙虾,用货车运回金石市.原计划货车的平均速度是千米/小时.为了尽快上市,司机将实际速度比原计划提高了.结果比原计划少用了小时到达.
(1)路程一定,速度和时间成( )比例.(填“正”或“反”)
(2)银江市到金石市某水产市场的路程有多远?
【答案】(1)反 (2)银江市到金石市某水产市场的路程为252千米
【解析】
【分析】(1)根据路程与速度、时间的乘积关系,结合反比例定义判断;
(2)先计算实际行驶速度,再利用时间差列一元一次方程求解路程即可.
【小问1详解】
解:∵速度时间路程,路程一定,
∴速度和时间成反比例;
【小问2详解】
解:实际速度为(千米/小时),
设银江市到金石市某水产市场的路程为x千米,
根据题意得,
解得,
答:银江市到金石市某水产市场的路程为252千米.
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数学试卷
本试卷共4页,共27题.全卷满分100分.考试用时100分钟.
考生注意:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案代号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案代号.答在试题卷、草稿纸上无效.
3.非选择题用0.5 mm黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效.
4.考生务必保持答题卡的清洁.考试结束后,监考人员将答题卡收回.
一.填空题.(每空1分,共23分)
1. 年月日“楚超”联赛揭幕战在黄石奥体中心打响,各大媒体争相报道.截至月日,全网关于“楚超”的相关新闻报道总数约篇,产生媒体传播价值约2684000000元.
(1)“__________”上的数读作( ),把它改写成以“万”作单位的数是( )万.
(2)“ ”上的数省略亿后面的尾数约是( )亿.
2. 观察数轴上的数,点表示的数是( ),点表示的数是( ).
3. ( )( )( ),括号内依次填入( )、( )、( )、( ).
4. 在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是,另一个外项是( ).
5. 下图中的所有三角形都是等腰三角形,其中,则( ).
6. 毫升( )升 时20分( )时
千克克( )千克 公顷( )平方米
7. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰,排水量达到万吨,全长约,宽约.如果把福建舰画在图纸上,它的长是,那么这幅图的比例尺是( ),宽应画( ).
8. 王明将若干个面积为的正方形纸,按图方式裁剪,然后用其中一些纸片拼成一个图形(如图),拼成的图形面积是( ).
9. 把一个底面直径和高都是的圆柱的侧面沿曲线剪开,得到一个不规则图形(如图),这个不规则图形的面积是( );如果给这个圆柱做一个正方体包装纸盒,至少需要硬纸板( )(拼接部分不算).(取3.14)
10. 如图,用小棒按下图的方式搭图形.按这样搭下去,第个图形需要( )根小棒,搭第个图形需要( )根小棒,第( )个图形需要根小棒.
二.选择题.(每题2分,共16分)
11. 如下图,最左边涂色正方形表示自然数“”,那么“”中的“”可以用下面的图( )表示.
A. B. C. D.
12. 对下面生活数据的估计,最准确的是( )
A. 六年级学生的跑步速度大约每秒.
B. 一个六年级学生的体重约.
C. 一台家用冰箱的容积大约.
D. 数学课本的封面大约.
13. 荣耀人形机器人“闪电”刷新半程马拉松人类纪录,比人类“半马”冠军的成绩分秒(计算时取分)缩短了约,“闪电”的用时大约是( )分
A. B. C. D.
14. 智能体育系统记录了四位同学连续三次跳远的情况(如图),跳远平均成绩最接近米的是( )
A. 王洁 B. 李名 C. 许多 D. 丽丽
15. 兰兰将若干个棱长为的正方体粘贴成个一组的不同立体图形,如下图,恰好能从右边墙面的空隙中钻过去的是立体图形( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
16. 如图,分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周,形成两个立体图形.这两个立体图形的体积,( )
A. 图①形成的体积大 B. 图②形成的体积大
C. 一样大 D. 无法确定
17. “甲、乙两个网店销售进价元/件的一款马面裙,________;王阿姨要买一条马面裙,发现在甲、乙两店购买的价钱一样.”横线上的条件是( )
①甲先提价再打八折出售 ②乙以的利润定价再打七五折出售
③甲提价出售 ④乙先提价再让利
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
18. “转化”策略在数学学习中具有广泛的应用,以下运用了“转化”策略的有( )
A. ① B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④
三.计算题.(共26分)
19. 直接写出得数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
20. 用合适的方法计算.(能简算的要简算)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)解比例:
四.综合运用.(共15分)
21. 按要求完成操作.
(1)点的位置用数对表示,点的位置用数对( , )表示;把三角形绕点顺时针旋转后,点的对应点的位置用数对( , )表示.
(2)在方格纸上画一个与三角形面积相等的平行四边形.
(3)把三角形按缩小,在方格纸上画出缩小后的图形.
22. 年月日是第个全国“爱眼日”,为了解小学生的视力情况,某地区抽取了部分小学生开展视力筛查活动.下面是小学生视力筛查结果统计图.
请你根据统计图回答下面的问题.
(1)这次视力筛查活动参加抽样的小学生一共有( )人,其中重度近视的小学生有( )人.
(2)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据补充完整.
(3)如果某地区小学生有人,根据上面的抽样结果,推算出该地区小学生重度近视有多少人,把推算的人数和实际人数进行比较,结果一定一样吗?说明理由.
五.解决问题.(共20分)
23. 学校需要在两个阅览室摆放书架(每个书架占地面积相同).哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些?用喜欢的方式表达出你的理由.
24. 工匠制作传统竹制工艺品,取用一根长竹料,第一次用去总长的,第二次用去剩余竹料的,第一次比第二次少用分米,这根竹料原本全长多少分米?(先把线段图补充完整,再解答)
25. 如图是首都博物馆的镇馆之宝——出自西周墓的伯矩鬲(古代煮粥的锅).它的金属成分主要是铜和锡,还含有少量铅和其他微量元素,其铜、锡、铅的配比约为.已知其中的铜含量约为千克,伯矩鬲中含锡约多少千克?
26. 沙漏是古人用的一种计时仪器.右图这个沙漏里(装满沙子)的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中,若沙子漏完平铺在长方体木盒中,那么沙子的厚度是多少?(得数保留两位小数)
27. 金石市某水产市场从银江市采购一批小龙虾,用货车运回金石市.原计划货车的平均速度是千米/小时.为了尽快上市,司机将实际速度比原计划提高了.结果比原计划少用了小时到达.
(1)路程一定,速度和时间成( )比例.(填“正”或“反”)
(2)银江市到金石市某水产市场的路程有多远?
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