精品解析：湖北省武汉市江夏区第五中学2025-2026学年上学期七年级开学数学考试试卷

2025-2026学年初一开学数学考试试卷 数 学 一、填空（每题4分，共56分） 1. 一件商品打九折出售价格为45元，则商品原价是 ______元． 【答案】 【解析】 【分析】打九折表示现价是原价的，已知现价求原价，用除法计算即可. 【详解】解：打九折即现价是原价的， 设商品原价为元，根据题意可得， ， 解得， 因此商品原价是元. 2. a是2的倒数，b是最小的质数，则a与b的乘积______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数定义求出的值，根据质数概念得到的值，再计算与的乘积即可． 【详解】解：∵是的倒数， ∴， ∵是最小的质数，最小的质数是， ∴， ∴． 3. 一块三角形菜地的边长之比为，周长为84米，则菜地最短的边长为_____米． 【答案】 21 【解析】 【分析】先计算三角形三条边的总份数，再得到最短边占周长的比例，最后结合周长计算出最短边的长度． 【详解】解：∵三角形三边长度比为， ∴总份数为，则最短边占总周长的比例为， ∵三角形周长为米， ∴最短边长为米． 4. 将、3.14、、3.142四个数， 从大到小排列____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】先将百分数化为小数，写出的近似值，再按小数大小比较方法排序． 【详解】解： 将百分数化为小数，得 ， 取的近似值，得 ， 比较四个数的大小，可得， 因此四个数从大到小排列为． 5. 在学校的倡导下，同学们积极投入我市开展创造“全国文明城市”活动中，为此小萌同学特别设计了一个正方体，其展开图如图所示，则“文”在正方体中所对的字是________． 【答案】城 【解析】 【详解】解：根据正方体表面展开图的特点， “全”与“明”是相对面， “国”与“市”是相对面， “文”与“城”是相对面． 6. 一个盒子里有8个红球，4个黄球，3个白球，每个球除颜色不同外无其他区别，笑笑同学在盒子里任意摸出一个球，则她摸到白球的可能性为_________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】计算摸到白球的可能性，需要用白球的数量除以盒子里球的总数量，先求出总球数再计算即可． 【详解】解：先计算盒子中球的总个数：，摸到白球的可能性为白球个数除以总球数：． 7. 如图 2019年某中学中考成绩统计图，在这个扇形统计图中，用整个圆表示该校参加中考学生的人数．如果有18个学生未达标，那么成绩为优的有__________人． 【答案】 【解析】 【分析】先根据未达标的人数和其所占百分比求得总人数，进而可求得成绩为优的人数． 【详解】解：由题意，参加中考学生的总人数为（人）， ∴成绩为优的人数为（人）． 8. 规定，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给出的示例总结新运算的规则，再按规则分别计算两个新运算的结果，最后约分求商． 【详解】解：观察给出的运算示例，总结新运算规则为：表示从正整数开始，连续个正整数相乘， 因此计算得：，， 则． 9. 一个直角三角形的三条边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】直角三角形中最长边为斜边，两条较短边为直角边，先利用直角边求出三角形面积，再根据面积不变，求出最长边上的高． 【详解】解：由题意知，长度为和的边是直角边， ， 设最长边上的高为， ∴，解得． 10. 一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数可以表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据两位数的值由十位数字和个位数字组成，十位数字代表几个十，个位数字代表几个一，解答即可． 【详解】解：十位数字表示，个位数字表示，因此这个两位数可以表示为， 故答案为：． 11. 甲数是36，甲乙最大公约数是4，最小公倍数是288，则乙数是 _______． 【答案】32 【解析】 【分析】利用两个正整数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，可直接计算得到乙数． 【详解】解：∵对任意两个正整数，它们的乘积等于最大公约数与最小公倍数的乘积， ∴设乙数为， 代入已知条件得， 计算右侧得， 解得． 12. 一个小于的数，它除以余 8，除以余，那么这个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了最小公倍数和数的整除问题，求出和的最小公倍数，再减去3即可得到答案． 【详解】解：∵和的最小公倍数是， ， ∵ ∴这个数是， 故答案为： 13. 某中学分班测试结束后，A，B，C，D四名同学猜测他们的考试成绩．A说：我考得最差；B说：我不会是最差的；C说：我没有D考得好，但也不是最差的；D说：我肯定考得最好的成绩．公布后，只有一个人说错了．请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序___________． 【答案】，，， 【解析】 【分析】采用假设法推理，依次假设仅一人说错，排除矛盾情况，得到正确顺序． 【详解】解：假设A说错，即A不是最差； ∵B说对，则B不是最差； ∵C说对，则C不是最差； ∴只能D是最差，与D说自己考得最好矛盾， ∴A说对，A是最差． ∵A已经是最差； ∴B说自己不是最差也一定正确，说错的人只能是C或D． 假设C说错； ∵A已经是最差， ∴C 不可能是最差，则C错只能推出C成绩不低于D； ∵若D说对，则D是第一名； ∴推出C成绩高于D，与D是第一名矛盾， ∴C说对． ∴只有D说错，即D不是第一名．其余都正确，可得：A是最后一名，C成绩低于D，C不是最差，符合条件； ∵由C说真话可得，C的分数低于D， ∴C不可能为第一名；又D不是第一名，A是最后一名，剩余第一名只能是B； ∴最终分数从高到低的顺序为，，，． 14. 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出结果是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求平均数，先理解自然数都是整数，故这13个自然数的和一定是一个整数；再结合老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，则，即这13个自然数的和一定是，再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵自然数都是整数， ∴这13个自然数的和一定是一个整数； ∵小明计算出结果是，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对， 则， ∴可以知道这13个自然数的和一定是， 则， 故答案为：． 二．计算（每题5分，共25分） 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，将小数、同分母分数分别分组计算； （2）去括号后分组计算小数部分，再计算分数部分； （3）统一因数后运用乘法分配律简便计算 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可进行求解，移项时要变号． 【详解】解： 17. 自定义新运算：，已知，求 【答案】 【解析】 【分析】根据自定义新运算变形，转换过后得到解方程即可． 【详解】解：∵根据题意 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 三、应用题 18. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 【答案】这个班有 45 名学生． 【解析】 【分析】可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分 3 本，剩余 20 本，每人分 4 本，缺 25 本可列出方程，求解即可． 【详解】解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得： 3x+20＝4x-25， 解得：x＝45． 答：这个班有 45 名学生． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键． 19. 甲、乙合伙买了一个漫威手办，他们两人带的钱还剩下 元，如果单独买这个手办，甲差元，乙差元，这个漫威手办的价格是多少元？ 【答案】 这个漫威手办的价格是87元． 【解析】 【分析】设这个漫威手办的价格是元，由“甲带的钱乙带的钱手办的价格”列方程即可解出． 【详解】解：设这个漫威手办的价格是元， 答：这个漫威手办的价格是87元． 20. 随着手机快充时代的来临，某手机充电5分钟可以通话2小时或者听歌1.5小时，小龙用这款手机在完全没电的情况下充电4分钟，后打了20分钟电话，在不考虑其它损耗的情况下，他还能听歌多少分钟？ 【答案】 他还能听歌分钟 【解析】 【分析】统一时间单位，以充电分钟的电量为基准，将充电量和通话耗电量都转换为对应的听歌时长，相减得到剩余可听歌时长． 【详解】解： 小时分钟，小时分钟 ∵充电分钟的电量可供通话分钟，也可供听歌分钟， ∴充电分钟获得的电量可供听歌时长为 （分钟）， ∴充电分钟获得的电量可供听歌时长为 （分钟） ∵通话分钟的耗电量与听歌分钟的耗电量相等， ∴通话分钟的耗电量相当于听歌 （分钟）的耗电量， ∴通话分钟消耗的电量相当于听歌 （分钟）的耗电量 ∴剩余电量可听歌时长为（分钟） 答：他还能听歌分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初一开学数学考试试卷 数 学 一、填空（每题4分，共56分） 1. 一件商品打九折出售价格为45元，则商品原价是 ______元． 2. a是2的倒数，b是最小的质数，则a与b的乘积______． 3. 一块三角形菜地的边长之比为，周长为84米，则菜地最短的边长为_____米． 4. 将、3.14、、3.142四个数， 从大到小排列____________________________． 5. 在学校的倡导下，同学们积极投入我市开展创造“全国文明城市”活动中，为此小萌同学特别设计了一个正方体，其展开图如图所示，则“文”在正方体中所对的字是________． 6. 一个盒子里有8个红球，4个黄球，3个白球，每个球除颜色不同外无其他区别，笑笑同学在盒子里任意摸出一个球，则她摸到白球的可能性为_________． 7. 如图 2019年某中学中考成绩统计图，在这个扇形统计图中，用整个圆表示该校参加中考学生的人数．如果有18个学生未达标，那么成绩为优的有__________人． 8. 规定，，，则_________． 9. 一个直角三角形的三条边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是______． 10. 一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数可以表示为____． 11. 甲数是36，甲乙最大公约数是4，最小公倍数是288，则乙数是 _______． 12. 一个小于的数，它除以余 8，除以余，那么这个数是________． 13. 某中学分班测试结束后，A，B，C，D四名同学猜测他们的考试成绩．A说：我考得最差；B说：我不会是最差的；C说：我没有D考得好，但也不是最差的；D说：我肯定考得最好的成绩．公布后，只有一个人说错了．请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序___________． 14. 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出结果是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是____． 二．计算（每题5分，共25分） 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 解方程： 17. 自定义新运算：，已知，求 三、应用题 18. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 19. 甲、乙合伙买了一个漫威手办，他们两人带的钱还剩下 元，如果单独买这个手办，甲差元，乙差元，这个漫威手办的价格是多少元？ 20. 随着手机快充时代的来临，某手机充电5分钟可以通话2小时或者听歌1.5小时，小龙用这款手机在完全没电的情况下充电4分钟，后打了20分钟电话，在不考虑其它损耗的情况下，他还能听歌多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $