精品解析：湖北武汉市华宜寄宿学校2026-2027学年七年级上学期进门测数学试题

七上数学进门测 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-8＋(-1)7＋12÷(-3)×(-2)2的值是( ) A. -25 B. 16 C. -9 D. -10 2. 下列式子是单项式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列选项中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 钟面上，时针与分针的转动速度的比是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，都是非的自然数，设，那么与不相等的算式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知,下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（），则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（ ） A. 15 B. 25 C. 36 D. 49 10. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则________． 12. 若，则________． 13. 若，则________． 14. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，若＝﹣12，则m的值为 _____． 15. 七年级班有名同学,其中男生人数比女生人数的倍少,设女生人数为名,请列出正确的方程:__________． 16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④，相应矩形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为11的矩形周长是 _____ ． 三．解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. “十一”国庆期间，银行的储蓄员小李在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午9点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：元，元，元，元，元，元，元． （1）11点时，小李手中的现金有 元． （2）请判断在这七笔业务中，小李在第 笔业务办理后，手中的现金最多；在第 笔业务办理后，手中的现金最少． （3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的作为奖励，则办理这七笔业务小李应得奖金多少元？ 20. 如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6． （1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）； （2）当a＝2时，求阴影部分面积的值． 21. 已知，且满足，，，. （1）请将、、填入下列括号内； （2）若，试求的值. 22. 列方程解决问题 （1）有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…，其中某三个相邻数的和是，这三个数各是多少？ （2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本，求这个班有多少名学生． 23. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的五个数中，正中间的一个数为17，则这五个数的和为　　　； （2）十字框内五个数的和的最小值是　　　； （3）设正中间的数为，用式子表示十字框内五个数的和； （4）十字框能否框住这样的五个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由． 24. 知识背景： 规定：从，，，，，，，，中任取个不同的数字，，，…，组成的所有位数的和，记作．例如：，又如：． 知识应用： （1）________； （2）①一定是的整数倍吗？为什么？ ②________； 猜想：从，，，，，，，，中任取个不同的数字，，，…，组成的所有位数的和一定是位偶数________的整数倍． （3）知识迁移：在数字，，，，，，，，中任选个不同数字，组成六个三位数，若这六个三位数的和为，那么所组成的这六个三位数中，最大者是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七上数学进门测 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-8＋(-1)7＋12÷(-3)×(-2)2的值是( ) A. -25 B. 16 C. -9 D. -10 【答案】A 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：原式= = = =-25 故选：A． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与运算符号的判定． 2. 下列式子是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案． 【详解】A、1是整式，此选项符合题意； B、是多项式，此选项不符合题意； C、是分式，此选项不符合题意； D、是多项式，此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键． 3. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，，结果不相等，不符合题意； B．，，结果不相等，不符合题意； C．，，结果相等，符合题意； D．，与结果不相等． 4. 下列选项中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是字母的指数不同，二者不是同类项，故此选项不符合题意； B、与所含字母相同，但是相同字母的指数不同，二者不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母均为，且的指数均为1，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母相同，但是相同字母的指数不同，二者不是同类项，故此选项不符合题意． 5. 钟面上，时针与分针的转动速度的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相同时间内路程比等于速度比，结合钟面格数计算速度比． 【详解】解：钟面一圈共12个大格， ∵1小时内，时针走过1个大格，分针走过12个大格， ∴时针与分针的转动速度比为． 6. 已知，，，都是非的自然数，设，那么与不相等的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘除混合运算的去括号规则与同级交换律，化简各选项后与对比． 【详解】解：. 选项A：，与不相等； 选项B：； 选项C：； 选项D：． 7. 已知,下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A、由得，此等式一定成立； B、由得，此等式一定成立； C、由得，此等式一定成立； D、当时，没意义，不成立，故此选项不一定成立； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质和运用，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 8. 如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（），则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】S阴影=S正方形+S圆-S圆-S小正方形，据此解答． 【详解】解：如图，S阴影=S正方形+S圆-S圆-S小正方形 =S正方形-S小正方形 =a2-b2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题时，运用了分割法求得图中阴影部分的面积的． 9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（ ） A. 15 B. 25 C. 36 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形及数字变化规律，由题意得到三角形数的第个图中点的个数为，正方形数的第个图中点的个数为，再把下列数代入即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由图①可知，三角形数的第个图中点的个数为：， 由图②可知，正方形数的第个图中点的个数为：， A、由无整数解， ∴不是正方形数，故选项不符合题意； B、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； C、由， ∴， ∴是三角形数， 又∵， ∴是正方形数，故选项符合题意； D、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； 故选：C． 10. 观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，一组数：、、、、、的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋2a＋22a＋…＋250a ＝a＋(2＋22＋…＋250)a， ∵， ， ， …， ∴2＋22＋…＋250＝251－2， ∴250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋(2＋22＋…＋250)a ＝a＋(251－2)a ＝a＋(2 a－2)a ＝2a2－a ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】已知，设比例系数为，将用表示后代入所求分式计算即可． 【详解】解：设，则，，， 则． 12. 若，则________． 【答案】4或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，绝对值等于同一个正数的数有两个，且互为相反数，将原绝对值方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴或， 解方程，得； 解方程，得； 因此或． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】对所求代数式变形，构造出含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 14. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，若＝﹣12，则m的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】利用新定义运算可得再解方程可得答案. 【详解】解： ＝ad﹣bc， 故答案为： 【点睛】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的解法，理解新定义列出正确的运算式是解本题的关键. 15. 七年级班有名同学,其中男生人数比女生人数的倍少,设女生人数为名,请列出正确的方程:__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设女生人数为名，则男生人数为名，根据七年级1班有45名同学，可以列出相应的方程，本题得以解决． 【详解】由题意可得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④，相应矩形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为11的矩形周长是 _____ ． 【答案】754 【解析】 【分析】本题考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 结合图形分析表格中图形的周长，①的周长为：，②的周长为：，③的周长为：，④的周长为：，…由此可推出第n个长方形的宽为第个长方形的长，第n个长方形的长为第个长方形的长和宽的和． 【详解】解：∵第1个长方形的周长为：； 第2个长方形的周长为：； 第3个长方形的周长为：； 第4个长方形的周长为：； 第5个长方形的周长为：； 第6个长方形的周长为：； 第7个长方形的周长为：； 第8个长方形的周长为：； 第9个长方形的周长为：； 第10个长方形的周长为：； 第11个长方形的周长为：． 故答案为：754． 三．解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x＝﹣4；（2）x＝0.2 【解析】 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）移项，得：2x﹣7x＝11+9， 合并同类项，得：﹣5x＝20， 系数化为1，得：x＝﹣4； （2）去分母，得：3（1﹣x）﹣6＝2（x﹣2）， 去括号，得：3﹣3x﹣6＝2x﹣4， 移项，得：﹣3x﹣2x＝﹣4﹣3+6， 合并同类项，得：﹣5x＝﹣1， 系数化为1，得：x＝0.2． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键． 19. “十一”国庆期间，银行的储蓄员小李在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午9点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：元，元，元，元，元，元，元． （1）11点时，小李手中的现金有 元． （2）请判断在这七笔业务中，小李在第 笔业务办理后，手中的现金最多；在第 笔业务办理后，手中的现金最少． （3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的作为奖励，则办理这七笔业务小李应得奖金多少元？ 【答案】（1）54056 （2）5，6 （3）小李应得奖金元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）小李办理的七笔业务的数据相加，再加上40000元即可； （2）根据所给的数据直接计算比较可得在第5次业务办理后手中现金最多，第6次业务办理后手中现金最少； （3）求出七笔业务给出的数据的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解： （元）， 即上午11点时，小张手中的现金有54056元， 故答案为：54056； 【小问2详解】 解：第一次业务后：（元）， 第二次业务后：（元）， 第三次业务后：（元）， 第四次业务后：（元）， 第五次业务后：（元）， 第六次业务后：（元）， 第七次业务后：（元）， 小李在第5次办理业务后，手中的现金最多；第6次办理业务后，手中的现金最少， 故答案为：5；6； 【小问3详解】 解：（元） 答：小李应得奖金元． 20. 如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6． （1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）； （2）当a＝2时，求阴影部分面积的值． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】（1）由阴影部分的面积=2个正方形的面积减去底为，高为的三角形面积，再减去小正方形的面积的一半，列式求得答案； （2）对（1）中的代数式进行变形，整体代入求得数值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 【小问2详解】 当时， 【点睛】本题考查的是列代数式及求代数式的值，看清图意，利用常见图形面积的和与差列代数式是关键． 21. 已知，且满足，，，. （1）请将、、填入下列括号内； （2）若，试求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质，即可求解； （2）根据绝对值的性质，先求出x的值，再代入计算即可. 【小问1详解】 解：，，， ，，， ， ， 则； 、、填入括号内略； 【小问2详解】 解：由题可知，，， ， 原式. 22. 列方程解决问题 （1）有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…，其中某三个相邻数的和是，这三个数各是多少？ （2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本，求这个班有多少名学生． 【答案】（1） 这三个数分别是，， （2） 这个班有名学生 【解析】 【分析】（1）根据数列的倍比规律设未知数，结合三个相邻数的和为列方程求解； （2）以图书总数为等量关系，设学生人数为未知数，结合两种分书情况列方程求解； 【小问1详解】 解：观察数列得，后一个数是前一个数的倍，设三个相邻数中第一个数为，则第二个数为，第三个数为， 根据题意得， 解得：， ，， 故这三个数分别是，，； 【小问2详解】 解：设这个班有名学生， 根据题意得， 解得：， 答：这个班有名学生． 23. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的五个数中，正中间的一个数为17，则这五个数的和为　　　； （2）十字框内五个数的和的最小值是　　　； （3）设正中间的数为，用式子表示十字框内五个数的和； （4）十字框能否框住这样的五个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）85 （2）75 （3）十字框内五个数的和为 （4） 解：不能，理由： 由（3）可知：十字框内五个数的和为， 当和为2035时，， 因为407是第204个奇数，，所以407在第六列， 所以十字框不能框住和等于2035的五个数． 【解析】 【分析】（1）列出17周围的四个数，五个数相加，即可求解， （2）找到中间的数能取到的最小值，列出周围的四个数，五个数相加，即可求解， （3）用含的代数式，表示出周围的四个数，五个数相加，即可求解， （4）先求出中间的数，再找到中间的数在数阵中的位置，即可求解， 本题考查了数字类的规律探索，解题的关键是：熟练掌握字母表示数． 【小问1详解】 解： 17周围的四个数分别为：5，15，19，29， ， 故答案为：， 【小问2详解】 解：根据图表可知，十字框中间的数，能取到的最小值是， 十字框内五个数的和的最小值是：， 故答案为：， 【小问3详解】 解：设正中间的数是，则其他四个数分别为：，，，， 五个数的和为：， 故答案为：十字框内五个数的和为， 【小问4详解】 略 24. 知识背景： 规定：从，，，，，，，，中任取个不同的数字，，，…，组成的所有位数的和，记作．例如：，又如：． 知识应用： （1）________； （2）①一定是的整数倍吗？为什么？ ②________； 猜想：从，，，，，，，，中任取个不同的数字，，，…，组成的所有位数的和一定是位偶数________的整数倍． （3）知识迁移：在数字，，，，，，，，中任选个不同数字，组成六个三位数，若这六个三位数的和为，那么所组成的这六个三位数中，最大者是________． 【答案】（1）1332 （2）①一定是的整数倍，理由如下： ， ∵a，b，c为整数， ∴为整数， ∵222能被111整除， ∴能被111整除． ②6666； （3）521 【解析】 【分析】（1）根据题中所给定义进行计算即可； （2）①根据题中定义，列出代数式，得出，即可进行解答； ②根据题意可得，由，能够被222整除，能够被2222整除，可得出能够被整除． （3）设这三个数分别为a，b，c，由，可得出，进而可得出a，b，c为1，2，5或1，3，4，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解∶ ①略； ②同①可得， ∴， ∵，是3位偶数222的整数倍，是4位偶数2222的整数倍， ∴一定是n位偶数的整数倍． 【小问3详解】 解：设这三个数字分别为a，b，c， ， 解得：， ∴a，b，c分别为1，2，5或1，3，4， ∴组成的最大三位数为：521． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $